tiết 51: quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. bất đẳng thức tam giác.

TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm vững quan hệ độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ
đó biết được độ dài 3 đoạn thẳng phải như thế nào thì mới có thể là 3
cạnh của 1 tam giác.
- Hiểu và chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên
quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong 1 tam giác.
2. Kĩ năng:
-Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược
lại.
-Bước đầu biết sử dụng bất đảng thức để giải toán.
3. Thái độ:
- Học sinh chú ý lắng nghe, có ý thức tự giác học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Giáo viên: SGK, bảng phụ, phấn màu, thước kẻ, compa…
2. Học sinh: SGK, ôn lại kiến thức §1, §2 và quy tắc chuyển vế trong
bất đẳng thức, thước kẻ, eke,…
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
- luyện tập, thảo luận, phân tích đi lên,vấn đáp gợi mở…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định tổ chức lớp: ( 1 phút)
Kiểm tra sĩ số, nề nếp và đồ dùng học tập của học sinh.
2. kiểm tra bài cũ: (6 phút)
- Học sinh lên bảng chữa bìa tập giáo viên cho về nhà.
- Yêu cầu học sinh trong lớp nhận xét.
3. giới thiệu bài mới.(2 phút)
- Giáo viên vẽ tam giác ABC , độ dài các cạnh
AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm.
- Giáo viên: hỏi một học sinh có nhận xét gì về tổng độ dài

bất kì của tam giác ABC so với độ dài còn lại?
- Học sinh: Tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ
dài cạnh còn lại của tam giác ABC ( 4+5>6; 4+6>5; 6 + 5 >
4)
- Giáo viên: Đó là nội dung bài mới hôm nay.
4. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của
thầy
Hoạt động của trò ND ghi bảng
Hoạt động 1: Bất đẳng thức tam giác ( 16 phút)
-Yêu cầu hoc sinh
làm ?1, hãy vẽ thử
tam giác với các
cạnh có độ dài
a. 1cm, 2cm,
4cm
b. 1cm, 3cm,
4cm
- Em có nhận
xét gì?
- Trong mỗi
trường hợp, tổng
độ dài hai cạnh
nhỏ so với cạnh
lớn nhất như thế
nào?
- Như vậy, không
phải 3 độ dài nào
cũng là độ dài 3
cạnh của 1 tam

giác. Ta có định lí
sau
- Đọc định lí
- Hãy cho biết GT
- HS làm vào vở
- Một HS lên
bảng thực
hiện.
-Nhận xét: không
vẽ được tam giác
có độ dài các cạnh
như vậy.
(Có 1 + 2 < 4; 1 + 3
=4)
-Vậy tổng độ dài 2
cạnh nhỏ, nhỏ hơn
hoặc bằng độ dài
cạnh lớn nhất.
-Một HS đọc lại
định lí.
-HS vẽ hình và ghi
1.Bất đẳng thức tam giác:
Định lí:
- Trong một tam giác, tổng độ
dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
GT
ABCV
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC

BC + AC > AB
và KL của định lí.
- Ta sẽ chứng
minh bất đẳng
thức đầu tiên.
- Làm thế nào để
tạo ra 1 tam giác
có 1 cạnh là BC,
một cạnh bằng AB
+ AC để so sánh
chúng?.
- GV hướng dẫn
HS phân tích:
- Làm thế nào để
chứng minh BD >
BC
- Tại sao
¼
BCD
>
¼
BDC
- góc
¼
BCD
bằng
góc nào?.
- Sau khi phân tích
bài toán, GV yêu
cầu 1 HS trình bày

miệng bài toán.
- Từ A kẻ AH
⊥
BC. Hãy nêu cách
chứng minh khác (
giả sử BC là cạnh
lớn nhất của tam
giác)
GT, KL của định lí
-Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D sao
cho AD = AC. Nối
CD có BD = BA +
AC
- Muốn chứng minh
BD > BC ta cần có
¼
BCD
>
¼
BDC
-Có A nằm giữa B
và D nên tia CA
nằm giữa 2 tia CB
và CD nên
¼
BCD
>
¼
ACD

-Mà
ACDV
cân do
AD = AC
¼
ACD⇒
=
¼
ADC
(
¼
BDC
)
¼
BCD⇒
>
¼
BDC
AH
⊥
BC, ta giả sử
BC là cạnh lớn nhất
của tam giác nên H
nằm giữa B và C
⇒
HB + CH = BC
-Mà AB > BH và
AC > CH ( đường
- Lưu ý cách

chứng minh đó là
nội dung bài tập
29/64 SGK
- Giới thiệu các
bất đẳng thức ở
phần KL của định
lí được gọi là bất
đẳng thức tam
giác.
xiên lớn hơn đường
vuông góc)
⇒
AB + AC > HB
+ HC
⇒
AB + AC > BC
Tương tự:
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hoạt động 2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (10 phút)
-Hãy nêu lại các
bất đẳng thức tam
giác
-Phát biểu quy tắc
chuyển vế của bất
đẳng thức.
- Hãy áp dụng quy
tắc chuyển vế để
biến đổi các bất
đẳng thức trên.

-Các bất đẳng thức
này gọi là hệ quả
của bất đẳng thức
tam giác.
- Hãy phát biểu
- trong
ABCV
:
AB + AC > BC
BC + AC > AB
AB + BC > AC
-HS phát biểu quy
tắc.
. AB + AC > BC
⇒
AC > BC - AB
. BC + AC > AB
⇒
AC > AB - BC
. AB + BC > AC
⇒
BC > AC -AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức
tam giác.
- Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
-Nhận xét: trong một tam giác,
độ dài một cạnh bao giờ cũng

lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng
tổng các độ dài của hai cạnh
còn lại.
- Lưu ý: SGK.
quy tắc này bằng
lời
- Kết hợp với các
bất đẳng thức tam
giác ta có:
AC – AB < BC <
AB + AC
-Hãy phát biểu
nhận xét trên bằng
lời.
- Hãy điền dấu …
vào trong các bất
đẳng thức:
- …< AB < …
- …< AC < …
- Yêu cầu học sinh
làm ?3
- Cho học sinh đọc
phần lưu ý.
- BC – AC < AB <
BC + AC
- BC – AB < AC
< BC + AB
Hoạt động 3: củng cố (8 phút)
-Hãy phát biểu
nhận xét quan hệ

giữa 3 cạnh của 1
tam giác
-Bài tập 16/63
SGK
- Bài tập 15/63
- Không có tam
giác với 3 cạnh dai
1cm, 2cm, 4cm vì:
1cm + 2cm < 4cm
Học sinh làm bài
tập 16:
Có : AC – BC <
AB < AC + BC
⇒
7-1 < AB < 7+1
⇒
6 < AB < 8
Mà độ dài AB là 1
số nguyên
⇒
AB=7
-
ABCV
là tam giác
cân đỉnh A
-HS hoạt động
nhóm
a) 2cm + 4cm =
6cm
⇒

không thể
là 3 cạnh của tam
giác
b) 2cm + 4cm =
6cm
⇒
không thể là
3 cạnh của tam giác
c) 3cm + 4cm >
6cm
⇒
3 độ dài này
có thể là 3 cạnh của
1 tam giác
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ; (2 phút)
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất
đẳng thức tam giác.
- BTVN: 17, 18, 19 SGK/63
- Tiết sau luyện tập
VI. RÚT KINH NGHIỆM;