MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Phần I: Đặt vấn đề
Trong chơng trình toán bậc trung học cơ sở, hai chủ đề lớn của môn đại
số đó là Số và Hàm số. Khái niệm Hàm số xuyên suốt chơng trình môn
đại số ở phổ thông, bắt đầu từ lớp 7 và nó là kiến thức trọng tâm của môn đại
số. Với các khái niệm hàm bậc nhất, bậc hai và các dạng đồ thị tơng ứng,
phàn hàm số đợc phận lợng thời gian không nhiều.Tuy vậy, bài tập về hàm số
thì thật là nhiều dạng và không thể thiếu trong các kì kiểm tra, kỳ thi. Khái
niệm hàm số là khái niệm trừu tợng mà thời gian luyện tập lại không nhiều,
nên kết quả của học sinh không cao.
Qua thực tế giảng dạy tìm hiểu về tam lý của đối tợng học sinh tôi đã
tiến hành nghiên cứu: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị. Trong đề tài
này tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị và đa ra một số dạng bài
tập về hàm số và các bài tập có liên quan.
Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phơng pháp truyền thụ phù hợp với đối
tợng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em,
tôi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính
xác , có nhiều nội dun ứng dụng phong phú. Hàm số còn đợc coi là công cụ
giải quyết một số bài toán khác nh tìm cực trị, giải phơng trình, giải bất phơng
trình, sau đây là nội dung đề tài.
Phần II: Nội dung đề tài
Chơng I: Lý thuyết cơ bản
I/ Khái niệm hàm số:
Khái niệm hàm số đợc định nghĩa theo quan điểm hiện đại Hàm số là
một ánh xạ từ tập hợp số đến một tập hợp số.
Trớc tiên ta làm quen với ánh xạ.
1. ánh xạ:
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
2
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
a. Định nghĩa:

Cho tập hợp X

và Y

: f là một ánh xạ từ tập hợp X đến tập hợp Y là
một quy tắc cho tơng ứng mỗi phần tử x

X với một và chỉ một y

Y
Ký hiệu: f: X

Y
x
a
y = f(x)
Ta gọi X là tập nguồn của ánh xạ f
Y là tập đích của ánh xạ f
Phần tử y = f(x)

Y gọi là ảnh của x qua ánh xạ f.
b. Các loại ánh xạ:
* Đơn ánh:
ánh xạ: : f: X

Y
x
a
y = f(x)
ánh xạ f là đơn ánh

1 2 1 2
, :x x X x x
thì f(x
1
)

f(x
2
)
Hoặc


1 2
,x x X
: f(x
1
) = f(x
2
) thì x
1
= x
2
Ví dụ: f: R

R
x
a
y = f(x) = 3x

* Toàn ánh: ánh xạ: f: X

Y
x
a
y = f(x)
ánh xạ f là toàn ánh


y Y
thì
: ( )x X f x y =
.
Hoặc f là toàn ánh

phơng trình f(x) = y luôn có nghiệm với mỗi y

Y cho trớc.
Ví dụ: f: R

R
x
a
y = f(x) = 2x
Là một toàn ánh vì phơng trình 2x = y luôn có nghiệm x =
2
y
với y xác
định.
* Song ánh: ánh xạ: f: X

Y
x
a
y = f(x)
ánh xạ f là song ánh

f là đơn ánh và f là toàn ánh.
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
3
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
2/ Hàm số:
a.Theo quan điểm hiện đại, đinh nghĩa hàm số dựa trên các khái niệm
tập hợp và ánh xạ: Hàm số là một ánh xạ từ tập hợp số X đến tập hợp số Y.
- Trong chơng trình sách giáo khoa trung học cơ sở (1191 2001) Khái
niệm hàm số đợc trình bày trong sách giáo khoa lớp 7 ( đợc nhắc lại trong
sách giáo khoa lớp 9) nh sau:
Một hàm số f đi từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một quy tắc cho t-
ơng ứng mỗi giá trị x

X một và chỉ một giá trị y

Y mà kí hiệu là y = f(x).
Ngời ta viết: f: X

Y
x
a
y = f(x)
X là tập xác định , x

X là biến số, y = f(x) là giá trị của hàm số f tại
x.
- Trong chơng trình sách giáo khoa mới (2001) định nghĩa khái niệm
hàm số ở toán lớp 7 đã nêu rõ những thuộc tính này: Giả sử x và y là hai đại
lợng biến thiên và nhận các giá trị số. Nếu y thay đổi phụ thuộc vào x sao
cho: Với mỗi giá trị của x ta xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y
đợc gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
* Chú ý: Nh vậy hàm số dù đợc định nghĩa bằng cách nào cũng đều có
những thuộc tính bản chất: + X và T là tập hai số.
+ Sự tơng ứng: ứng với mỗi số x

X đều xác đinh duy nhất một số y

Y.
+ Biến thiện: x và y là các đại lợng nhận giá trị biến đổi.
+ Phụ thuộc: x là đại lợng biến thiên độc lập còn y là đại lợng biến thiên
phụ thuộc.
b. Đồ thị hàm số: (Dựa trên khái niệm tập hợp)
- Đồ thị của hàm số y= f(x) là tập hợp các điểm của mặt phẳng toạ độ
có toạ độ (x; f(x)) với x

X
- Chú ý:
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
4
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
+ Mỗi hàm số có một đồ thị xác định duy nhất và ngợc lại
+ Điểm M(x
M

;y
M
)

đồ thị hàm số y = f(x)

y
M
= f(x
M
)
c. Cách cách cho một hàm số:
Với định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số ta thấy một hàm số có thể cho bởi các
cách:
+ Cách 1: Cho quy tắc tơng ứng thể hiện bởi công thức y = f(x)
+ Cách 2: Cho quan hệ tơng ứng thể hiện bởi bảng gia trị
+ Cách 3: Cho bằng đồ thị hàm số
II/ Các hàm số trong chơng trình THCS:
1. Hàm số bậc nhất:
a. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y =
ax + b, trong đóp a, b là các hằng số xác định a

0, x
Ă
b. Tính chất:
+ Tập xác định:
Ă
+ Tính biến thiên;
a > 0 thì hàm số đồng biến trong R
a < 0 thì hàm số nghịch biến trong R

c. Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0, x
Ă
) là đờng thẳng đi qua điểm
A(0,b) và điểm B(
b
a

; 0)
+ Khi b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và
điểm E(1; a).
2. Hàm số bậc hai:
a. Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số đợc cho bởi công thức y =
ax
2
+ bx + c với a, b, c là các hằng số (a

0, x
Ă
)
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
5
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
b. Tính chất:
- Tập xác đinh R
- Tính biến thiên:
+ a > 0 Hàm số đồng biến trong (
2

b
a

;
+
) và nghịch biến trong (

;
2
b
a

)
+ a < 0 Hàm số nghịch biến trong (
2
b
a

;
+
) và đồng biến trong (

;
2
b
a

)
c.Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = ax

2
+ bx + c (a

0, x
Ă
) là Parabol (P) có đỉnh
là D(
2
b
a

;
4a

) nhận đờng thẳng x =
2
b
a

là trực đối xứng.
Chơng II: Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
1/ Đinh nghĩa:
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x để biểu thức f(x)
có nghĩa.
Vì vậy :
- Nếu f(x) là đa thức thì hàm số có tập xác định x

R
- Nếu f(x) có dạng phân thức thì hàm số có tập xác định:

x

R biểu thức trong căn

0
2/ Ví dụ:
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
6
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
+ Ví dụ 1: Hàm số y = 5x 70 có TXĐ: R
+ Ví dụ 2: Hàm số y =
3 2
5
x
x


có TXĐ
{ }
5x R x
+ Ví dụ 3: Hàm số y =
4 1x +
có TXĐ:
1
4
x R x

3/ Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số:
a. y =
2
2 1 1x x +
b. y =
2
1 2 5
3 3
x x
x x
+ +

+
c. y =
2
4 2x x +
Dạng II: Tìm tập giá trị của hàm số
+ Tập giá trị của hàm số : f: X

Y
x
a
y = f(x)
là tập giá trị y

Y sao cho phơng trình f(x) = y có nghiệm x

X
1/ Cách giải:
+ Cách 1: có thể dựa vào tính chất thứ tự trong Q để đánh giá các giá trị

của y.
+ Cách 2: Tìm điều kiện để phơng trình f(x) = y có nghiệm trong Tập
xác định.
2/ Ví dụ:
+ Ví dụ 1: Tìm miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x
[ ]
1;1
Giải
Ta có x
1 2 2 2 5 7 7x x y
1 2 2 2 5 3 3x x x y
Vậy miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x
[ ]
1;1
là y
[ ]
7; 3
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
7
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
+ Ví dụ 2: tìm miền giá trị của hàm số y =
6 7x x +
Giải
áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
6 7 6 7 1 1x x x x y + + =
Vậy miền giá trị của hàm số y =
6 7x x +
với x

R là y

R, y

1.
+ Ví dụ 3: Tìm miền giá trị của hàm số y = x
2
2x + 3 với x
[ ]
2;3
Giải
Hàm số y = x
2
2x + 3 có a = 1 > 0 nên đồng biến với x

1
Vậy với x
[ ]
2;3
ta có y(2)

y(3)


3 6y
Vậy miền giá trị của hàm số y = x
2
2x + 3 với x
[ ]
2;3
là

[ ]
3;6
+ Ví dụ 4: Tìm miền giá trị của hàm số y = x
2
4
Giải
- TXĐ của hàm số là R
- Xét phơng trình x
2
- 4
x
+ 3 = y

2
( 2) 1x y = +
Phơng trình có nghiệm y+1

0

y

-1
3/ ứ ng dụng:
ứng dụng 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cảu hàm số;
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của y = 6x x
2
2
Giải
Ta có y = 2x - x
2

4
= - (x
2
2x + 1) 3
= - (x 1)
2
3

3 dấu = xảy ra khi và chỉ khi x= 1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Max y = -3 tại x =1
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
(1)
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
8
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Giải
Hàm số có tập xác định : R vì x
2
+ x + 2 = (x +
1
2
)

2
+
7
4



7
4
Giả sử y là một giá trị của hàm số

Phơng trình
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
= y có
nghiệm

(y - 1)x
2
+ (y 1)x + 2y 6 = 0 (2) Có nghiệm
+ Xét y = 1 phơng trình (2) vô nghiệm
+ Xét y

1 Phơng trình (2) có nghiệm

0

(y 1)
2
4(y 1)(2y 6)

0

(y 1)(23 7y)

0


23
1
7
y<
Vậy giá trị của hàm số là
23
1
7
y<
+ Với y =
23
7
ta có x =
1
2

vậy hàm số có giá trị lớn nhất là Max y =

23
7
tại x =
1
2

+ Chú ý: ở ví dụ 2 có thể ra dới dạng; Tìm x

R để hàm số y =
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
nhận giá trị nguyên y = 1 +
2
4
2x x+ +
Khi đó học sinh hay chọn cách giải: nên y

Z

x
2
+ x + 2 nhận giá trị
là ớc nguyên của 4.
Sai lầm trong lời giải ở chỗ x

R nên x
2
+ x + 2 có thể nhận giá trị
không nguyên. Vì vậy lời giải trên làm mất nghiệm của bài toán.
+ Cách giải từ việc có miền giá trị
23
1
7
y<
ta chỉ ra y

Z

y = 2
hoặc y = 3
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
9
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Giải phơng trình
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
= 2

x
2
+ x - 2 = 0

x = 1; x = -2

2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
= 3

2x
2
+ 2x = 0

x = 0; x = -1
Vậy x
{ }
2; 1; 0;1
thì y

Z
ứng dụng 2: Gải phơng trình f(x) = g(x) (1)
Nhiều phơng trình phức tạp có thể giải đơn giản hơn bằng cách căn cứ vào
miền giá trị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) trên tập xácc định D chung

của chúng:
Nếu
( )
( )
f x m
g x m





với

x

D thì f(x) = g(x)


( )
( )
f x m
g x m





(2)
Nếu

x
0


D thoả mãn (2) thì x
0
là nghiệm của phơng trình (1)
Ví dụ 1: Giải phơng trình 6x x
2
2 =
1 2 2 3 4 13x x x x + + +
(1)
+ Tập xác định : R
+ ta có VT = 6x x
2
2 = 7 (x 3)
2


7 dấu = xảy ra khi và chỉ
khi x=3
VP =
1 2 2 3 4 13x x x x + + +


7 dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
13
2
4
x

+ Vậy phơng trình (1)
2
6 2 7
1 2 2 3 4 13 7
x x
x x x x

=



+ + + =




x = 3
Kết luận phơng trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3
Ví dụ 2:
Giải phơng trình 16x
4
+ 72x
3
81x
2
+ 28 = 16(x -
2x
) = 0 (3)
Ta có VT = 16x
4

+ 72x
3
81x
2
+ 28 16
2
2
7 9
28
4 4
x x




ữ



Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
10
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc x =
9
4
Đặt
2x
= t

0 =>x = t

2
+ 2 ta có VP = 16(t
2
t + 2)
= 16
2
1 7
28
2 4
t


+

ữ



Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi t =
1 1 9
2
2 4 4
x x = + =

Vậy phơng trình (3)
28
9
28
4
VT

x
VP
=

=

=

Kết luận nghiệm của phơng trình là
9
4
x =
4/ Bài tập:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số y = x
2
3x + 1
trên đoạn:
a.
[ ]
3;1
b.
[ ]
0; 2
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2 2
2 2
3 8
a b a b
b a b a

+ +
ữ
ữ


Bài 3: Gọi x, y là nghiệm của hệ phơng trình
2 2 2
1
2 1
x y a
x y a
+ = +


+ = +

Tìm a để xy có gia trị lớn nhất.
Bài 4: Giải phơng trình
a.
2 2 2
3 6 7 5 10 14 4 2x x x x x x+ + + + + =
b.
2
2 4 6 11x x x x + = +
Dạng III: Xác định công thức hàm số
1/ Khi biết tính chất đồ thị hàm số
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
11
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị

Ta đã biết giữa hàm số và đồ thị có tơng ứng 1-1 nên ta sẽ xác định đợc
công thức hàm số khi biết tính chất của đồ thị tơng ứng.
a. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đờng thẳng d
có tính chất:
+ Đi qua điểm A(x
1
; y
1
) và điểm B(x
2
; y
2
)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1
B(x
2
; y
2
)

d nên ax
2
+ b = y
2

Ta có hệ phơng trình
1 1
2 2
ax b y
ax b y
+ =


+ =

Giải hệ phơng trình ta có a, b
Kết luận công thức hàm số.
Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm
A(1; 1) và điểm B(-1; 2)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1

B(x
2
; y
2
)

d nên ax
2
+ b = y
2
Ta có hệ phơng trình:
1 1
2 2
ax b y
ax b y
+ =


+ =

gải hệ phơng trình đó ta có a, b
Kết luận công thức hàm số.
Ví dụ: xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm A(1;
1) và điểm B(-1; 2)
Giải
Vì A(1; 1)

d nên a1 + b = 1
B(-1; 2)

d nên a(-1) + b = 2
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
12
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Ta có hệ phơng trình:
1
1
2
2 3
2
a
a b
a b
b

=

+ =




+ =


=


Kết luận hàm số cần tìm là y = -
1 3

2 2x
+
b. Đồ thị đi qua điểm A(x
1
; y
1
) và song song với đờng thẳng d có
phơng trình y = a
1
x + b
1
(a

0)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1
Vì d song song với d nên a = a
1
=> b = y
1
ax

1
Kết luận hàm số cần tìm là y = a
1
x + y
1
ax
1
Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua điểm A(1;
1
2
) và song
song với đờng thẳng d có phơng trình y = 2x -
1
2
Giải
Vì A(1;
1
2
)

d nên a + b =
1
2
Vì d song song với d nên a = 2 => b = -
3
2
Kết luận hàm số cần tìm là y = 2x -
3
2
c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x

1
; y
1
) và vuông góc với đờng thẳng d
có phơng trình y = a
1
x + b
1
(a

0)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1
Vì d vuông góc với d nên aa
1
= -1

a =
1
1
a

b = y
1
+
1
1
a
x
1
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
13
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Kết luận hàm số cần tìm là y =
1 1
1 1
1 1
y x
a a

+ +
Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua điểm A(1; 1) và vuông
góc với đờng thẳng d có phơng trình y = -
1
2
x +
3
2
Giải

Vì A(1; 1)

d nên a + b = 1
Vì d vuông góc với d nên aa
1
= -1

a = 2

b = -1
Kết luận hàm số cần tìm là y = 2x 1
d. Đồ thị qua điểm A(x
1
; y
1
) và tiếp xúc với
Parabol (P): y = ax
2
+ bx + c (a

0)
Giải
Vì A(1; 1)

d nên ax
1
+ b = y
1
(1)
Vì d tiếp xúc với Parabol (P): y = ax

2
+ bx+c nên phơng trình hoành
độ giao điểm : ax + b = ax
2
+ bx+c có nghiệm kép
ax
2
+ (b a)x = c b = 0 có nghiệm kép


= (b a)
2
4a(c b) = 0 (2)
Giải hệ hai phơng trình (1) và (2) để tìm a và b. Kết luận công thức hàm
số.
Ví dụ: xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm
A(1;2)

d nên a + b = 2 (1)
Vì d tiếp xúc với Para bol (P): y=x
2
+1 nên phơng trình hoành độ giao
điểm : ax+b=x
2
+1 có nghiệm kép
<=> x
2
-ax+1-b=0 có nghiệm kép
<=>

=(b-a)
2
4a(c-b)=0 (2)
Ta có hệ phơng trình:
2 2 2
2 2 2
0
2
4 4 4( 2) 4 ( 2) 0
a b b a b a
b
a
a b a a a
+ = = + = +
=




=
+ = + + = + =


Vậy hàm số cần tìm là y=-2x
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế
14
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
III/1.2 Xác định hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c có đồ thị là Parabol (P)

a. Đi qua 3 điểm phân biệt A(x
1
,y
1
), B(x
2
,y
2
), C(x
3
,y
3
)
Lời giải
Vì A(x
1
,y
1
)

(P) nên ax
1
2
+ bx
1
+ c = y
1
(1)
Vì B(x
2

,y
2
)

(P) nên ax
2
2
+ bx
2
+ c = y
2
(2)
Vì C(x
3
,y
3
)

(P) nên ax
3
2
+ bx
3
+ c = y
2
(3)
Giải hệ gồm 3 phơng trình (1), (2), (3) ta tìm đợc a, b, c
Kết luận công thức hàm số
Ví dụ: Xác định hàm số bậc hai y = ax
2

+ bx + c có đồ thị là Parabol (P) đi
qua 3 điểm phận biệt A(-1;6), B(0;3), C(3;6).
Lời giải
Vì A(-1;6)

(P) nên a-b+c=6 (1)
Vì B(0;3)

(P) nên c = 3 (2)
Vì C(3;6)

(P) nên 9a+3b+c = 6 (3)
Ta có hệ phơng trình
3 3 3
6 3 1
9 3 6 9 3 3 2
c c c
a b c a b a
a b c a b b
= = =


+ = = =


+ + = + = =

Vậy công thức hàm số cần tìm là: y = x
2
2x + 3

b. (P) có mặt phẳng toạ độ đỉnh D(x
0
, y
0
) và đi qua điểm A(x
1
, y
1
)
Lời giải
Vì A(x
1
, y
1
)

(P) nên ax
1
2
+ bx
1
+ c = y
1
(1)
Vì (P) có toạ độ đỉnh D(x
0
, y
0
) nên
0

2
b
x
a

=
(2);
2
0
4
2
4 4
b ac
y
a a

= =
(3)
Giải hệ gồm 3 phơng trình (1), (2), (3) ta tìm đợc a, b, c
Kết luận công thức hàm số.
Ví dụ: xác định hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c có đồ thị là Parabol (P) đi
qua điểm A(-1;2) và có đỉnh là D(1; 2).
Lời giải:
Vì A(1; 2)

(P) nên a+ b+ c = 2 (1)
Vì (P) có toạ độ đỉnh D(1;-2) nên
Ngời thực hiện: Vũ Văn Thế

15