Đề HSG Toán 10-lớp 9 tham khảo

ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010
Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề
Lần: 03. Ngày 10 - 01 - 2010
Câu I: (5,0 điểm)
a. Giải phương trình
2
952
22
2
)2)(74(
+−
=+−+−
xx
xxxx
b. Giải hệ phương trình





−=+
=
+
++
yxyx
yx
xy
yx
2
22
16

8
Câu II: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có đường cao CH, H∈AB. Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của
các đoạn AB và CH . Một đường thẳng d di động luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cạnh
BC tại N. Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB. Gọi J là tâm của hình chữ nhật MNPQ.
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Câu III: (3,0 điểm) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt: 2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu
thức A =
1 2 1 2
2( )x x x x− +
đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt
lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
Câu V: ( 3,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả :
3x y z+ + ≥
.Tìm GTNN của A =
2 2 2
x y z
x yz y zx z xy
+ +
+ + +

Hết

ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010
Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề
Lần: 03. Ngày 10 - 01 - 2010
Câu I: (5,0 điểm)
a. Giải phương trình
2
952
22
2
)2)(74(
+−
=+−+−
xx
xxxx
b. Giải hệ phương trình





−=+
=
+
++
yxyx
yx
xy
yx
2
22

16
8
Câu II: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có đường cao CH, H∈AB. Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của
các đoạn AB và CH . Một đường thẳng d di động luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cạnh
BC tại N. Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB. Gọi J là tâm của hình chữ nhật MNPQ.
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Câu III: (3,0 điểm) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt: 2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu
thức A =
1 2 1 2
2( )x x x x− +
đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt
lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
Câu V: ( 3,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả :
3x y z+ + ≥
.Tìm GTNN của A =
2 2 2
x y z
x yz y zx z xy
+ +
+ + +

Hết