GIÁO ÁN ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.2 MB, 61 trang )
Ngày soạn
Chủ đề 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÂU HỎI LIÊN QUAN
!" #$%& '
()*+,! /01 !2 %3%4*+!5!3$16178!3$9: ';!<) '8!3$ !=1 8%;>
*?$8@$!7$A*?;!<) '9@ !BA '!C$!D7E2F"F*G13!.9<HI
J!3 !!>.%C,! /01 !2 %3%4*+!5!3$16178!3$9: ';!<) '8!3$ !=1 8
%3%*<K;!<) '9@ !;FE !D7*GF,C !.9<HI
J@$!7$A*?;!<) '9@ !BA '!C$!D7E2F"F*G13!.9<HI
JLMFEN>%GMFO 8P !6 8!Q !R/81S 'TU 'N.'./ !%3.FVA 'I
JB!/*V!S '!W8Q!09. '%C; !6 %3,!#XF, !SI
!"#$%&'()
*'!<H,Y8;!= $3F%3/NTO!C!A ', !S9 'X$8$/EQ !Z[(8III
+()!FP 15139<H\ !3T07%3.*G<) '] !I
, #/
01$234 Kiểm tra việc chuẩn bị ở nhà của học sinh
Tiết 1 Hàm số
8 = + + + ≠y ax bx cx d a
567-
?1:9@ !13E)*+,! /%3%4*+!5!3$1617
8 = + + + ≠y ax bx cx d a
I
?2:Q !*>.!3$^7!3$A
_ = − +y x x x
8'-;
'y =
I
973
+'/ !'7):
( )
m
y x mx m C= − + −
2&7):
;5<')=>$?!;%&7):7@
;4%&>$?!;A#4BCB3DE
y x= −
1 1
3 3
;F$767):/G6/67H@
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 6;R/*5 !
?2:`a01 !2
b@$*>.!3$=;
b@$ '!C$;Ecd FB
b@$/'H!> *e1C
bf6;1- '1 !2
gNF6
b(01 !2
b095
?3:h4*+!5
@$*?$FA 8!.!2$A*?$*e
1C*?%4*+!5I
Nhận xét và điều chỉnh sai sót
?4: 7*<i '!j '%F] ''BB*<K
,-&'I'/ B7
g!$d8
Cxxy +−=
hk+'JCIlmnopqrks
+'/ %&' +'/ %&()
*GF'@
?5:h;!D7E2F"F*G13I
?6:q07%3.*GF,C 0*>@$$I
b095,!
( )
'y x =
b0*>,!
( )
"y x >
Chú ý phân biệt điều kiện cần và điều kiện
đủ.
Q!!CA'B1t 'u
7B
xxy _v
−=
e,!/
_ '( )f x x x x= − ⇔ − = − ⇔ =
(FE97
=y
" @$N3
+−=⇔ xy
e,!/
−+−= mmxxy
g!*B
mxxy v
−=
w
mxy _vv −=
*>0?F>
x = 2
Z
x y
⇒ = ⇔ − + − = ⇔ =f m m m'( )
hH
Z y
_
= ⇒ = − ⇒ >m y x f'' ''( )
IB0?FI
gNI
!%:
+'/ !'7):
y x x x
+ −
= − −
3 2
6 9 1
;5<')=>$?!;%&7):-
;KG&'>$?!;#L2M7):L7%&4N
x x x m− + − =
3 2
6 9 0
;4%&?!;A#4B)')'3DE
z = − −y x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải
?1:$VN2 9@ !13EXF,! /I
!6 Ra%3*GF!{ !/7.I
?2:L *|%9/^7;%G!3$A^7*+
!5I
OP(A'7.*?$^7!7*+!5
,-&'I'/ B7
7B
− + − =
3 2
6 9 0x x x m
z_
−−=−−+−⇔ mxxx
(A '!C$^7;!<) '9@ !}1t 'A'7.
*?$^7*+!5%3*<i '!j 'T
−−= my
−−
m
m
(~ (
+'/ %&' +'/ %&()
!Q !N3A '!C$^7;*•!.I
?3:7*<i '!j '. '. '!.7*GF
'@I
?4:h;;FE !D7E2F"F*G13I
+'Q#<
−>−−
m
<m
−<−− m
y>m
−=−−
m
=m
−=−−
m
y=m
−<−−<− m
y << m
f>B
y x x x
+ −
= − −
3 2
6 9 1
w
zv
−+−= xxy
!O.*G137B
z'( )f x = −
z z
y
x y
x x
x y
= ⇒ = −
⇔ − + − = − ⇔
= ⇒ = −
Vậy/;3 @$N3
z :d y x= − −
w
z :d y x= − +
!%:RS
?1: /1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$*7!S1617I
- 13!O.!<H 'T€ \;!" ^ 'A8%3RO$N>)*+,! /!3$A !=1 I
- f3$136;7F
!'7):
y x x x= − + − +
B>$?!;
; 5<')=>$7):
; 4N 4%&?!;/&'67%&?!;3DE
= − +y x
Tiết 2. Hàm số
8 = + + + ≠y ax bx cx d a
567- f+ '%3.MF/9@ !NFEC 6;9. '13$HI
973
+'/ !'7):
y x x x= − + − +
B>$?!;
; 5<')=>$7):
; 4N 4%&?!;/&'67%&?!;3DE
= − +y x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải
?1:$VN2 9@ !13EXF,! /I
!6 Ra%3*GF!{ !/7.I
?2:@$7*V'7.*?$^7*+!5%3
*<i '!j '
y x= − +
I
?3:h;;FE !D7E2F"F*G13I
+'Q#<
,-&'I'/ B7
!N2 1- '!.3 !C 13'-
.3 !*V'7.*?$^7%3*
y x= − +
N3 '!C$
^7;
+−=+−+− xxxx
hk+'JCIlmnopqrks
x
x y
x y
= ⇒ =
⇔
= ⇒ = −
Vậy/;3 @$N3
:d y x= − +
! !6 , !S
+'/ !'7):
y x= − +
3
2 5
;5<'))G#=>$?!;%&7):T'
;,.7(& &'67%&DE?;
y x= − +2 5
>$?!;4N 4
/&'67%&?;?!;U&.7V
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải
?1:$VN2 9@ !13EXF,! /I
!6 Ra%3*GF!{ !/7.I
?2:@$7*V'7.*?$^7*+!5%3
*<i '!j '
y x= − +
I
?3:h;;FE !D7E2F"F*G13I
+'Q#<
,-&'I'/ B7
!N2 1- '!.3 !C 13'-
.3 !*V'7.*?$^7%3*
2 5y x= − +
N3 '!C$
^7;!<) '9@ !
+−=+− xx
=⇒−=
=⇒=
=⇒=
⇔
Z
yx
yx
yx
Vậy/;3 @$N3
:d y =
w
_ z _ : ; :d y x d y x= − + = − +
!%:RS
J/1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$*7!S1617I
- /13./ %G<) ''7.%3N6;;!<) '9@ !;FE I
- f3$136;7F
!'W)
y x m x m= + + + −
A72&7):AB>$2?!
7
;
&; 5<'))G#=>$?!;%&7):7@X
#; ,.776DE
( )
∆ = −y m
Y>$?!;/#&674Z#L
;F$76>$?!
7
;[&67?\]^;
<H 'T€ 1q07%3.*+!5~<i '!j '
( )
y m∆ = −
#>*?$;!X 1C,!
<−< m
y <<⇔ m
y
g!Jwy
∈
$
87B
-m) (m - yxy +++=
m⇔ = −
Tiết 3 Hàm số
y
8 y ax bx c a= + + ≠
567-
?1:9@ !13E)*+,! /%3%4*+!5!3$169: ';!<) '
y
8 y ax bx c a= + + ≠
I
?2:Q !*>.!3$^7!3$A
y
_ z= − +y x x
8'-;
'y =
I
973
+'/ !'7):
y
= − −y x x
AB>$2?!;
&; 5<'))G#=>$?!;%&7):
#; 4%&?!;/67B #_\
;,.7&7):764N
y
− − =x x m
B#:L74Z#L
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 2F MFE 9@ ! ,! / !3$ 9: '
;!<) 'I
(N2 1- '9@ !13E13'-H
LL8/! !• N>T07%3.)*+,!
/N3$13T<H0!‚9K^7'/.%2 I
?2:$V( !6 Ra%3,?$97Ni'-I
~GF!{ !/7B
?3:(N2 1- '%4*+!5I
?4:~?%;>*?$!@" 1 !& ''@I
?5:!O.*G137" R/*5 !!2$ !& '
'@I
?6:$V! !N2 1- ''-I
ƒZL *|%9/;%G!3$A^7*+!5
,-&'I'/ B7
2FN>/1<H,! /!3$9: ';!<) '
`~
D = ¡
I
7B
y y
′
= −y x x
(FE97
=
= ⇔
= ±
x
y
x
v y >
92 ,! 'Jw8
w +∞
2 !*+ '1 I
v y <
92 ,! '
w 8 w−∞ −
2 ! '!5!1 I
3$A*>0*>>Rd%3y
CT
= -2I
*>0?F>
= ±
x
và y
CĐ
= -3I
b
N$ w N$
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
x x
y y
8*+!5,!] 'BC$6 I
bL- '1 !2
R
−∞
J
+∞
EcJbJb
E
+∞
J
+∞
J~J
!6 Ra%39W97 !& '!FRBI
! !6 %3,!#XF, !S
f>B
„ y= −y x
„
z
= ⇔ = ± ⇒ = −y x y
7*?$FA
w w w
z z
− − −
÷ ÷
I I
I
/*?$*e1C
( )
w − −
wJwJwwJw
wJw
( )
w −
I
~+!5! !6 9UF 'N3$9U*ARS 'I
!3 !%4*+!5I
`/*5 !*<KEFA
8 8 v
o o o
x y f x
7B
o
x = −
8" @$
8 v
o o
y f x
!0!C !O."F^7'/.%2 I
7B
y y
} − − = ⇔ − − = − x x m x x m
}B1A '!C$;!X 1C,!%3!{,!
hk+'JCIlmnopqrks
+'/ %&' +'/ %&()
OP (A '!C$^7;!Q !N3A
'7.*?$
?8:(N2 9@ !13E13'-I
/.%2 *GF!{ !/7Bw 2FN>
/1<H'-I
*<i '!j '
d y m= −
#*+!5>y*?$;!X
1C,!%3!{,!
I
− < − < − ⇔ − < <
m m
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
_
H'/ !'7):
y
= − − +
x
y x
AB>$2?!;
&; 5<'))G#=>$?!;%&7):
#; 4%&?!;/&'67%&?!;3-
;,.7&7):764N
y
N.' − − − =x x m
B`7 L7
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 2F MFE 9@ ! ,! / !3$ 9: '
;!<) 'I
(N2 1- '9@ !13E13'-H
LL8/! !• N>T07%3.)*+,!
/N3$13T<H0!‚9K^7'/.%2 I
?2:$V( !6 Ra%3,?$97Ni'-I
~GF!{ !/7B
?3:(N2 1- '%4*+!5I
?4: @$'7.*?$%H9UF 'I
?5:~?%;>*?$!@" 1 !& ''@I
?6:!O.*G137" R/*5 !!2$ !& '
'@I
?7:$V! !N2 1- ''-I
?8:L *|%9/;%G!3$A^7*+!5
OP (A '!C$^7;!Q !N3A
'7.*?$
?9:(N2 9@ !13E13'-I
/.%2 *GF!{ !/7Bw 2FN>
/1<H'-I
,-&'I'/ B7
2FN>/1<H,! /!3$9: ';!<) '
`~
D = ¡
I
7B
y x x
′
= − −
w
y x x x= ⇔ − − = ⇔ =
v y >
92 ,! 'J
∞
w 2 !*+ '1 I
v y <
92 ,! 'wb
∞
2 ! '!5!1 I
3$A*>0*>>x = 0, y
CĐ
= 1
N$ w N$
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
x x
y y
L- '1 !2
R
−∞
+∞
EcbJ
E
~
−∞
−∞
f>B
_ y x= − −
_ 8y x= ⇔ − − =
3E%] '!C$I
~+!5,!] 'B*?$FA I
/*?$*e1C
( )
w
− −
www
( )
w
−
I
~+!5! !6 9UF 'N3$9U*ARS 'I
!3 !%4*+!5I
7.*?$^7%H9UF 'N3pw
`/*5 !*<KEFA
8 8 v
o o o
x y f x
7B
o
x = −
8" @$
8 v
o o
y f x
!0!C !O."F^7'/.%2 I
7B
y
y
N.' } N.'
− − − = ⇔ − − + = +
x
x x m x m
}B*W ' '!C$,!%3!{,!*<i '
!j '
N.' d y m= +
#*+!5>*W '*?$
;!X 1C8SN3
N.' + = ⇔ =m m
!%:RS
?1: /1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$9: ';!<) 'I
- 13!O.!<H 'T€ \;!" ^ 'A8%3RO$N>)*+,! /!3$A !=1 I
- f3$/136;9. '*G<) '] 6;I
Z
hk+'JCIlmnopqrks
Tiết 4 Hàm số
8 8
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
567-
?1:9@ !13E)*+,! /%3%4*+!5!3$ !=1
8 8
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
I
?2:Q !*>.!3$^7!3$A
−
=
− +
x
y
x
I
973
+'/ !'7):
−
=
+
x
y
x
AB>$2?!;
&; 5<'))G#=>$?!;%&7):
#; 4%&?!;/67B #_\
;4DE?;4H`3>$?!;BL):B2
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải
?1:2FN>)*+,! /!3$ !=1 I
N2 1- ' 9@ ! 13E 13 '- H
LL8/! !• N> T07%3.)*+
,! /N3$13T<H0!‚9K^7'/.%2 I
OP
aL%&&M4V4
?2: $V( !6 Ra%3,?$97Ni
'-I
~GF!{ !/7B
?3:(N2 1- '%4*+!5I
];!D '/!%4*+!5!3$A
?4:~?%;>*?$!@" 1 !& '
'@I
?5:!O.*G137" R/*5 !!2$ !& '
'@I
?6:$V! !N2 1- ''-I
?7:!O.T&,C *G137" R/*5 !/
EFA 3.*G%;,!1(I
?8:$V! !N2 1- ''-I
,-&'I'/ B7
!;!/1?FMFE9@ !
`~
{ }
… = −¡D
I
7B
8
′
= > ∀ ∈
+
y x D
x
*+ '1 92 /,! '
w −∞ −
8 w − +∞
I
,!] 'B095I
f>B
N$ w N$
H H
− +
→ − → −
= +∞ = −∞
2 *<i '!j '
H
= −
N3C$6 *S '^7*+!5I
N$ w N$
H H
→−∞ →+∞
= =
2 *<i '!j '
=
N3
C$6 '7 '^7*+!5I
L- '1 !2
R
−∞
J
+∞
Ecbb
E
+∞
−∞
!6 Ra%39W97 !& '!FRBI
! !6 %3,!#XF, !S
/*?$*e1C
( )
wy−
w
( )
w
−
wJw
( )
w
J>$W)M67?\];27Z7:H
!3 !h4*+!5I
`/*5 !*<KEFA
8 8 v
o o o
x y f x
7B
o
x = −
8" @$
8 v
o o
y f x
!0!C !O."F^7'/.%2 I
7B
v
o
f x =
" @$
8
o o
x y
!0!C !O."F^7'/.%2 I
!%:RS
?: /1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$ !=1 I
- f3$/136;9. '*G<) 'I
x
Tiết 5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
;98
bc#3.7*,OcA*,cc%&7):-7 '/
bc#3.7*,OcA*,cc%&7):-7 '<
;973
+'/ ,.7*,OcA*,cc%&W)
x
f x
x
+
=
−
-'/d\]Xe
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 2F;!<) ';!/;@$f892
*.> I
?2:@$f8^7!3$AI
cMHfQ)&)B
,-&'I'/ B7
x
f x
x
+
=
−
N2 U92 *.> †Jw‡I
7B
( )
‡w†8
v
−∈∀<
−
−
= x
x
xf
3$A '!5!1 92 *.> †Jw‡I
Vậy:
[ ; ]
[ ; ]
( )
( )
f
f
Maxy
Miny
−
−
= − =
= = −
+'/ ,.7*,OcA*,cc%&7):
= − + −f x x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 2F;!<) ';!/;@$f892
*.> I
?2:`/*5 !6;R/*5 !^7!3$AI
?3:@$f8^7!3$AI
cMHfQ)&)B
,-&'I'/ B7
8 xxxf −+−=
R/*5 !92 *.> †w‡I
7B
[ ]
'( ) , ;f x x
x x
= − ∀ ∈
− −
g!*B
v =xf
[ ; ]x x x⇔ − = − ⇔ = ∈
e,!/
=f
w
=f
w
=f
Vậy:
[ ]
( )
[ ]
( )
− −
= = = = =
; ;
max ( ) ; min ( ) ( )f x x
+'/ !'7):
( ) ( )
N f x x x x= >
,g
( )
vf e
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:Q !*>.!3$=;y’^7!3$AI
?2:Q !'/!5^7y’>x = eI
,-&'I'/ B7
7B
N v += xxf
Vậy:
N v =+= eef
+'/ ^ ,.7*,OcA*,cc%&7):
9
f x x
x
= +( )
-
†wy‡
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 2F;!<) ';!/;@$f892
*.> I
?2:`/*5 !6;R/*5 !^7!3$AI
?3:@$f8^7!3$AI
,-&'I'/ B7
3$A
9
f x x
x
= +( )
N2 U92 *.> †wy‡I
7B
[ ]
z
y'( ) , ;f x x
x
= − ∀ ∈
g!*B
z
y
'( )
[ ; ]
x
f x x
x
=
= ⇔ − = ⇔
= − ∉
z
hk+'JCIlmnopqrks
+'/ %&' +'/ %&()
cMHfQ)&)B
e,!/
_ y y _( ) , ; ( ) ; ( ) f= = =
Vậy:
[ ]
( )
[ ]
( )
y y
_ _ax
; ;
, ;M y f Miny f= = = =
!%:RS
?1: /1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$168!3$9: ';!<) '8!3$ !=1 I
?2: !<) ';!/;@$f8^7!3$A92 *.> I
?3:2FMFE9@ !%;>*?$!FV*+!5^7$V!3$AI
- `O$N>/, !S%G13./ N2 MF7 * ,! /!3$AI
- f3$/136;• N>9. '*G<) '] !I
Rút kinh nghiệm:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ngày soạn: 11/3/2015
Chủ đề 2
HÀM LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
!" #$%& '
J/Q !!=^7NˆE!‰78/MFE#Q !N]'798NŠ!FE%G!3$ANˆE!‰78!3$A$ˆ8!3$A
N]'79I
JfŠ!FE;!<) '9@ !1=;!<) '9@ !$ˆ%3N]'79I
JL/;TU '/Q !!=^7!3$NˆE!‰78!3$$ˆ8!3$N]'79IL/!@$6;R/*5 !^7
/!3$ANˆE!‰78!3$A$ˆ%3!3$AN.'79I
JL/!'-$VA;!<) '9@ !81=;!<) '9@ !N]'79%3;!<) '9@ !$ˆ*) '- I
JLMFEN>%GMFO 8P !6 8!Q !R/81S 'TU 'N.'./ !%3.FVA 'I
JB!/*V!S '!W8Q!09. '%C; !6 %3,!#XF, !SI
!"#$%&'()
*'!<H,Y8;!= $3F%3/NTO!C!A ', !S9 'X$8;!F!6;8III
+()!FP 15139<H\ !3T07%3.*G<) '] !I
, #/
Tiết 1 Phương trình mũ, bất phương trình mũ
98
c/4N 78N<<b
c/4N 2C&-N<<b
973
+'/ *<4N
( )
( )
y N.'
}
− +
=
x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:~GF,C ^7I
?2:!6 T> ';!<) '9@ !I
?3:-;!<) '9@ !}\92 I
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
Điều kiện:x‹
~XEN3;$ˆMFE%G)1- I
7B
( )
} y N.' N.'
⇔ − + =x
N.' x⇔ =
x⇔ =
!6
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ *<4N
( )
I }
+
− + =
x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:@$*e9< '^7;!<) '9@ !N3'@I
?2:q: ';!<) ';!/;'@*?'-; 3EI
?3:-;!<) '9@ !
I
x x+
− + =
}
,-&'I'/ B7
h9/;!U!FV%3.!3$A$ˆ
x
~eP ;!UI
7B
} I I ⇔ − + =
x x
~e
( )
x
t t= >
hk+'JCIlmnopqrks
+'/ %&' +'/ %&()
*'MHf)h&i&
7*<K;
=
− + = ⇔
=
t
t t
t
hH
N.' = ⇒ = ⇔ = =
x
t x
hH
= ⇒ = ⇔ = −
x
t x
h6E;!.B!7 '!C$N3
w x x= = −
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ *<4N
( )
_ _Iy x }
−
− + =
x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:~e9< '^7;!<) '9@ !N3'@I
?2:q: ';!<) ';!/;'@*?'-; 3EI
?3:-;!<) '9@ !
_ _Iy x
x x-
- + =
}
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
h9/;!U!FV%3.!3$A$ˆ
y
x
~eP ;!UI
7B
} y zIy x
x x
Û - + =
~e
( )
y
x
t t= >
7*<K
z x
x
t
t t
t
=
− + = ⇔
=
hH
y
x
t x= ⇒ = ⇔ =
hH
y
x y x N.' x
= ⇒ = ⇔ = =
x
t x
h6E;!.B!7 '!C$N3
w
= =x x
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ ^ *<4N
( )
z xI z }
+
− + =
x
x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:L *|
z
+x
!O.
x
I
?2:~e9< '^7;!<) '9@ !N3'@ƒ
?3:q: ';!<) ';!/;'@*?'-; 3EI
?4:-;!<) '9@ !
z xI z
x
x
+
− + =
}
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
Ta có:
z I
x
x
+
=
h9/;!U!FV%3.!3$A$ˆ
x
~eP ;!UI
g!*B
} I xI z ⇔ − + =
x x
~e
( )
x
t t= >
7*<K
z
x z
=
− + = ⇔
=
t
t t
t
hH
z z
x
t x= ⇒ = ⇔ =
hH
= ⇒ = ⇔ = −
x
t x
h6E;!.B!7 '!C$N3
w x x= = −
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ j *<4N
( )
z xI z }
+
− + =
x
x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ,-&'I'/ B7
!6
!6
!6
!6
!6
!6
?1:L *|
x
x
+
!O.
x
x
I
?2:~e9< '^7;!<) '9@ !N3'@I
?3:q: ';!<) ';!/;'@*?'-; 3EI
?4:-;!<) '9@ !
z xI z
x
x
+
− + =
}
*'MHf)h&i&
Ta có:
xIx
x
x x
+
=
h9/;!U!FV%3.!3$A$ˆ
x
x
~eP ;!UI
f>B
} x xIx ⇔ − + =
x x
~e
( )
x = >
x
t t
7*<K
_
x
t
t t
t
=
− + = ⇔
=
hH
x _
_ x _ N.' _ N.' x= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
x
t x
x
hH
x
x N.' = ⇒ = ⇔ = ⇔ =
x
t x
x
h6E;!.B '!C$N3
_
N.' x w = =x x
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ k *<4N
( )
_ yI I }+ = +
x x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: L *|;*•!.%GT> 'Q!I
b~<7/EFAB: 'Q !!=%G
: '%I
b!X Q!!S7!‰7A
x
-
I
?2:-;!<) '9@ !T> 'Q!A.B = 0I
( )
( )
log
u x
a
a b u x b= ⇔ =
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
Ta có:
( )
} yI I _
x x x
Û - = -
yI I _ y
y
x x x x x x
x x
Û - = - Û - = -
Û - - =
Khi đó:
y
y
x
x x
x
é
- =
ê
- - = Û
ê
- =
ê
ë
y
x
x
x
x
é
é
= =
ê
ê
Û Û
ê
ê
=
=
ë
ê
ë
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ l *<4N
( )
N.' N.' N.' }
+ + − =
x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: `/*5 !*GF,C ^7;!<) '9@ !I
?2:L *|;*<7%G: ')AI
?3:(ŒTU '] '!SN]'79^7!<) '1
*|I
?4:-;N]'79T> '
( ) ( )
log log
a a
u x v x=
I
*'MHf)h&i&
Có thể chuyển
N.' x −
vế vế phải. Khi đó vế
phải có dạng tổng của hai logarit cơ số 3.
,-&'I'/ B7
Điều kiện:
x >
7B
( )
} N.' N.' N.' x x⇔ + − − =
N.' N.'
x
x
+
⇔ =
−
( )
x
x x x
x
+
⇔ = ⇔ + = − ⇔ =
−
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
*36-`L7)&2G&(
<N<N
+'/ m *<4N
( )
N.' N.' Z }− + − =x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ,-&'I'/ B7
!6
!6
!6
hk+'JCIlmnopqrks
?1: `/*5 !*GF,C ^7;!<) '9@ !I
?2: L *|;*<7%G: ')A%3Œ
TU '] '!SN]'79^7Q!1 *|I
?3:-;N]'79T> '
( )
log
a
u x b=
I
*'MHf)h&i&
Điều kiện:
x >
7B
( ) ( ) ( )
} N.' Z x x⇔ − − =
( ) ( ) ( ) ( )
Z y Z _⇔ − − = ⇔ − − =x x x x
=
⇔
=
x
x
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ n *<4N
( )
Z
N.' N.' ZIN.' }− =x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: `/*5 !*GF,C ^7;!<) '9@ !I
?2:L *|;*<7%G: ')AI
?3:-;N]'7992 1t ';!<) ';!/;
*eP ;!UI
OP~A%H;!<) '9@ !16
N]'79B!?'-1t '/!1=$$/E90
;%H '!C$N3
log
a
x
I
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
Điều kiện:
x >
7B
( )
} N.' N.' x x⇔ − =
~e
N.'t x=
7*<K
t
t t
t
= −
− − = ⇔
=
hH
N.'
= − ⇒ = − ⇔ =t x x
hH
N.' yt x x= ⇒ = ⇔ =
Vậy;!.B!7 '!C$N3
y w
= =x x
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ X Nhắc lại kiến thức bất phương trình
+'/ %&' +'/ %&()
?1: Bất phương trình mũ cơ bản
có dạng gì.
?2: Nêu cách giải bpt mũ
x
a b>
?3:7 /!'-*) '- I
III
III
f x
f x
a a b f x
a a b f x
> > ⇔
< < > ⇔
hH7‹
III
f x g x
a a> ⇔
hH•7•
III
f x g x
a a> ⇔
?4: 2F;!<) ';!/;*eP ;!UI
!B/
w
x x
a b a b> <
w w 8
x x
a b a b a≥ ≤ < ≠
!<
x
a b>
b
b ≤
LB '!C$:EŠI
b
b >
B!79<i '!K;
N.'
N.'
x
a
x
a
a a b x b
a a b x b
> > ⇔ >
< < > ⇔ <
oN#<
N.'
N.'
f x
a
f x
a
a a b f x b
a a b f x b
> > ⇔ >
< < > ⇔ <
J&pN):
f x g x
a a>
bhH7‹
f x g x
a a f x g x> ⇔ >
bhH•7•
f x g x
a a f x g x> ⇔ <
JR"4
b~ed!3$A$ˆI
b~<71;%G1;!O.I-1; 3E*?@$
'!C$I
y
!6
N.>
+'/ %&' +'/ %&()
?5: 9@ !13E/, !S%G;!<) '9@ !
$ˆI
bq: '1;$ˆ)1- *?@$ '!C$xI
!/1?F!O.E2F"F^7'/.%2 I
+'/ *<4N A#a4N )&
7
zI _
x x+
− + =
1
x
x x+
− + =
÷ ÷
y
z
x x x+ − −
>
T
u
u I
x x−
≤
+'/ %&' +'/ %&()
7
( )
zI _ }
x x+
− + =
?1:!.B*e9< ''@I
?2:L *|;%GT> ')1- %3@$ '!C$I
cMHf)h&i&2qDR4
b~e
8
x
t a t= >
b(./ !%H*GF,C 9<H,!,
NF6 I
b
N.'
x
a
a b x b= Û =
B!?1 *|*<7%G$ˆ%H)A87F
*BT: ';;*eP ;!U*?'-I
7B
( )
} I zI _
x
x x
x
é
=
ê
Û - + = Û
ê
=
ê
ë
N.'
x
x
é
=
ê
Û
ê
=
ë
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
b)
( ) ( )
( )
x
}
x x+
− + =
?1:!6 RaT> ';%3! /!'-I
?2:-;@$ '!C$1t ';;*eP ;!UI
b~e
8
x
t a t= >
b(./ !%H*GF,C 9<H,!,
NF6 I
b
N.'
x
a
a b x b= Û =
cMHf)h&i&2qDR4
B!?1 *|*<7%G$ˆ%H)A87F
*BT: ';;*eP ;!U*?'-I
7B
( )
( ) ( )
x
y
} I
x x−
⇔ − + =
( ) ( )
( )
I xI y
x x
⇔ + − =
~e
( )
8
x
t t= >
9\!3 !
x y
t
t t x
t
=
+ − = ⇔ ⇒ = −
= −
h6E;B '!C$N3
x
= −
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
c)
( )
y
z }
x x x+ − −
>
?1:!6 RaT> '1;%3! /!'-I
?2: L *|%G: ')A%3'-1;@$
'!C$I
cMHf)h&i&2qDR4
~<7%G1;B: ')AI
7B
( )
} y y y
x
x x x
x
<
⇔ + − > − ⇔
>
h6E1;B '!C$N3
x
<
%3
x
>
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
d)
( )
u
u I }
x x−
≤
?1:!6 RaT> '1;%3! /!'-I
?2:L *|!F' %3'-1;!O.;!<) '
;!/;*eP ;!U@$ '!C$I
OP~GF,C !.P ;!UI
cMHf)h&i&2qDR4
r(./ !*GF,C ,NF6 I
bf<FŠ* Q !*) *CF^7!3$A
~eP ;!UI
7B
( )
} I u I
x x
⇔ − ≤
~e
8
x
t t= >
L;9\!3 !
Z t t t− − ≤ ⇔ − ≤ ≤
(FE97
x
x< ≤ ⇔ ≤
Vậy1;B6; '!C$N3
(
]
wT = −∞
hk+'JCIlmnopqrks
$ˆI f# ' '!O*?,!#;!U7BI
0!%:
?1:] '!S '!C$^7;!<) '9@ !81=;!<) '9@ !$ˆ)1- I
?2://!'-;!<) '9@ !81=;!<) '9@ !$ˆ*) '- !<i 'T: 'I
0KRS 13!O.!<H 'T€ \;!" ^ 'AI
9M4
Bài 1:-/1=;!<) '9@ !7F
7
I _
x x x− + +
+ + ≤
1
_ Iy _y
x x
− + ≥
x
_
z
x x−
− − =
T
8 8
N.' N.' _ x x− − ≤
O
( )
( )
N.' u N.' x x x− < −
Bài 2:-/;!<) '9@ !7F
7
y x
yI Z
x x+ +
− + =
1
y I
x x+
− + =
( )
N.' R N.' y
x +
+ + =
T
− + =
2
ln 3ln 2 0x x
_
Tiết 2 Phương trình và bất phương trình logarit
01$234 Kiểm tra việc chuẩn bị ở nhà của học sinh
0973
+'/ 567-
+'/ %&' +'/ %&()
?1:K/ bpt lôgarit cơ bản.
?2:2F/!'-1;
N.'
a
x b>
?3:7cách giải đơn giản:
N.' III
N.' III
a
a
a f x b f x
a f x b f x
> > ⇔
< < > ⇔
`a1;
N.' N.'
a a
f x g x>
?4:~GF,C ^71;N3'@I
bhH7‹
N.' N.' III
a a
f x g x> ⇔
bhH•7•
N.' N.' III
a a
f x g x> ⇔
?5: 2F;!<) ';!/;*eP ;!UI
?6: 9@ !13E/, !S%G;!<) '9@ !
N]'79I
!B/
N.' wN.'
a a
x b x b> <
N.' w N.' 8
a a
x b x b a≥ ≤ < ≠
!<
N.'
N.'
b
a
b
a
a x b x a
a x b x a
> > ⇔ >
< < > ⇔ < <
oN#<
N.'
N.'
b
a
b
a
a f x b f x a
a f x b f x a
> > ⇔ >
< < > ⇔ < <
J&pN):
N.' N.'
a a
f x g x>
~GF,C
f x
g x
>
>
bhH7‹
N.' N.'
a a
f x g x f x g x> ⇔ >
bhH•7•
N.' N.'
a a
f x g x f x g x
> ⇔ <
Đặt ẩn phụ:
b~e*GF,C 1;I
b~ed!3$AN]'79I
b~<71;%G1;!O.I-1; 3E*?@$
'!C$I
bq: '1;N]'79)1- *?@$ '!C$xI
!/1?F!O.E2F"F^7'/.%2 I
+'/ *<4N A#a4N )&
7
N.' N.' x x+ − =
1
N.' N.' Zx x− + − =
8 8
N.' N.' _ x x− − ≤
T
( )
( )
N.' N.' x x x− − < −
+'/ %&' +'/ %&()
a)
( )
N.' N.' }x x+ - =
?1:B*e9< ''@I
?2:~e*GF,C !.;%3'-;@$ '!C$I
OPgNF6 '!C$" ./ !%H*GF
,C I
cMHf)h&i&2qDR4
B!?*<7%G;N]'79)1- %H)AI
~GF,C
x
>
7B
( ) ( )
} N.' x x x x
é ù
Û + = Û + =
ë û
( )
x xÛ = Ú =- loaïi
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
b)
( )
N.' N.' Z }x x− + − =
?1:!6 RaT> ';%3! /!'-I
?2:~e*GF,C %3'-;@$ '!C$I
ŽFE%G: ')A%3T: ';;*eP ;!UI
~GF,C
x >
( )
} yN.' N.' Z x x⇔ − + − − =
Z
hk+'JCIlmnopqrks
cMHf)h&i&2qDR4
b(./ !%H*GF,C 9+,NF6 I
b
N.'
a
t x=
8,!] 'B*GF,C I
( )
( )
N.'
8
N.' Z y
x
x
x
x
− =
=
⇔ ⇔
=
− = −
Vậy ;B!7 '!C$
x =
%3
8x =
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
c)
( )
8 8
N.' N.' _ }x x− − ≤
?1:!6 RaT> '1;%3! /!'-I
?2:-1;@$ '!C$
OP
( ) ( )
N.'
b
a
f x b f x a< ⇔ < <
cMHf)h&i&2qDR4
-1;1t ';;*eP ;!UI
7B
( )
8
8
8
N.'
} N.'
N.'
x
x
x
≤
⇔ − ≤ ≤ ⇔
− ≤
8x x⇔ < <
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
d)
( )
( ) ( )
N.' N.' }x x x− − < −
?1:!6 RaT> '1;%31 *|!F' %3!
/!'-I
?2:-1;@$ '!C$I
cMHf)h&i&2qDR4
f<FŠQ !*) *CF^7!3$N]'79I
L;N]'79MFE%G)1- I
7B
( )
( )
( )
} N.' N.' x x x⇔ − − < −
( )
x
x x x
x x
x x
<
− − < −
⇔ ⇔
− − >
< − ∨ >
Vậy1;B6; '!C$N3
( )
( )
w w
T = −∞ − ∪
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
0!%:
?1:] '!S '!C$^7;!<) '9@ !81=;!<) '9@ !$ˆ%3N]'79)1- I
?2://!'-;!<) '9@ !81=;!<) '9@ !$ˆ%3N]'79*) '- !<i 'T: 'I
0KRS 13!O.!<H 'T€ \;!" ^ 'AI
9M4!.3 !3 !/136;: '!^*G9. '*G<) '
!"#$`O$9<H/, !S%GQ!;!X I
x
Ngày soạn: 21/3/2015
Chủ đề 3 y
NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
5 #$%& '] '!SF. ufO• 8] '!SQ !TC Q!!@ !;!j '%3!?Q!
%6!?9• R.7E8//!Q ! 'FE2 !3$%3Q!;!X I
m• NFEC ,‘ ’ 'Q ! 'FE2 !3$%3Q!;!X 8Q !TC Q!!@ !;!j '%3!?Q!%6
!?9• R.7EI
, f6;NF6 N.'8/ '>.%31MFEN>%GMFO I
!"#$
*'!= $3F8!<H,Y%3/NTOB$#NŠ!FE" ] 6;8;!<) ';!/;'-8136;
'->NH;%3%G !3I
+()!FP 1513!O.!<H 'T€ ^7h\1F|!9<HI/EQ !7.Z[(I
sN44~3$!.>'K$\,!K;! NF6 !B$I
, #/
01$234 Kiểm tra việc chuẩn bị ở nhà của học sinh
Tiết 1c7g4Zg-G4#_4ga#<7
0973
+'/ 567-
+'/ %&' +'/ %&()
?1: ] '!SF. ufO• .
?2: Các cách tính ngun hàm, tích phân.
?3:2F1- '/ 'FE2 !3$)1- I
-ŒF(x)N3$V 'FE2 !3$^7f(x)I
g!*B
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a= −
∫
!/1?F!O.E2F"F^7'/.%2 I
+'/ ,.77%&7):)&
a) f(x) = x
3
– 3x +
x
b) f(x) =
x
+
x
c) f(x) = (5x + 3)
5
d) f(x) = sin
4
x cosx
bt4C'b
*<
3
3
4
2
1
) ( ) ( - 3 )
1
3
3
ln
4 2
= + =
= − +
= − + +
∫ ∫
∫ ∫ ∫
a f x dx x x dx
x
x dx xdx dx
x
x
x x C
) ( ) (2 3 )
2 3
2 3
ln2 ln3
= + =
= + = + +
∫ ∫
∫ ∫
x x
x x
x x
b f x dx dx
dx dx C
5
6
5
) ( ) (5 3)
(5 3) (5 3)
(5 3)
5 30
= + =
+ +
= + = +
∫ ∫
∫
c f x dx x dx
d x x
x C
4
5
4
) ( ) sin cos
sin
sin (sin )
5
= =
= = +
∫ ∫
∫
d f x dx x xdx
x
x d x C
+'/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(
6
π
)= 0.
b!</Zub
Giải
z
hk+'JCIlmnopqrks
Ta có F(x)= x –
1
3
cos3x + C. Do F(
6
π
) = 0
⇔
6
π
-
1
3
cos
2
π
+ C = 0
⇔
C = -
6
π
.
Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x –
1
3
cos3x -
6
π
.
Bài tập đề nghò:
I@$ 'FE2 !3$^7/!3$A7F
I I I I
I I I I I
x x
x
a x x dx b dx
x
x
c dx d e e dx e dx
x
− +
+
+
−
∫ ∫
∫ ∫ ∫
2. Tìm một nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) = sin
2
x.cosx, biết giá trò của nguyên hàm bằng
−
3
8
khi
x =
π
3
.
3. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e
1-2x
, biết F(
=
1
) 0
2
.
4. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3 2
2
2 3 3 1
2 1
x x x
x x
+ + −
+ +
, biết F(
1
1)
3
=
.
+'/ ^Tính các tích phân sau:
a/
3
3
1
( 1)x dx
-
+
ò
b/
4
4
2
4
( 3sin )
cos
x dx
x
p
p
-
-
ò
c/
2
2
1x dx
-
-
ò
.
b!</Zub
Giải
a/
3
3
1
( 1)x dx
-
+
ò
=
3
3 3
4
3
1 1
1
81 1
1 ( ) ( 3) ( 1) 24
4 4 4
x
x dx dx x
- -
-
+ = + = + - - =
ò ò
b/
4 4 4
4 4 4
2 2
4
4
4 1
( 3sin ) 4 3 sin (4tan 3cos )
cos cos
x dx dx xdx x x
x x
p p p
p p p
p
p
- - -
-
- = - = + =
ò ò ò
=
(4tan 3cos ) [4tan( ) 3cos( )]
4 4 4 4
p p p p
+ - - + -
=8
c/
2
2
1x dx
-
-
ò
=
1
2
1x dx
-
-
ò
+
2
1
1x dx-
ò
=
1
2
(1 )x dx
-
-
ò
+
2
1
( 1)x dx-
ò
=(x-
2 2
1 2
2 1
) ( )
2 2
x x
x
-
+ -
=5
0!%:
\!v #<7N#<64&Bg7g4Z
N#<
\O7#M4p%-'N
Tiết 2,g7Ag4Z#_4N44I#):
+'/ 567-
+'/ %&' +'/ %&()
?1: Các bước tính tích phân bằng
phương pháp đổi biến số dạng 1
?2: /1<HQ !Q!;!X 1t ';!<) '
;!/;*|1 AT> 'I
Tính tích phân
f[ (x)] '(x)dx
b
a
ϕ ϕ
∫
bằng phương pháp
đổi biến d/.
Phương pháp giải:
b1: Đặt t =
ϕ
(x)
⇒
dt =
'( ). dxx
ϕ
b2: Đổi cận:
x = a
⇒
t =
ϕ
(a) ; x = b
⇒
t =
ϕ
(b)
b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới
rồi tính tích phân tìm được .
JI#/
Phương pháp giải:
b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a
đến b)
⇒
dx =
u (t). dt
′
b2: Đổi cận:
x = a
⇒
u(t) = a
⇒
t =
α
x = b
⇒
u(t) = b
⇒
t =
β
( chọn
α
,
β
thoả đk đặt ở trên)
b3: Viết
b
a
f(x)dx
∫
về tích phân mới theo biến
mới, cận mới rồi tính tích phân .
+'/ ,gg4Z
7
1
2
0
2 1
1
x
I dx
x x
+
=
+ +
∫
1
1
2
0
3. .J x x dx= +
∫
Giải:
a/ Đặt t = x
2
+ x +1
⇒
dt = (2x+1) dx
Đổi cận: x = 0
⇒
t =1 ; x = 1
⇒
t = 3. Vậy I=
3
3
1
1
ln ln3
dt
t
t
= =
∫
.
b/ Đặt t=
2
3x +
⇒
t
2
= x
2
+ 3
⇒
tdt = x dx
Đổi cận: x = 0
⇒
t =
3
; x = 1
⇒
t = 2 . Vậy J =
2
2
3
2
3
3
1
(8 3 3)
3 3
t
t dt = = −
∫
.
+'/ ,gg4Z
1
2
0
1 x dx−
∫
.
Giải
~eRd
⇒
TRd.ITIhHR
∈
†w‡7B
∈
[0; ]
2
π
~|6 Rd
⇒
dwRd
⇒
d
2
π
hk+'JCIlmnopqrks
h6E
1
2
0
1 x dx−
∫
d
2 2
2
2
0
0 0
1 1 s 2
cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )
2 2 2
in t
t
π π
π
= + +
∫ ∫
d
4
π
Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :
2 2
a x−
thì đặt x=
a
sint t
∈
[ ; ]
2 2
π π
−
2 2
a x+
thì đặt x=
a
tant t
∈
( ; )
2 2
π π
−
2 2
x a−
thì đặt x=
sin
a
t
t
∈
[ ; ]
2 2
π π
−
\
{ }
0
9M4%:Q !Q!;!X 78d
2
2
3
1
2
x dx
x +
ò
w8
2
2
0
sin2
4 cos
x
dx
x
p
-
ò
*G_w18“d
2
2 3
0
2.x x dx+
ò
I
Phương pháp chung : Đặt t bằng biểu thức trong căn (hoặc bằng cả căn)
-78~edR
b
Þ
TdR
TR
Þ
R
TRd
1
3
dt
hHRd
Þ
d
Rd
Þ
d
Þ
d
2
2
3
1
2
x dx
x +
ò
d
2
3
1
3
dt
t
=
ò
2
1
2
3
1
3
t dt
-
ò
d
10
3
2
3
t
d
2
( 10 3)
3
-
18“d
2
2 3
0
2.x x dx+
ò
d
2
2 2
0
2.x x xdx+
ò
~edR
b
Þ
R
dJ
TdRTR
Þ
RTRd
1
2
dt
hHRd
Þ
d
hHRd
2
Þ
dy
h6E“d
4
2
1
( 2)
2
t t dt-
ò
Q !./ 7B“d
8(2 2)
15
+
8gd
2
2
0
sin2
4 cos
x
dx
x
p
-
ò
qhgd
2
2
2
0
(4 cos )
4 cos
d x
dx
x
p
-
-
ò
+'/ ^!%:
Phương pháp đổi biến số dạng 1 thường để làm gọn tích phân và đưa tích phân về dạng hữu
tỉ.
Phương pháp đổi biến số dạng 2 thường dùng để lượng giác hóa tích phân vơ tỉ.
Về nhà hồn thành các bài tập cùng chủ đề đã giao.
Tiết 3,g7Ag4Z#_4N44g4ZU4v
+'/ 567-
+'/ %&' +'/ %&()
?1: ] '!SQ !Q!;!X ‰ ';!" I
7B
( )
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
+'/ Củng cố tích phân từng phần
K/ :Biểu thức trong dấu tích phân có dạng P(x)lnxdx
*Phương pháp chung: Đặt
ln
( )
u x
dv P x dx
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
L36;Q !78d
5
2
2
ln( 1)x x dx-
ò
18“d
3
1
4 lnx xdx
ò
I
-
78d
5
2
2
ln( 1)x x dx-
ò
Đặt
ln( 1)
2
u x
dv x dx
ì
ï
= -
ï
í
ï
ï
=
î
1
3
3
dx
du
x
x
v
ì
ï
ï
ï
=
ï
ï
ï
-
Þ
í
ï
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
h6E
5
2
2
ln( 1)x x dx-
ò
d
3
5
2
ln( 1)
3
x
x -
J
5
3
2
1
3 1
x
dx
x -
ò
d
125 8
ln4 ln1
3 3
- -
5
2
2
1 1
( 1 )
3 1
x x dx
x
+ + +
-
ò
d
3 2
5
2
125 1
ln4 ( ln 1)
3 3 3 2
x x
x x- + + + -
d
1
(248ln4 105)
6
-
18“d
3
1
4 lnx xdx
ò
I-<) '07B“dxN Jx
K/ : Biểu thức trong dấu tích phân là tích của 1 đa thức với sinx hoặc cosx dạng
( )
b
a
P x sinxdx
ò
hoặc
( )cos
b
a
P x xdx
ò
*Phương pháp chung: Đặt
( )
sin
u P x
dv xdx
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
9M4,g&A@
2
0
cosx xdx
p
ò
#Aw@
2
2
0
sx inxdx
p
ò
*<
78~e
{
cos
u x
dv xdx
=
=
{
sin
du dx
v x
=
Þ
=
h6EdR R
2
0
p
J
2
0
sinxdx
p
ò
dR R
2
0
p
b.R
2
0
p
hk+'JCIlmnopqrks
dR Rb.R
2
0
p
d
0 1
2
p
+ -
d
1
2
p
-
18“d
2
2
0
sx inxdx
p
ò
I-<) '0“d
2p -
K/ :Biểu thức trong dấu tích phân có dạng
x
x e dx
a
*Phương pháp chung: Đặt
u x
x
dv e dx
a
ì
ï
ï
=
ï
í
ï
ï
=
ï
î
hq
78d
1
0
x
xe dx
ò
18“d
1
0
sin
x
xe dx
ò
-
78Đặt
u x
x
dv e dx
ì
ï
ï
=
ï
í
ï
ï
=
ï
î
du dx
x
v e
ì
ï
=
ï
Þ
í
ï
ï
=
î
h6Ed
1
0
x
xe
J
1
0
x
e dx
ò
dRO
R
JO
R
1
0
dO
R
RJ
1
0
dOJJO
Jd
18“d
1
0
sin
x
xe dx
ò
I-<) '0“d
2
1
( 1)
2
e
p
+
+'/ !%:4N44gg4Z
,gg4Z)&
7
. IL x dx
π
=
∫
1
I
x
T x e dx= +
∫
. y IK x dx
π
=
∫
T
7
y
.
x
e
R dx
x
π
=
∫
+'/ %&' +'/ %&()
a)
. IL x dx
π
=
∫
?:Q !Q!;!X 1t ';;*|1 AI
~e
t x
=
cMHf)h&i&2qDR4
~e
.t x dt xdx
= ⇒ =
g!
w x t xπ t= Þ = = Þ =
(FE97
( )
t
L t dt t
æ ö
÷
ç
÷
= - = - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ò
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
b)
I
x
T x e dx= +
∫
?:Q !Q!;!X 1t ';;Q!;!X ‰ ';!" I
~e
w
x
u x dv e dx= + =
cMHf)h&i&2qDR4
b~e,!] '*W 'u%3dvI
b
N.'
a
t x=
8,!] 'B*GF,C I
~e
x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
⇒
= =
g!*B
( )
x x
T x e e dx
= + − =
∫
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
y
+'/ %&' +'/ %&()
c)
. y IK x dx
π
=
∫
?1:>16
. yx
I
?2:(ŒTU '1- ' 'FE2 !3$Q !Q!;!X I
cMHf)h&i&2qDR4
r(ŒTU '7] '!S!>16I
bg!] 'Q !*<K'/95
7B
.x
. y
c x
c x
+
=
(FE97
( )
.x
x
_
c x
x
K dx x
π
π
+
= = +
÷
∫
h6E
y
K
π
= +
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
d)
y
7
.
x
e
R dx
x
π
=
∫
?:Q !Q!;!X 1t ';;*|1 AI
~e
7 t x=
cMHf)h&i&2qDR4
ŽF2 *|6 I
~e
7
.
t x dt dx
x
= ⇒ =
g!
w y x t xπ t= Þ = = Þ =
(FE97
t t
R e dt e e= = = −
∫
+'/ ^&;,g7
N w . I L x dx T x x= − =
∫ ∫
#;,.77x?H;%&7):
( ) 2 lnf x x x=
A#
(1) 1F = -
+'/ %&' +'/ %&()
a) ,g7
N w . I L x dx T x x= − =
∫ ∫
?1:Q !f1t ';; 'FE2 !3$‰ ';!" I
~e
( )
N u x
dv dx
= −
=
?2:Q !
x
dx
x −
∫
1t '!2$1HŒ%3Œ
TU '1- ' 'FE2 !3$$\9V 'I
?3:Q !1t ';;*|1 AI
OP!-9-%G1 17 *"FI
cMHf)h&i&2qDR4
~e
( )
N
u x
du dx
x
dv dx
v x
= −
=
⇒
−
=
=
g!*B
( )
IN
x
L x x dx
x
= − −
−
∫
(FE97
( )
IN
L x x dx
x
= − − +
÷
−
∫
( )
IN N
x x x x C= − − − − +
~e
. t c x dt xdx
= ⇒ =
(FE97
y
y
t
T t dt C= = +
∫
Vậy:
y
.
y
c
T C= +
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
b) ,.77x?H;%&7):
( ) 2 lnf x x x=
A#
(1) 1F = -
?1:@$ 'FE2 !3$^7
( ) 2 lnf x x x=
1t '
;; 'FE2 !3$‰ ';!" I
~e
N
u x
dv xdx
=
=
'FE2 !3$^7f(x)N3
( ) 2 lnF x x xdx=
ò
~e
N
du dx
u x
x
dv xdx
v x
=
=
⇒
=
=
g!*B
( )
IN IN
x
F x x x xdx x x C= − = − +
∫
