Đề thi học kì 2 lớp 12

Trường THPT Đoàn Thị Điểm
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 12
Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 ( 3 điểm). Cho hàm số
3 2
1 3
y x x 5
4 2
= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình:
3 2
x 6x m 0− + =
có 3 nghiệm thực
phân biệt.
Câu 2 (3 điểm).
1) Giải bất phương trình:
2
3 1
9
2log x 14log x 3 0+ + ≤
.
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y ln x x= −
.
3) Tính tích phân:
( )
8

3
1
dx
x x 1+
∫
Câu 3 (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = a, góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (A’BC) là 60
o
. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích
khối lăng trụ đã cho và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.

Câu 4 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (∆) có
phương trình:
x 1 2t
y 2t
z 3 t
= +


= −


= +

, t ∈ R .
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với (∆). Tính
tọa độ giao điểm I của (α) và (∆).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (α), cách (α) một
khoảng bằng 3 và có hình chiếu vuông góc trên (α) là đường thẳng IM.
Câu 5 (1 điểm). Cho hai số phức

1 2
z , z
biết:
1 2
4 7
z 2 3 , z
2
−
= − + =
−
i
i
i
.
Tính
2
1 2
z 5z+
.
Hết
Trường THPT Đoàn Thị Điểm
KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Môn: Toán 12
Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số
4 2
y x 2x 3= − −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viếp phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là – 8.

Câu 2 (3 điểm).
1) Giải bất phương trình:
x x
2.25 3.5 1 0− + ≤
.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y 2 x 3ln x= −
.
3) Tính tích phân:
( )
e
2
1
dx
x ln x 1+
∫
.
Câu 3 (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = a, góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (A’BC) là 60
o
. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Câu 4 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;-1;3) và mặt
phẳng (α) có phương trình:
2x y 2z 3 0− + − =
.
1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α)
2) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (α), cách (α) một khoảng
bằng 1 đồng thời cắt trục Oy và đường thẳng (d):
x 1 t

y 4 4t
z 6 8t
= +


= −


= −

.
Câu 5 (1 điểm). Cho hai số phức
1 2
z , z
biết:
1 2
3 2
z 1 5 , z
1
−
= − + =
−
i
i
i
.
Tính
2
1 2
z 2z−

.
Hết