Tiết 48. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT

Để thu được các thông tin quan trọng từ
số liệu thống kê, người ta sử dụng những số
đặc trưng như số trung bình cộng, số trung
vị, mốt…….Các số đặc trưng này phản ánh
những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều
tra.

TIẾT 48: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRUNG VỊ. MỐT
Ví dụ 1 :
Ví dụ 1 :


Giả sử điểm kiểm tra môn toán của
Giả sử điểm kiểm tra môn toán của
10 học sinh lớp 10B được cho trong bảng sau:
10 học sinh lớp 10B được cho trong bảng sau:
Tính điểm trung bình của 10 học sinh trên
Tính điểm trung bình của 10 học sinh trên
5 6 9 7 4
5 5 4 7 4
I.
I.
Số trung bình cộng (số trung bình)
Số trung bình cộng (số trung bình)
x

Số trung bình kí hiệu
Số trung bình kí hiệu

GIẢI:
5 5 6 5 9 4 7 7 4 4 56
5,6
10 10
x
+ + + + + + + + +
= = =
1
1 2
( )
k
n
x x x x
= + + +
Công thức tổng quát
1 2

k
n n n n
+ + + =
Số các số liệu thống kê
(1)

5 7 6 6 5 9 7 4 4 5
5 7 5 4 5 7 4 6 4 5
Ví dụ 2: Cho điểm thi học sinh giỏi của 20
học sinh một trường THPT như sau:

a. Lập bảng phân bố tần số. (Tổ 1, Tổ 2)
b. Lập bảng phân bố tần suất. (Tổ 3, Tổ 4)

Điểm
Điểm
Tần
Tần
số
số
Tần
Tần
suất
suất


( %)
( %)
4
4
5
5
25
25
5
5
7
7
35
35
6

6
3
3
15
15
7
7
4
4
20
20
9
9
1
1
5
5
Cộng
Cộng
20
20
100%
100%
Bảng phân bố tần số và tần suất
Bảng phân bố tần số và tần suất
Dựa vào bảng phân bố tần
số và tần suất. Hãy tính điểm
trung bình của 20 học sinh ?
4.5 5.7 6.3 7.4 9.1
5,5

20
x
+ + + +
= =
GIẢI:



Qua ví dụ vừa nêu hãy tìm công thức
Qua ví dụ vừa nêu hãy tìm công thức
tổng quát tính số trung bình trong trường
tổng quát tính số trung bình trong trường
hợp bảng phân bố tần số:
hợp bảng phân bố tần số:
1
1 1 2 2
( )
k k
n
x n x n x n x= + + +
(2)


Từ công thức (2). Hãy tìm công thức tính
Từ công thức (2). Hãy tìm công thức tính
số trung bình trong trường hợp bảng phân bố
số trung bình trong trường hợp bảng phân bố
tần suất ?
tần suất ?
1 1 2 2

k k
x f x f x f x= + + +
(3)
Trong đó: n
1
, n
2
,…, n
k
là tần số của các giá trị
và f
1
, f
2
, …, f
k
là tần suất của các giá trị.

Ví dụ 3:
Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
về chiều cao của 36 học sinh như sau:
Lớp số đo
Lớp số đo
chiều cao
chiều cao
(cm)
(cm)
Tần số
Tần số

Tần suất
Tần suất
(%)
(%)
[150; 156)
[150; 156)
[156; 162)
[156; 162)
[162; 168)
[162; 168)
[168;174]
[168;174]
6
6
12
12
13
13
5
5
16,7
16,7
33,3
33,3
36,1
36,1
13,9
13,9
Cộng
Cộng

36
36
100%
100%
153
Giá trị
đại diện
159
165
171

1
36
(6.153 12.159 13.165 5.171) 162x
= + + + ≈
1
1 1 2 2
( )
k k
n
x n c n c n c
= + + +
Dựa vào bảng phân bố tần số và tần suất. Hãy
tính trung bình chiều cao của 36 học sinh ?
GIẢI:


Qua ví dụ vừa nêu hãy tìm công thức tổng quát tính
Qua ví dụ vừa nêu hãy tìm công thức tổng quát tính
số trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần số

số trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần số
ghép lớp:
ghép lớp:
(4)
Trong đó :c
1
, c
2
,…, c
k
là giá trị đại diện các
lớp và n
1
, n
2
, …, n
k
là tần số của các lớp



Từ công thức (4). Hãy tìm công thức tính số
Từ công thức (4). Hãy tìm công thức tính số
trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần
trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần
suất ghép lớp
suất ghép lớp


?

?
1 1 2 2

k k
x c f c f c f= + + +
Trong đó :
c
1
, c
2
,…, c
k
là giá trị đại diện các lớp
f
1
, f
2
, …, f
k
là tần suất của các lớp
(5)

Ý nghĩa của số trung bình
Ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được
Số trung bình của mẫu số liệu được
dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
Nó là một số đặc trưng quan trọng của
Nó là một số đặc trưng quan trọng của

mẫu số liệu.
mẫu số liệu.

Nhiệt độ trung bình của tháng 2 và tháng 12 tại thành
phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm) lần lượt là.
Lớp nhiệt
Lớp nhiệt
độ (
độ (
o
o
c)
c)
Tần suất
Tần suất
(%)
(%)
[15 ;17)
[15 ;17)
[17 ; 19)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[19 ; 21)
[21 ; 23]
[21 ; 23]
16,7
16,7
43,3
43,3
36,7

36,7
3,3
3,3
Cộng
Cộng
100%
100%
Lớp nhiệt
Lớp nhiệt
độ (
độ (
o
o
c)
c)
Tần
Tần
số
số
Tần suất
Tần suất
(%)
(%)
[12 ; 14)
[12 ; 14)
[14 ;16)
[14 ;16)
[16 ; 18)
[16 ; 18)
[18 ; 20)

[18 ; 20)
[20 ; 22]
[20 ; 22]
1
1
3
3
12
12
9
9
5
5
3,33
3,33
10,00
10,00
40,00
40,00
30,00
30,00
16,67
16,67
Cộng
Cộng
30
30
100%
100%
Bài tập

Hãy tính nhiệt độ trung bình của tháng 2 và tháng 12 ở
trên ?

Gọi nhiệt độ trung bình của tháng 2 và tháng
12 lần lượt là:
1 2
,x x
0
1
17,9x C
≈
0
2
18,5x C
≈
Từ kết quả đã tính được ở trên, có nhận xét gì về
nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12
(của 30 năm đươc khảo sát).
Vì nên có thể nói rằng tại thành phố
Vinh, trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ
trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung
bình của tháng 2.
1 2
x x<

1
1 2
( )
k
n

x x x x
= + + +
1
1 1 2 2
( )
k k
n
x n c n c n c= + + +
1
1 1 2 2
( )
k k
n
x n x n x n x
= + + +
1 1 2 2

k k
x f c f c f c
= + + +
1 1 2 2
)
k k
x f x f x f x
= + + +
CỦNG CỐ

§iÓm bµi
§iÓm bµi
thi(x)

thi(x)
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
Céng
Céng
TÇn sè(n)
TÇn sè(n)
2
2
4

4
3
3
1
1
5
5
5
5
7
7
4
4
5
5
6
6
8
8
50
50
Câu 1. Cho b¶ng ph©n bè tÇn sè vÒ sè ®iÓm thi cña häc sinh
TRẮC NGHIỆM
A. 6
C. 7
B. 6,5
D. 7,5
Điểm trung bình của bảng trên là:




























âu 2:  !"#$%&'()*
+, %&%/(#01%-/2

Điểm trung bình của bảng trên là:
D. 6,8

B. 6,6 C. 6,7
A. 6,5
[8;10]