Giáo án đại số lớp 5 chương I, cô giáo Bùi Thu Hiền

CHƯƠNG I: Tổ hợp và xác suất
Phn I: Tổ hợp
Bài 1: Tập hợp
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 03(02LT+01BT)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh nắm được :
- Khái niệm tập hợp, kí hiệu tập hợp, biểu đồ Ven.
- Các phương pháp xác định tập hợp.
- Tập con, tập rỗng, tập bằng nhau.
- Các phép toán trên tập hợp: Phép hợp, phép giao, hiệu của hai tập hợp, phép lấy
phần bù.
- Các tập hợp số.
2.Về kĩ năng:
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập có liên quan đến: Các
phép toán trên tập hợp: Phép hợp, phép giao, hiệu của hai tập hợp, phép lấy phần bù.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về tập hợp.
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Lấy một số ví dụ về tập hợp ở trong lớp?
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1.Tập hợp:
a, Khái niệm tập hợp:
Tập hợp là một khái niệm cơ bản, không
được định nghĩa mà được hiểu trực giác một
cách tự nhiên, là sự tập tụ của các đối tượng
có chung một tính chất nào đó hoặc có thể
liệt kê ra.
b, Kí hiệu tập hợp:
Mỗi tập hợp thường được ký hiệu bởi các
chữ in hoa A, B, C… Các phần tử của nó
thường được ký hiệu bởi các chữ in thường
a, b, c…
Ta viết x
∈
X để ký hiệu x là một phần tử
của X. Nếu y không phải là một phần tử của
X thì ta ký hiệu y
∉
X.
Một tập hợp không có phần tử nào được gọi
là tập rỗng, ký hiệu φ.
c. Biểu đồ Ven:
Người ta thường dùng một đường cong
khép kín để biểu diễn một tập hợp.

Mỗi một điểm bên trong đường cong biểu
diễn một phần tử thuộc tập hợp.
Mỗi điểm nằm ngoài đường cong biểu diễn
một phần tử không thuộc tập hợp. Đường
cong đó được gọi là biểu đồ Ven.
2. Các phương pháp biểu diễn tập hợp:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp: Nếu tập
hợp X gồm các phần tử x
1
, x
2
, x
3
, , x
n
thì ta
kí hiệu: X=
{
x
1
, x
2
, x
3
, , x
n
}
.
-
Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các

phần tử của tập hợp: Tập hợp E gồm các
phần tử có tính chất T(x), ta viết:
- Lĩnh hội kiến thức
- Lĩnh hội kiến thức
- Lĩnh hội kiến thức.
Ví dụ 1:
a, Tập
{ }
101| ≤≤∈= nNnA
.
Hãy viết tập A bằng cách liệt
kê các phần tử của nó.
b, Tập
{ }
3;2;1;0;1;2;3 −−−=B
.
Hãy viết tập B bằng cách chỉ
rõ các tính chất đặc trưng
cho các phần tử của nó.
E = {x : T(x)}.
3. Tập con, tập rỗng, tập bằng nhau :
a. Tập con: Tập A được gọi là tập con của
tập B và kí hiệu là
BA ⊂
nếu mọi phần tử
của tập A đều là phần tử của tập B.
( )
., BxAxxBA ∈⇒∈∀⇔⊂
Nếu
BA ⊂

thì ta nói tập A bị chứa
trong tập B hay tập B chứa tập A và còn viết
là
AB ⊃
.
Tính chất:
BA ⊂(
và
)CB ⊂
( )
CA ⊂⇒
AA ⊂
;
A⊂
φ
b. Tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B
được gọi là bằng nhau và kí hiệu là A=B nếu
mỗi phần tử của A là một phần tử của B và
mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
4. Các phép toán trên tập hợp:
a. Phép hợp:
Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là
BA ∪
,
là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc
A hoặc thuộc B.
A ∪ B =
{
x\ x ∈ A hoặc x ∈ B
}

.
b. Phép giao:
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu
là
BA∩
, là tập hợp bao gồm tất cả các
phần tử thuộc cả A và B.
A
∩
B =
{
x\ x ∈ A và x ∈ B
}
c. Phép lấy phần bù:
Cho A là tập con của tập E.
Phần bù của A trong E, kí hiệu là C
E
A,
là tập hợp tất cả các phần tử của E
mà không là phần tử của A.
{
ExxAC
E
∈= |
và
}
Ax ∉
d. Hiệu của hai tập hợp:
- Ghi nhớ kiến thức
Ví dụ 2.

a. Cho hai tập hợp
{ }
| 5A n N n= ∈ M
và
{ }
| 10B n N n= ∈ M
. Hỏi
BA ⊂
hay
AB ⊂
?
b. Gọi A =
{
các điểm cách
đều hai điểm cố định M và N
}
và B =
{
các điểm nằm
trên đường trung trực của
đoạn thẳng MN
}
. Khi đó
A=B.
- Ghi nhớ kiến thức.
Ví dụ 3: Cho khoảng A=(2;4)
và nửa khoảng B=[-2;3). Tìm
A
∪
B.

- Ghi nhớ kiến thức.
Ví dụ 4: Cho đoạn A=[-1;7]
và nửa khoảng B=[-3;3). Tìm
A
∩
B.
- Ghi nhớ kiến thức.
Ví dụ 5: Cho nửa khoảng
[
)
5;2=A
, đoạn
[ ]
3;1−=B
và
Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A\B,
là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc
A nhưng không thuộc B.

{
AxxBA ∈= |\
và
}
Bx ∉
5. Các tập hợp số:
Chúng ta đã biết tập hợp số nguyên
dương N
*
, tập hợp số tự nhiên N, tập hợp số
nguyên Z, tập hợp số hữu tỉ Q, tập hợp số

thực R và tập hợp số phức C.
Ta có quan hệ sau:
CRQZNN ⊂⊂⊂⊂⊂
*
* Bài tập:
Câu 1: Cho các tập hợp
(
]
5;10 −−=A
;
[
)
37 <≤−= xB
;
(
]
1;9−=C
;
( )
5;2=D
.
Tìm các tập sau đây:
a. A ∩ B; A∩ C; B ∩ C; B ∩ D.
b. A ∪ B; A ∪ C; B ∪ C; B ∪ D.
c. ( A ∩ B) ∪ C; (B ∩ C) ∪ D
d. (A ∪ B) ∩ C; (B ∪ C )∩ D.
e. A\B; A\C; B \ C; B \ C.
f. C
R
(A); C

R
(B); C
R
(C); C
R
(D).
Câu 2:
Cho hai đoạn
[ ]
2; += aaA
và
[ ]
1; += bbB
.
Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện gì để
φ
=∩ BA
.
khoảng
( )
4;3=C
. Tìm A\B và
C
B
C.
Ví dụ 6: Hãy nêu tên, kí hiệu
các tập con của các tập số
thực và biểu diễn các tập con
đó trên trục số.
- Học sinh làm bài

- Học sinh làm bài
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
1. Khắc sâu lại các kiến thức về khái niệm tập hợp, các phép toán trên tập hợp.
2. Yêu cầu học sinh làm bài tập trong SGT
3. Ôn tập lại các kiến thức đã học về tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị.


Bài 2: Đại số tổ hợp
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 07(04LT+03BT)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh nắm được:
- Quy tắc đếm: Quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Tổ hợp: Khái niệm, số các tổ hợp, tính chất.
- Hoán vị, chỉnh hợp: Khái niệm, số các chỉnh hợp và hoán vị.
2.Về kĩ năng :
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập có liên quan đến: Quy tắc
đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
• Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn bài cũ
- Đồ dùng học tập

III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
• Ổn định tổ chức lớp:
• Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Nêu các phép toán trên tập hợp?
(Phép hợp, phép giao, hiệu của hai tập hợp, phép lấy phần bù)
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Quy tUc đếm:
a. Quy tUc cộng
- Quy tắc cộng.
Giả sử một công việc có thể được thực
hiện theo phương án A hoặc phương án B.
Có n cách thực hiện phương án A và m cách
thực hiện phương án B. Khi đó công việc có
thể được thực hiện bởi n+m cách.
- Quy tắc cộng cho công việc với nhiều
phương án được phát biểu như sau:
Giả sử một công việc có thể được thực
hiện theo một trong k phương án A
1
, A
2
, …,
A
k
. Có n
1

cách thực hiện phương án A
1
, n
2
cách thực hiện phương án A
2
, … và n
k
cách
thực phương án A
k
. Khi đó công việc có thể
được thực hiện theo n
1
+n
2
+…+n
k
cách.
Yêu cầu học sinh làm ví dụ.
b. Quy tUc nhân
- Quy tắc nhân:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm
hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể là
theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công
đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m
cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo
nm cách.
- Quy tắc nhân cho công việc bao gồm
nhiều công đoạn được phát biểu như sau:

Một công việc nào đó bao gồm k công
đoạn A
1
, A
2
, …, A
k
. Công đoạn A
1
có thể
thực hiện theo n
1
cách, công đoạn A
2
có thể
thực hiện theo n
2
cách, …, công đoạn A
k
có
- Lĩnh hội kiến thức
- Lĩnh hội kiến thức
Ví dụ 1: Từ các chữ số 1, 2,
3 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên?
Ví dụ 2: Từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên thỏa
mãn
a. Có 4 chữ số.

b. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ
số.
c. Có 4 chữ số trong đó có
mặt chữ số 5.
d. Có 4 chữ số trong đó có
mặt cả hai chữ số 1 và 5.
thể thực hiện theo n
k
cách. Khi đó công việc
có thể thực hiện theo n
1
n
2
…n
k
cách.
Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ.
2. Tổ hợp:
a. Khái niệm tổ hợp:
Cho tập hợp A có n phần tử và một số
nguyên k với
nk
≤≤
1
. Mỗi tập con của A có
k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của
n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k
của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập k của A
chính là lấy ra k phần tử của A (không quan

tâm đến thứ tự).
b. Số các tổ hợp:
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có
n phần tử được kí hiệu là
k
n
C
.
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có
n phần tử với
nk
≤≤
1
là
.
!
)1) (2)(1(
! k
knnnn
k
A
C
k
n
k
n
+−−−
==
(3)
Chú ý.

1) Với
nk ≤≤1
,ta có thể viết công thức (3)
dưới dạng
.
)!(!
!
knk
n
C
k
n
−
=
(4)
2) Ta quy ước
1
0
=
n
C
(coi
φ
là tổ hợp chập 0
của tập hợp có n phần tử). Với quy ước này
công thức (4) đúng với k=0. Vậy công thức
(4) đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn
nk
≤≤
0

.
c. Hai tính chất cơ bản của số tổ hợp.
1) Cho số nguyên dương n và số nguyên k
Lĩnh hội kiến thức
Ví dụ 3 : Một cái hộp đựng 6
quả cầu trắng và 4 quả cầu
đen.
a. Có bao nhiêu cách lấy ra 3
quả cầu.
b. Có bao nhiêu cách lấy ra 2
quả cầu trắng và 1 quả cầu
đen.
c. Có bao nhiêu cách lấy ra
được ít nhất 2 quả cầu trắng
trong 3 quả.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng
với 2 ≤ k ≤ n ta có:
1 2
2
2
k k k k
n n n n
C C C C
− −
+
+ + =
- Lĩnh hội kiến thức
.
với
nk

≤≤
0
. Khi đó,
kn
n
k
n
CC
−
=
.
2) Cho các số nguyên n và k với
nk
≤≤
0
.
Khi đó:
1
1
−
+
+=
k
n
k
n
k
n
CCC
3. Hoán vị, chỉnh hợp

3.1. Hoán vị
a. Khái niệm hoán vị:
Cho tập hợp A có n (
1
≥
n
) phần tử. Mỗi
cách xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta
được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi
tắt là một hoán vị của A).
b. Số các hoán vị
Kí hiệu số các hoán vị của tập hợp có n
phần tử là
n
P
.
Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử
là
1) 2)(1(! −−== nnnnP
n

3. 2. Chỉnh hợp
a. Khái niệm chỉnh hợp:
Cho tập hợp A có n phần tử và một số
nguyên k với
nk
≤≤
1
. Khi lấy ra k phần tử
của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta

được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của
A (Gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).
Nhận xét:
Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi
hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp
này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia,
hoặc các phần tử của hai tổ hợp giống nhau
nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b. Số các chỉnh hợp
Số các chỉnh hợp chập k của một tập
- Lĩnh hội kiến thức
Ví dụ 5: Từ các chữ số 0; 1;
2; 3;4;5 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên thỏa mãn:
a. Có 6 chữ số khác nhau.
b. Số tự nhiên lẻ có 6 chữ số
khác nhau.
c. Số tự nhiên có 6 chữ số
khác nhau và chia hết cho 5.
Ví dụ 6: Có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên thoả mãn:
a. Có 5 chữ số khác nhau.
b. Số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số khác nhau.00
c. Số tự nhiên chia hết cho 5
và có 5 chữ số khác nhau.
d. Có 5 chữ số khác nhau và
phải có mặt chữ số 7.
e. Có 5 chữ số khác nhau và
có mặt cả ba chữ số 0; 4 và

7.
hợp có n phần tử được kí hiệu là
k
n
A
.
Số các chỉnh hợp chập k của một tập
hợp có n phần tử
( )
nk ≤≤1
là
)1) (2)(1( +−−−= knnnnA
k
n
Nhận xét.
Hoán vị của một tập hợp n phần tử là
một chỉnh hợp chập n của tập đó nên
!nPA
n
n
n
==
.
Chú ý.
1) Với 0<k<n thì ta có thể viết công
thức (1) dưới dạng:
)!(
!
kn
n

A
k
n
−
=
(2)
2) Ta quy ước
1!0 =
và
1A
0
n
=
Khi đó công thức (2) đúng cho cả k=0
và k=n. Vậy công thức (2) đúng với mọi số
nguyên k thỏa mãn
nk ≤≤0
.
Bài tập:
Bài 1. Một hộp có 7 viên bi đỏ, 10 viên bi
vàng và 6 viên bi xanh. Lấy hai viên bi khác
màu. Hỏi có bao nhiêu cách lấy.
Bài 2. Cho cái hộp đựng 5 viên bi xanh, 4
viên bi đỏ, 3 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra 3 viên bi với ba màu khác nhau.
Bài 3. Có 7 con đường đi từ A đến B và có 5
con đườn đI từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến C rồi trở về A nếu:
a. Đi và về cùng một đường.
b. Đi và về không cùng một đường.

Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
Lĩnh hội kiến thức
Ví dụ 7: Giải phương trình.
a.
0502
22
2
=−−
xx
AA

b.
0324
1
1
23
=−−
−nnn
ACC

c.
xCCC
x
x
x
x
x
x
9
321

=++
−−−
Học sinh làm bài
Học sinh làm bài
Bài 5. Một dãy 5 ghế dành
cho 5 học sinh gồm 3 học
sinh nam và 2 học sinh nữ.
khác nhau biết rằng tổng 3 chữ số này bằng
8.
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số
khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài 11. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ
số khác nhau biết rằng trong các số này phải
có mặt 3 chữ số: 0; 3 và 5.
Bài 12. Trong không gian cho 9 điểm trong
đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có
thể lập được bao nhiêu hình tứ diện với các
đỉnh thuộc tập hợp 9 điểm đó.
Bài 13. Một tổ học sinh có 9 học sinh nam và
3 học sinh nữ. Cần chọn một nhóm 4 học
sinh trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ để làm
trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 14. Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu hỏi
lý thuyết và 6 câu hỏi bài tập. Người ta cần
cấu tạo đề thi từ các câu hỏi đó biết rằng mỗi
đề thi gồm có 3 câu trong đó nhất thiết phải
có một câu lý thuyết và một câu bài tập. Hỏi
có bao nhiêu cách tạo đề thi.
Bài 15. Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp
gômg 6 chữ cáI trong bảng chữ cái Tiếng

Anh.
Bài 16. Một đồng xu tung liên tiếp 10 lần.
Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra nếu:
a. Mặt ngửa xuất hiện 4 lần.
b. Mặt sấp xuất hiện ít nhất 2 lần.
c. Số mặt ngửa bằng số mặt sấp.
Bài 17. Chứng minh rằng với k, n là số tự
nhiên :3 ≤ k ≤ n ta có:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ
ngồi nếu:
a.Họ ngồi chỗ nào cũng
được.
b.Học sinh nam ngồi kề
nhau, học sinh nữ ngồi kề
nhau.
Bài 6. Có bao nhiêu cách xắp
xếp 6 người vào một dãy 6
ghế nếu:
a. Có 3 người trong số
họ muốn ngồi kề nhau.
b.Có 2 người trong số
họ không muốn ngồi kề
nhau.
Bài 7. Cho các chữ số 1; 2;
5; 7; 8. Có bao nhiêu cách
lập ra một số gồm 3 chữ số
khác nhau sao cho:
a.Số tạo thành là một số
chẵn.
b.Số tạo thành không có

chữ số 7.
c.Số tạo thành nhỏ hơn
278.
Bài 8. Có bao nhiêu số tự
nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau, biết rằng:
1 2 3
3
3 3
k k k k k
n n n n n
C C C C C
− − −
+
+ + + =
Bài 18. Giải các phương trình sau:
a.
1 2 3
7
2
x x x
C C C x+ + =
b.
2 2
2
2 50
x x
A A+ =
c.
4

3 4
1
n
n
n n
A
A C
−
+
−
24
23
=
d.
2
4
1 3
210
.
n
n
n
P
A P
+
−
−
=
e.
4 5 6

1 1 1
x x x
C C C
− =
f.
2
2
1
3
5412
+
−
+
=
x
x
x
AC

Bài 20. (D2006) Đội thanh niên xung kích
của một trường phổ thông có 12 học sinh,
gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3
học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này không
thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn như vậy.
a.Số tạo thành là một số
lẻ.
b.Số tạo thành chia hết
cho 5.

Bài 9. Cho các chữ số 0; 1;
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có thể
lập được bao nhiêu số lẻ có 6
chữ số khác nhau nhỏ hơn
600.000 được lập từ 10 chữ
số đã cho.
Bài 19. Giải bất phương
trình.
a.
3
1
4
1 3
1
14.
n
n
n
C
A P
−
−
+
<
b
4
4
( 2)!
x
A

x
+
+
<
15
( 1)!x −
(với x ≥ 2).
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
1. Khắc sâu lại các kiến thức về quy tắc đếm, tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp.
2. Yêu cầu học sinh làm bài tập trong giáo trình
3. Xem trước bài: Xác suất và biến cố của xác suất.
Phn II: Xác suất
Bài 1: Biến cố và xác suất của biến cố
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 04(02LT+02BT)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh nắm được :
- Các khái niệm cơ bản: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố.
- Định nghĩa về xác suất của biến cố: Định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê.
2.Về kĩ năng:
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập có liên quan đến:
+ Biến cố và xác suất của biến cố:
+ Tính xác suất của biến cố.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn bài cũ
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
1. Gieo một con súc xắc, có những tình huống nào có thể xảy?
2. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm học sinh làm cán bộ lớp gồm 3 em trong 30
học sinh của lớp K12B4?
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Biến cố
a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
- Lĩnh hội kiến thức
- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử)
và thường được kí hiệu bởi chữ T là một thí
nghiệm hay một hành động mà kết quả của
nó không đoán trước được nhưng ta xác định
được tất cả các kết quả có thể xảy ra.
- Không gian mẫu của phép thử được kí
hiệu bởi chữ
Ω
là tập hợp tất cả các kết quả
có thể xảy ra của phép thử.
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm không

gian mẫu của các phép thử đơn giản trong ví
dụ 1.
b. Biến cố:
- Biến cố A liên quan đến phép thử T là
biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của
A tùy thuộc vào kết quả của T.
- Mỗi kết quả phép thử T làm cho A xảy ra,
gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
- Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho
A được kí hiệu là
A
Ω
. Khi đó ta nói biến cố
A được mô tả bởi tập
A
Ω
.
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra
khi thực hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn
được mô tả bởi tập hợp
Ω
và được kí hiệu là
Ω
.
- Biến cố không thể là biến cố không bao
giờ xảy ra khi phép thử T thực hiện. Rõ ràng
không có một kết quả nào thuận lợi cho biến
cố không thể. Biến cố không thể được mô tả
bởi tập hợp
Φ

và được kí hiệu là

Φ
.
2. Xác suất của biến cố
a. Định nghĩa cổ điển của xác suất
Ví dụ 1.
a. Không gian mẫu của phép
thử “Gieo một con súc sắc”
là tập hợp
{ }
6,5,4,3,2,1
=Ω
.
b. Không gian mẫu của phép
thử “Gieo một đồng xu” là
tập hợp
{ }
NS,
=Ω
, trong đó,
S là kí hiệu cho kết quả “Mặt
sấp xuất hiện” và N là kí hiệu
cho kết quả “Mặt ngửa xuất
hiện”.
c. Không gian mẫu của phép
thử “Gieo một đồng xu hai
lần” là tập hợp
{ }
NNNSSNSS ,,,

=Ω
, trong đó,
chẳng hạn SN là kí hiệu cho
kết quả “Lần đầu đồng xu
xuất hiện mặt sấp và lần thứ
hai đồng xu xuất hiện ngửa”.
d. Không gian mẫu của phép
thử “Gieo một con súc sắc
hai lần” là tập hợp
{ }
6,5,4,3,2,1,:),(
==Ω
jiji
,
trong đó (i,j) là kết quả “Lần
đầu xuất hiện mặt i chấm, lần
2 xuất hiện mặt j chấm”.
Ví dụ 2.
Phép thử T “Gieo một con
Định nghĩa: Giả sử phép thử T có
không gian mẫu là
Ω
là một tập hợp hữu hạn
và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu
A là một biến cố liên quan đến phép thử T và
A
Ω
là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì
xác suất của A là một số, kí hiệu P(A), được
xác định bởi công thức:

Ω
Ω
=
A
AP )(
Như vậy, việc tính xác suất của biến cố
A trong trường hợp này được quy về việc
đếm các kết quả có thể xảy ra của phép thử T
và số kết quả thuận lợi cho A.
Chú ý: Từ định nghĩa cố điển của xác suất
ta suy ra
1)(0
≤≤
AP
0)(,1)(
==Ω
φ
PP
b. Định nghĩa thống kê của xác suất
Xét phép thử T và biến cố A gọi là biến
cố liên quan đến phép thử T. Ta tiến hành lập
đi lập lại n lần phép thử T và thống kê xem
biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.
Số lần xuất hiện của biến cố A được gọi
là tần số của A trong n lần thực hiện phép
thử T.
Tỉ số giữa tần số của A với số N được
gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện
phép thử T.
Người ta chứng minh được rằng khi số

lần thử N càng lớn thì tần suất của A càng
gần một số xác định, số đó được gọi là xác
suất của A theo nghĩa thống kê (Số này cũng
chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của
súc sắc hai lần”.
Biến cố A: “số chấm trên
mặt xuất hiện hai lần bằng
nhau” được mô tả bởi tập
( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }
6,6,5,5,4,4,3,3,2,2),1,1(
=Ω
A
là tập con của không gian mẫu
{ }
6,5,4,3,2,1,:),(
==Ω
jiji
.
Biến cố “Tổng số chấm trên
hai mặt xuất hiện ở hai lần
gieo không nhỏ hơn 2 và
không vượt quá 12” là biến cố
chắc chắn.
Biến cố “Tổng số chấm trên
hai mặt xuất hiện ở hai lần
gieo bằng 16” là biến cố
không thể.
- Lĩnh hội kiến thức.
Ví dụ 3.
Gieo con súc sắc cân đối

đồng chất 2 lần.
a. Tính xác suất để số chấm
trên mặt xuất hiện của con
súc sắc ở hai lần gieo bằng
nhau.
b. Tính xác suất để tổng số
chấm trên mặt xuất hiện của
con súc sắc ở hai lần gieo là
7.
Học sinh làm bài:
a, Không gian mẫu=36
Tập các kết quả thuận lợi cho
xác suất).
Như vậy, tần suất được xem như giá trị
gần đúng của xác suất. Trong khoa học thực
nghiệm người ta thường lấy tần suất làm xác
suất. Vì vậy tần suất còn được gọi là xác suất
thực nghiệm.
Bài tập:
Bài 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên
dương nhỏ hơn 9. Tìm xác suất để:
a) Số được chọn là số nguyên tố
b) Số được chọn chia hết cho 3.
Bài 2. Danh sách lớp được đánh số từ 1 đến
30. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a) Tính xác suất để bạn có số thứ tự 12 được
chọn
b) Tính xác suất để bạn có số thứ tự 12
không được chọn.
c) Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ

hơn 12 được chọn
Bài 3. Gieo hai con xúc sắc cân đối.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện
ở hai mặt của con xúc sắc nhỏ hơn hoặc bằng
7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố
A. Tình P(A).
c) Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc
sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. C “có đúng một
con xúc xắc xuất hiên mặt 6 chấm”. Liệt kê
các kết quả thuận lợi cho biến cố B, C. Tính
P(B), P(C).
Bài 4. Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu
xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác
biến cố A=6. Xác suất là:
6/36=1/6
b, Không gian mẫu=36
Tập các kết quả thuận lợi cho
biến cố B=. Xác suất là:
6/36=1/6
- Lĩnh hội kiến thức.
Ví dụ 4.
Chọn ngẫu nhiên một số
nguyên dương không lớn hơn
50.
a) Mô tả không gian mẫu
b) Gọi A là biến cố “Số chọn
được là số nguyên tố”. Hãy
liệt kê các kết quả thuận lợi
cho A.

c) Tính xác suất của A
d) Tính xác suất để số được
chọn nhỏ hơn 4.
Học sinh làm bài:
a, Không gian mẫu:
Ω=1, 2, 3,…, 50
b, Các kết quả thuận lợi cho
biến cố A là Ω
A
=1, 2, 3, 5,
7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47
c, P(A)=17/50
d, P=3/50
Học sinh làm bài 3
a, Không gian mẫu: Ω=36
b, Các kết quả thuận lợi cho
suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ
và màu xanh.
Gv : hướng dẫn học sinh làm bài
Bài 1:
Không gian mẫu:
Ω=1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8
a, P=4/8=0,5
b, P=2/8=0,25
bài 2:
Không gian mẫu:

30
1

30
=C
a, P=1/30
b, P=1-1/30=29/30
c, P=11/30
- Yêu cầu học sinh làm bài 3; 4.
biến cố A là:
Ω
A
=(1, 1); (1, 2); (1; 3);
…;(2, 1); (2,2); …; (6, 1)
P(A)=(6+5+4+3+2+1)/36
=21/36
=7/12
c, Ω
B
=(6; 6); (6;1); (6,2);
…;(1,6); (2;6); …; (5;6)
P
B
=11/36
P
C
=10/36=5/18
Học sinh làm bài 4
Không gian mẫu:
4
10
C
4

10
4
4
4
6
4
10
C
CCC
P
−−
=
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Khắc sâu lại các kiến thức về biến cố và xác suất của biến cố.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập trong SGT.
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về các quy tắc tính xác suất.
Bài 2: Các quy tắc tính xác suất
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 05(03LT+02BT)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh nắm được:
- Biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối và quy tắc cộng xác suất.
- Biến cố giao, biến cố độc lập và quy tắc nhân xác suất.
2.Về kĩ năng:
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập có liên quan đến: Quy tắc
cộng và quy tắc nhân xác suất.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.

- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn bài cũ
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 60. Tính xác suất của
các biến cố sau:
A là biến cố “Số chọn được là số nguyên tố”
B là biến cố “Số chọn được lớn hơn 55”
C là biến cố “Số chọn được chia hết cho 6”
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Quy tắc cộng xác suất
a. Biến cố hợp
Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A
hoặc B xảy ra”, kí hiệu là
BA ∪
, được gọi là
hợp của hai biến cố A và B.
Nếu
A

Ω
và
B
Ω
lần lượt là tập hợp các
kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các
kết quả thuận lợi cho
BA ∪
là
BA
Ω∪Ω
.
Một cách tổng quát:
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
. Biến cố
“Có ít nhất một trong các biến cố A
1
, A
2
, …,
A
k
xảy ra”, kí hiệu là
k
AAA

∪∪∪

21
được
gọi là biến cố hợp của biến cố đó.
b. Biến cố xung khUc
Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A
và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này
xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
Hai biến cố A và B là hai biến cố xung
khắc nếu và chỉ nếu
φ
=Ω∩Ω
BA
.
c. Quy tUc cộng xác suất
Để tính xác suất của biến cố hợp, ta cần
đến quy tắc cộng xác suất sau đây:
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì
xác suất để A hoặc B xảy ra là
)()()( BPAPBAP
+=∪
Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố
được phát biểu như sau:
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k

đôi một
xung khắc. Khi đó
)( )()() (
2121 kk
APAPAPAAAP
+++=∪∪

d. Biến cố đối
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố
“Không xảy ra A”, kí hiệu là
A
, được gọi là
- Lĩnh hội kiến thức
- Lĩnh hội kiến thức
Ví dụ 1. Cho hai hộp, hộp
thứ nhất đựng 4 viên bi trắng
và 6 viên bi xanh, hộp thứ
hai đựng 13 viên bi trắng và
7 viên bi xanh. Mỗi hộp lấy
ngẫu nhiên 1 viên bi.
a. Tính xác suất để hộp thứ
nhất lấy được một viên bi
trắng và hộp thứ hai lấy được
một viên bi xanh.
b. Tính xác suất để trong hai
viên bi lấy ra có một viên bi
trắng và một viên bi xanh.
Ví dụ 2. Một hộp đựng 4 quả
cầu xanh, 3 quả cầu vàng, 2
quả cầu đỏ và một quả cầu

trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả cầu. Tính xác suất
để:
biến cố đối của A.
Nếu
A
Ω
là tập hợp các kết quả thuận lợi
cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho
A
là
A
ΩΩ
\
. Ta nói A và
A
là hai biến cố đối
nhau.
2. Quy tắc nhân xác suất
a. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A
và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là
giao của hai biến cố A và B.
Nếu
A
Ω
và
B
Ω
lần lượt là tập hợp các

kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các
kết quả thuận lợi cho
AB
là
BA
Ω∩Ω
.
Một cách tổng quát:
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
. Biến cố
“Tất cả k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
đều xảy ra”,
kí hiệu là
k
AAA
21
được gọi là biến cố giao
của k biến cố đó.
b. Biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập

với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra
của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác
suất xảy ra của biến cố kia.
Nhận xét.
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau
thì A và
B
;
A
và B;
A
và
B
cũng độc lập
với nhau.
Một cách tổng quát.
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
; k biến cố
này được gọi là độc lập với nhau nếu việc
xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố
a. Lấy được 3 quả cầu khác
màu nhau, trong đó có một
quả cầu màu xanh.
b. Lấy được 3 quả cầu khác
màu nhau, trong đó có một

quả cầu màu vàng.
c. Lấy được 3 quả cầu khác
màu nhau, trong đó có một
quả cầu màu đỏ.
d. Lấy được 3 quả cầu (gồm
xanh, vàng, đỏ).
- Lĩnh hội kiến thức.
Ví dụ 3. Gieo 4 con súc sắc
cân đối và đồng chất. Xét các
biến cố sau:
A: “Số chấm trên mặt xuất
hiện của ba con súc sắc là
khác nhau”
B: “Có ít nhất một con xuất
hiện mặt hai chấm”
a. Tính P(A).
b. Tính P(B).
c. Tính P(AB). Hỏi A và B
có độc lập hay không?
không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của
các biến cố còn lại.
c. Quy tUc nhân xác suất
Để tính xác suất của các biến cố giao, ta
cần đến các quy tắc nhân xác suất.
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau
thì
P(AB)=P(A).P(B).
Nhận xét.
Từ quy tắc nhân ta thấy: Nếu P(AB)
≠

P(A).P(B) thì hai biến cố A và B không độc
lập với nhau.
Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố
được phát biểu như sau:
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
độc lập với
nhau thì
P(A
1
A
2
…A
k
)=P(A
1
).P(A
2
)…P(A
k
)
BÀI TẬP
Bài 1. Gieo ba đồng xu cân đối một các độc
lập. Tính xác suất để:
a. Cả ba đồng xu đều sấp (quy tắc nhân)
b. Có ít nhất một đồng xu sấp (cả ba đồng xu

ngửa)
c. Có đúng một đồng xu sấp
Bài 2. Xác suất bắn trúng hồng tâm của một
người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong
ba lần bắn độc lập:
a. Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một
lần
b. Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần
(cả ba lần không bắn trúng)
Ví dụ 4. Năm xạ thủ cùng
ngắm bắn độc lập vào một
mục tiêu. Biết xác suất bắn
trúng mục tiêu của họ lần
lượt là
4
1
;
5
2
;
2
1
;
4
3
;
5
1
. Tính xác
suất mục tiêu bị hạ bởi 5 xạ

thủ đó
- Lĩnh hội kiến thức
Học sinh làm bài 1:
a, P(ABC)=P(A).P(B).P(C)
=1/2.1/2.1/2=1/8
b, P=1-1/8=7/8
c, P=1/8+1/8+1/8=3/8
Học sinh làm bài 2:
a, P=0,2.0,8.0,8.3
b, P=1-0,8.0,8.0,8
Bài 3. Gieo hai đồng xu A và B một cách
độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu
B chế tạo không cân đối nên xác suất suất
hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất suất hiện mặt
ngửa. Tính xác suất để:
a. Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai
đồng xu đều ngửa
b. Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả
hai đồng xu đều ngửa.
Bài 4. Một bài trắc nghiệm khách quan có 10
câu. Mõi câu có 5 phương án trả lời, trong đó
chỉ có một phương án đúng. Một học sinh
không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi
câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả
lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời
không đúng cả 10 câu.
Bài 5. Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng
12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút
ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong
hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.

Học sinh làm bài 3
a, P(AB)=P(A).P(B)
=0,5.0,25
b, P=0,5.0,25.0,5.0,25
Học sinh làm bài 4
P=(0,8)
10
Học sinh làm câu 5
P(AB)=11/12.1/12.2+1/12.1/
12
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Khắc sâu lại các kiến thức về các quy tắc tính xác suất.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập trong SGT
- Ôn tập lại các kiến thức đã học để ôn tập chương.

Bài 3: Ôn tập
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 01
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh Ôn tập lại:
- Biến cố và xác suất của biến cố.
- Các quy tắc tính xác suất.
2.Về kĩ năng:
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập tổng hợp có liên quan đến:
Biến cố và xác suất của biến cố, các quy tắc tính xác suất.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
- Phát triển tư duy toán học

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn bài cũ
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Gieo lần lượt ba đồng xu.
Gọi A là biến cố có ít nhất hai mặt ngửa xuất hiện liên tiếp;
B là biến cố có ba mặt giống nhau.
a. Tính xác suất của biến cố A và B.
b. Tính xác suất của biến cố
BA ∪
và
BA ∩
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Lý thuyết
• Tập hợp tất cả các kết quả có thể của
phép thử T được gọi là không gian mẫu và
được ký hiệu bởi
Ω
.
• Một biến cố A liên quan tới phép thử

- Nhắc lại kiến thức
T được mô tả bởi một tập con của không
gian mẫu. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết
quả của T thuộc tập
A
Ω
. Mỗi phần tử của
A
Ω
được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
• Hai biến cố A và B được gọi là xung
khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia
không xảy ra.
• Hai biến cố A và B được gọi là độc lập
nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố
này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra
của biến cố kia.
• Giả sử phép thử T có không gian mẫu
là
Ω
và các kết quả của T là đồng khả năng.
Nếu A là một biến cố và
A
Ω ⊂ Ω
là tập hợp
mô tả A thì xác suất của A được xác định bởi
công thức
( )
A
P A

Ω
=
Ω
• Nếu
1 2
; ; ;
k
A A A
là các biến cố đôi
một xung khắc thì
( )
( ) ( )
( )
1 2 1 2

k k
P A A A P A P A P A
∪ ∪ ∪ = + + +
• Nếu
1 2
; ; ;
k
A A A
là các biến cố độc
lập thì
( )
( ) ( )
( )
1 2 1 2

k k
P A A A P A P A P A
=
Bài tập
Phn I: Câu hỏi trắc nghiệm
Hãy chọn phương án đúng trong các
phương án đã cho.
Câu 1: Gieo hai con súc sắc cân đối. Xác
suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của
hai con súc sắc bằng 2 là
- Nhắc lại kiến thức
- Nhắc lại kiến thức.
- Nhắc lại kiến thức
- Học sinh làm bài

Đáp số câu 1: C
A.
1
2
B.
1
9
C.
2
9
; D.
5
36
Câu 2: Gieo hai con súc sắc cân đối. Xác
suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của

hai con súc sắc bằng 7 là
A.
2
9

B.
1
6
C.
7
36
D.
5
36
Câu 3: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh
số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ.
Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm
thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng
A.
100
231
B.
115
231
C.
1
2
D.
118
231

Câu 4: Một con súc sắc cân đối được gieo ba
lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất
hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất
hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P
A.
10
216
; B.
15
216
C.
16
216
D.
12
216
Câu 5: Một hộp chứa 12 thẻ, trong đó có 2
thẻ ghi số 1; 4 thẻ ghi số 5 và 6 thẻ ghi số 10.
Chọn ngẫu nhiên 6 thẻ. Khi đó xác suất để
các số ghi trên thẻ được chọn có tổng số
không nhỏ hơn 50 là
A.
37
924
B.
99
924
C.
127
924

D.
132
924
Phn II: Bài tập tự luận
Bài 1. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó
có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô
hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản
phẩm lấy ra có không quá một phế phẩm.
Bài 2. Trong hội thi Tiếng hát học sinh sinh
viên có 14 bạn hát nhạc dân gian, 19 bạn hát
Đáp số câu 2: B
Đáp số câu 3: D
Đáp số câu 4: B
Đáp số câu 5: C
Học sinh làm bài
Bài 1:
6
8
6
8
1
2
5
8
.
C
CCC
P
+
=

Bài 2:
3
40
1
7
1
19
1
14

C
CCC
P =
nhạc trẻ và 7 bạn hát nhạc thính phòng. Gặp
ngẫu nhiên 3 bạn về dự thi. Tìm xác suất để
3 bạn thi 3 thể loại nhạc khác nhau.
B i 3: à a. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3
viên bi vàng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác
suất của biến cố
A B C
∪ ∪
, với
A là biến cố 3 viên bi khác màu, trong đó có
viên màu xanh.
B là biến cố 3 viên bi khác màu, trong đó có
viên màu vàng.
C là biến cố 3 viên bi khác màu, trong đó có
viên màu đỏ.
Bài 4: (2013 A). Gọi S là tập hợp tất cả các

số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được
chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7. Xác định
số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ
S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Học sinh làm bài
Học sinh làm bài
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Khắc sâu lại các kiến thức về biến cố và xác suất của biến cố, các quy tắc tính xác
suất.
- Yêu cầu học sinh ôn lại toàn bộ kiến thức về lí thuyết và các dạng bài tập đã học ở
chương này.
- chuẩn bị các kiến thức về chương phương trình, bất phương trình.