CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Hệ thức LG cơ bản

2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2
cos
k
k
α α
α π
α α π
α
π
α α π
α
+ =
 
= ≠ +
 ÷
 
 
= + ≠ +

 ÷
 
( )
( )
2
2
tan .cot 1
cos
cot
sin
1
cot 1
sin
k
k
α α
α
α α π
α
α α π
α
=
= ≠
= + ≠
2. Công thức LG thường gặp
Công thức cộng:
( )
( )
( )
sin sinacosb sinbcosa

cos cosa cos b sinasinb
tan tan
tan b
1 tan tan
a b
a b
a b
a
a b
± = ±
± =
±
± =
m
m
Công thức nhân:
2 2 2 2
3
3
3
2 2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos3 4cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
3tan tan 2.tan
tan3 = tan 2
1 3tan 1 tan
a a a
a a a a a

a a a
a a a
a a a
a a
a a
=
= − = − = −
= −
= −
−
=
− −
Tích thành tổng: cosa.cosb =
1
2
[cos(a−b)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2
[cos(a−b)−cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(a−b)+sin(a+b)]
Tổng thành tích:
sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
+ −

+ =
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− =
cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
±
± =
Công thức hạ bậc: cos
2
a =

1
2
(1+cos2a)
sin
2
a =
1
2
(1−cos2a)
Biểu diễn các hàm số LG theo
tan
2
a
t
=
:
2
2 2 2
2 1- 2
sin ; cos ; tan .
1 1 1
t t t
a a a
t t t
= = =
+ + −
GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 1/2
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10
Bài tập
Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20

0
b. 63
0
22’ c. –
125
0
30’
b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a.
18
π
b.
2
5
π
c.
3
4
−
Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
α
biết:
1. sinα =
3
5
và
2
π
<α<π
2. cosα =
4

15
và
0
2
π
< α <
3. tanα =
2
và
3
2
π
π < α <
4.
cotα = –3 và
3
2
2
π
< α < π
Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:)
1)
3 3
sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)

2)
3 3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
3)
4 4 2

cos x - sin x = 2cos x -1

4)
4 4 2 2
cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x
Bài4 ; Tìm
α
biết:
a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = -
2
1
, cos α =
2
3

b). sinα = 0, sin α = - 1, sinα = -
2
1
, sinα =
2
2
c). tanα = 0, tanα = -
3
1
, cotα = 1.
d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1.
Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x -
) ( )
2 2 2
sin sin x

π π π
+ = +
b). Tìm x biết: cotg (x + 540
0
) – tg (x - 90
0
) = sin
2
(- 725
0
) + cos
2
(365
0
)
Bài6:Rút gọn biểu thức
A =
2 3 4
2 3 4
cosx cos x cos x cos x
sinx sin x sin x sin x
+ + +
+ + +
B =
1 1 1 1 1 1
(0 )
2 2 2 2 2 2 2
cosx x
π
+ + + < <

Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có : sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2 + 2
cosA.cosB.cosC.
Bài 8: Chøng minh rằng: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. b). tan3a -
tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài9: a.tanx + cotx =
2
sinx

b.
4 4 2
os sin = 1-2sinc x x x
−

GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 2/2
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10
c.
sinx 1 osx 2
1 osx sinx sinx
c
c
+
+ =
+

Bài10: Chøng minh rằng:
a).
4 2
. tan
1 cos4 1 cos2
sin cos
α α
α
α α
=
+ +

b).
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x
x x x x
+ +
=
+ +
Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức:
4 4
sin 1cos
a b a b
α α
+ =
+

suy ra đẳng thức:
8 8
3 3 3
sin 1
( )
cos
a b a b
α α
+ =
+
Bài 12: Chøng minh rằng biểu thức: A = 3(sin
8
x - cos
8
x) + 4(cos
6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4
x không
phụ thuộc x
Bài 13:không dùng máy tính hãy tính
A =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30
π π π π π

Bài 14: CMR :

a)
sin x.cotgx
1
cosx
=

b)
2 2 2
2
1
sin x tg x cos x
cos x
+ = −

Bài 15 : Tính giá trị lượng giác của góc
α
. Biết:
a/ cos
α
3
5
=
0
2
π
α
 
< <
 ÷
 

b/ :sin
α
4
5
=
2
π
α π
 
< <
 ÷
 
Bài 16 :Tính các giá trị lượng giác của góc :
12
π
Bai 17 : Cho
tan 3
α
=
, tính
2 2
2 2
2sin 3 os 2sin cos

4sin 5 os cos 3sin
c x x
A B
c x x
α α

α α
+ −
= =
− +

Bài 18 : Chứng minh:
a.
2
2
2
1 sin x
1 tan
1 sin x
x
+
= +
−

b.
2 2
6
2 2
tan sin
tan
cot osc
α α
α
α α
−
=

−

c.
2 2 2 2 2
sin .tan 4sin tan 3 os 3c
α α α α α
+ − + =

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT
GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 3/2
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10
GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 4/2