Chứng minh định lý thật đơn giản..

Lê Doãn Đạt – THPT Triệu Sơn 3 Tìm hiểu Vật lí phổ thông
Vấn đề 1: CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ HUYGEN – STENER NHỜ
MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN.
Đặt vấn đề: Khi tính mômen quán tính của vật, nhất là vật đối xứng với
trọng tâm, ví dụ hình trụ, hình cầu… Việc tính mômen quán tính so với trục đi
qua trọng tâm thì khá đơn giản, nhưng mômen quán tính với trục không đi qua
trọng tâm thì sao? Đã có định lí Huygen – Stener giải quyết vấn đề nhưng định lí
đó chứng minh như thế nào cho phù hợp với học sinh không chuyên?
2
G
I I ma
∆
= +
Trước hết hãy xét bài toán sau:
Động năng của một vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu, nghĩa là trong một hệ
quy chiếu xác định thì động năng của vật có giá trị cụ thể, không phụ thuộc vào
cách tính. Xét một vật rắn quay quanh một trục
∆
cố định với tốc độ góc
ω
không đổi không đi qua trọng tâm.
Với trục quay cố định
∆
, vật chỉ có động năng quay, không có động năng
tịnh tiến:
Ta có:
2
1
2
d
W I

ω
∆
=
với
I
∆
là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
∆
.
Với trục quay đi qua trọng tâm G:
Vật có cả động năng quay và động năng tịnh tiến:
Ta có động năng quay:
2
1
2
dq G
W I
ω
=
Và động năng tịnh tiến:
( )
2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
dt G
W mv m a ma
ω ω
= = =
với a là

khoảng cách từ trục
∆
đến trục quay qua G,
G
I
là mô men quán tính của vật đối
với trục quay qua G.
Do hai cách tính, động năng của vật phải là một nên ta có

2 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
G G
I I ma I I ma
ω ω ω
∆ ∆
= + ⇔ = +
Biểu thức này chính là định lí Huygen – Stener, định lí này nói về mối quan
hệ giữa mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay so với mô men quán
tính của vật rắn ấy với trục quay song song đi qua trọng tâm.
2
G
I I ma
∆
= +
.
Để chứng minh định lí này, thông thường chúng ta dùng toán học sử dụng
khái niệm tích có hướng, nhưng phức tạp với học sinh THPT.
Vì thế sử dụng khái niệm động năng của vật rắn để chứng minh thì đơn
giản hơn rất nhiều.

Chúc các bạn vui khỏe!
CÒN NỮA….
CÒN NỮA….
Trang 1