Đề Thi GV Dạy Giỏi cấp trường

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHI LỘC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG BẬC THCS
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán Thời gian: 120 phút.
Câu 1.
a) Anh ( chị ) hãy tổ chức các hoạt động dạy học định lí
‘
Tổng ba góc trong của một tam giác
‘
.
b) Theo anh ( chị ) thế nào là tình huống gợi vấn đề ( hay tình huống có vấn đề trong
dạy học Toán? Lấy một ví dụ minh hoạ.
Câu 2.
a) Anh ( Chị ) hãy hướng dẫn học sinh giải bài tập sau: Cho đường tròn (O) đường kính
AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc
kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK.
b) Anh ( Chị ) hãy nêu một số hướng có thể phát triển bài toán.
Câu 3. Cho phương trình
2
1 1
2 . 1 0
x x
m
x x
+ +
 
+ + =
 ÷
 
a) Giải phương trình khi m =

5
4
−
;
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Nêu các sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi giải bài toán trên.
Câu 4. Anh ( Chị ) hãy giải các bài toán sau:
a) Chứng minh rằng a
3
– 13a
M
6 với
a Z∀ ∈
.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
2 3 2
2
2010 6042 6 2 2 4 8028
3 4
x x x x x
x x
− + − + − −
− −
.
…………………………………… Hết ………………………………
ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1. 6điểm
a. 4điểm
GV có thể dạy định lí theo con đường có khâu suy đoán:

HĐ 1: Tạo động cơ học tập định lí
- Đo đạc
- Cắt ghép hình
HĐ 2: Phát hiện định lí
HĐ3: Phát biểu định lí
HĐ4: Chứng minh định lí
HĐ5: Củng cố định lí
HĐ6: Vận dụng vào giải bài tập
b. 2điểm
+ Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh
những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng
không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ,
hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
+ Ví dụ: - Sau khi học định lý tổng ba góc trong của một tam giác bất kỳ bằng 180
0
, GV có thể
đặt cho HS câu hỏi : “Tổng các góc trong của một tứ giác có phải là một hằng số không”
- Hoặc từ hằng đẳng thức
‘
Bình phương của một tổng hai biểu thức
‘
có thể suy ra hằng đẳng
thức
‘
Bình phương của một hiệu hai biểu thức
‘
không? …
Câu 2. 4điểm
a. 3điểm
- Giải đúng bài tập: 1,5điểm

Bài giải
Kẻ OM
⊥
CD( M
∈
CD)
MC MD⇒ =
(1)
Có
/ / / / ( ),AH OM BK CD OA OB MH MK⊥ = ⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra MH – MC = MK – MD

⇒
CH = DK
- GV dùng sơ đồ phân tích để hướng dẫn HS ( với hệ thống câu
hỏi tốt ): 1,5điểm
b. 1điểm
- GV có thể phát triển bài toán: Dây CD cắt đường kính AB tại điểm I thì kết quả đó vẫn
đúng ( Có nêu tóm tắt cách chứng minh ).
A
O
B
H
M
C
D
K
Câu 3. 6điểm
a) 2điểm

ĐK: x>0
Khi m =
5
4
−
phương trình (1) trở thành
2
1 5 1
. 1 0
2
x x
x x
+ +
 
− + =
 ÷
 
Đặt
1x
x
+
= t ; Ta có
1x
x
+
=
1
2x
x
+ ≥

( BĐT Cauchy )
Suy ra t
≥
2 từ đó giải và suy ra nghiệm của phương trình là x = 1
b) 2điểm
Với t =
1x
x
+

≥
2 phương trình (1) trở thành
2
2 1 0t mt+ + =
(2)
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) phải có ít nhất 1nghiệm lơn hoặc bằng 2.
Từ đó lập luận để tìm ra m
5
4
≤
.
c) 2điểm
Chỉ ra được một số sai lầm:
- Ở câu a HS thường quên đặt ĐK cho phương trình là x > 0. Khi đặt ẩn phụ

1x
x
+
= t thì không đặt ĐK cho t dẫn đến phương trình xuất hiện nghiệm ngoại lai
- Ở câu b HS thường không tìm ĐK để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc

bằng 2 mà chỉ tìm ĐK để phương trình (2) có nghiệm.
Câu 4. 4điểm
a) 2điểm
a
3
– 13a = a
3
– a – 12a = a(a
2
-1) – 12a = (a-1)a(a+1) – 12a
M
6
b) 2điểm
ĐK: x
3
– 2x
2
+ 2x – 4 = (x – 2 )(x
2
+ 2)
≥
0

2x
⇒ ≥
Ta có:
3 2 2
2 2
6 2 2 4 2 ( 2)(9 18)
2 9 18 9 16

x x x x x
x x x x
− + − = + −
≤ + + − = + −
( BĐT Côsi). Suy ra P

2 2
2
2 2
2 2
2010 6042 9 16 8028
3 4
2011 6033 8044 2011( 3 4)
2011
3 4 3 4
x x x x
x x
x x x x
x x x x
− + + − −
≤
− −
− − − −
= = =
− − − −
Dấu
“
=
“
xảy ra khi x

2
+ 2 = 9x – 18
⇒
x
1
= 4(TM), x
2
= 5( TM )
Vậy minP = 2011 khi x = 4 hoặc x = 5.