ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 MỚI NHẤT

ễN TP Hẩ MễN TON LP 8 LấN LP 9 NM HC 2015 - 2016
CHUYấN 1: PHẫP NHN V PHẫP CHIA CC A THC
A- Lý thuyt:
1/ Nhõn n thc vi a thc, nhõn a thc vi a thc:
A.(B+C) = AB+ AC
( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2.Nhng hng ng thc ỏng nh:
1/(A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2
2/(A-B)
2
=A
2
-2AB +B
2
3/A
2
- B
2
=( A-B)(A+B)
4/(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB

2
+B
3
5/(A-B)
2
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6/A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7/A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2

)
8/(A+B+C)
2
=A
2
+B
2
+C
2
+2(AB+BC+CA)
3.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử
- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B
ta làm nh thế nào.
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm
nh thế nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.
B. Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3

+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x
2
-
1
3
xy+ y
2
).(-3x
3
)
e)(x
2
-2x+3). (x-4) f)( 2x
3
-3x -1). (5x+2)
g) ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2

). ( 5x 2y) h) (5x
3
x
2
+2x3).(4x
2
x+ 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )
2
b) ( 5x y)
2

c)
( ) ( )
3 2 3 2 +
d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y

+
ữ ữ

1
ễN TP Hẩ MễN TON LP 8 LấN LP 9 NM HC 2015 - 2016
e) (2x + y
2

)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
;
g)
3
2
2 1
3 2
x y


ữ

h) ( x+4) ( x
2
4x + 16)
k) ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
) l)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x

+ +
ữ ữ

Bài 3: Tính nhanh:
a) 2004
2
-16;
b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2
d) 36
2
+ 26
2
52 . 36
e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99)
f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x

3
- 2x
2
+ x b) x
2
2x 15
c) 5x
2
y
3
25x
3
y
4
+ 10x
3
y
3
d) 12x
2
y 18xy
2
30y
2
e) 5(x-y) y.( x y) f) y .( x z) + 7(z-x)
g) 27x
2
( y- 1) 9x
3
( 1 y) h) 36 12x + x

2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) x
4
+

y
4
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy xz + y z
n) 11x + 11y x
2
xy p) x
2
xy 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x + + +
Bài 6: Chứng minh rằng: x
2
x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x
4
2x
3
+ 2x 1) : ( x
2
1)
Bài 8: a, Giá trị của m để x
2

( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x
4
5x
2
+ a chia hết cho đa thức g(x) =x
2
3x + 2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bi 1: Chng minh biu thc sau khụng ph thuc vo bin x, bit:
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) -8x
3

b) A = (3x+1)
2
+ 12x (3x+5)
2
+ 2(6x+3)
Bi 2: Tìm x biết
a) 7x
2
28 = 0
2
ễN TP Hẩ MễN TON LP 8 LấN LP 9 NM HC 2015 - 2016
b)

( )
2
2
4 0
3
x x =
c)
3
0,25 0x x =
d)
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x =
e) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
f)
( )
2
2x 1 25 0 =
g) ( 2x 1 )
2
( 2x + 5 ) ( 2x 5 ) = 18
h) 5x ( x 3 ) 2x + 6 = 0
i)
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 0x x x+ + =
j) x
2
5 = 0
k)
3 2
5 4 20 0x x x+ =

l)
3 2
2 2 2 0x x x+ + =
.
CHUYấN 2: T GIC
A- Lý thuyết
1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi. Tính chất của tứ giác .
2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
B- Bài tập
Bi 1 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A , trung tuyn AM. Gi I l trung
im AC, K l im i xng ca M qua I.
a) T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
b) T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) Trờn tia i ca tia MA ly im E sao cho ME =MA. Chng
minh t giỏc ABEC l hỡnh thoi
3
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường
thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I
a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB=OI
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình
vuông
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60
0
. Gọi E, F
theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) Chứng minh AE vuông góc với BF

b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.
e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là
giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình
vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F
lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung
điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng
nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM
là trung tuyến của tam giác.
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME
có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là
trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông
b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
4

ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60
0
, kẻ tia Ax
song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên
tia đối tia BC sao cho BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông .
( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P
∈
BD )
Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF
là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE.
Gọi K là giao điểm của FH và BC.
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho
∆

ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC,
CA, AB.
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của
GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật ,
AMGN là hình thoi.
c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân
thì
∆
ABC có thêm đặc điểm gì?
Bài 3. Cho
∆
ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường
cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
5
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
4. Vẻ HE
⊥
AB tại E , HF
⊥
AC tại F. Chứng minh : AM
⊥
EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là
hình vng ? Hãy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là
điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là
điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình
vng?
Bài 6: Cho
∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ
ME // AB ( E
∈
AC ) và MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại G .
Chứng minh G là trọng tâm của
∆
AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và
CE.
d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của
AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh : DM=MN=NB.
c) Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB,CD.
6
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng
với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là
hình thang cân
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O
kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của
tam giác đó.
Chứng minh rằng
' ' '
1
' ' '
HA HB HC
AA BB CC
+ + =
Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.
CHUN ĐỀ 3: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A- Lý thut
1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
7
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
5. Giả sử
( )
( )
A x
B x

là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x
để giá trò của phân thøc ®ỵc x¸c ®Þnh
B. Bµi tËp
Bµi 1: Cho ph©n thøc:
2
3
3 6 12
8
x x
x
+ +
−
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ ph©n thøc ®· cho ®ỵc x¸c ®Þnh?
b) Rót gän ph©n thøc?
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa ph©n thøc sau khi rót gän víi x=
4001
2000
Bµi 2: Cho biĨu thøc sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
 
+ + +
= −
 ÷
− − + + +
 
a) Rót gän biĨu thøc A?

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi
1
x
2
=
?
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y

1 1
)
5 3 5 3
b
−
− +

2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x
−
−
+ +

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y
+ +
+ − −
2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x
5 10 4 2
) .
4 8 2
x x
f
x x
+ −
− +
2
36 3
) .
2 10 6

x
g
x x
−
+ −
2
2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x
− −
+

1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
i
x x x
+ + +
+ + +

2
1 2 1
) : 2
1
x

k x
x x x x
−
   
− + −
 ÷  ÷
+ +
   
Bµi 4: Cho biĨu thøc:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3
2x2
1x
B
2
2
−






+
+

−
−
+
−
+
=
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh?
b) CMR: khi gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa
biÕn x?
Bµi 5: Cho
4x
100x
10x
2x5
10x
2x5
A
2
2
22
+
−






+
−

+
−
+
=
a. T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc x¸c ®Þnh ?
b. TÝnh gi¸ trÞ cđa A t¹i x = 20040 ?
Bµi 6: Cho ph©n thøc
2
2
10 25
5
x x
x x
− +
−
a. T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ ph©n thøc b»ng 0?
b. T×m x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc b»ng 5/2?
c. T×m x nguyªn ®Ĩ ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn?
8
ễN TP Hẩ MễN TON LP 8 LấN LP 9 NM HC 2015 - 2016
Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
1
)
1
x
a
x
x
+

b)
)
2
1
2
1
(:)
44
1
44
1
(
22

+
+
+

++
xx
xxxx
c)
)
x1
x3
1(:)1
1x
x
(

2
2

+
+
3 2
3 1
)
1 1
x x
d
x x x

+
+ +
3
2 2 2
1 1 1
) .
1 2 1 1
x x
e
x x x x x x


+
ữ
+ +

Bài 8: Chứng minh đẳng thức:

3 2
9 1 3 3
:
9 3 3 3 9 3
x x
x x x x x x x


+ =
ữ ữ
+ + +

Bài9: Cho biểu thức:
2
2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
x x x x
B
x x x x
+
= + +
+ +

a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B =
4
1
.
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
CHUYấN 4: TAM GIC NG DNG

A- Lý thuyết
1)Phỏt biu nh lý ta-lột trong tam giỏc, h qu ca nh lớ Ta-let.
V hỡnh v vit gi thit, kt lun.
2)Phỏt biu nh lý ta-lột o trong tam giỏc. V hỡnh v vit gi
thit, kt lun.
3) Phỏt biu nh lý v tớnh cht ng phõn giỏc trong tam giỏc.
V hỡnh v vit gi thit, kt lun.
4) Cỏc du hiu hai tam giỏc ng dng, hai tam giỏc vuụng ng
dng.

1).L Ta-let: (Thun & o) b). Trng hp c g c :
9
ABC

;
' '
;B AB C AC
BC// BC
' 'AB AC
AB AC
=
à
à
'
' ' ' '
A A
A B A C
AB AC

=

=


ABC ABC
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
3). Tính chất tia phân giác
của tam giác :
4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
* Tính chất :
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC
A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C”
ABC thì
A’B’C’ ABC
* Định lí :
5). Các trường hợp đồng dạng
:
a). Trường hợp c – c – c :
c) Trường hợp g – g :
6). Các trường hợp đ.dạng
của tam giác vuông :
a). Một góc nhọn bằng nhau :

b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :

c). Cạnh huyền - cạnh góc
vuông tỉ lệ :
7). Tỉ số đường cao và tỉ số
diện tích :
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
=
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' ' '
2
A BC
ABC
S
k
S
=
10
; ' ' '; ' ; '
' ' ' '
' '/ /
ABC A B C B AB C AC

AB AC B C
B C BC
AB AC BC
∆ ∆ ∈ ∈
⇒ = =
AD là p.giác  =>
DB AB
DC AC
=
A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
µ
µ
' ; ' ; '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA

= = =

⇔

= =


ABC ; AMN

MN // BC => AMN ABC
' ' ' ' ' 'A B B C A C
AB BC AC
= =
⇒
A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
'
'
A A
B B

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
µ
µ
'B B=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆

vuông ABC
' ' ' 'A B A C
AB AC
=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆
vuông ABC
' ' ' 'B C A C
BC AC
=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆
vuông ABC
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC
vng tại A, AB = 36cm ; AC =
48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC
tại F . Tính BF
Hướng dẫn :
a) p dụng ĐL Pitago : BC =
60cm
- Chứng minh

∆
ABC
∆
HBA
=> HA = 28,8cm
b). Chứng minh
·
·
BAH ACH=
=>
∆
vuông ABC
∆
vuông
HBA (1 góc nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác
tính AF
=> AF =
1
/
2
AB = 18cm
mà
22
AFA BBF +=
=
1296 324 40,25cm+ =
Bài 2 : Cho tam giác ABC có
AB = 15cm, AC = 21cm. Trên
cạnh AB lấy E sao cho AE =

7cm, trên cạnh AC lấy điểm D
sao cho AD = 5cm, Chưng
minh :
a). ABD ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là
chân đường vng góc kẻ từ A
xuống BD.
a). Chứng minh
∆
HAD đồng dạng
với
∆
CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung
điểm của BC; AH; DH . Tứ giác
BMPN là hình gì ? vì sao ?
Hướng dẫn :
a).
·
·
DAH BDC=
(cùng bằng với
·
ABD
)
=>
∆

vuông HAD
∆
vuông CDB
(1 góc nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
Do
∆
vuông HAD
∆
vuông CDB
=> AH = 7,2cm
c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //
CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
BD = 5cm và
·
·
DAB DBC=
a). CMR : ABD BDC
b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và
11
ễN TP Hẩ MễN TON LP 8 LấN LP 9 NM HC 2015 - 2016
v CE.
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tớnh t s din tớch t giỏc
BCDE v din tớch tam giỏc

ABC.
Hng dn :
a). ABD ACE (c g c)
b). - BIE CID => IB.ID =
IC.IE
c). - ADE ABC theo t s
k =
1
3

1 8
9 9
BCDE
ADE
ABC ABC
S
S
S S
= => =
BD. Qua E k ng thng bt k
ct AB; CD ln lt ti M; N. Tớnh
?
ME
NE
=

a). ABD BDC (g g)
b). ABD BDC
=>
AB AD BD

BD BC DC
= =
=> BC = 7cm; DC
= 10cm
c). p dng L Talet :
2,5 1
10 4
ME MA MB
NE NC ND
= = = =
Bi 5 : Cho tam giỏc ABC; cú AB =
15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chng minh : ABC vuụng ti A
b). Trờn AC ly E tu ý , t E k EH

BC ti H v K l giao im BA vi
HE.
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Vi CE = 15cm . Tớnh
BCE
BCK
S
S
Baứi 6 : Cho

ABC vuoõng taùi A, ủửụứng
Bi 8 : Cho

ABC vuụng ti

A, v ng cao AH v trờn
tia HC xỏc nh im D sao
cho HD = HB . Gi E
l hỡnh chiu ca im C trờn
ng thng AD.
a).Tớnh BH , bit AB = 30cm
AC = 40cm.
b). Chng minh AB . EC = AC
. ED
c).Tớnh din tớch tam giỏc
CDE.
12
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
cao AH.
a). CMR :
∆
HAB
∆
HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm.
Tính BC, AH
c). Gọi M là trung điểm của BH,
N là trung điểm của AH. CMR :
CN vuông góc AM
Hướng dẫn :
c). MN là đường trung bình
∆
HAB
=> MN
⊥

AC => N là trực tâm
∆
AMC => đpcm.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại
A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy
các điểm D; E sao cho AD = DE =
EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB
đồng dạng
c). Tính tổng :
·
·
DEB DCB+
HD : c).
·
·
DCB DBE=
=>
·
·
DEB DCB+
=
45
0
b).
∆
EDC
∆
ABC => đpcm

c).
∆
EDC
∆
ABC theo tỉ
số
14
0,28
50
DC
k
BC
= = =
=>
2
.
EDC ABC
S k S=
= 47,04 cm
2
Bài 9 : Cho hình thang
vng ABCD (
µ
µ
0
90A D= =
)
Có AB = 6cm; CD = 16cm và
AD = 20cm. Trên AD lấy M
sao cho AM = 8cm.

a). CMR :
∆
ABM
∆
DMC
b). CMR :
∆
MBC vng tại M.
c). Tính diện tích tam giác
MBC.
HD :
a).
∆
ABM
∆
DMC (c – g –
c )
b).
¶
¶
0
1 3
90M M+ =
=> đpcm
c). S
MBC
= 100cm
2
13
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016

Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao
AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD
2
= DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC,
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b)Tính độ dài của DB, DC.
c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam
giácABD bằng 5cm
2
.
Bài 3: Cho tam giác ABC vng tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên
một nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ax song song
với BC. Từ C vẽ CD
⊥
Ax ( tại D )
a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b) Tính DC.
c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy
các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME
bằng góc B.
a)Chứng minh
∆
BDM đồng dạng với
∆

CME
b)Chứng minh BD.CE khơng đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 5: Cho ABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M
thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC tại N.
a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB =
MN.CA .
b)Tính MN .
c)Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB .
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc ®Ịu nhän.KỴ ®êng cao BD vµ CE cđa A BC
Chøng minh r»ng:
a, ABD ®ång d¹ng víi ACE.Tõ ®ã suy ra AB. AE= AC. AD
b, ADE ®ång d¹ng víi A BC
c,Gäi H lµ trùc t©m cđa ABC . LÊy ®iĨm I trªn ®o¹n BH, ®iĨm K trªn ®o¹n CH
sao cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 90
0
. Chøng minh AIK lµ tam gi¸c c©n
IV. Hướng dẫn tự học .
–Làm BT .
14
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng của tam giác
CHUN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A- Lý thut
1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một
phưong trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1
Èn
2)Thế nào là hai phương trình tương tương ?
3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?

5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình.
Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc
này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

I/. Phương trình bậc nhất một
ẩn :
1). Phương trình một ẩn :
- Dạng tổng qt : P(x) = Q(x)
(với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)
 P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vơ số
nghiệm số và cũng có thể vơ
nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một
ẩn :
- Dạng tổng qt : ax + b = 0 (
0≠a
)
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy
nhất x =
b
a
−
3). Hai quy tắc biến đổi phương
trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1
hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đó.

* Nhân hoặc chia cho một số : Ta
có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT
II/. Bát phương trình bậc
nhất một ẩn :
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c
là 3 số bất kỳ ta có
* Với phép cộng :
- Nếu a
≤
b thì a + c
≤
b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :
- Nhân với số dương :
+ Nếu a
≤
b và c > 0 thì a . c
≤

b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a . c <
b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a
≤
b và c < 0 thì a . c
≥

b . c

+ Nếu a < b và c < 0 thì a . c >
b . c
2). Bất phương trình bật
nhất một ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc
0; 0; 0ax b ax b ax b+ > + ≤ + ≥
) với
0≠a
3). Hai quy tắc biến đổi bất
15
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ)
của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) :
{
/x
mẫu thức
}
0≠
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ
là :
x R∀ ∈
phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển
1 hạng tử từ vế này sang vế kia
và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số :
Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT

cho cùng một số khác 0, ta
phải :
- Giữ ngun chịều BPT nếu số
đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x
2
;
VP không có nên PT không thể đưa về bậc
I )
 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
 (x + 1)(x – 8) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 x = - 1 hoặc x = 8
Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của phương
trình.
Bài tập tự giải :
1). x
3
– 6x
2
+ 9x = 0 (ĐS : x = 0; x
= 3)
2). (2x
2
+ 1)(2x + 5) = (2x
2
+ 1)(x – 1)

(ĐS : x = 6 vì 2x
2
+ 1 > 0 với mọi x)
Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
- Qui đồng và khử mẫu
- Giải PT vừa tìm được
- So sánh với ĐKXĐ để chọn
nghiệm và trả lời.
* p dụng : Giải các phương trình sau
1).
1
3
2
1
5
=
−
+
−
−
xx
x
(I)
Giải bất phương trình
* PP : Sử dụng các phép biến đổi của
BPT để đưa các hạng tử chứa ẩn về 1
vế , hệ số về vế còn lại .
* p dụng : Giải các bất phương
trình sau :

1). 3 – 2x > 4
 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3)
 -2x > 1
 x <
2
1
−
(Chia 2 vế cho -2 < 0 và
đổi chiều BPT)
 x <
2
1−
Vậy x <
2
1−
là nghiệm của bất
phương trình.
2).
5
7
3
54 xx −
≥
−

3.5
3).7(
5.3
5).54( xx −
≥

−
(quy đồng)
 20x – 25
≥
21 – 3x (Khử mẫu)
 20x + 3x
≥
21 + 25 ( chuyển vế và
đổi dấu)
 23x
≥
46
 x
≥
2 (chia 2 vế cho 23>0, giữ
nguyên chiều BPT)
16
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
- TXĐ : x
≠
1 ; x
≠
3

)3)(1(1
)3)(1(1
)1)(3(
)1(2
)3)(1(
)3)(5(

−−
−−
=
−−
−
+
−−
−−
xx
xx
xx
x
xx
xx
 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x –
3)
 x
2
– 8x + 15 + 2x – 2 = x
2
– 4x + 3
 x
2
– 6x – x
2
+ 4x = 3 – 13
 - 2x = -10
 x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
* Bài tập tự giải :

1).
2 5 3 2
5
3
x x
x x
+ +
+ =
+
(ĐS : x = -6)
2).
)1)(3(
4
1
1
3
2
−+
=
−
+
+
+
+
xxx
x
x
x
( ĐS : x = - 3
∉

TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)
3).
( ) ( )
2 1 6 2
1 1 2 ( 2)
x x x
x x x x
− −
+ =
− − − −
(ĐS :
0 ; 1x TXD x TXD= ∈ = ∉
)
Vậy x
≥
2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải :
1). 4 + 2x < 5
(ĐS : x <
1
/
2
)
2). (x – 3)
2
< x
2
– 3
(ĐS : x > 2)
3).

32
21 xx −
≥
−
( ĐS :
x
≤

4
3
)
Chủ đề 3 : Giải phương trình chứa
dấu giá trò tuyệt đối
* VD : Giải các phương trình sau :
1).
83 += xx
(1)
* Nếu
003
≥⇔≥
xx
khi đó
(1)  3x = x + 8
 x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu
003
<⇔<
xx
khi đó
(1)  -3x = x + 8

 x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của
PT.
* Bài tập tự giải :
1).
952 −= xx
(ĐS : x = 3 nhận;
x =
9
/
7
loại)
2).
2 2x x− = +
(ĐS : x = 0)
17
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
CHUN ĐỀ 6: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Giải toán bằng cách lập PT :
* PP : - B1 : Lập phương trình
+ Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn.
+ Biểu thò số liệu chưa biết theo
ẩn.
+ Lập PT biểu thò mối quan hệ
các đòa lg.
- B2 : Giải phương trình.
- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của
ẩn và trả lời.
* p dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30
tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ

gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi
người bao nhiêu tuổi ?
Giải :
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau
.
Theo đề bài ta có phương trình :
3(x + 8) = x + 38
 3x + 24 = x + 38
 2x = 14
 x = 7 ,thoả ĐK
Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi
mẹ là 37 tuổi .
Ta có hệ phương trình :
7
2
.x =
5
2
(x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy qng đường AB là : 50. 3,5
= 175km
* Bài tập tự giải :
1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi
cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì
tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu .

Tính tuổi mỗi người hiện nay.
( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết
thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó
thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vò .
(ĐS : số 135)
3). Một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc trung
bình15km/h. Lúc về người đó
đi với vận tốc 12km/h nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi
là 45 phút. Tính độ dài qng
đường AB.
4). Một canơ xi dòng từ bến A
đến bến B mất 5 giờ và ngược
dòng từ bến B về bến A mất 6
giờ. Tính khoảng cách giữa hai
bến A và B, biết rằng vận tốc
của dòng nước là 2km/h.
18
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi
hành từ A để đến B. Sau đó 1h,
một ôtô cũng xuất phát từ A đến
B với vận tốc trung bình lớn hơn
vận tốc trung bình của xe máy là
20km/h. Cả hai xe đến B đồng
thời vào lúc 9h30’ sáng cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường
AB.

Quãng đường(km) = Vận
tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v
(km/h
)
t(h) S(km)
Xe
máy
x
7
2
7
2
.x
Ôtô
x +
20
5
2
5
2
(x +
20)
Giải :
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x
> 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô
7
2
.x là quãng đường xe máy đi

được
5
2
(x + 20) là quãng đường ôtô đi
được

19
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
BÀI TẬP TỔNG HỢP
I) Giải phương trình:
1) 3x – 5 = 7x + 2;
2) 11 +
6
52 −x
=
4
3 x−
;
3)
xxx
x
7
6
5
113
4
+−=+−

4) x
2

– 2x = 0;
5)
2 1
3
x −
+ x =
4
2
x +
;
6)
8
4
7
3
6
2
5
1 −
+
−
=
−
+
− xxxx
;
7) x ( x
2
– x ) = 0;
8)

5
1
3
1
2
=
−
−
+ xx
;
9)
xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+
;
10)
( )( )
1212
4
1
1212

2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x

11)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
II) giải toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h.
Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24
km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường
AB.
20

ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc
trung bình 4 km/h . Sau khi đi được
2
3
quãng đường bạn ấy đã tăng
vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn
học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28
phút
Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ
thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau.
Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình
12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là
10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ
dài quảng đường AB ?
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một
quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở
là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và
ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai
bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên
trục số
1) 2x + 5
≤
7; 2)
4
23
10

3
5
22 −
<+
+ xx
; 3)
2 1
5
x +
-
2 2
3
x −
> -7; 4)
3x – (7x + 2) > 5x + 4
5)
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
;
IV)Các bài tập đại số khác khác:
1)Tìm x biết: a)
1
1
2

>
−x
; b) x
2
< 1; c) x
2
– 3x + 2 < 0
2) Tìm x để phân thức :
x25
2
−
không âm .
3)Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x
4) Giải các phương trình: a) x
2
– 7x – 30 = 0; b) (x
2
+ x + 3) (x
2
+
x + 4) = 12; c)
xx
xx
−
=++
2
2
24

23
21