Đề chính thức HSG Toán 9 Tỉnh năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011

Môn : TOÁN – THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011
Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn
A 127 48 7 127 48 7= − − +
.
Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m
2
– 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*)
luôn đồng biến trên R với mọi m.
Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường
thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD
với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm)
Chứng minh MC.MD = MT
2
.
Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x
2
+ y
2
.
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 2
2
+ … + 2
2011
chia hết cho 15 .
Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x

3
– x
2
– 14x + 24 thành nhân tử .
Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình
2
x y z 2
2xy z 4
+ + =


− =

Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương
với mọi n
N*∈
.
Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh
1 1 4
a b a b
+ ≥
+
.
Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x
2
– xy – y
2
– 8 = 0
Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD (
µ

µ
0
A D 90= =
) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông
góc với AC (H
AC)∈
, gọi N là trung điểm của CH .
Chứng minh BN vuông góc với DN .
Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M (
µ
0
M 90<
) . Gọi D là giao điểm các đường
phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM =
2 5
cm , DN = 3 cm .
Tính độ dài đoạn MN .
HẾT
Họ và tên thí sinh :…………………………………………… Số báo danh : ………………………
Giám thị 1 :…………………………………………………… Ký tên : …………………………….
Giám thị 2 :…………………………………………………… Ký tên : …………………………….
(Thí sinh không được sử dụng máy tính )