BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Đỗ Thế Hùng

Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng
D10VT6
Họ và tên: Đỗ Thế Hùng
Lớp: D10VT6
Mã sinh viên: 1021010215
Ngày sinh: 04/06/1992
Phần 1
Câu 1.15 (
≡
15)
Hãy tính tích chập tuyến tính giữa các tín hiệu mô tả bởi các công thức sau bằng
cách sử dụng ZT và IZT
1
( ) ( )
2
x n nu n=
và
( ) 2 ( 1)
n
h n u n= −
Bài làm
y(n) = x(n) * h(n)
⇒
Y(z) = X(z)H(z)

1
( ) ( )
2
x n nu n=
⇒
X(z) =

2
2( 1)
z
z −

1
( ) 2 ( 1) 2.2 ( 1)
n n
h n u n u n
−
= − = −
⇒
H(z) =
1
2.
2
z
z
z
−
−
=
2
2z −
⇒
Y(z) = X(z)H(z) =
2
2( 1)
z
z −

×
2
2z −
=
2
( 1) ( 2)
z
z z− −
⇒
( )Y z
z
=
2
1
( 1) ( 2)z z− −
=
2
2 1 ( 1)
A B C
z z z
+ +
− − −
Tính A,B,C
A =
2
2
1
( 1)
z
z

=
−
= 1
Page 1 of 3
Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng
D10VT6
B =
1
1
2
z
d
dz z
=
 
 ÷
−
 
= -1
C =
1
1
2
z
z
=
 
 ÷
−
 

= -1
⇒
( )Y z
z
=
2
1
( 1) ( 2)z z− −
=
2
1 1 1
2 1 ( 1)z z z
− −
+ +
− − −
⇒
Y(z) =
2
2 1 ( 1)
z z z
z z z
− −
+ +
− − −
⇒
y(n) = x(n) * h(n) =
2 ( ) ( ) ( )
n
u n u n nu n− −
=

( )
2 1 ( )
n
n u n− −
Phần 2
Câu 2.15 (
≡
15)
Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra với kích thích vào là dãy nhảy đơn vị (x(n)=u(n))
của hệ thống sau. Xác định các điểm cực, điểm không, và cho biết hệ thống có ổn
định không.
y(n) – 0.6y(n-1) + 0.08y(n-2) = 2x(n)
Bài làm
*Tìm đáp ứng xung
Biến đổi Z 2 vế, ta có:
Y(z) – 0.6z
-1
Y(z) + 0.08z
-2
Y(z) = 2X(z)
⇒
H(z) =
( )
( )
Y z
X z
=
1 2
2
1 0.6 0.08z z

− −
− +
=
1 1
2
(1 0.4 )(1 0.2 )z z
− −
− −
=
1 1
1 0.4 1 0.2
A B
z z
− −
+
− −
Tính A,B:
1 1
(1 0.2 ) (1 0.4 ) 2A z B z
− −
− + − =
⇒
A = 4; B = -2
⇒
H(z) =
1 1
4 2
1 0.4 1 0.2z z
− −
−

− −
Page 2 of 3
Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng
D10VT6
=>h(n) = [4(0.4)
n
– 2(0.2)
n
]u(n)
*Tìm đáp ứng ra
y(n) = x(n) * h(n)
⇒
Y(z) = X(z)H(z)
x(n) = u(n)
⇒
X(z) =
1
z
z −
⇒
Y(z) =
1
z
z −
×
1 1
2
(1 0.4 )(1 0.2 )z z
− −
− −

=
1 1 1
2
(1 )(1 0.4 )(1 0.2 )z z z
− − −
− − −
=
1 1 1
1 0.4 1 0.2 1
E F G
z
− − −
+ +
− − −
Tính E,F,G
1 1 1 1 1 1
(1 )(1 0.2 ) (1 )(1 0.4 ) (1 0.2 )(1 0.4 )E z z F z z G z z
− − − − − −
− − + − − + − −
= 2
⇒
E =
8
3
−
; F =
1
2
; G =
25

6
⇒
Y(z) =
1 1 1
8 25
1
3 6
2
1 0.4 1 0.2 1 z
− − −
−
+ +
− − −
⇒
y(n) =
8 1 25
(0.4) (0.2) ( )
3 2 6
n n
u n
−
 
+ +
 
 
*Điểm cực, điểm không, tính ổn định
H(z) =
1 1
2
(1 0.4 )(1 0.2 )z z

− −
− −
=
2
2
( 0.4)( 0.2)
z
z z− −
⇒
Điểm không: z = 0
⇒
Điểm cực: z = 0.4 và z = 0.2
⇒
Hệ thống LTI nhân quả có các điểm cực z
pk1
= 0.4 và z
pk2
= 0.2
|z
pki
| < 1
→
nằm trong |z| = 1
⇒
Là hệ thống ổn định.
Page 3 of 3