BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Trần Văn Quyền

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bộ môn: Xử lý tín hiệu số
Họ và tên sinh viên: Trần Văn Quyền
Lớp: D10Vt6
Mã sinh viên: 1021010231
Ngày sinh: 12/10/1992
Đề bài:
Câu 1.5 (31 mod 26 ≡5)
Hãy xem xét tính tuyến tính, tính bất biến, tính nhân quả của các hệ thống có mối
quan hệ tín hiệu vào ra mô tả bởi công thức:
a)
( ) ( )y n x n= −
b)
( ) cos( ( ))y n x n=
Câu 2.13 (31 mod 18≡13)
Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức:

a) Biết hệ thống là nhân quả, hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống
b) Hãy biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II
c) Hãy cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích rõ tại sao
d) Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống.
Bài làm:
Câu 1.5. a)
( ) ( )y n x n= −
+ Xét T[x(n)] = x(-n)
⇒
aT[x
1
(n)] = ax
1

(-n)
Tương tự: bT[x
2
(n)] = bx
2
(-n)
Có: T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] = ax
1
(-n) + bx
2
(-n)
⇒
T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] = aT[x
1
(n)] + bT[x
2
(n)]
Vậy hệ thống tuyến tính.
+ Đặt x
1
(n) = x(n-n
0

)
⇒
y
1
(n) = x
1
(-n) = x(-n-n
0
);
y(n-n
0
) = x(-n+n
0
)
Vậy hệ thống không bất biến.
+ Nếu x(n) = δ(n) thì h(n) = y(n) = δ(-n).
h(n) = 0 với
∀
n<0.
Vậy hệ thống nhân quả.
b) y(n) = cos (x(n))
+Xét T[x(n)] = cos (x(n))

⇒
aT[x
1
(n)] = a cos (x
1
(n)),

⇒
bT[x
2
(n)] = b cos (x
2
(n)),
T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] = cos [ax
1
(n) + bx
2
(n)]

⇒
T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] ≠ aT(x
1
(n)] + bT[x
2
(n)].

⇒
Hệ thống không tuyến tính.
+ Đặt x

1
(n) = x(n-n
0
).
y
1
(n) = cos (x
1
(n)) = cos (x(n-n
0
)).
y(n-n
0
) = cos (x(n-n
0
)).

⇒
Hệ thống bất biến.
Vì tín hiệu ra ở thời điểm hiện tại chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở thời điểm hiện tại
nên đây là hệ thống nhân quả
Câu 2.13
a) Có:
=
4
3( 2)( 1/ 3)
z
z z− −
=

⇒
h(n) = IZT{H(z)} = 8/5.2
n-1
u(n – 1) – 4/15.(1/3)
n-1
.u(n – 1)
Vậy đáp ứng xung của hệ thống là:
h(n) =
1
1
8 4 1
.2 . ( 1) . . ( 1)
5 15 3
n
n
u n u n
−
−
 
− − −
 ÷
 
b) Ta có: H(z) =
1
1 2
( ) 4
( ) 3 7 2
Y z z
X z z z
−

− −
=
− +
⇒
1 2 1
3 ( ) 7 ( ) 2 ( ) 4 ( )Y z z Y z z Y z z X z
− − −
− + =
(*)
Sơ đồ thực hiện của hệ thống dạng chuẩn tắc I:
X(z) Y(z)
Sơ đồ dạng chuẩn tắc II:
z
-1
7/3
4/3
z
-1
z
-1
-2/3
X(z) Y(z)
c) Hệ thống trên không ổn định vì: hệ thống nhân quả, mà z = 2 là 1 điểm cực của
H(z) lại nằm ngoài đường tròn đơn vị.
d) Biến đổi z ngược hai vế của phương trình (*) ta được phương trình sai phân mô
tả hệ thống :
3y(n) – 7y(n – 1) + 2y(n – 2) = 4x(n – 1)
z
-1
z

-1
-2/3
7/3
4/3