KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG III -HÌNH HỌC NÂNG CAO

TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III
TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO)
( Thời gian làm bài: 45 phút)
Câu 1( 6 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13).
a. Tính tọa độ
BC
uuur
và độ dài đoạn BC.
b. Lập phương trình tổng quát đường cao AH.
c. Tìm tọa độ chân đường cao A
1
của AH.
d. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 2(3 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x
2
+y
2
+2x -10y -10 =0.
a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4).
Câu 3(1 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d
1
: x + y = 0 , d
2
: x –y +1 = 0.
Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d
1
; d

2
lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC.
Viết phương trình tổng quát đường thẳng d.
HẾT
TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III
TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO)
( Thời gian làm bài: 45 phút)
Câu 1( 6 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13).
a.Tính tọa độ
BC
uuur
và độ dài đoạn BC.
b.Lập phương trình tổng quát đường cao AH.
c.Tìm tọa độ chân đường cao A
1
của AH.
d.Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 2(3 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x
2
+y
2
+2x -10y -10 =0.
a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4).
Câu 3(1 điểm):
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d
1
: x + y = 0 , d

2
: x –y +1 = 0.
Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d
1
; d
2
lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC.
Viết phương trình tổng quát đường thẳng d.
HẾT
ĐÁP ÁN:
Câu Nội dung Điểm
Câu 1a
BC
uuur
=(-5;-15)
BC =
2 2
( 5) ( 15) 5 10− + − =
0,5 đ
0,5 đ
Câu 1b
Đường cao AH qua H(0;13) nhận
BC
uuur
=(-5;-15) làm véc tơ pháp
tuyến, vậy phương trình tổng quát là :
-5(x-0) -15(y-13)=0

⇔
x+ 3y -39 =0

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 1c
Đường thẳng BC qua B(2;7) nhận
BC
uuur
=(-5;-15) làm vtcp,
Suy ra vtpt của BC là :
n
r
=(3 ;-1). Vậy phương trình tổng quát của
BC là : 3(x-2) -1(y-7) = 0
⇔
3x- y +1 =0.
Tọa độ (x ;y) của điểm A
1
là nghiệm của hệ phương trình :
3 1 0
3 39 0
x y
x y
− + =


+ − =

⇔
18

5
59
5
x
y

=




=


0,5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Câu 1d
Đường thẳng BA qua B(2;7) nhận
CH
uuur
=(3;21) làm vtpt
Suy ra phương trình tổng quát của BA là:
3(x-2)+21(y-7)=0
⇔
x-7y-51 =0.
Điểm A là giao điểm của BA và AH vậy có tọa độ (x ;y) là
nghiệm của hệ phương trình :
7 51 0

3 39 0
x y
x y
+ − =


+ − =


⇔
30
3
x
y
=


=

Khoảng cách từ A đến BC là:
d(A,BC)=
3.30 3 1
88
10 10
− +
=
Vậy diện tích tam giác ABC là: S =
1 88
. .5 10
2

10
= 220.
0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
Câu 2.1
x
2
+y
2
+2x -10y -10 =0.
⇔
(x+1)
2
+(y-5)
2
= 36
Vậy tâm I (-1;5) và bán kính R = 6
0.5 đ
0.5 đ
Câu 2.2
Đường thẳng qua A(5;-4) có phương trình dạng:
∆
: a(x-5) +b(y+4) =0 ( a
2
+b
2

≠
0)
⇔
ax+ by -5a + 4b =0
∆
là tiếp tuyến của đường tròn (C)
⇔
d(I,
∆
) = 6
0.5 đ
0.25 đ
⇔
2 2
6 9
6
a b
a b
− +
=
+

⇔
45b
2
-108ab = 0
⇔
b(5b-22a)=0
⇔
b=0(a

≠
0) hoặc chọn a= 5, b=22.
Suy ra ,có hai tiếp tuyến thõa mãn điều kiện bài toán là:
∆
1
:x=5
∆
2
: 5x + 22y + 63 =0
0.25 đ
0.5 đ
0.5 đ
Câu 3
B
∈
d
1
, gọi B(x
B
;- x
B
)
C
∈
d
2
gọi C(x
C
; x
C

+1)
Ta có :
AB
uuur
=( x
B
-1;- x
B
-1)

AC
uuur
=( x
C
-1; x
C
)
A,B,C đều thuộc d và 2AB = AC nên ta có:
2
2
AB AC
AB AC

=

= −


uuur uuur
uuur uuur

⇔
1
4
2 2 1 2 1
3
2 2 2 2
2
2 2 1 2 3 1
4
2 2 2 2
5
2
B
B C B C
C
B C B C
B C B C
B
B C B C
C
x
x x x x
x
x x x x
x x x x
x
x x x x
x



= −





− = − − =
 
 


 
 
= −
− − = − − =


  
 
⇔ ⇔

 
− = − + + =
  

=
 
 




− − = − − = −
 
 
 




=



Vậy có hai đường thẳng d thõa mãn yêu cầu bài toán :
d
1
: 12x -20y +8 =0
d
2
: 60x-36y -24 =0
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ