BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Lê Trần Mạnh

Họ và tên: Lê Trần Mạnh
Lớp: D10VT6
Số thẻ SV: 1021010164
Ngày sinh: 28/08/1992
Câu 1.12: Tìm ZT và RoC của chúng cho các tín hiệu mô tả bởi công thức:
a. x(n) = n.a
n
.cos(
0
n).u(n)
b. x(n) = n.(-1)
n
.u(n)
Bài làm:
a. x(n) = n.a
n
.cos(ω
0
n).u(n)
Ta có: x(n) = n.a
n
.( + ).u(n) = n.a
n
. .u(n) + n.a
n
. .u(n)
= .n.u(n) + .n.u(n)
Dễ có ZT{ n.u(n)} =
Do đó: ZT{x(n)} = +
= +
- Tìm miền hội tụ : RoC

Ta có chuỗi được viết lại như sau :
Chuỗi hội tụ nếu :
< 1
. < 1
Do = 1 và ≤ 1 nên khi đó < 1 thì chuỗi hội tụ.
Hay >
Vậy miền hội tụ của X(z) là miền nằm ngoài vòng tròn bán kính a
b. x(n) = n.(-1)
n
.u(n)
Dễ có ZT{ n.u(n)} = nên XT{x(n)} =
- Tìm miền hội tụ : RoC
Ta có chuỗi được viết lại như sau :
Chuỗi hội tụ nếu :
< 1
< 1
Do = 1 nên chuỗi hội tụ khi > 1
Vậy miền hội tụ của X(z) là miền nằm ngoài vòng tròn bán kính 1
Câu 2.10 : Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức :
H(z) =
a) Biết hệ thống nhân quả, tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống
b) Biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo chuẩn I, II
c) Cho biết hệ thống có ổn định hay không, tại sao ?
d) Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống
Bài làm:
a) Ta có :
H(z) = =
= - = +
 h(n) = u(n) + (0.5)
n

.u(n)
b) Ta có : Y(z) = H(z).X(z)
Do đó : Y(z) – 1.5.z
-1
.Y(z) + 0.5.z
-2
.Y(z) = 2X(z) – 1.5z
-1
X(z)
Y(z) = 1.5.z
-1
.Y(z) - 0.5.z
-2
.Y(z) + 2X(z) – 1.5z
-1
X(z)
Khi đó ta có :
Sơ đồ dạng chuẩn tắc I:
Sơ đồ dạng chuẩn tắc II:
c) Ta có : h(n) = u(n) + (0.5)
n
.u(n) = (1 + 0.5
n
).u(n)
Nên = = ∞
Do đó hệ thống không ổn định
d) Từ Y(z) – 1.5.z
-1
.Y(z) + 0.5.z
-2

.Y(z) = 2X(z) – 1.5z
-1
X(z)
Biến đổi Z ngược 2 vế ta được phương trình sai phân mô tả hệ thống :
y(n) – 1.5.y(n-1) + 0.5.y(n-2) = 2.x(n) – 1.5.x(n-1)