Tiết 67 QUY TẮC TINH DAO HAM

Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Ngày soạn: 24/02/2011.
Ngày giảng: 03/03/2010.
I. MỤC TIÊU, YÊU CẦU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được đạo hàm của một số hàm thường gặp: y = x
n
( , 1)n n∈ >¥
,
y x=

( 0)x >
.
-Các tính chất của đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
2. Về kỹ năng:
- Tính được đạo hàm của một số hàm số đơn giản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các
hàm đơn giản.
3. Về thái độ, tư duy:
- Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ động trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm.
II. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY.
1. Phương tiện, công cụ:
- Học sinh làm bài tập ở nhà, đọc trước bài mới, đồ dùng học tập, Sgk.
- Giáo viên chuẩn bị giáo án, Sgk, thước, phấn và các câu hỏi gợi mở,
2. Phương pháp chủ yếu:
- Kết hợp các phương pháp vấn đáp, thuyết trình, gợi mở vấn đề.
.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (2 phút).
Lớp Tổng số Vắng Lý do
* Đặt vấn đề: Trong các tiết luyện tập trước bằng định nghĩa ta tính được: Hàm số

2
y x=
thì
'
2y x=
,
3
y x=
thì
' 2
3y x=
, tại điểm x tùy ý. Bây giờ muốn tính đạo hàm của hàm số
1000
y x=
tại điểm x bất kỳ, nếu sử dụng định nghĩa nói chung là rất phức tạp. Vậy có quy tắc nào tính
nhanh gọn hơn không? Chúng ta vào bài ngày hôm nay.
2. Tiến trình bài học (30 phút).
Hoạt động 1: Phát biểu và chứng minh Định lý 1. Áp dụng làm ví dụ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Gọi một học sinh đọc nội dung
định lý 1: SGK/tr.157
+ GV tóm tắt nội dung Định lý
+ Một học sinh đọc, các học
sinh khác chý ý
I, Đạo hàm của một số
hàm số thường gặp.
* Định lý 1: SGK/tr.157
( , 1)
n
y x n n= ∈ >¥

, thì
1
' ( )' ,
n n
y x nx x
−
= = ∀
CM: SGK
1
+ Để tính đạo hàm của
n
y x=
ta
có công cụ duy nhất đó là sử dụng
định nghĩa. Bước thứ nhất ta làm
gì?
GV: gọi một học sinh đứng tại
chỗ để tính
y∆
.
Để khai triển biểu thức này ta
dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
a
n
-b
n
=(a-b)(a
n-1
+a
n-2

b++ab
n-2
+b
n-1
).
Áp dụng vào tính
y∆
ta được biểu
thức nào?
+ Gọi một học sinh khác lập tỉ số
y
x
∆
∆
và tính
0
?
lim
x
y
x
∆ →
∆
=
∆
+ Gọi một học sinh khác tính đạo
hàm của y=x
2011
, y=x
1000

+GV: hãy kiểm tra lại đạo hàm
của hàm số y=x
2
, y=x
3
đã tính ở
bài trước.
+GV hướng dẫn học sinh chứng
minh hai nhận xét. Trước hết lưu
ý rằng cả hai hàm số y=C và y=x
đều xác đinh trên khoảng
( )
;
−∞ +∞
+ Gọi một học sinh sử dụng định
nghĩa để chứng minh (C)’=0
+GV ghi vào bảng chính.
+Gọi học sinh khác tính (x)’
+GV lưu ý không được ghi kết
quả trên vào kết quả của Định lý
trên vì Định lý trên chỉ khẳng
định cho trường hợp
1,n n> ∈¥
+ HS: Giả sử
x∆
là số gia của
x. Ta có :
1
2 1
1

2 1
( )
( )[( )
( ) ]
[( )
( ) ]
n n
n
n n
n
n n
y x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
−
− −
−
− −
∆ = + ∆ −
= + ∆ − + ∆ +
+ + ∆ + +
= ∆ + ∆ +
+ + ∆ + +
1
2 1
( )
( )
n

n n
y
x x
x
x x x x
−
− −
∆
= + ∆ +
∆
+ + ∆ + +
1 1 1
0
1

lim
n n n
x
n
y
x x x
x
nx
− − −
∆ →
−
∆
= + + +
∆
=

Vậy:
1
( )' ,
n n
x nx x
−
= ∀
+HS : y’=(x
2
)’=2x
y’ =(x
3
)’=3x
2
+HS chứng minh (các học sinh
khác chú ý)
+Một học sinh chứng minh,
học sinh khác chú ý.
* Ví dụ:a,
2011
y x=
2011 2010
' ( ) ' 2011 ,y x x x= = ∀
b,
1000
y x=
2011 2010
' ( ) ' 2011 ,y x x x= = ∀
*Nhận xét:
hàm số y=C thì y’=(C)’=0;

hàm số y=x thì y’=(x)’=1.
CM : + Giả sử
x∆
là số gia
của x. Ta có :
0y c c∆ = − =
do đó
0
y
x
∆
=
∆
và
0
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
=
∆
Vậy (C)’=0.
+ Giả sử
x∆
là số gia của x.
Ta có :
y x x x x∆ = + ∆ − = ∆

do đó
1
y x
x x
∆ ∆
= =
∆ ∆
và
0
1
lim
x
y
x
∆ →
∆
=
∆
Vậy (x)’=1
2
Hoạt động 2: Phát biểu và chứng minh Định lý 2. Áp dụng làm ví dụ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+GV gọi 1 học sinh đọc nội
dung Định lý 2 SGK
+ Tóm tắt nội dung Định lý
+ GV hướng dẫn học sinh
tính đạo hàm
y x=
bằng
định nghĩa.

+Hàm số
y x=
xác định
và liên tục trên
[0; )+∞
nhưng không có đạo hàm
tại x
0
=0. Ta lại có them một
ví dụ nữa chứng tỏ hàm số
liên tục tại một điểm chưa
chắc đã có đạo hàm tại điểm
đó.
+ GV cho học sinh làm
Hoạt động 3
+học sinh đọc, học sinh
khác chú ý.
+ Một học sinh làm
*Định lý 2: SGK
Cho hàm số
, 0y x x= >
thì
1
' ( )'
2
y x
x
= =
CM: Giả sử
x∆

là số gia của x
dương sao cho
x x
+ ∆
dương. Ta
có:
y x x x
y x x x
x x
∆ = + ∆ −
∆ + ∆ −
=
∆ ∆
0 0
( )
1
2
lim lim
x x
y x
x
x x x x
x
∆ → ∆ →
∆ ∆
=
∆
∆ + ∆ −
=
Vậy:

1
( )'
2
x
x
=
với x>0.
*Hoạt động 3:
( )y f x x= =
Ta có
1
'( ) ( )'
2
f x x
x
= =
Suy ra:
1
'(4)
4
f =
'( 3)f −
không tồn tại.
Hoạt động 3: Đạo hàm của tổng hiệu, tích thương.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
+GV gọi học sinh đọc nội
dung Định lý SGK, sau đó
tóm tắt nội dung lên bảng.

+GV phát biểu thành lời
nội dung Định lý sau đó
yêu cầu học sinh phát biểu
lại.
Phần chứng minh yêu cầu
học sinh về nhà xem them
trong SGK và tự chứng
minh.
Cho học sinh làm các ví
dụ áp dụng Định lý
+GV hướng dẫn học sinh
+Học sinh đọc bài, học
sinh khác chú ý.
III, Đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương.
1. Định lý.
*Định lý 3: Cho u=u(x); v=v(x). Ta
có:
(u+v)’=u’+v’ ; (u-v)’=u’-v’
2
( ) ' '
' '
( )' , ( ) 0
uv u v uv
u u v uv
v x
v v
= +
−
= ≠

*Bằng quy nạp ta chứng minh được.
1 2 1 2
( )' ' ' '
n n
u u u u u u± ± ± = ± ± ±
Ví dụ1: Tìm đạo hàm của hàm số:
4 2
y x x x= − +
3
làm Ví dụ1, sau đó gọi học
sinh làm Ví dụ2
+GV nêu nội dung hệ quả.
Hướng dẫn học sinh chứng
minh hệ quả bằng cách sử
dụng công thức (3), (4)
của Định lý 3.
Cho học sinh làm ví dụ áp
dụng hệ quả.
Giải:
4 2
3
' ( )'
1
4 2
2
y x x x
x x
x
= − +
= − +

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm
số sau:
2
2
2
1
y x
x
y
x
=
+
=
−
Đáp số

2
' 4
3
'
( 1)
y x
y
x
=
−
=
−
2.Hệ quả.
Hệ quả 1: (ku)’=ku’ với k=hằng số.

Hệ quả 2:
2
1 '
( )'
v
v v
= −
Ví dụ: y=3x
2
thì y’=6x
2 2
1
1
1 ( 1)' 1
( )'
1 ( 1) ( 1)
y
x
x
x x x
=
+
+
⇒ = − =
+ + +
3. Củng cố (3 phút).
• Nhấn mạnh nội dung bài học.
• Nhấn mạnh lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp.
• Nhấn mạnh lại nội dung của các định lý và hệ quả.
4. Bài tập về nhà.

• Về nhà làm bài tập : 1, 2, 3 SGK/tr162-163.
IV. Rút kinh nghiệm
4