Một số bài tập về tọa độ mặt phẳng

Đề Lần 1
[Câu VI.a.1]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh
( 1;2)−A
;
(3; 2)−C
. Gọi E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung
điểm của củaBM và P là giao điểm của AN với DM. Biết phương trình đường thẳng BM:
2 4 0− − =x y
.Tìm tọa độ điểm P
[Câu VI.b.1]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp hình
chữ nhật MNPQ. Biết các điểm M(–3; –1) và N(2; –1) thuộc cạnh BC, Qthuộc cạnh AB, P thuộc cạnh
AC, đường thẳng AB có phương trình
5 0− + =x y
. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đ ề Lần 2
[Câu VI.a.1]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông Oxy, cho đường tròn (I):
2 2
4 2 11 0+ − + − =x y x y
và đường
thẳng d :
4 3 9 0 − + =x y
. Gọi A;B là hai điểm thuộc đường thẳng d, C là điểm thuộc đường tròn (I) .
Biết điểm
22 11
;
5 5
H
 

 ÷
 
là một giao điểm của AC với đường tròn (I) , điểm
6 7
;
5 5
H
 
−
 ÷
 
là trung điểm của
cạnh AB. Xác định tọa độ các điểm A,B,C biết diện tích tứ giác AHIK bằng 24 và hoành độ điểm A
dương.
[Câu VI.b.1]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(1;0) và các đường tròn (C1):
2 2
2+ =x y
;
(C2):
2 2
5+ =x y
. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt nằm trên (C1) và (C2) để tam giác ABC có diện
tích lớn nhất.
Đ ề Lần 3
[Câu VI.a.1]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có
)
A 60=
o

.Trên các cạnh AB,BC
lấy các điểm M,N sao cho MB+NB=AB. Biết
( )
P 3;1
thuộc đường thẳng DN và đường phân giác
trong của góc
¼
MDN
có phương trình là d:
x 3y 6 0− + =
.Tìm toạ độ đỉnh D của hình thoi ABCD.
[Câu VI.b.1]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng
d1:
2x y 2 0− + =
, đỉnh C thuộc đường thẳng d2:
x y 5 0− − =
. Gọi H là hình chiếu của B xuống đường
chéo AC . Biết
9 2
;
5 5
M
 
 ÷
 
;K(9;2) lần lượt là trung điểm của AH và CD . Tìm toạ độ các đỉnh của hình
chữ nhật ABCD biết hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.
Đ ề Lần 4
[Câu VI.a.1]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (I):
2 2
32
( 5) ( 6)
5
− + − =x y
. Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M(7;8) và
N(6;9). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
[Câu VI.b.1]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng
nhau và cắt nhau tại A(4;2) và B. Một đường thẳng đi qua A và N(7;3) cắt các đường tròn (O1) và (O2)
lần lượt tại D và C . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD biết rằng đường thẳng nối tâm O1,O2 có
phương trình
3 0 − − =x y
và diện tích tam giác BCD bằng
24
5
Đ ề Lần 5
[Câu VI.a.1]
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):
2
2
5
( 1) 2
4
 
− + − =
 ÷
 
x y

. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc
đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox.
[Câu VI.b.1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip có phương trình:
2 2
1
8 4
+ =
x y
và điểm I(1;−1). Một đường thẳng
Δ qua I cắt Elip tại hai điểm phân biệt A,B .Tìm tọa độ các điểm A,B sao cho độ lớn của tích IA.IB đạt
giá trị nhỏ nhất.
Đ ề Lần 6
Câu VIa.1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3;5), B(1;2), C(6;3). Gọi Δ là đường
thẳng đi qua A cắt BC sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm B,C đến Δ là lớn nhất. Hãy lập phương
trình đường thẳng d đi qua điểm E(−1;1) đồng thời cắt cả hai đường thẳng Δ và d1:
x y 14 0− + =
lần
lượt tại hai điểm H,K sao cho 3HK=IH
10
với I là giao điểm của Δ và d1 .
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho đường tròn (C):
2 2
(x 1) (y 3) =16− + −
và hai điểm
B(5;3) , C(1;−1). Tìm tọa các đỉnh A,D của hình bình hành ABCD biết A thuộc đường tròn (C) và trực
tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng d:
x 2y 1 0+ + =

và hoành độ điểm H bé hơn hơn 2.
Đ ề Lần 7
Câu VIa.1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của A
trên BC . Tam giác ABH ngoại tiếp đường tròn (C):
2 2
16 33 36
x y
5 5 25
   
− + − =
 ÷  ÷
   
. Tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ACH là
26 22
I ;
5 5
 
 ÷
 
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm I(1;2) .
Tiếp tuyến của (C) tại B,C,D cắt nhau tại M,N. Giả sử H(1;−1) là trực tâm tam giác AMN . Tìm tọa độ
các điểm A,B,M,N biết rằng chu vi tam giác AMN bằng 28+
4 10
Đ ề Lần 8
Câu VIa.1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C):

( )
2
2
9 25
x 4 y
2 4
 
− + − =
 ÷
 
và hai điểm
A(2;3),B(6;6). Gọi M,N là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn (C) sao cho các đường thẳng AM
và BN cắt nhau tại H, AN và BM cắt nhau tại C. Tìm tọa độ điểm C, biết tọa độ điểm
5
H 4;
2
 
 ÷
 
.
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M(3;2) nằm trên đường chéo BD.
Từ M kẻ các đường thẳng ME,MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3;4) và AD tại F(−1;2). Hãy xác
định tọa độ điểm C của hình vuông ABCD
Đề Lần 9
Câu VIa.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C1):
( ) ( )
2 2
x 2 y 3 45− + − =

. Đường tròn (C2) có tâm
( )
K 1; 3− −
cắt đường tròn (C1) theo một dây cung
song song với AC . Biết diện tích tứ giác AICK=
30 2
, chu vi tam giác ABC=
10 10
trong đó I là
tâm đường tròn (C1) . Hãy tìm những điểm B có hoành độ âm.
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh bên AC:
x y 3 0+ − =
. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E . Phân giác trong góc
¼
BAC
cắt BE tại D . Đường
thẳng d đi qua D song song với AB cắt BC tại F . Tìm tọa độ giao điểm M của AF và BE biết
phương trình đường thẳng AF:
2x y 5 0+ − =
và
( )
I 1; 3− −
là trung điểm của DF
Đ ề Lần 10
Câu VIa.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho
( )
B 2;3
;

( )
C 2;7
. Tìm điểm A trên đường thẳng d:
3x y 0− =
sao cho đường cao AH của
ABC∆
có độ dài bằng 3 lần bán kính đường tròn nội tiếp
ABC∆
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho
( )
A 4;5
;
( )
B 3;0
;
( )
C 2;2
. Gọi H;I lần lượt là trực tâm
và tâm đường tròn nội tiếp
ABC∆
. Trung trực của AH cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Phân giác trong
¼
IMN
cắt AC tại P. Tính diện tích
MNP∆
Đề Lần 11
Câu VIa.1
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH:
3x 2y 1 0+ − =

, phân giác trong CK:
2x y 5 0− + =
và trung điểm
( )
M 2; 1−
của cạnh AC .
Gọi lần lượt là chu vi và diện tích của tam giác ABC .
Tính giá trị của 30 +
2013
3
S
ABC
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho đường tròn
( )
C
:
( ) ( )
2 2
x 2 y 3 16+ + + =
và điểm
( )
M 2;1
. Gọi
A;B lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
( )
C
.Tìm trực tâm H của tam giác MAB.
Đề Lần 12
Câu VIa.1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:
x y 2 0− + =
và hai đường tròn có
phương trình lần lượt là
( )
C1
:
( ) ( )
2 2
x 1 y 1 1− + − =
,
( ) ( ) ( )
2 2
C2 : x 3 y 4 4+ + − =
. Hãy tìm điểm M
trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được lần lượt hai tiếp tuyến MA;MB ( với A;B là tiếp điểm)
đến đường tròn
( )
C1
và đường tròn
( )
C2
đồng thời đường thẳng d là đường phân giác trong của
góc AMB.
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tứ giác ABCD biết
( )
A 1;7
;
( )

B 6;2
;
( )
C 2; 4−
;
( )
D 1;1
. Hãy viết
phương trình đường thẳng đi qua C và chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Đ ề Lần 13
Câu VIa.1
Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
C1 : x 2 y 1 9− + − =
,
( ) ( ) ( )
2 2
C2 : x 2 y 5 4+ + − =
tiếp xúc ngoài tại A.Tìm
( )
B C1∈
;
( )
C C2∈
sao cho tam iác ABC
vuông tại A và có diện tích lớn nhất.
Câu 7b: Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy; cho đường tròn
( )
2 2

C : x y 25+ =
và
5 5 3
B ;
2 2
 
−
 ÷
 ÷
 
.Điểm C có
hoành độ dương thuộc (C) sao cho
¼
BOC 120=
o
. Tìm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C) sao cho
1 1
MB MC
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề Lần 14
Câu VIa.1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy;cho tam giác ABC có
3 1
I ;
2 16
 
 ÷
 
và

( )
E 1;0
lần lượt là tâm đường tròn
ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.Đường tròn (T) tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB,AC kéo dài có
tâm là
( )
F 2; 8−
.Tìm tọa độ các điểm A,B và C biết A có tung độ âm.
Câu VIb.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ;cho elip (E) thỏa mãn khoảng cách giữa hai đường chuẩn
của (E) bằng
8 3
3
,điểm M có hoành độ dương thuộc (E) sao cho độ lớn 2 bán kính qua tiêu là
5
2
và
3
2
. Tìm điểm N thuộc (E) sao cho MN=
37
6
Đ ề Lần 15
Câu VIIa
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1:
x y 2 0− + =
; Δ2:
2x y 2 0− − =
; Δ3:
2x y 2 0+ − =
và điểm E(4;3). Viết phường trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng Δ1 , cắt Δ2

tại A,B và Δ3 tại C,D sao cho : AB+CD=
16
5
. Biết rằng, tâm I có hoành độ nguyên thoả mãn: IO=2IE.
Câu VIIb
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AB//CD. Biết hai đỉnh B(3;3) và C(5;−3). Giao
điểm I của hai đường chéo thuộc đường thẳng
2x y 3 0+ − =
. Gọi K là trung điểm của CD. Tìm tọa độ
các đỉnh A,D, biết rằng IC=2BI, tam giác IDK có diện tích bằng
8
5
và các điểm I,A có hoành độ dương