Đề thi chọn hsg khối 11 có đáp án ( Dung)

Sở GD&DDT Bắc ninh
Trờng THPT Quế võ 1 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
Năm học 2009-2010
Môn toán khối 11
Thời gian làm bài 150
Họ tên : Trấn thị Dung
Câu 1 (2 điểm)
1- Giải phơng trình :
( )
xxx cos1sin1tan
2
+=+
2- Tìm m để pt có nghiệm thuộc


.0

( )
0sin122cos2 =+++ mxmx
Câu2 (2 điểm)
1- GiảI hệ phơng trình :





+=+
+=++
662
922
2

2234
xxyx
xyxyxx
2- Tính tổng :
5 55 55 5S
= + + +
Câu3 (2điểm)
1- Từ các chữ số : 0, 1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số
khác nhau và là số lẻ
2- Tím hệ số của
8
x
trong khai triển:
n
x
x






+
5
3
1
Biết :
( )
37
3

1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n
n
xZ ,
+

>0 ,
n
k
C
là tổ hợp chập k của n phần tử
Câu 4 (3 điểm)
1- Trong mặt phẳng (oxy) cho điểm M (1;5) và đờng thẳng d có ph-
ơng trình :
x 2y + 4 = 0 . Tìm ảnh của M và d qua phép đối xứng trục ox
2- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Một mặt
phẳng (P) lần lợt cắt các cạnh SA , SB , SC tại A , B , C . Gọi 0
là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AC và SO
a/ Tìm giao điểm D của mặt phẳng (P) với SD
b/ CMR
SI

SO
SC
SC
SA
SA 2
''
=+
Câu 5 (1 điểm)
CMR Nếu





=
=
+
+
Cba
a
acb
acb
cos2
2
333
thì tam giác ABC đều
Hết
(Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài)
Đáp án
đế thi chọn học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 -2010

Môn Toán Khối 11 Ngời soạn TRầN THị DUNG
Câu
NôI dung điểm
Câu1
1/ * đặt điều kiện : x


k+
2
*đa pt về dạng : (1+cosx) (1+sinx)(sinx-cosx) =0
0,25
0,25
0,25
* tìm đợc
( )





=
=
=
1tan
1sin
1cos
x
loaix
x
* Kết luận đợc nghiệm :

2kx
+=
và


kx +=
4
2/*Đa Pt về dạng:
( )
02sin12sin4
2
=+ mxmx
(2)
* Đặt t =sinx (đ/k :
t
1
) có phơng trình :
( )
02124
2
=+ mtmt






+
=

=

2
2
2
1
2
1
m
t
t
* để P/tr có nghiệm

,0
thì (2) có nghiệm
1,0
* (2) có nghiệm
1,0


1
2
2
0
+

m

02 m
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2
1/Từ P/T (1) ta có
( ) ( )
/,
2
2
192 +=+ xxyx

Từ P/T (2) ta có xy=
2
66
2
xx +
(2)
Thế (2) vào (1) ta đợc
( )
04
3
=+xx



=
=
4
0

x
loaix





=
=

4
17
4
y
x
2/ Viết đợc S =
( )
9 99 999
9
5
+++
S=
( )
n
n
+++ 10 1010
9
5
2
S =

( )









n
n
110
11010
9
5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
S =
( )
81
910105
1
n
n

+

0,25
Câu3
1/ * Gọi số cần tìm là là
abc
(
cba
)
vì
abc
lẻ
{ }
3,1c
c có 2 cách chọn
chữ số
acaa ,0
có 3 cách chọn
chữ số b
( )
cbab ,

b
có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân có
332
ìì
=18 số cần tìm
2/ * giaỉ P/trình C

+
+
1
4
n
n
C
( )
37
3
+=
+
n
n
n
tìm đợc n=12
*Viết k/t đúng :
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(
)
k
k
k

k
x
x
Cx
x
5
12
12
0
3
12
12
5
3
11
−
=
∑






=







+
*§Ó sè h¹ng chøa x
836
2
11
8
=−⇔
k
t×m ®îc k=8
* vËy hÖ sè cña x
8
lµ C
4495
8
12
=
0,25
C©u4
1/ §
ox
: M (x,y)
( )
yxM −→ ,'
VËy §
ox
:
( ) ( )
5,1'5,1 −→ MM
§

ox
:d
→
d’ d’ cã p/t ; x+2y+4=0
KL
2/* trong (SAC) :A’C’

SO=I
*Trong (SBD) nèi B’I

SD =D’
* (P)
'DSD =
*trong (SAC)kÎ AE//A’C’c¾t SO t¹i E , kÎ CF//A’C’
C¾t SC t¹i F Ta cã
SI
OESO
SI
SE
SA
SA −
==
'
(1)
SI
OFSO
SI
SF
SC
SC +

==
'
(2) 0,25
V× O lµ trung ®iÓm cña AC , AE//CF
⇒
OE= OF 0,25
Tõ (1) & (2)
⇒

SI
SO
SC
SC
SA
SA 2
''
=+
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
S
A
B

O
I
A’
B’
C’
D’
E
C
D
F
C©u 5
Tõ(2) : a =2bcosC
Cã 2RsinA = 4RsinBcosC
⇔
sin(B+C) =2sinBcosC

⇔
sin(B-C)=0
⇔
B =C (*)
Thay vµo (1)
⇒
a
bababba
ab
ab
=⇔=⇔=⇔
−
=
2232

33
2
22
2
2
(**)
Tõ (*) &(**) suy ra a = b = c
ABC
∆⇔
®Òu
0,25
0,25
0,25
0,25