Đề tài phóng xạ và phân rã hạt nhân

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.
Vật lý học luôn gắn liền với nhiều hiện tượng trong tự nhiên cũng như
trong cuộc sống hằng ngày và trong kỹ thuật. Bản chất của quá trình học Vật
lý là nghiên cứu các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên. Tìm ra quy luật của sự
tồn tại và vận động của chúng trong tự nhiên để tác động vào các sự vật hiện
tượng đó theo ý muốn của con người.
Khái niệm hạt nhân nguyên tử đã được nhắc tới rất nhiều trong lịch
sử phát triển của Vật lý. Nhưng chỉ gần đây, thì chúng ta mới phát hiện được
năng lượng và ứng dụng to lớn của các hiên tượng phân rã của hạt nhân ấy.
Trong những năm ngay trước và trong Thế chiến thứ hai, nghiên cứu hạt
nhân chủ yếu tập trung vào phát triển các loại vũ khí phòng thủ. Sau đó, các
nhà khoa học tập trung vào các công dụng hòa bình của công nghệ hạt nhân.
Một công dụng quan trọng của năng lượng hạt nhân là tạo ra điện năng. Sau
nhiều năm nghiên cứu, các nhà khoa học đã ứng dụng thành công công nghệ
hạt nhân cho nhiều mục đích khoa học như y khoa, và công nghiệp khác
Có thể nói việc nghiên cứu các hiện tượng phân rã hạt nhân cả lý thuyết lẫn
thực nghiệm là không thể thiếu cho thế giới đương đại.
Trong khuôn khổ đề tài này chúng ta sẽ tìm hiểu một số cơ chế,
bản chất của hiện tượng phân rã hạt nhân và đưa đến một cái nhìn tổng quan
về các hạt nhân bao gồm việc nghiên cứu lý thuyết về khái niệm, các định luật
bảo toàn, cơ cấu của các hiên tượng phân rã hạt nhân, Và đem ra một số bài
toán minh họa.
II. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng hệ thống kiến thức và bài tập vận dụng, đưa ra các dạng bài
tập liên quan đến hiện tượng phân rã phóng xạ của hạt nhân. Từ đó vạch ra
tiến trình hướng dẫn hoạt động nghiên cứu nhằm giúp chúng ta nắm vững
kiến thức về cơ chế cưa hiện tượng phân rã phóng xạ của hạt nhân như thế
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 1

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
nào, trên cơ sở đó giúp chúng ta có thể vận dụng kiến thức lý thuyết được nêu
để giải các bài tập theo từng dạng đã đưa ra.
III. Phương pháp nghiên cứu.
Dựa vào tài liệu các giáo trình vật lý nguyên tử và hạt nhân, mạng
Internet và các tài liệu tham khảo liên quan. Từ đó sử dụng phương pháp phân
tích tổng hợp để rút những vấn đề cốt lõi liên quan đến hiên tượng phân rã
phóng xạ của hạt nhân và đưa ra các bài tập vận dụng để hiểu rõ bản chất và
cơ chế của các hiện tượng phân rã phóng xạ của hạt nhân.
IV. Giới hạn nghiên cứu:
Do hạn chế về thời gian cho nên hệ thống kiến thức liên quan và bài tập
về hiên tượng phân rã phóng xạ được lựa chọn còn mang tính chủ quan và
chưa thật sự phong phú, nhất là phần bài tập.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 2
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
PHẦN I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Ba nhà vật lý tiên phong trong nghiên cứu sự phóng xạ.
I. Các định luật về phóng xạ
1. Đại cương về hiện tượng phóng xạ
- Hạt nhân của một số chất là không bền, hay có tính phóng xạ. Một hạt
nhân như vậy có thể phóng ra một hạt mà không cần có một kích thích nào từ
bên ngoài. Khi điều này xảy ra, hạt nhân được gọi là phân rã và biến đổi thành
hạt nhân khác. Về mặt lịch sử, thời đại hạt nhân có thể xem bắt đầu từ thời
điểm Henri Beckowren (1852-1908).
- Năm 1896, Beckowren khi nguyên cứu các hợp chất phát lân quang
đã tình cờ quan sát thấy quan sát thấy muối uran và những hợp chất của nó
phát ra những tia không nhìn thấy làm đen hình ảnh gọi là tia phóng xạ gồm
ba thành phần tia α ( tia alpha) gọi là các hạt nhân hêli
4

2
He
, tia β (tia beta) là
các electron (β-) hoặc pozitron (β+) là phản hạt của electron, nó có khối lượng
y hệt electron nhưng có điện tích và dấu ngược lại và tia γ (tia gamma) là bức
xạ điện từ tường tự X những bước sóng ngắn nhiều hơn .
- Đặc tính của các tia trong từ trường:
+ Một phần bị lệch giống dòng hạt tích điện (+) :tia α.
+ Một phần bị lệch giống dòng hạt tích điện (-) :tia β .
+ Một phần không bị lệch :tia γ .
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 3
BÉC- CƠ- REN
(Antoine Henri
Becquerel 1852-
1908, nhà vật lý
người Pháp, giải
Noben về vật lý
năm 1903)
PI-E QUY-RI
(Pierre Curi,
1859-1906, nhà
vật lý người
Pháp, giải Noben
về vật lý năm
1903)
MA-RI QUY-RI
(Marie Sklodowska
Curi, 1867-1934, nhà
vật lý người Pháp, giải

Noben về vật lý năm
1903 và về hóa học
1911)
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
- Sau đó vài năm Pierre Curi và Marie Curi tìm thấy Radi, Poloni 
phóng xạ mạnh hơn Urani. Thori cũng có tính phóng xạ .
- Các ta phóng xạ đều có những tính chất sau: chúng có thể kích thích
một số phản ứng hóa học phá hủy tế bào, ion hóa chất khí, xuyên thâu qua vật
chất (tia α ion hóa chất khí mạnh nhất nhưng xuyên thâu kém, tia β ion hóa
chất khí yếu hơn nhưng xuyên thâu mạnh hơn, tia γ có thể cói không ion hóa
chất khí nhưng xuyên thâu mạnh nhất) .
Hình về khả năng xuyên thấu của các tia phóng xạ qua vật chất
- Trong quá trình phóng xạ, hạt nhân ở trạng thái không bền vững
chuyển sang trạng thái bên vững hơn, nghĩa là trạng thái ứng với trạng thái
năng lượng thấp hơn. Thành thử quá trình biến đổi phóng xạ chỉ có thể xảy ra
nếu khối lượng tỉnh hạt nhân xuất phát lớn hơn tổng khối lượng tỉnh của các
sản vật sinh ra do biến đổi phóng xạ. Ví dụ nếu phản ứng phân rả α chỉ xảy ra
nếu:
4 4
2 2
( ) 0
A A
Z Z
M M M M
−
−
− + = ∆ >
Trong đó:
+
A

Z
M
là khối lượnG hạt nhân có số khối lượng A điện tích Z.
+
4
2
A
Z
M
−
−
là khối lượng hạt nhân có số khối lượng A-4 điện tích Z-2.
+
4
2
M
là khối lượng hạt α.
- Năng lượng úng với
2
.W M c= ∆
chuyển hóa thành động năng của các
sản vật phân rã.
- Thành thử quá trình phóng xạ vật chất là một quá trình biến đổi hạt
nhân.
* Định nghĩa: Hiện tượng phóng xạ là quá trình phân rã hạt nhân một
cách tự phát. Trong quá trình đó, hạt nhân tự động phát ra các những hạt hoặc
tia phóng xạ và biến đổi hạt nhân thành nguyên tố khác.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 4
Tia α Tia β Tia γ

Tớ bìa dày 1mm
Là nhôm dày vài mm
Tấm betong dày
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
2. Các định luật thống kê cơ bản về phân rã phóng xạ.
- Trong quá trình phân rã phóng xạ, một hạt nhân, thường là không bền,
gọi là hạt nhân mẹ phát ra một hạt và biến đổi hạt đó thành một hạt nhân con,
thực tế việc xuất hiện hạt nhân con là do hạt nhân mẹ không tồn tại nửa. Hạt
nhân con cũng có thể là hạt nhân mẹ ở trạng thái năng lượng thấp hơn,
(trường hợp phân rã γ),hoặc là hạt nhân mới ( phân rã α và β). Dù hạt phát ra
là hạt gì, các quá trình phân rã của hạt nhân đều tuân theo định luật phân rã
phóng xạ. Nhưng không phải tất cả các hạt nhân dều phân rã cùng một lúc và
trong quá trình phóng xạ không phụ thuộc vào môi trường bên ngoài.
- Ta sẽ thiết lập định luật phân rã đó:
+ Gọi N: số hạt nhân ở thời điểm t.
+ dN số hạt nhân phân rã trong khoảng từ t→t +dt.
+ Nên dN=-λ.N.dt (trong đó dấu (-) do số hạt nhân bị giảm, hệ số tỉ lệ λ
tùy thuộc vào chất phóng xạ và gọi là hằng số phân rã).
+ Theo định nghĩa, λ là xác suất phân rã của từng hạt nhân trong một
đơn vị thời gian do đó:
−=
N
dN
λt
 Lấy tích phân hai vế ta được lnN = -λt +C.
Tại thời điểm ban đầu t=0 thì
CN
=
0
ln

Nên :
t
N
N
λ
−=
0
ln
0
t
N N e
λ
−
⇒ =
+ Phương trình (*) không phải là một phương trình cho giá trị xác định
mà là một phương trình có tính chất thống kê, nó cho biết số hạt nhân mẹ N hị
vọng còn tồn tại tại thời điểm t. Tuy nhiên
0
N
rất lớn (luôn xảy ra trong thực
tế) thì số hạt nhân tồn tại thực và số hạt nhân hị vongh còn tồn tại chỉ khác
nhâu một lượng bằng một phần rất nhỏ không đáng kể của
0
N
.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 5
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
+ Tốc độ phân rã của một mẫu phóng xạ cho trước thường được xác định
thong qua chu kỳ bán rã T, đó là khoảng thời gian cần thiết để số hạt nhân mẹ

giảm đi một nửa.
Ta có :
2
1
22
0
00
=⇒=⇒=
−
−
e
t
t
eN
NN
N
λ
λ


T
T
2ln
2ln
=⇔=
λλ
Như vậy nếu lúc đầu có
0
N
hạt nhân, sau T còn lại

2
0
N
hạt nhân, sau 2T
còn lại
4
0
N
hạt nhân và tiếp tục.
* Tổng quát :
0
0
.
2
t
t
T
N
N N e
λ
−
= =
- Độ tăng của số hạt nhân con (với giả thiết đó là các hạt nhân bền) được
tính tính như sau : (xuất phát từ công thức (*))
0 0
(1 )
t
D
N N N N e
λ

−
= − = −
- Thời gian trung bình của τ.
t=0 nguồn phóng xạ co N.
- Số hạt nhân bị phân rã trong thời gian tt+dt
dN Ndt Ndt
λ λ
= − = →
có thời gian sống t.
- Thời gian tổng cộng trung bình
0
dN tdt
∞
∫
- Thời gian sống trung bình `
0
0
0 0
0
1 1
.
t
dN tdt
N e tdt
N N
λ
τ λ
λ
∞
∞

−
= = =
∫
∫
0
.
t
N N e
τ
−
⇒ =
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 6
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
- Độ phóng xạ H của một mẩu phóng xạ là tốc độ phân rã của mẩu.
Người ta định nghĩa độ phóng xạ H của nẩu là một đại lượng đặc trưng cho
tính phóng xạ mạnh hay yếu của hạt nhân đó, đo bằng số phân rã phóng xạ
trong một giây. Khi hạt nhân phân rã nó biến đổi thành hạt nhân khác. Như
vậy số hạt nhân phóng xạ N giảm
dN
dt
 
 ÷
 
âm và
dN
dt
−
chính là tốc đọ phân rã
và bằng độ phóng xạ H. Tức là:

0
.
t
dN
H N e
dt
λ
λ
−
= − =
0
.
t
H H e
λ
−
⇒ =
Đơn vị của độ phóng xạ là Curi (Ci) bằng
10
3,7.10
phân rã của một giây.
3. Các ứng dụng của đồng vị phóng xạ.
Ngoài các đồng vị phóng xạ có sẵn trong tự nhiên gọi là đồng vị phóng
xạ tự nhiên, người ta cũng chế tạo nhiều đồng vị phóng xạ gọi là đồng vị
phóng xạ nhân tạo. Các đồng vị phóng xạ nhân tạo thường thấy thuộc loại
phân rã β và γ. Người ta tạo nhiều đồng vị phóng xạ mới cho nguyên tố hóa
học trong bảng tuần hoàn Men-đê-lê-ép. Các đồng vị phóng xạ của một
nguyên tố hóa học có tính chất hóa học như đồng vị bền của nguyên tố đó.
Các đồng vị phóng xạ tự nhiên hoặc nhân tạo được ứng dụng rất đa
dạng:

+ Trước hết, phải kể đến những ứng dụng của chúng trong Y học.
Người ta đưa các đồng vị phóng xạ khác nhau vào cơ thể để theo dỏi sự xâm
nhập và di chuyển của các nguyên tố nhất định trong cơ thể. Chúng được gọi
là nguyên tử đáng dấu, ta sẽ nhận diện được chúng nhờ các thiết bị ghi bức
xạ. Nhờ nguyên tử đánh dấu, người ta có thể biết được nhu cầu với các
nguyên tố khác nhau của cơ thể trong từng thời kỳ phát triển của nó và tình
trạng bệnh lý của các bộ phận khác nhau của cơ thể, khi thừa hoặc thiếu các
nguyên tố nào đó.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 7
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
+ Các nhà khảo cổ học đã sử dụng phương pháp xác định tuổi theo khối
lượng của cacbon 14 để xác định niên đại của các cổ vật gốc sinh vật khai
quật được.
II. Quy tắc dịch chuyển phân rã hạt nhân.
- Sự phân rã phóng xạ cũng tuân theo các định luât bảo toàn như các quá
trình khác.
- Hạt nhân ban đầu là hạt nhâ mẹ.
- Hạt nhân tạo thành là hạt nhân con.
→Các quy tắc dịch chuyển phân rã:
1. Phân rã alpha (α).
- Trong quá trình phân rã alpha, hạt nhân phát ra một hạt alpha. Do hạt
alpha là một hạt nhân hêli nên trong quá trình phân rã alpha, hạt nhân mẹ sẽ
mất đi hai protn và hai nơtron, số nguyên tử của nó sẽ giảm đi hai đơn vị và
số khối giảm đi bốn đơn vị. Lúc đó hạt nhân mẹ P và hạt nhân con D sẽ tương
ứng với các nguyên tố hóa học khác nhau. Áp dụng định luật bảo toàn diện
tích và số nuclon, quá trình phân rã alpha được kí hiệu như sau :
4 4
2 2
A A

Z Z
P D He
−
−
→ +
Ví dụ:
238 234 4
92 90 2
U Th He→ +
Hạt nhân
238
92
U
được gọi là hạt nhân mẹ và hạt nhân
234
90
Th
được gọi là hạt
nhân con. Chú ý rằng tổng các chỉ số trên ở hai phía mủi tên phản ứng là như
nhau điều này có nghỉa trong phan ứng trên tổng số nuclon được bảo toàn.
Cũng như vậy chỉ số ở dưới phiá mũi tên cũng như nhau, diều này nói lên
rằng số các proton hay điện tích được bảo toàn.
- Khi hạt nhân mẹ phân rã, hạt alpha và hạt nhân con bay ra xa nhau hay
nói cách khác là được truyên cho một động năng. Trong một số phân rã, hạt
nhân con còn được tạo thành nhờ trạng thái kích thích. Trong hệ quy chiếu hạt
nhân mẹ đứng yên. Trong hệ quy chiếu đo năng lượng ban đầu của hệ chỉ là
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 8
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
năng lượng nghỉcuar hạt nhân mẹ, định luật bảo toàn năng lượng được viết

dưới dạng :
2 2 2
P D D
M c M c M c K K
α α
= + + +
với
α
KK
d
,
tương ứng là động năng của hạt alpha và hạt nhân con,
α
MMM
pd
,,
là khối lượng nghỉ của các hạt nhân mẹ, hạt nhân con và hat
alpha. Do đó động năng không thể âm nên phân rã alpha chỉ xảy ra nếu:
P D
M M M
α
≥ +
- Ngoài định luât bảo toàn năng lượng , quá trình phân rã alpha còn tuân
theo định luật bảo toàn xung lượng. Do sản phẩm của quá trình phân rã chỉ là
hai hạt nên hai dịnh luật bảo toàn trên đây (năng lượng và xung lượng) xác
định một cách đơn nhất đặc trung của hạt alpha và của hạt nhân con. Nếu hạt
nhân mẹ có số khối A đứng yên, động năng của hạt alpha và hạt nhân con có
giá trị :
4 4
;

D
A
K Q K Q
A A
α
−
= =
Trong đó năng lượng phân rã Q là năng lượng tổng của động năng và
năng lượng của hạt sau phân rã được giải phóng trong phản ứng :
2
( ).
P D
Q M M M c
α
= − −
Năng lượng phân rã Q có giá trị đối với mọi quan sát viên. Trong hệ
quy chiếu gắn liền với hạt nhân mẹ :
D
Q K K
α
= +
2. Phân rã beta(β) và nơtrino (ν)
- Trước khi xem xét phân rã bêta, chúng ta chúng ta dựa vào một hạt cơ
bản nào chưa được xét tới một hạt cơ bản nữa chưa được xét tới chưa nói tới
ở phân trên. Hạt này có tên là nơtrino (kí hiệu ν). Nơtrino được phát ra trong
phản ứng phân rã bêta, nhưng nó rất khó phát hiện được. Khi bắt đầu nghiên
cứu phân rã bêta, người ta cho rằng hạt nhân mẹ chỉ phát ra hạt hân con và
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 9
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

một electron (hoặc một pôzitron) vì không thấy phát hiên hạt nào khác. Tuy
nhiên, năng lượng toàn phân của hệ sau phân rã (gồm hạt nhân con và
electron) đo được cho tháy nhở hơn năng lượng toàn phần của hệ trước phân
rã (hạt nhân mẹ). Rỏ rằng phân rã bêta vị phạm định luật bảo toàn năng
lượng. Thêm vào đó, phân rã bêta còn vị phậm một cách rỏ rằng định luật bảo
toàn động lượng và mômen động lượng.
- Năm 1930, Pauli đã đưa ra giả thuyết về sự tồn tại một hạt với mục
đích cứu vãn các định luật bảo toàn trong phân rã bêta. Để làm điều đó, hạt
này phải có tính chất sau
+ Điện tích bằng không.
+ Khối lượng bằng không.
+ Spin bằng 1/2.
- Nhà vật lý nổi tiếng của Italia, Enrico Fermi gọi hạt này là “nơtrino”,
có nghĩa là hạt trung hòa nhỏ. Sau nhiều năm tim kiếm, nghiên cứu các nhà
khoa học đã phát hiên hạt này một cách trực tiếp vào năm 1956.
- Hai quá trình dưới đây ví dụ về hai loại phân rã bêta:
14 14
6 7
C C
β ν
−
→ + +
( phân rã
−
β
)
Và
14 14
7 6
N C

β ν
+
→ + +
(phân rã
+
β
)
trong đó là phản hạt của nơtrino, tức là phản hạt của nơtrino. Như vậy
phân rã β- tạo ra hạt nhân con có Z tăng thêm so với hạt nhân mẹ, còn phân
rã β+ tạo ra hạt nhân con có Z giảm đi 1 so với hạt nhân mẹ. Hạt nhân mẹ và
hạt nhân con trong hai quá trình trên đều là hạt nhân đồng khối. Chú ý rằng
điện tích và số khối đều được bảo toàn trong các phản ứng đó.
- Phân rã bêta có thể biểu diển tổng quát dưới dạng sau:
0
1 1
A A
Z Z
P D e
ν
+ −
→ + +
(phân rã
−
β
)
0
1 1
A A
Z Z
P Z e

ν
− +
→ + +
(phân rã
+
β
)
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 10
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
trong đó
0
1
e
−
biểu diễn electron, con
e
0
1
biểu diển pozitron. kí hiệu đó cho
thấy một cách rõ ràng sự bảo toàn điện tích và số khối các chỉ số dưới và trên
tương ứng. Trong phân rã β-, một nơtron trong hạt nhân mẹ được biến thanh
một proton, một electron và phản hạt nơtrino. Trong phân rã β+, một proton
trong hạt nhân mẹ được biến thành một nơtron, một pôzitron và một nơtrino.
0
1
n p e
ν
−
→ + +

(phân rã
−
β
)
0
1
p n e
ν
+
→ + +
(phân rã
+
β
)
Kết luận: phân rã bêta là quá trình phân rã trong đó điện tích hạt nhân
thay đổi một đơn vị điện tích nguyên tố trong khi số nuclon được giử nguyên.
Ví dụ: Xét ba hạt đòng khối :
NCB
12
7
12
6
12
5
,,
Các mức năng lượng được các p, n chiếm:
Ta thấy C số proton bằng số nơtron chẳn →hạt nhân bền.
B, N có số proton khác số nơtron, lẻ-lẻ→không bền→có xu hướng trở
về hạt nhân bền→phân rã bêta.
12 12

5 6
B C
β ν
−
→ + +
12 12
7 6
N C
β ν
+
→ + +
Ta thấy phóng xạ
β
−
khi thừa nơtron và phong xạ
β
+
khi thiếu nowtron.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
B
12
5
C
12
6
N
12
7
p n p n p n
Trang 11

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
- Tương tự khảo sát năng lượng phân rã α, năng lượng phân rã Q đối với
mỗi loại phân rã β cũng tìm được bằng cách dung định luật bảo toàn năng
lượng toàn phần trong hệ quy chiếu hạt nhân mẹ đứng yên:
( )
2
P D e
Q M M m c
β
= − −
(phân rã β)
trong đó m là khối lượng của electron hoặc positron.
- Năng lượng này bằng tổng động năng của electron (hoặc pozitron),
phản nơtrino (hoặc nơtrino), và hạt nhân con.
D
e
Q K K K
ν
β
− −
= + +
D e
Q K K K
ν
β
+
= + +
Vì
D e
M m?

nên động năng hạt nhân con không đáng kể, nhưng nó có
thể tạo ra ở trạng thái kích thích. Chu kỳ bán rã đo được của các phân rã β
luôn luôn lớn hơn
2
10
−
(s) và có thể lớn hơn
15
10
năm.
3. Phân rã gamma( γ).
- Như nói ở trên, hạt nhân con trong quá trình phân rã alpha hoạc beta
đôi khi được tạo ra ở trạng thái kích thích. Các trạng thai kích thích ở hạt
nhân cũng tương tự như các trạng thai kích thích trong nguyên tử và sự dịch
chuyển về trạng thái kích thích thấp hơn hoặc về trạng thai cơ bản luôn kềm
theo sự phát ra photon. Photon được phát ra trong một dịch chuyên hạt nhân
được gọi là tia gamma. Cho nên trong quá trình phân rã gamma, một hạt nhân
lúc đầu ở trạng thái kích thích sẽ chuyển về trạng thái năng lượng thấp hơn và
phát ra một năng lượng photon dược gọi là tia gamma. Các tia này phát ra
năng lượng gián đoạn, điều đó chứng tỏ hạt nhân có năng lượng gián đoạn.
Năng lượng photon γ bằng:
u l
h E E
ν
= −
- Khác với các photon phát ra trong các chuyển dời nguyên tử có năng
lượng chỉ vào cở một vài eV năng lượng của các tia γ có thể hàng chục keV
đến nhiều MeV.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 12

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
- Do các photon γ không có điện tích và khối lượng nghỉ bằng không nên
số diện tích và số nguyên tử của hạt nhân không thay đổi trong quá trình phân
rã gamma. Gỉa sử (Z)* là hạt nhân ở trạng thái kích thích, kí hiệu về quá trình
phân rả gamma về trạng thái cơ bản có dạng:
( )
*
A A
Z Z
γ
→ +
Ở đây Z là kí hiệu hóa học của hạt nhân và dấu (*) chỉ trạng thái kích
thích của hạt nhân đó.
Ví dụ: phân rã β của
12
5
B
được biểu diển theo hai cách, như được chỉ ra ở
hình dưới. Phân rã β này có thể tạo ra C (ở trạng thái cơ bản) hoặc C* (ở trạng
thái kích thích). khi C* được tạo thành nó phân rã thành C và phát ra tia γ có
năng lượng :
u l
h E E
ν
= −
trong đó
u
E
và ứng với năng lượng của trạng thái kích thích và năng
lượng trạng thái cơ bản.

Hình về hai cách phân rã
−
β
của
B
12
5
. Một trong hai cách đó tạo thành
*12
6
C
và phát ra tia γ với năng lượng 4,4 MeV.
- Phần lớn các hạt nhân chịu phân rã gamma có chu kỳ bán rã rất nhỏ
không đo được vào cở
14
10
−
giây, nhở hơn rất nhiều so với chu kỳ bán rã của
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 13
*12
6
C
C
12
6
β
−
γ
Eu

l
E
4,4MeV
13,4
MeV
+
β
B
12
5
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
các trạng thái kích thích của nguyên tử. Tuy nhiên ở một số hạt nhân , các
trạng thái trạng thai kích thích của chúng có chu kỳ có thể đo được , người ta
goi các hạt nhân này là izome và các trạng thái kích thích của chúng gọi là
trạng thái izome.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 14
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1: Phân rã phóng xạ
Bài 1: Một đòng vị phóng xạ có thời gian sống 140 ngày. Hởi sau bao
nhiêu ngày độ phóng xạ của mẫu đòng vị đó chỉ giảm còn một phần tư đọ
phân rã ban đầu?
Lời giải.
Ta có:
0
t
dN
H H e
dt

λ
−
=− =
0
0 0
1 1
4
t
t
t
H e
H
e
H H
e
λ
λ
λ
−
−
⇔ = = = =
Vậy:
ln2
4 ln4
t
e t t
T
λ
λ
= ⇒ = =

ày).
ln4
2 2.140 280(
ln2
t T T ng
⇒ = = = =
Bài 2: Xác định niên đại bằng phóng xạ. Độ phóng xạ của
14
6
C
có thể
được dùng để xác định niên đại của các hiện vật kháo cổ. Giả sử một mẫu
vật chứa
14
6
C
có độ phóng xạ
7
2,8.10
Bq. Chu kỳ bán rã của
14
6
C
là 5730
năm.
a) Tìm hằng số phân rã của
C
14
6

ra
1
.s
−
b) Hãy xác định số hạt nhân
C
14
6
trong mẩu đó.
c) Tính độ phóng xạ của mẩu trong 1000 năm nữa.
d) Xác định độ phóng xạ sau thời gian bằng bốn lần chu kỳ bán rã.
Lời giải:
a) Hằng số phân rã là:
12
1
7
ln 2 ln 2
3,84.10 ( )
(5730.3,15. )
10
s
T
λ
−
−
= = =
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 15
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
b) Vì

0 0
H N
λ
=
nên số hạt nhân
C
14
6
trong mẫu bằng:
7
18
0
0
12
2,8.10
7,3.10
3,84.10
H
N
λ
−
= = =
(hạt nhân)
c) Vì
7
0
2,8.10H =
Bq và 1000 năm =
10
3,15.10

(s) nên độ phóng xạ
1000 năm nửa là:
10 12
(3,15.10 .3,84.10 )
0
. 2,8.
t
H H e e
λ
−
− −
= =

7
2,5.10H
⇔ =
(Bq)
d) Cứ sau mỗi chu kỳ bán rã, thì một nữa hạt nhân bị phân rã. Sau
khoảng thời gian 8T thì:
4
6
0
0
1
1,7.10
2 16
H
H H
 
= = =

 ÷
 
(Bq)
Bài 3: Nuclit phóng xạ
64
Cu
có nữa thời gian sống là 12,7 giờ. Hỏi
bao nhiêu gam 5,5 gam mẫu
64
Cu
tinh khiết ban đầu sẽ bị phân rã trong
khoảng thời gian 2 giờ, bắt đầu từ 14 giờ sau đó?
Lời giải:
Từ công thức:
0 0
t t
N N e N N e
λ λ
µ µ
− −
= ⇒ =
Suy ra:
0
t
m m e
λ
−
=
Với μ là khối lượng cửa một hạt nhân,
0

m
, m là khối lượng của chât
phóng xạ lúc t=0 và lúc t.
Lúc
1
t
=14h, khối lượng của chất phóng xạ là:
1
ln 2
1 0
t
T
m m e
−
=
với
ln2
T
λ
=
Tại thời điểm
2
14 2 16t h= + =
khối lượng của chất phóng xạ là:
2
ln2
2 0
.
t
T

m m e
−
=
với
ln2
T
λ
=
Khối lượng của chất phóng xạ phân rã là:
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 16
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
1 2
ln 2 ln 2
1 2 0
t t
T T
m m m m e e
− −
 
∆ = − = −
 ÷
 
16
14
ln 2
ln 2
12,7
12.7
5,5. 0,256( ) 256( ).e e g mg

−
−
 
= − = =
 ÷
 ÷
 
Bài 4: Một nguồn chứa hai đồng vị phóng xạ của photpho,
P
32
(với
T=14,3 ngày),
P
33
(với T=25,3 ngày). Ban đầu 10% phân rã từ
P
33
. Hỏi
phải đợi bao lâu để con số đó là 90%?
Lời giải:
Từ công thức tốc độ phân rã
0
t
dN
H N e
dt
λ
λ
−
= − =

Với
32
P
ta có
2
2 0
t
H N e
λ
λ
−
=
Với
33
P
ta có
3
3 0
t
H N e
λ
λ
−
=
Theo đề bài, lúc ban đầu (lúc t=0) ta có:
2 2
3 3
90%
9
10%

H N
H N
λ
λ
= = =
Đến lúc t:
2 2
3 2
3 3
( )
2 2 02
3 3 03
. . 10% 1
9 9.
. 90% 9
t t
t
t t
H N e e
e
H N e e
λ λ
λ λ
λ λ
λ
λ
− −
−
− −
= = = = =

Suy ra:
( )
3 2
4
1
3
9.9
t
e
λ λ
−
−
= =
Hay
3ln4
2ln11
3ln4
2ln2ln
3ln4
13ln4
32
3232
23









−=
−
=
−
=⇒
−
−
=
TT
TT
t
t
λλ
λλ
Thay số vào ta được t=208,51 ngày.
Bài 5: Đồng vị
Pu
239
của plutoni phân rã α với nữa thời gian sống
24100 năm. Hỏi bao nhiêu gam heli sẽ được tạo thành bởi 12 gam mẫu
Pu
239
tinh khiết ban đầu sau 20000 năm? ( Cần nhớ rằng hạt chính là hạt
nhân heli).
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 17
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
Lời giải :
Mỗi hạt nhân

Pu
239
, khi phân rã phóng ra hạt α.
Chú ý là
ln2
T
λ
=
nên
1
ln 2
1 0
t
T
m m e
−
=
Khối lượng
Pu
239
còn lại sau 20000 năm là:
ln 2
2000
12 6,751
T
m e
−
= =
(gam)
Khối lượng

Pu
239
bị phân rã sau 20000 năm là:
249,5751,612
=−=∆
m
(gam)
Số hạt nhân
Pu
239
bị phân rã là:
2223
10.322,110.023,6.
239
249,5
==
∆
=∆
A
N
A
m
N
(gam)
Mỗi hạt nhân
Pu
239
khi phân rã phóng ra một hạt α nên số hạt α được tạo
thành cũng là
22

322,1=∆N
hạt ứng với khối lượng hạt heli.
22
23
1,322.10
.4 0.0879( ) 87,9( )
6,023.10
He
A
N
m A g mg
N
∆
= = = =
Bài 6: Một nguồn radi chứa 1 mg
Ra
226
đồng vị phóng xạ có nưa thời
gian sống bằng 1600 năm và phân rã cho
Rn
222
-một nguồn khí trơ. Đồng vị
radon này phân rã với nửa thời gian sống 3,82 ngày.
a) Tính tốc độ phân rã của
Ra
226
trong nguồn.
b) Hỏi phải cần bao lâu để radon cân bằng trường kỳ với hạt nhân
mẹ radi của nó?
c)Khi đó radon phân rã với tốc độ bao nhiêu?

d) Có bao nhiêu radon ở trạng thái cân bằng với hạt nhân mẹ radi
của nó?
Lời giải:
a) Tốc độ phân rã của trong nguồn(tức tốc đọ sản xuất Rn) là:
ln2N
H N
T
λ
= =
Với N là số nuclit trong m= 1mg
226
Ra
.
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 18
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
3 23
18
10 .6,023.10
2,664.10
226
A
m
N N
A
−
= = =
.
Vậy
18 7

ln2
2.664.10 . 3,66.10
1600.365,25.86400
H = =
(hạt/s)
b) Để radon cân bằng trường kỳ với hạt nhân mẹ radi thì phải trải qua
một khoảng hời gian
.82,3 ngàyTt
=>>
c) Khi
7
3,66.10
r
H H= =
(hạt/s) với
r
H
là tốc đọ phân rã radon.
d) Ta có:
ln2
r r Rn
r Rn
Rn
H H T
H N N
λ
λ
= ⇒ = =
Thay số vào
7

13
3,66.10 .3,82.86400
1,74.10
ln2
N
= =
(hạt).
Và
13
9
23
1,74.10 .222
6,42.10
6,023.10
A
N
m A
N
−
= = =
(g)=6,42 mg.
Vây hạt khối lượng radon cân bằng với hạt nhân mẹ là m=6,42 mg.
Dạng hai : Phân rã alpha
Bài 1: Nói chung, nuclit càng nặng càng có xu hướng không bền đỏi
với phân rã α. Ví dụ đồng vị đồng vị bền nhất của urani là
U
238
có nửa thời
gian sống đối với phân rã α là
9

10.5,4
(năm). Đồng vị bền nhất của plutoni
là
Pu
244
có nửa thời gian sống là
7
10.2,8
(năm) và đối với curi ta có
Cm
248
với
nửa thời gian sống là
5
10.4,3
(năm). Khi một nửa của mẫu ban đầu bị phân
rã, thì phần nào của các đồng vị plutoni và ban đầu còn lại?
Lời giải:
Ta có
ln 2
0
0
. 2
t t
t
T T
N
N N e e
N
λ

−
−
−
= ⇒ = =
Đặt chu kỳ bán rã của U, Pu, Cm lần lượt
CmPnu
TTT ,,
Theo đề ra
u
Tt
=
:
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 19
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
+ Đối với Plutoni có:
0
2
U
Pu
T
T
N
N
−
=
Tính
9
7
4,5.10

54,88
3,4.10
u
Pu
T
T
= =
Thay số vào ta được :
54,88 17
0
2 3,02.10
N
N
− −
= =
+ Đối với Curi có :
0
2
U
Cm
T
T
N
N
−
=
Tính
9
4
5

4,5.10
1,324.10
3,4.10
U
Cm
T
T
= =
Thay số vào ta được :
4
1,324.10
0
2 0
N
N
−
= ≈
Bài 2: Xem rằng hạt nhân phát
a) Phát ra hạt α.
b) Hoặc một dây : notron, proton, notron, proton.
Hãy tính năng lượng giải phóng trong mỗi trường hợp.
c) Hãy chứng minh bằng cách lý luân, bằng cách tính toán trực tiếp,
rằng sự khác biệt giữa kết quả câu a và câu b đúng bằng năng lượng liên
kết toàn phần của hạt α. Tìm năng lượng liên kết đó. Cho biêt số khối
lượng nguyên tử cần dùng tới như sau:
un
uH
uHe
uTh
uPa

uU
uU
00867,1:
00783,1:
00260,4:
04363,234:
0489,236:
04873,237:
05079,238:
1
4
234
236
237
238
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 20
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
Lời giải:
Khi phát ra 1 hạt α:(1)
U
238
92
Th
234
90

Khi phát ra một dãy: n,p ,n, p.
(2)
U

238
92
U
237
92
Th
236
91
Pa
235
91
Th
234
90
a) Từ 1 ta có :
mmmm
ThHe
U
∆++=
238

Hay
ThHe
U
mmmm
−−=∆
238
Và năng lượng giải phóng là:
2 2
. ( ).

U He Th
E m c m m m c∆ = ∆ = − −
Thay số vào ta được :
MeVE 25,4
=∆
b) Tính tương tự như trên:
+ Từ phương trình :
238 237
U n U→ +
Ta có :
( )
238 237
2
n
U U
E m m m c
∆ = − −
Thay số vào ta được:
1
6,16E MeV∆ = −
+ Từ phương trình :
237 236
U p Th→ +
Tính tương tự ta được :
237 236
2
2
( )
p
U Th

E m m m c∆ = − −
2
7,46E MeV⇒ ∆ = −
+ Từ phương trình :
236 235
Pa n Th→ +
Tính tương tự ta dược:
236 235
2
3
( )
n
Pa Pa
E m m m c∆ = − −
3
3,24E MeV⇒ ∆ = −
+ Từ phương trình:
235 234
Pa p Th→ +
Tính tương tự ta được:
235 234
2
4
( )
p
Pa Th
E m m m c∆ = − −
4
7,03E MeV⇒ ∆ = −
c) Chứng minh :

Đặt
1 2 3 4
m m m m m
δ
= ∆ + ∆ + ∆ + ∆
2 2
n p He He
m m m m m
δ
⇒ = + − = ∆
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 21
He
4
2
n p n p
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
(với
He
m∆
là độ hụt khối của hạt nhân heli)
Hay
2 2
(2 2 )
He He n p He
E m c m m m c= ∆ = + −
28,3( )
He
E MeV⇒ =
Bài 3:Chứng tỏ hạt nhân

Pu
236
94
không bền và hạt nhân phân rã α .
Lời giải:
Để hạt nhân
Pu
236
94
phân rã một cách tự phát, đại lượng Q trong phản ứng
sau phải dương:
QHeUPu
++→
4
2
232
92
236
94

2
).( cmmmQ
HeUPu
−−=
= (236,04607u - 232,037168u - 4,002603u) . 931,5(MeV/u)
= 5,87 MeV.
Vậy hạt nhân
Pu
236
94

có thể phân rã α một cách tự phát, điều đó xảy ra
trong thực tế.
Bài 4: Nếu
Ra
226
88
là không bền với phân rã α thì hạt nhân con sẽ là
Rn
222
86
. Với
uHeuRnuRa 002603,4:,017574,222:,025406,226:
4
2
222
86
236
88
là khối
lượng của các hạt trong phân rã.
Lời giải
Ta có:
2
( )
Pu U Rn
Q m m m c= − −
= (226,025406u - 222,017574u - 4,002603u).931(MeV/u)
= 4,87 MeV
Dạng ba: Phân rã bêta.
Bài 1:

Cs
137
55
có mặt trong bụi phóng xạ của các hạt nhân bền trên bề
mặt trái đất. Vì nó phân rã beta với nửa thời gian sống 30,2 năm thành
Ba
137
56
giải phóng một lượng năng lượng đáng kể, nên đây là một mói lo
ngại lớn đối với môi trường. Cho khối lượng nguyên tử Cs và Ba tương
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 22
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
ứng bằng 136,9073u và 136,9058u. Tính năng lượng toàn phần được giải
phóng trong phân rã đó.
Lời giải:
Phương trình phân rã:
137 137 0
55 56 1
Cs Ba e
−
→ +
Ta có :
( )
2
Cs Ba e
Q m m m c= − −
= (136,9073 - 136,9058 - 0,0005485028)*931,5
= 00886 MeV.
Bài 2: Q đối với phân rã pozitron. Nuclit

C
11
phóng xạ phân rã theo
sơ đồ sau :
11 11
C B e
ν
+
→ + +
với T= 20,3 phút.
Biết rằng năng lượng cực đại của pozitron là 0,96 MeV.
a) Chứng minh rằng năng lượng phân rã Q của quá trình đó cho
bởi:
2
( )
C B e
Q m m m c= − −
, ở đây
BC
mm ,
tương ứng là khối lương của
BC
1111
,
và
e
m
là khối lượng của electron (hay là của pozitron)
b) Cho
umumum

eBC
0005486,0,009305,11,011434,11
===
Tính Q và so sánh với phổ pozitron ở trên.
Lời giải:
Từ phương trình phân rã:
11 11
C B e
ν
+
→ + +
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
C B e
m c m c m c Q= + +
Suy ra
2 2 2
C B e
m c m c m c Q− − =
(1)
Với
ecC
zmmm
−=
là khối lượng của hạt nhân C.
Với
eBB
mzmm )1( −−=
là khối lượng của hạt nhân B.
Và

CB
mm ,
là khối lượng của một nguyên tử B,C.
Thay vào (1) :
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 23
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

2
2
( )
( 2 ) ( )
C e B e e e
C B e
Q m zm m zm m m c
Q m m m c dpcm
= − − + − −
⇔ = − −
b) Thay vào 1 :
Q= (11,011434u - 11,009305u- 2.0,0005486u).931,5(MeV/u)
Vậy: Q= 0,961 MeV
Bài 3: Hạt nhân
F
20
9
phân rã về trạng thái cơ bản của
Ne
20
10
theo quá

trình:

ν
++→
−
eNeF
*20
10
20
9
)(
γ
+
Ne
20
10
Với
( )
*
20
10
Ne
là một trạng thái kích thích của
20
10
Ne
.Nếu năng lượng
cực đại của electron phát ra là 5,4 MeV còn năng lượng của tia gamma là
1,6 MeV tính khối lượng của
20

9
F
.(Biết
um
Ne
99244,19=
)
Lời giải:
Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng năng lượng cho mổi phản ứng
trên (trong trường hợp giới hạn năng lượng của notrino bằng không, năng
lượng của hạt nhân lùi
( )
*
20
10
Ne
,
Ne
20
10
nhỏ không đáng kể).
( )
*
2 2 2
9 ( 10 )
F e e e e
Ne
m m c m m c m c K− = − + +
Hay
*

2 2
F e
Ne
m c m c K= +
*
2 2
Ne
Ne
m c m c K
γ
= +
Từ đó :
2 2
F Ne e
m c m c K K
γ
= + +
Suy ra
1
19,99244 (1,6 5,4 ). 20
931,5
F
m u MeV MeV u
MeV
= + + =
Vậy
20
F
m u=
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B

Trang 24
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức
Bài 4: Sử dụng quá trình phân rã
β
+
của
13
7
N
, xác định giá trị trong
biểu thức
1/3
0
.R r A=
. Năng lượng cực đại của hạt
β
+
là 1,19 MeV.
Lời giải:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình phân rã
β
+
của
N
13
7
ta có:
13 13
7 6
N C e

ν
+
→ + +
2 2 2
N C e e
M c M c m c K K
ν
= + + +
Dùng công thức về khối lượng của mẫu giọt cho các hạt nhân có A lẻ với
số hạng Coulomb được viết rõ ràng ,phương trình trên thành:
2 2 3/2 2
4
1 2
2 2 2 2
4
1 2
2 2
3 (7.6)
7 6
5
3 (5.6)
6 7 .
5
3 (42 30)
( )
5
n
P
n e e
P

n p e e
b
m c m c b A b A ke
R A
b
m c m c b A b A ke m c K K
R A
ke m m m c K K
R
ν
ν
+ − + + +
= + − + + + + + +
−
⇔ = − + + +
Năng lượng của hạt cực đại thì năng lượng của notrino bằng không, do
đó :
2 2
3 12
( )
5
36
(1,44 . ) 1,8 1,19
5
3,47
n p e e
ke m m m c K
R
MeV fm MeV MeV
R

R fm
= − + +
= +
⇒ =
Với
1/3 1/3
0 0 0
. 13 2,35R r A r r= = =
Ta có :
fmr 48,1
0
=
.
Bài 5: Tại sao trong quặng urani lại có lẫn chì. Xác định tuổi của
quặng, trong đó cứ 10 nguyên tử urani có:
a. 10 nguyên tử chì.
b. 2 nguyên tử chì.
Lời giải
SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 25