De thi HK II mon Toan 8

trờng THCS Đoàn Thị Điểm
Năm học 2008 - 2009
Đề kiểm tra thử học kì II
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút
Họ và tên: Lớp:
I. Câu hỏi trắc nghiệm: (2 điểm)
Chọn phơng án trả lời đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1. Bất phơng trình nào dới đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
A.
1
0
2 1x
>
+
B.
2
2 0x + >
C.
0. 5 0x
+ >
D.
1
2 0
2
x + <
Câu 2. Tập nghiệm của bất phơng trình
12 15 9x x>
A.
{ }
| 3x x <

B.
{ }
| 3x x <
C.
{ }
| 3x x >
D.
{ }
| 3x x >
Câu 3. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=16cm, BD=8cm. Khi đó ta có:
A.
BC AD
=
B.
2BC AD
=
C.
1
2
BC AD=
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Câu 4: Với S là diện tích đáy, h là chiều cao thì thể tích của hình lăng trụ đứng là:
A.
2V S h
= ì ì
B.
V S h
= ì
C.
2

V S h= ì
D.
1
2
V S h= ì ì
II. Bài tập tự luận: (8 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phơng trình sau:
a)
5 2
1
3 ( 2)(3 ) 2
x x
x x x x
+ = +
+ +
b)
5 9 0x x + =
Bài 2. (1 điểm) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức
1
1
3
x
+
nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của
biểu thức
1
6
x
. Biểu diễn tập nghiệm tìm đợc trên trục số.
Bài 3. (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngợc dòng từ bến B về bến

A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm; AC=12cm. Trên cạnh BC lấy D sao
cho CD=6cm. Đờng thẳng qua D và vuông góc với BC cắt AC tại E, cắt tia đối của tia AB tại F.
Chứng minh rằng:
a)
EDC

BAC

b)
. .BD BC BA BF=
c) Tính EC và tính diện tích tam giác EDC ?
Bài 5: (0,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC, gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng:
( )BC mp SAM
Bài 6: (0,5 điểm) Với mọi x, y, z , chứng minh rằng:
2 2 2
3 2( )x y z x y z+ + + + +
trờng THCSDL Đoàn Thị Điểm
Năm học 2008 - 2009
đáp án đề kiểm tra học kì II
Môn: Toán 8
Bài Đáp án Điểm
I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Câu 1
D
0,5
Câu 2
A
0,5

Câu 3
B
0,5
Câu 4
B
0,5
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1
(1,5đ)
a)
5 2
1
3 ( 2)(3 ) 2
x x
x x x x
+ = +
+ +
ĐKXĐ:
3; 2x x
Khử mẫu và thu gọn đợc đợc dạng 0.x=0
Kết luận, phơng trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x thoả mãn
ĐKXĐ, tức là
3; 2x x
.
b)
5 9 0x x + =

Với
5x
, phơng trình đã cho có dạng: 4=0 (vô lý)

Với x<5, phơng trình đã cho có dạng: x=7 (không thoả mãn)
Vậy
S =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(1đ)
1 1
1
3 6
x x
+
5x
Vậy với
5x

thì giá trị của biểu thức
1
1
3
x
+
nhỏ hơn hoặc bằng giá trị
của biểu thức
1
6

x
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
0,5
0,25
0,25
Bài 3
(1,5 đ)
- Chọn ẩn và đặt điều kiện.
Gọi vận tốc của ca nô là khi nớc yên lặng x (km/h) (x>2)
- Lập đợc phơng trình theo điều kiện của bài toán:

5( 2) 6( 2)x x+ =
Giải phơng trình tìm đợc
22x =
(thoả mãn điều kiện)
- Tính quãng đờng và kết luận theo điều kiện: AB=120km
0,25
0,75
0,25
0,25
Bài 4
(3 đ)
Vẽ hình ghi GT KL đúng
0,5
C
S
A
B
M
D

F
E
C
B
A
a) Lập luận đầy đủ và cm
EDC

BAC

(g.g) vì chung góc C
b) Lập luận đầy đủ và cm
BDF
BAC
(g.g) vì chung góc B
Suy ra:
. .BD BC BA BF
=
c) Tính đợc BC theo định lý Py ta go: BC=15cm

EDC

BAC

(cmt) suy ra
EC DC
BC AC
=
hay
6

15 12
EC
=
7,5EC cm =
2
1 1
. .9.12 54
2 2
S AB AC cm= = =
EDC
BAC
(cmt)
2
1
4
EDC
ABC
S
DC
S AC

= =
ữ

2
1
13,5
4
EDC ABC
S S cm = =

0,75
0,75
0,25
0,25
0,5
Bài 5
(0,5 đ)
S.ABC là hình chóp tam giác đều
ABC
đều
AM BC
SBC

là mặt bên của hình chóp đều
SBC
cân tại S
SM BC
Mặt khác, AM và SM là hai đờng thẳng
cắt nhau trong mp(SAM)
( )BC mp SAM
0,25
0,25
Bài 6
(0,5 đ)
Xét hiệu:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
3 2( )

( 2 1) ( 2 1) ( 2 1)
( 1) ( 1) ( 1) 0
: 3 2( ) ( )
x y z x y z
x x y y z z
x y z
Suy ra x y z x y z dpcm
+ + + + +
= + + + + +
= + +
+ + + + +
Dấu bằng xảy khi và chỉ khi x=y=z=1
0,25
0,25