Bài : 6 Trường hợp đồng dạng thứ hai

*
*
Phát biểu đònh lí về trường hợp đồng
Phát biểu đònh lí về trường hợp đồng
dạng thứ nhất của hai tam giác?
dạng thứ nhất của hai tam giác?
* Bài tập.
* Bài tập.
Hai tam giác mà các cạnh có
Hai tam giác mà các cạnh có
độ dài như sau có đồng dạng không?
độ dài như sau có đồng dạng không?
a.
a.
4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm
4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm
;
;
b.
b.
3cm, 4cm, 5cm và 9cm, 15cm, 18cm;
3cm, 4cm, 5cm và 9cm, 15cm, 18cm;
c.
c.
2dm, 2dm, 1dm và 1dm, 1dm, 0,5dm.
2dm, 2dm, 1dm và 1dm, 1dm, 0,5dm.
KIỂM TRA MIỆNG

ĐÁP ÁN
* Đònh lí về trường hợp đồng dạng thứ
* Đònh lí về trường hợp đồng dạng thứ
nhất của hai tam giác:
nhất của hai tam giác:
Nếu ba cạnh của tam giác này
Nếu ba cạnh của tam giác này
tỉ lệ
tỉ lệ
với ba
với ba
cạnh của tam giác kia
cạnh của tam giác kia
thì
thì


hai tam giác đó
hai tam giác đó


đồng dạng
đồng dạng
.
.
* Lý thuyết

ẹong daùng vỡ:
ẹong daùng vỡ:
40 50 60
( 5)
8 10 12
= = =
3 4
9 15

* Baứi taọp
* Baứi taọp
a
a
. 4cm, 5cm, 6cm vaứ 8mm, 10mm, 12mm;
. 4cm, 5cm, 6cm vaứ 8mm, 10mm, 12mm;




Khoõng ủong daùng vỡ:
Khoõng ủong daùng vỡ:




ẹong daùng
ẹong daùng
vỡ:
vỡ:

b
b
. 3cm, 4cm, 5cm vaứ 9cm, 15cm, 18cm;
. 3cm, 4cm, 5cm vaứ 9cm, 15cm, 18cm;
2 2 1
1 1 0,5
= =
c
c
. 2dm, 2dm, 1dm vaứ 1dm, 1dm, 0,5dm.
. 2dm, 2dm, 1dm vaứ 1dm, 1dm, 0,5dm.
P N

A
A
C
C
B
B
60
60
0
0
4
4
3
3
D
D
E

E
F
F
60
60
0
0
8
8
6
6



1.
1.
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
:
:


?1
?1


Cho hai tam giác ABC và tam
giác DEF như hình vẽ
- Tính các tỉ số ,
-

Đo các đoạn thẳng BC , EF .
-
Tính tỉ số so sánh với
Các tỉ số trên và dự đoán sự
đồng dạng của tam giác
ABC và DEF
AB
DE
AC
DF
BC
EF



?1
?1


Trả lời:
Trả lời:
AB
DE
=
AC
DF
=
4 1
8 2
 

=
 ÷
 
3 1
6 2
 
=
 ÷
 
AB AC
(1)
DE DF
=
- Đo BC =
- Đo BC =


1,6 cm
1,6 cm
EF =
EF =


3,2 cm
3,2 cm
BC 1,6 1
(2)
EF 3, 2 2
= =
Từ (1) và (2):

Từ (1) và (2):
AB AC BC 1
DE DF EF 2
= = =
*
*
Nhận xét
Nhận xét
:
:
∆
∆
ABC
ABC


∆
∆
DEF
DEF
(c-c-c)
(c-c-c)


A
A
C
C
B
B

60
60
0
0
4
4
3
3
D
D
E
E
F
F
60
60
0
0
8
8
6
6




1.
1.
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ

:
:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh
của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
.
.
GT
KL
µ
µ
A'B' A'C'
= , A=A'
AB AC
A
A
C
C
B
B
A’
A’
C’
C’
B’
B’
∆

∆
ABC và
ABC và
∆
∆


A’B’C’
A’B’C’
∆
∆
ABC
ABC
A’B’C’
A’B’C’

- Chứng minh
- Chứng minh




AMN =
AMN =


A’B’C’
A’B’C’
* Chứng minh:
* Chứng minh:

A
A
C
C
B
B
A’
A’
C’
C’
B’
B’
M
M
N
N
GT
KL
µ
µ
A'B' A'C'
= , A=A'
AB AC
∆
∆
ABC và
ABC và
A’B’C’
A’B’C’
∆

∆
ABC
ABC


A’B’C’
A’B’C’
* Hướng dẫn:
* Hướng dẫn:
- Hãy tạo ra một tam giác bằng với
- Hãy tạo ra một tam giác bằng với


A’B’C’ và
A’B’C’ và
đồng dạng với
đồng dạng với


ABC
ABC
.
.




AMN
AMN







A’B’C’
A’B’C’




ABC
ABC

Từ (1) và (2) suy ra: AN = A’C’.
Từ (1) và (2) suy ra: AN = A’C’.
A’
A’
C’
C’
B’
B’

*
*


Chứng
Chứng
minh đònh lí

minh đònh lí
A
A
C
C
B
B
M
M
N
N
- Trên tia AB đặt AM =A’B’. Qua M
- Trên tia AB đặt AM =A’B’. Qua M
kẻ đường thẳng MN // BC (N
kẻ đường thẳng MN // BC (N
∈
∈
B
B
C).
C).






AMN
AMN



ABC
ABC


.⇒
AM AN
=
AB AC
Mà AM = A’B’
Mà AM = A’B’
(1)⇒
A'B' AN
=
AB AC
- Xét
- Xét


AMN và
AMN và


A’B’C’ có:
A’B’C’ có:
AM = A’B’ (cách dựng)
AM = A’B’ (cách dựng)
,

,
 = Â’ (gt) và AN = A’C’,
 = Â’ (gt) và AN = A’C’,
nên
nên


AMN =
AMN =


A’B’C’ (c-g-c)
A’B’C’ (c-g-c)








A’B’C’
A’B’C’


ABC
ABC
Mặt khác:
Mặt khác:
( gt) (2)

A'B' A'C'
=
AB AC

1.
1.
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
:
:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh
của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
.
.
GT
KL
A’
A’
C’
C’
B’
B’
A
A
C
C

B
B
µ
µ
A'B' A'C'
= , A=A'
AB AC
∆
∆
ABC và
ABC và
A’B’C’
A’B’C’
∆
∆
ABC
ABC
A’B’C’
A’B’C’

2.
2.
ÁP DỤNG
ÁP DỤNG
:
:
Hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng không vì sao?
Hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng không vì sao?

?1
?1





Trả lời
Trả lời
:
:
 
 ÷
 
AB AC 4 3
= Do = ;
DE DF 8 6
A
A
C
C
B
B
60
60
0
0
4
4
3

3
D
D
E
E
F
F
60
60
0
0
8
8
6
6
Xét
Xét


ABC và
ABC và


DEF có:
DEF có:
µ
µ
0
A=D=60







ABC
ABC




DEF
DEF

2. ÁP DỤNG:
2. ÁP DỤNG:
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với
nhau từ các tam giác sau:
nhau từ các tam giác sau:


?2
?2





Trả lời

Trả lời
:
:
A
A
C
C
B
B
70
70
0
0
2
2
3
3
E
E
F
F
D
D
70
70
0
0
4
4
6

6
Q
Q
P
P
R
R
75
75
0
0
3
3
5
5
a)
a)
b)
b)
c)
c)
*
*


ABC
ABC


DEF

DEF


vì có
vì có
:
:
 
 ÷
 
AB AC 2 3 1
= = = ;
DE DF 4 6 2
µ
µ
0
A=D=70
*
*


DEF không đồng dạng với
DEF không đồng dạng với


PQR vì:
PQR vì:
µ
µ
≠ ≠

DE DF
; D P
PQ PR






ABC không đồng dạng với
ABC không đồng dạng với


PQR
PQR

2. ÁP DỤNG:
2. ÁP DỤNG:


?3
?3


a. Vẽ tam giác ABC có góc BAC = 50
a. Vẽ tam giác ABC có góc BAC = 50
0
0
, AB = 5 cm,
, AB = 5 cm,

AC = 7,5 cm.
AC = 7,5 cm.
b. Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E
b. Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E
sao cho AD = 3 cm, AE = 2 cm. Hai tam giác AED
sao cho AD = 3 cm, AE = 2 cm. Hai tam giác AED
và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
A
A
C
C
B
B
50
50
0
0
7,5
7,5
2
2
5
5
3
3
E
E
D
D

A
A
C
C
B
B
50
50
0
0
7,5
7,5
2
2
5
5
3
3
E
E
D
D


?3
?3







Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
+ Hai tam giác ABC và AED đều có góc A chung
+ Hai tam giác ABC và AED đều có góc A chung
+ So sánh tỉ số
+ So sánh tỉ số
rồi rút ra kết luận
rồi rút ra kết luận
AE AD
;
AB AC
+
+
Vẽ hình
Vẽ hình




Chứng minh:
Chứng minh:
+ Xét
+ Xét


ABC và
ABC và



AED có:
AED có:
*
*
 chung
 chung
*
 
 ÷
 
AE AD 2 3
= Do: =
AB AC 5 7,5
⇒
⇒






ABC
ABC




AED (c-g-c)

AED (c-g-c)

CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
CỦNG CỐ LUYỆN TẬP


* Bài 32 SGK - 77
* Bài 32 SGK - 77


Trên một cạnh của góc xOy (khác 180
Trên một cạnh của góc xOy (khác 180
0
0
), đặt các đoạn
), đặt các đoạn
thẳng, OA = 5 cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai của
thẳng, OA = 5 cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai của
góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10 cm.
góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10 cm.
a. Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
a. Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng
b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng
minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng
minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng
nhau từng đôi một.
nhau từng đôi một.
Hướng dẫn
Hướng dẫn

giải
giải

CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
16
16
5
5
D
D
x
x
y
y
B
B
I
I
O
O
A
A
C
C
8
8
10

10
Hướng dẫn
Hướng dẫn
+ Vì
+ Vì


OCB
OCB


OAD
OAD


nên:
nên:
a. Lập tỉ số các cạnh tương
a. Lập tỉ số các cạnh tương
ứng và dựa vào đònh lí vừa học
ứng và dựa vào đònh lí vừa học
·
·
+ AIB=CID
(Đối đỉnh
(Đối đỉnh
)
)
·
·

⇒
BAI=DCI
b. Xét
b. Xét


IAB và
IAB và


ICD
ICD
·
·
OBC=ODA
(
(
Góc tương ứng
Góc tương ứng
)
)
(Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180
(Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180
0
0
)
)


* Bài 32 SGK - 77

* Bài 32 SGK - 77





CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
16
16
5
5
D
D
x
x
y
y
B
B
I
I
O
O
A
A
C
C

8
8
10
10
OC 8
OA 5
=
OB 16 8
OD 10 5
= =
OC OB
OA OD
=
Ô
Ô


chung
chung
⇒
⇒




OCB
OCB


OAD

OAD
(c-g-c)
(c-g-c)
b. Vì
b. Vì


OCB
OCB


OAD
OAD


nên:
nên:
·
·
(1)OBC=ODA
a. Xét
a. Xét


OCB và
OCB và


OAD
OAD

có:
có:
·
·
·
(3)
0
BAI=180 -(OBC+AIB)
·
·
·
(4)
0
DIC=180 -(ODA+CID)
·
·
AIB=CID
(Đối đỉnh
(Đối đỉnh
) (2)
) (2)
Từ (1), (2), (3), (4)
Từ (1), (2), (3), (4)
⇒
⇒


·
·
BAI=DCI

Lời giải
Lời giải


* Bài 32/77/ SGK
* Bài 32/77/ SGK



Hướng dẫn h c sinh t h cọ ự ọ
Hướng dẫn h c sinh t h cọ ự ọ
Hướng dẫn h c sinh t h cọ ự ọ
Hướng dẫn h c sinh t h cọ ự ọ
1. Học thuộc các đònh lí, nắm vững
1. Học thuộc các đònh lí, nắm vững
cách chứng minh đònh lí.
cách chứng minh đònh lí.
2. Bài tập về nhà số 33, 34 SGK (77),
2. Bài tập về nhà số 33, 34 SGK (77),
35, 36, 37 SBT (72, 73).
35, 36, 37 SBT (72, 73).
3. Đọc trước bài
3. Đọc trước bài
“
“
Trường hợp đồng
Trường hợp đồng
dạng thứ ba
dạng thứ ba
”.

”.

* Hướng dẫn bài tập
* Hướng dẫn bài tập
Cho
Cho


ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm.
ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm.
Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên
Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên
cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài
cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài
đoạn MN
đoạn MN
B
B
A
A
M
M
- Chứng minh
- Chứng minh


ABC đồng
ABC đồng
dạng với
dạng với



ANM
ANM
Hướng dẫn
Hướng dẫn
C
C
N
N
12
12
15
15
8
8
18
18
10
10
?
?
⇒
AB BC
=
AN NM
⇒
BC.AN
MN=
AB

* Bài 35/72/ SBT
* Bài 35/72/ SBT