Các công thức toán 10(NC) cần nhớ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.24 KB, 2 trang )
CÁC CÔNG THỨC TOÁN 10 CẦN NHỚ GV Soạn : Trần Phú Vinh
1. Phương trình – bất phương trình chứa dấu căn bậc hai –chứa dấu trị tuyệt đối .
1.
{
2
0B
A B
A B
≥
=
= ⇔
2.
( )
2
0; 0; 0A B C
A B C
A B C
≥ ≥ ≥
+ =
+ = ⇔
3.
{
2 2
0B
A B
A B
≥
=
= ⇔
4.
A B
A B
A B
=
=−
= ⇔
5.
2
0
0
B
A
A B
A B
≥
≥
≤
≤ ⇔
6.
( )
2
0; 0; 0A B C
A B C
A B C
≥ ≥ ≥
+ ≤
+ ≤ ⇔
7.
{
{
0
0
0
2
B
A
B
A B
A B
<
≥
≥
≥
≥ ⇔
8.
{
A B
A B
A B B A B
≥−
≤
≤ ⇔− ≤ ≤ ⇔
9.
A B
A B
A B
≥
≤−
≥ ⇔
10.
{
0
.
B
A k B
A
k
B
≥
≤
≤ ⇔
; k-hằng số
2. So sánh các số
;
α β
với các nghiệm của phương trình bậc hai :
2
ax 0; 0bx c a+ + = ≠
Đặt :
( )
2
f =ax 0; 0x bx c a
+ + = ≠
1.
( )
1 2
. 0x x a f
α α
< < ⇔ <
2.
( )
1 2
0
. 0
0
2
x x a f
S
α α
α
∆>
< < ⇔ >
− >
3.
( )
2 1
0
. 0
0
2
x x a f
S
α α
α
∆>
< < ⇔ >
− <
4.
( )
( )
1 2
0
. 0
. 0
x x a f
a f
α β α
β
∆>
< < < ⇔ <
<
5.
( )
( )
1 2
0
. 0
. 0
2
a f
x x
a f
S
α
α β
β
α β
∆≥
>
< ≤ < ⇔
>
< <
6.
( )
( )
1 2
0
. 0
. 0
2
a f
x x
a f
S
α
α β
β
α β
∆≥
>
< ≤ < ⇔
>
< <
7.
( )
( )
1 2
0
. 0
. 0
x x a f
a f
α β α
β
∆>
< < < ⇔ <
>
8.
( )
( )
1 2
0
. 0
. 0
x x a f
a f
β α α
β
∆>
< < < ⇔ >
<
9.
( )
( )
1 2
0
. 0
. 0
2
a f
x x
a f
S
α
α β
β
β
∆≥
>
< < ≤ ⇔
>
>
10.
( )
( )
1 2
0
. 0
. 0
2
a f
x x
a f
S
α
α β
β
α
∆>
>
< < < ⇔
>
<
3. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai :
( )
2
f =ax 0; 0x bx c a
+ + = ≠
không đổi dấu trên R:
1.
( )
{
0
0
0
a
f x
>
∆<
> ⇔
2.
( )
{
0
0
0
a
f x
>
∆≤
≥ ⇔
3.
( )
{
0
0
0
a
f x
<
∆<
< ⇔
4.
( )
{
0
0
0
a
f x
<
∆≤
≤ ⇔
4. Tìm giá trị của tham số để phương trình bậc hai :
( )
2
f =ax 0; 0x bx c a
+ + = ≠
có :
1. Hai nghiệm phân biệt cùng dương
0
0
0
S
P
∆>
⇔ >
>
2. Hai nghiệm cùng âm
0
0
0
S
P
∆≥
⇔ <
<
3. Hai nghiệm phân biệt trái dấu
0P
⇔ <
4. Có đúng một nghiệm
{
0
0; 0
a
a
=
≠ ∆=
⇔
4. Có ít nhất 1 nghiệm không âm (hay có nghiệm
0x
≥
)
0
0
0
0
P
P
S
≤
∆≥
>
>
⇔
5. Có đúng một nghiệm dương
{
{
0
0
0
0
0
P
S
P
S
=
>
<
∆=
>
⇔
