Đề thi chọn hsg khối 11 có đáp án ( Lâm)

Sở GD và ĐT Bắc ninh
Tr ờng THPT Quế võ 1
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
năm học 2009- 2010
Môn: toán Khối 11
(Đề thi có 1 trang ) Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1: ( 2 điểm )
1) Giải phơng trình lợng giác:
0
cos
2cos39sin62sin4
22
=
+
x
xxx
2)Tìm m để phơng trình: sinx+
3
cosx-
2
cos3sin
=
+ xx
m
có nghiệm.
Câu 2: (2 điểm )
1) Giải phơng trình :
3
3
1221
=+

xx
2) Cho dãy số (Un) xác định bởi



=
=

nUUn
U
n
2
1
1
1
Tìm
98
U
Câu 3: (2 điểm )
1) Trong cuộc thi vấn đáp mỗi đề thi có 5 câu hỏi đợc rút từ bất kỳ 50 câu hỏi có
sẵn.Một sinh viên thuộc 40 câu. Khi đi thi sinh viên đó rút ngẫu nhiên 1 đề
thi.Tính xác suất để sinh viên đó trả lời đợc 4 câu trong đề thi.
2) Cho
( ) ( ) ( ) ( )
10032
1 111)( xxxxxP
++++++++=

Khai triển thành
100

100
3
3
2
210
xaxaxaxaa
+++++
. Tìm và rút
gọn
10
a
Câu 4: (3 điểm )
1) Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC có A(2;-1) ; C(-3;0) phân giác góc B là
BD:x-2y+1=0 .Viết phơng trình đờng thẳng BC.
2)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. E là trung điểm của AB.Trên hai đờng thẳng BC
và BD lần lợt lấy điểm M và N sao cho C là trung điểm của BM, D là trung điểm
của BN EM cắt AC tại I, EN cắt AD tại J
a) Chứng minh IJ // (BCD)
b) Tính diện tích tam giác EIJ theo a
Câu 5: (1 điểm )
Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh BC= a, AC=b,AB=c các góc là A,B,C thoả
mãn
c
abBA
42
sin
2
sin
=
Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Hết
(Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài)

Đáp án
đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010
Môn:toán khối 11 Ngời soạn: Đào Thị Lâm
Câu1
1) Giải phơng trình lợng giác:
0
cos
2cos39sin62sin4
22
=
+
x
xxx
(1)
điều kiện: x


k+
2







=

+=





=
=

=++
=+




kx
loaikx
x
x
xx
xxx
3
)(
2
2
1
2cos
12cos
012cos32cos2
02cos39)2cos1(3)2cos1(4)1(

2
2
1) Tìm m để pt: sinx+
3
cosx-
2
cos3sin
=
+ xx
m
có nghiệm.
đặt

[ ]






+=+=+=
0
2;2
)
3
sin(2)cos
2
3
sin
2

1
(2cos3sin
t
t
xxxxxt

Pt trở thành t
2
-2t=m
t -2 0 1 2
8
y=t
2
-2t 0 0

-1
Nhìn vào bảng biến thiên thấy để pt có nghiệm thì
[ ]
8;1

m
1)Giải phơng trình :
3
3
1221
=+
xx
Đặt
3
12

=
xt
có hệ





=+
=+
)2(012
)1(012
3
3
xt
tx
Lấy (1)-(2) đợc (x
3
-t
3
)+2(x-t)=0
( )
( )
02
22
=+++
ttxxtx

=+++
=

)4(02
)3(
22
ttxx
tx

Từ (3) có










=
+
=
=
=+=
2
51
2
51
1

01212
3
3
x
x
x
xxxx
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
A
A
B
E
C
D
I
J
M
N
(§¸p ¸n cã 4 trang )