tiet 17 togn ba goc trong mot tam giác

NGƯỜI THỰC HIỆN : ĐỖ ĐÌNH VIÊN

Ch¬ngII
Tam gi¸c
Tiết 17
TỔNG BA GÓC
CỦA MỘT TAM GIÁC

Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc
đo ba góc của mỗi tam giác rỗi tính tổng số
đo ba góc của mỗi tam giác.
Có nhận xét gì về các kết quả trên ?
1 . Tổng ba góc của một tam giác
?1

+ Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC.
+ Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A,
+ Cắt rời góc C ra rồi đặt kề với góc A như
hình 43 (Sgk).
+ Hãy nêu dự đoán về tổng ba góc A, B, C của
tam giác ABC.
? 2

B
B
C
C
A
A
Cắt rời góc B

Cắt rời góc B
rồi đặt nó kề với góc A.
rồi đặt nó kề với góc A.
Cắt rời góc C
Cắt rời góc C
rồi đặt nó kề với góc A.
rồi đặt nó kề với góc A.
B
B
C
C
Nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC?
x
y
0
180
ˆ
ˆ
ˆ
=++ CBA

.
H
A
B
C
A
B C
D
E

Thùc hµnh gÊp h×nh
Thùc hµnh gÊp h×nh
Nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC?
0
180
ˆ
ˆ
ˆ
=++ CBA
+ Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC.
+ Xác định hai trung điểm D, E của hai cạnh AB, AC.
+ Gấp hình theo đoạn DE để xác định (A trùng H)
+ Gấp hình theo trung trực của BH để B trùng H.
+ Gấp hình theo trung trực của AC để C trùng H.
BCH ∈

C
B
A
Qua A k ng thng xy // BC
Ta cú: xy // BC (cỏch v)
Suy ra A
1
= B ( 2 gúc so le trong ) (1)
v A
2
= C ( 2 gúc so le trong ) (2)
T (1) v (2) suy ra:
BAC + B + C = BAC + A
1

+ A
2
= xAy = 180
0
x
x
y
y
9
9
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
10
10
1
1 2

2

Hay A + B + C = 180
0
A
A
B
B
C
C
nh lý: Toồng ba goực cuỷa m t tam giaực baống 180
0
=> xAy=180
0
GT
KL
ABC
A + B + C = 180
0
Chng minh



●
●


Qua A:
Qua A:

+ k Ax tia i tia AB BAx = 180ẻ đố
+ k Ax tia i tia AB BAx = 180ẻ đố
0
0




+ k tia Ay // BCẻ
+ k tia Ay // BCẻ


=
=
(so le trong) (1)
(so le trong) (1)


=
=
( ng v ) (2)đồ ị
( ng v ) (2)đồ ị
● Từ (1) và (2) suy ra:
A1

A2

B
^

C
^


+ + = + + =
180
0
BAC

A
^
B
^
A1

A2

C
^

BAx
=
A
B
C
2
1
)
))
x

)
)
)
y
Cách khác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0

Tính số đo x ở hình vẽ sau:
Tính số đo x ở hình vẽ sau:
C
A
B
50
0
100
0
x
Bài tập
Bài tập
1:
1:
30
0

ABC có :
ABC có :

(định lý tổng 3 góc của một tam giác
(định lý tổng 3 góc của một tam giác
)
)
hay
hay
100
100
0
0
+ x +
+ x +
50
50
0
0
=
=
180
180
0
0
(gt: )
(gt: )


=> x =
=> x =
180
180

0
0
- (100
- (100
0
0
+ 50
+ 50
0
0
)
)


=> x = 180
=> x = 180
0
0
- 150
- 150
0
0


=>
=>
0
180

=++ CBA
xBCA ===

;50

;100

00
x = 30
x = 30
0
0

E
F G
40
0
(H×nh 1)
x x
H
K
I
x
x
x
Bµi tËp 2
Bµi tËp 2
Tìm số đo x ở các hình vẽ sau
(H×nh 2)

O
60
0
70
0
R
T
(H×nh 3)
x
2
1

E
F G
40
0
(H×nh 1)
70
0
70
0

∆
EFG cã :
EFG cã :


(®Þnh lý tæng 3 gãc cña mét tam gi¸c)
(®Þnh lý tæng 3 gãc cña mét tam gi¸c)

Hay
Hay


40
40
0
0
+ x + x =
+ x + x =
180
180
0
0
(
(
gt:
gt:
)
)


=> 2x =
=> 2x =
180
180
0
0
- 40

- 40
0
0




=> 2x = 140
=> 2x = 140
0
0


=>
=>
0
180
ˆ
ˆˆ
=++ GFE
xGFE ===
ˆ
ˆ
;40
ˆ
0
x x
x = 70
x = 70
0

0

H
K
I
(H×nh 2)
.
x
x x
60
0
60
0
60
0

∆
HIK cã :
HIK cã :


(®Þnh lý tæng 3 gãc cña mét tam gi¸c)
(®Þnh lý tæng 3 gãc cña mét tam gi¸c)
Hay
Hay
x
x


+ x + x =

+ x + x =
180
180
0
0
(gt: )
(gt: )


=> 3x =
=> 3x =
180
180
0
0




=>
=>
0
180
ˆˆˆ
=++ KIH
x = 60
0
xKHI ===
ˆˆˆ

130
0
XÐt
XÐt ∆
ORT cã :
ORT cã :


(®Þnh lý tæng 3 gãc cña mét tam gi¸c) hay
(®Þnh lý tæng 3 gãc cña mét tam gi¸c) hay




(
(
gt:
gt:
)
)






Mµ
Mµ
(
(

kÒ bï
kÒ bï
)
)


(cmt: )
(cmt: )


hay
hay
O
60
0
70
0
R
T
(H×nh 3)
2
1
0
1
180
ˆˆ
ˆ
=++ TRO
00
70

ˆ
;60
ˆ
== RO
0
1
00
180
ˆ
7060 =++ T
0
1
000
1
50
ˆ
)6070(180
ˆ
=⇒
+−=⇒
T
T
0
21
180
ˆˆ
=+TT
1
ˆ
T

2
ˆ
T
00
2
1
0
2
50180
ˆ
ˆ
180
ˆ
−=⇒
−=⇒
T
TT
x
0
1
50
ˆ
=T
0
2
130
ˆ
=⇒ T
x = 130
x = 130

0
0

Có thể em chưa biết
Py – ta – go
(Khoảng 570 – 500 Trước CN)
•
Nhà toán học Py – ta –
go đã chứng minh được:
Tổng ba góc của một
tam giác bằng 180 và
nhiều định lý quan trọng
khác.
•
Những phát minh của
ông đã đóng góp rất lớn
cho nền Toán học lúc
bấy giờ và cả sau này.
o

Dặn dò
–
Học thuộc và chứng minh định lí tổng 3 góc
của một tam giác theo 2 cách.
–
Làm bài tập 1; 2 trang 108 SGK và 1, 2, 9,
trang 98 SBT.
–
Chuẩn bị bài : Tổng ba góc của tam giác. (tiếp
theo)

•
Áp dụng vào tam giác vuông.
● Góc ngoài của tam giác vuông.

Xin trân tr ng c m n các th y cô giáoọ ả ơ ầ
Xin trân tr ng c m n các th y cô giáoọ ả ơ ầ


v các em h c sinhà ọ
v các em h c sinhà ọ

Nhà toán học
Nhà toán học
PY-TA-GO
PY-TA-GO
(khoảng 570 – 500
(khoảng 570 – 500
trước Công nguyên)
trước Công nguyên)

Kiểm tra bài cũ :
- VÏméttamgi¸cbÊtk× 
-Đotõnggãccñatamgi¸c
-TÝnhtængbagãccñatamgi¸c®ã.
Có nhận xét gì về tổng ba góc của một tam giác?

C
B
A
Chứng minh:

Qua A kẻ đường thẳng xy // BC
Ta có: xy // BC (cách vẽ)
Suy ra A
1
= B ( 2 góc so le trong ) (1)
và A
2
= C ( 2 góc so le trong ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BAC + B + C = BAC + A
1
+ A
2
= xAy = 180
0
x
x
y
y
1
1
2
2
Hay A + B + C = 180
0
=> xAy=180
0
GT
KL
∆ ABC

A + B + C = 180
0