Tiết 49 Quan hệ giữa đương vuông góc và đương xiên

Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Câu 1: Phát biểu đònh lí 1 và đònh lí
2 về mối quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác.
Câu 2: Cho tam giác ABC có
Hãy so sánh các cạnh của tam giác
trên
0 0
ˆ
ˆ
120 ; 40A B= =
A
B
C
120
0
40
0


1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
1

hình chiếu
đ
ư
ờ
n
g

v
u
ô
n
g

g
ó
c
d
H
A
B
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng
d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d
tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với
điểm H.
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông
góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A

đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường
vuông góc hay hình chiếu của điểm A
trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường
xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu
của đường xiên AB trên đường thẳng
d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
đ
ư
ờ
n
g

x
i
ê
n
2

?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và
tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d,
tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:

3
Đường vuông góc:
Hình chiếu của điểm A trên d:
Đường xiên:
Hình chiếu của đường xiên:
d
A

. A
d
H B

Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
d
D
Từ một điểm A không nằm trên đường
thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu
đường vuông góc và bao nhiêu đường
xiên đến đường thẳng d?
?2
CB
H
A
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
4

GT

KL
A∉d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường
thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
d
H
A
B
AH<AB
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường
xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng d.
?3
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
5

1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
A
H C
d
B
AB
2
>AC
2
AB>AC
HB
2
>HC
2

HB>HC (gt)
AB
2
=AH
2
+HB
2
AC
2
=AH

2
+HC
2
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
C
h
ứ
n
g

m
i
n
h

6
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lí 1:
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,
nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
A
H C
d
B
A∉d, AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên
a) HB>HC ⇒ AB>AC
b) AB>AC ⇒ HB>HC
c) HB=HC ⇒ AB=AC
AB=AC ⇒ HB=HC
7
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:

1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
H
CB
A

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường
thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lí 1:
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,
nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:

m
A B
H
K
M
1)
1)
Hãy điền vào ô trống sau:
Hãy điền vào ô trống sau:
a)Đường vuông góc kẻ từ M tới dt m
là……………
b)Đường xiên kẻ từ M đến dt m
là………………
c)Hình chiếu của M lên m là ………
MH
MA,MB,MC
H

d) Hình chiếu của MA lên m là………
Hình chiếu của MB lên m là …………
Hình chiếu của MC lên m là ……………
AH
BH
CH
C

m
A B
H
K
M
2) Haõy xeùt xem caùc caâu sau ñuùng hay sai
2) Haõy xeùt xem caùc caâu sau ñuùng hay sai
a)MH < MB ……
b)MA = MB suy ra HA =HB ……
c)HA =HB suy ra AK = MB ……
d)HC > HA suy ra MC >MA ……
Ñ
Ñ (ñl 1)
Ñ (ñl 2)
S
Ñ (ñl 2)
C

Bài 8 tr59 SGK:
Bài 8 tr59 SGK:
Biết rằng AB <AC. Trong các kết luận
sau, kết luận nào đúng? Tạo sao?

a)HB =HC
b)HB >HC
c)HB <HC
B
H
C
A

B
H
C
A
Ta có:
-BH là hình chiếu của đường xiên AB lên
BC
-CH là hình chiếu của đường xiên AC lên
BC
Mà : AB < AC
Nên: BH < CH ( quan hệ đường xiên và
hình chiếu)
60 59 58 57 56 55 54 53 52 51
50

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40
39

38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Hướng dẫn về nhà:
Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc 2 đònh lí
-Làm bài 9 tr59 SGK
-Chuẩn bò bài: Luyện


tập

COÁ LEÂN
1
2
3