Tong hop cac de tuyen sinh vao lop 10 mon Toan

Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 1
Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn:
1)
2 3 3 2 5
3 2 1 6
−
+
− +
2)
 
 
+
+ + >
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ + − −
 
 
1 1 1
: 1 1
1
1 1
a
với a
a
a a a a
Bài 2: (1,5 điểm): Cho (P):
2

( ): 4
2
x
y và D y x= = − +
1) Vẽ (D) và (P).
2) Một đường thẳng (D
1
) song song với (D) và tiếp xúc với (P). Viết
phương trình đường thẳng (D
1
).
Bài 3 (1,5 điểm): Cho phương trình
2
2( 1) 4 0x m x m với x là ẩn− + + =
1) Chứng tỏ phương trình trên có nghiệm với mọi m.
2) Tính theo m biểu thức
2 2
1 2 1 2 1 2
3 ,x x x x với x x là nghiệm của phương trình đã cho+ −
.
Bài 4 (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta
làm lối đi 2m xung quanh vườn. Khi đó diện tích còn lại là 1656 m
2
. Tính
chu vi khu vườn hình chữ nhật.
Bài 5 (4 điểm).
Cho
µ
0

60ABC có A =V
nội tiếp (O; R). Đường tròn tâm I đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại M và N. BN cắt CM tại H, AH cắt BC tại E.
1) Chứng tỏ AM.AB = AN.AC.
2) Chứng tỏ
MN OA
⊥
.
3) Chứng tỏ EH là tia phân giác của
·
MNE
.
4) Tính theo R diện tích phần hình tròn tâm I nằm ngoài hình tròn tâm O.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 1
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 2
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn:
75 5 2 2 3
)
3 2 3 1 3
a
−
− +
− −
) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5b + + + − +
Bài 3: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
2
1

4
y x=−
có
đồ thò (P) và đường thẳng (D): y = -x
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tính tọa độ giao điểm của (P) và (D).
c) Viết phương trình đường thẳng (D
1
) song song với (D) và cắt (P) tại
điểm có hoành độ là -2.
Bài 4 (1 điểm): Cho phương trình:
2
( 3) 2 0x m x m− + + + =
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
với mọi giá trò của m.
b) Tính
2 2
1 2 1 2
6A x x x x= + −
theo m.
Bài 5 (4 điểm): Cho đường tròn (O) và 1 điểm nằm ngoài đường tròn. Từ
A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm
giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao
điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn.
a) Chứng minh: 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh: AC
2

= AM.AN.
c) Chứng minh: BI // MN.
d) Xác đònh vò trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 2
4 2 10
3 4 12
x y
x y
− =
− =
( )
2
) 2 3 2 3 0b x x
− − − =
4 2
) 4 7 2 0c x x
+ − =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 3
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức:
2
) 27 3 48 2 108 (2 3)a A = − + − −
2
4 4
) 2 3 2
4 2
x x
b B x với x
x
− +

= − − >
−
) 4 7 4 7c C = − − +
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
4 2
) 4 5 9 0a x x− − =
b)
Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số
2
4
x
y = −
có đồ thò (P) và
đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m.
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung.
Bài 4 (1,5 đ): Cho phương trình: x
2
– 2mx – 6m -9 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để
2 2
1 2
13x x+ =
Bài 5 (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d) của
đường tròn tại A. Lấy điểm

M d∈
, MB cắt đường tròn (O) ở C. Gọi I là
trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh: BI.BM = 2R
2
.
c) Vẽ đường kính CD. BD cắt đường thẳng (d) tại E. Chứng minh:
·
·
DCE DMA=
d) Gọi N là trung điểm ME, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE.
Tính độ dài NK theo R.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 3
2 3 5
2 2 3 3 5
x y
x y
+ =
− = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 4
Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
)2 6 2 9 0b x x− − =
2 2
) 5 7 6 0c x x+ − =
Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức sau.
a)

9 6 2 6
3
A
− −
=
b)
( )
2
1
2 2
.
1 2
2 1
a
a a
B
a
a a
 
−
− −
= −
 ÷
 ÷
−
+ −
 
Câu 3: (1 đ): Đoạn đường AB dài 48 km, có 2 người cùng khởi hành cùng
một lúc ở A và cùng đi về B, biết rằng người thứ hai đi nhanh hơn người
thứ nhất 4 km mỗi giờ nên đã đến B sớm hơn người thứ nhất 36 phút. Tìm

vận tốc của mỗi người.
Câu 4: (2 đ): Cho phương trình:
2
2( 3) 2( 1) 0x m x m− − − − =
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

với mọi giá trò của m.
b) Tính
2 2
1 2
x x theo m+
Câu 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm E nằm ngoài đường tròn sao
cho OE =3R. Từ E vẽ đường thẳng qua O cắt đường tròn (O) tại A và B (A
nằm giữa E và B). Tiếp tuyến EM của đường tròn (O) (M là tiếp điểm)
gặp hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AC + BD = CD và
·
0
90COD =
b) Kẻ đường kính MN của (O). EN gặp đường tròn O tại F. Hạ MH
⊥
AB.
Chứng minh tứ giác EMHF và tứ giác FHON nội tiếp.
c) Tính S
EMS
theo R.
d) Gọi K là giao điểm của ANvaf BF. Chứng minh AK.AN + BK.BF = 4R

2
.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 4
2 5 41
3 4 19
x y
x y
− =
+ = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 5
Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a)
2
) 5 4 5 4 0b x x− + =
4 2
) 2 3 2 0c x x− − =
Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức
1 1
5 20 5
5 2
A = + −
17 4 9 4 5B = − +
Câu 3: (1,5 đ). Cho phương trình: 2x
2
– 4x + m – 3 = 0 (1).
a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2

phân biệt.
b) Tính m để hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa (x
1
+ x
2
) – x
1
.x
2
= 8.
Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P):
1
2
2
y x= − +
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 5: (4 đ).
Từ một điểm A ở ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B
và C là 2 tiếp điểm). Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối của tia CA
lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh
MON cânV
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh:
OI MN⊥

d) Xác đònh vò trí M, N để độ dài MN là ngắn nhất.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 5
3 2 13
2 5 4
x y
x y
− = −
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 6
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức
) 11 4 7 32 8 7a A = − − +
2 3 5 13 48
)
6 2
b B
− − −
=
−
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình.
( )
2
) 3 2 6 0a x x− − − =
c)
Bài 3: Cho (P): y = x
2
và (D): y = 2x – m + 2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm điều kiện cảu m để (P) và (D) tiếp xúc với nhau. Vẽ (D) với m
tìm được.

c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua (2;
1).
Bài 4:
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô tô 1
lớn hơn vận tốc của ô tô 2 là 20km/h. Do đó, nó đến B trước ô tô 2 là 50
phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 5:
Cho (O:R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp tuyến cắt
nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là trung điểm AB.
Số đo
·
0
120AOB =
.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và
OC AB
⊥
.
b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt
cung AB của (O) tại M khác A. Tia KM cắt BC tại H. Chứng minh:
KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Lấy T thuộc AB sao cho
·
0
60KOT =
(A, T nằm khác phía đối với
OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 6
3 2 1
5 3 7

x y
x y
− =
− = −
4 2
) 12 0b x x
− − =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 7
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5 đ).
4 2
)7 14 105 0a x x− − =
c)
Bài 2: Thu gọn biểu thức (1,5 đ).

1 1 1
) 4
1 1
a a
a a a
a a a
 
 
+ −
− − −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 

 

( ) ( )
) 10 2 6 2 5 3 5b + − +
Bài 3: (1,5 đ).
Cho phương trình
2
6 2 0( )x x m mlà tham số+ − + =
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
2
.x
2
2
= 51.
Bài 4: (1,5 đ): Cho (P): y = ax
2
và (D): = -y = -2x + b.
a) Xác đònh b biết đồ thò (D) đia qua A(0;1).

b) Xác đònh a biết (D) tiếp xúc với (P).
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R), có đường kính AB; M và N là 2 điểm
trên cung AB theo thứ tự: A, M, N, AM cắt BN tại S, BM cắt AN tại I.
a) Chứng minh:
SI AB tại K⊥
.
b) Chứng minh: AM.AS = AK.AB
c) Chứng minh: AM.AS +BN.BS =4R
2
.
d) Cho biết MN // AB và MN = R. Tính phần diện tích mặt phẳng của
SABV
nằm ngoài (O) theo R.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 7
( )
2
) 5 1 5 0b x x
− − − =
2 3 1
3 2
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 8
Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình
4 2
)4 33 8 0a x x− + =

2
)2 2 3 1 0b x x− + =
c)
Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức:
a)
2 2 5
6 2 6 2 6
+ +
− +
b)
1 1 1
:
1 2
a
a a a a a a
 
+
+
 ÷
− + + −
 
Câu 3: (1 đ)
Một xe lửa đi từ ga A đến ga B cách nhau 900 km. Sau đó 1 giờ, xe lửa
thứ 2 đi từ B về A với vận tốc lớn hơn xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp
nhau tại ga C ngay chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (2 đ):
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thò các hàm số: Y = 2x – 6 và y =
-0,5 x
2
. Tìm tọa độ giao điểm các đồ thò trên bằng phép toán.

b) Tìm m để đường thẳng (d
1
): y = -x + 3 + m tiếp xúc với đường cong
y = -0,5 x
2
.
Câu 5: (4 đ):
Cho đường tròn (O; R) và 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên cung nhỏ BC lấy I sao cho BE = R : CE cắt AB tại I.
a) Chứng minh EI là đường phân giác của
·
AEB
; Tính AI : BI.
b) BE cắt tiếp tuyến A tại F, AE cắt tiếp tuyến By tại K. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AF và BK. Chứng minh MN đi qua E. Tính
AF, BK, MN.
c) Chứng minh AB; MN; KI đồng quy tại S.
So sánh các tỉ số:
EM SM
và
EN SN
d) Tính diện tích của ABKF.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 8
8 7 5
12 13 8
x y
x y
− =
+ = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán

Đề 9
Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a)
2
)5 4 5 4 0b x x− + =
c)
4 2
2 3 2 0x x− − =

Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức.
= + −
= − +
1 1
5 20 5
5 2
17 4 9 4 5
A
B
Câu 3: (1,5 đ): Cho phương trình:
2
2 4 3 0 (1)x x m− + − =
a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
phân biệt.
b) Tính m để hai nghiệm x
1
, x
2

thỏa (x
1
+ x
2
) - x
1
. x
2
= 8.
Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P):
2
4
x
y =
và đường thẳng (D)
1
2
2
y x= − +
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 5: (4 đ):
Từ một điểm A ở ngoài (O;R) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và
C là 2 tiếp điểm). Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối của tia CA
lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh:
MON cânV
.
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh:

OI MN
⊥
d) Xác đònh vò trí M,N để độ dài MN là ngắn nhất.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 9
3 2 13
2 5 4
x y
x y
− = −
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 10
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
= − − +
− − −
=
−
) 11 4 7 32 8 7
2 3 5 13 48
)
6 2
a A
b B
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình.
2
4 2
) ( 3 2) 6 0
) 12 0
a x x
b x x

− − − =
− − =
c)
Bài 3: Cho (P):
2
y x=
và (D): y = 2x – m + 2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm điều kiện của m để (P) và (D) tiếp xúc nhau. Vẽ (D) với m tìm
được.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua (2; -1).
Bài 4:
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô tô 1
lớn hơn vận tốc ô tô 2 là 20km/h. Do đó nớ đến B trước ô tô 2 là 50 phút.
Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 5:
Cho (O;R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp tuyến cắt
nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là trung điểm AB.
Số đo
·
0
120AOB =
.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và
OC AB
⊥
.
b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt cung
AB của (O) tại M khác A. Tia KM cắt BC tại H. Chứng minh: KH là
tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Lấy T thuộc AB sao cho
·
0
60KOT =
(A, T nằm khác phía đối với
OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng.
d) Chứng minhL EIFC = FIEC.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 10
3 2 1
5 3 7
x y
x y
− =
− = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề11
Bài 1: Tính:
a)
8 2 15 7 4 3− − −
b)
1 1
3 20 7 12 80 27
3 2
− − +
c) Rút gọn biểu thức:
( )
2 2 1
. 0
1
2 1

x x x x x x
với x
x
x
x x
 
 
+ − + − −
 
− >
 
 
−
 
+ +
 
 
 
Bài 2: Tìm giao điểm của Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = -x + 2
bằng phép tính và bằng đồ thò.
Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình
a)
4 2
3 5 2 0x x+ + =
b)
2
2(1 2) 2 2 1 0x x− + + + =
c)

Bài 4: Cho phương trình: 2x
2
– 7x + m = 0.
a) Tính m sao cho phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình trên là x
1
, x
2
. Tính m sao cho x
1
2
. x
2
2

=
25
4
Bài 5: Cho (O; R) có AB là dây của đường tròn. Trên tia BA lấy điểm M,
kẻ tiếp tuyến MC, MD của (O), (C là tiếp điểm). Phân giác góc ACB cắt
AB ở E, cắt (O) ở K. Gọi I là trung điểm AB.
a) Chứng minh: MC = ME.
b) Chứng minh: DE là phân giác góc ADB.
c) Chứng minh: 5 điểm:O,I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.
d) Chứng minh:
1) IM là phân giác của
·
CID
.
2) Xác đònh vò trí của M trên AB để tam giác MCD đều.

Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 11
3 2
2 2 0
x y
x y
+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề12
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình (1,5 đ).
a)
4 2
14 105 0x x− − =
b)
2
5 (1 5) 0x x− − − =
c)
Bài 2: Thu gọn biểu thức (1,5 đ):
a)
1 1 1
4
1 1
a a
a a
a a a
 
+ −
 
− − −
 ÷

 ÷
 ÷
− +
 
 
b)
( ) ( )
10 2 6 2 5 3 5+ − −
Bài 3: (1,5 đ): Cho phương trình
2
6 2 0 ( )x x m+ − + = m làtham số
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:
2 2 2 2
1 2 1 2
. 51x x x+ + =
.
Bài 4: (1,5 đ): Cho (P):
2
y ax=
và (D): y = -2x + b
a) Xác đònh b biết đồ thò (D) đi qua A(0;1).
b) Xác đònh a biết (D) tiếp xúc với (P).
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB : M và N là 2 điểm phân biệt trên

cung AB theo thứ tự A, M,N, AM cắt BN tại S; BM cắt AN tại I.
a) Chứng minh: SI
⊥
AB tại K.
b) Chứng minh: AM.AS = AK.AB
c) Chứng minh: AM.AS + BN.BS = 4R
2
.
d) Cho biết MN // AB và MN = R. Tính diện tích phần mặt phẳng của
SABV
nằm ngoài (O) theo R.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 12
2 3 1
3 2
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề13
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
4 2
6 0x x− − =
b)
c)
( )
2
2
2

9
3 9 2
x
x
x
= +
− +
Bài 2: Vẽ Parabol (P): y =
1
2
x− +
trên cùng một hệ trục tọa độ. Bằng phép
tính, chứng tỏ (P) và (D) không có giao điểm.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
5
7
chiều dài, biết rằng nếu
tăng thêm chiều dài 2cm và giữ nguyên chiều rộng thì được một hình chữ
nhật mới có diện tích là 45 cm
2
. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =
( ) ( )
7 40 13 4 10+ −
b) B =
3 8 15
1
2
30 2

−
− −
−
c) M =
1 1 1
1 0 0
1 1
với a và a
a a a
  
− − ≠ >
 ÷ ÷
− +
  
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB không qua tâm. Các tiếp
tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Nối O với điểm P của
dây AB (AP < BP). Đường thẳng vuông góc với OP kẻ từ P cắt đường
thẳng CA ở E và cắt đường thẳng CB ở D.
a) Chứng minh tứ giác OPDB và tứ giác OPAE nội tiếp được.
b) Chứng minh P là trung điểm đoạn thẳng DE.
c) Chứng minh hệ thức: CE.CD = CA
2
– AE
2
dCho biết AB = R
3
và BP = 2AP. Tính diện tích tam giác EOC theo R.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 13
3 5 15
3 5 7

y x
x y
− =
− =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 14
Bài 1: Không giải phương trình 2x
2
+
5 7 0x − =
tính
1 2
2 1
x x
x x
+
với x
1
, x
2
là
2 nghiệm của phương trình.
Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
b)
2
2 2 2 0x x+ − =
c)
4 2
16 0x x− =

Bài 3: Cho (P): y =
2
( ) : 2
4
x
và D y mx− = −
Cho m =0,5. Vẽ (P) và (D), tìm tọa độ giao điểm bằng đồ thò và bằng phép
toán.
Bài 4: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
5
3
chiều rộng. Diện tích
vườn bằng 1215 m
2
. Tính chu vi khu vườn này.
Bài 5: Tính:
a)
12 3 2 5 27
18 4 3 30 162
− +
−
− +
b)
4 7 8 63+ − −
c)
5 3 29 12 5− − −
Bài 6: Từ một điểm M ở ngoài (O,R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B
là hai tiếp điểm. K là trung điểm AB.
a) Chứng tỏ M, K, O thẳng hàng.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm I. Từ M hạ MH vuông góc OI tại

H. MH cắt AB tại N. Chứng tỏ A, B, O, M, H cùng thuộc 1 đường
tròn, suy ra IA. IB = IH.IO
c) Chứng minh: IA.IB = IK.IN.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 14
4 3 32
5 2 17
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 15
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5 đ)
a)
b)
4 2
3 11 8 0x x− + =
c)
Bài 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức:
a)
2 1 9 1
20
3 7 4
7 5
A = − +
−
b)
2
1 1
: 0

x
B với x
x x x x x x
−
= >
− + +
Bài 3: (1,5 đ):
Cho phương trình
2
1 0 ( )x mx m với m là tham số− − + =
.
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm kép
(nếu có) của phương trình với giá trò tương ứng của m.
b) Gọi x
1
và x
2
là nghiệm của phương trình, không giải phương trình,
hãy tính B = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2.
c) Tính giá trò nhỏ nhất của B và giá trò tương ứng của m.
Bài 4: (1,5 đ):

Cho parabol (P): y = ax
2
và đường thẳng (D): y = -x + m cắt nhau tại
A(1;1).
a) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán.
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) tại điểm C có
x
C
= 2.
Bài 5: (4 đ)
Cho
ABCV
có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ đường cao AD của ABC
(D
BC∈
) AD kéo dài gặp (O) tại E. Trên đoạn AD lấy điểm H sao cho
HD = DE, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 15
2
3
3 3
4
1
6 4
x y
x y x
+
+ =
−

+ =
+ = + −
2 2
6 5 5x x x x
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
b) Chứng minh
OC DK
⊥
c) Cho
1
.
2
DK AB=
Tính DK theo R.
d) Vẽ
OM BC⊥
, trên đoạn AM lấy MG =
1
2
AG
so sánh diện tích
AHGV
và diện tích
AGOV
.
Đề 16
Bài 1: (1,5 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình:
a)
2
4 12 0x x− =

b)
4 2
4 37 9 0x x− + =
c)
Bài 2: (2 đ): Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (D): y = 4x – 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép toán, chứng minh (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một điểm.
Bài 3: (1,5 đ): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều
rộng. Nếu giảm chiều dài đi 3m đồng thời tăng chiều rộng thêm 9m, thì
diện tích sẽ tăng thêm 477 m
2
. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng lúc ban
đầu.
Bài 4: (1 đ): cho biểu thức:
( ) ( )
1 . 3A x x= − −
a) Với giá trò nào của x thì biểu thức A xác đònh?
b) Tìm x để A = 1.
Bài 5: (4 đ): Cho
ABCV
vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường tròn
(H; AH) cắt AB và AC lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp được một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của BC, và O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác BDCE, chứng minh tứ giác AHOM là hình bình hành.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 16
15 7

9
4 9
35
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 17
Bài 1 (1,5 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình:
a)
2
4
3 4 0
3
x x− + =

b)
Bài 2: (1,5 đ):
Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 14 cm; diện tích
tam giác là 120 cm
2
. Tính chu vi tam giác.
Bài 3: (1,5 đ): Cho các đường thẳng: (D): y = 2x – 1 và (D’): 0,5x – y = 4.
a) Tìm giao điểm của (D) và (D’) bằng đồ thò.
b) Đường thẳng nào trên đây tiếp xúc với Parabol (P): y = x
2
? Tìm tọa
độ tiếp điểm đó bằng phép toán.
Bài 4: (1,5 đ): Tính, thu gọn biểu thức:

a)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ − +
+
b)
4 4 2
( 0; 4)
2 2
x x x x
với x x
x x
− + + −
+ ≥ ≠
− +
Bài 5: (4 đ):
Cho
ABCV
(AB < AC) nội tiếp (O;R) đường kính BC. Gọi AH là đường
cao của tứ giác. Đường tròn (K) đường kính AH cắt AB, AC, và (O) lần
lượt tại D, E, I.
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh: AB.AD = AE.AC, suy ra tứ giác BDEC nội tiếp.
c) Đường thẳng AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng: ba điểm M,D, E
thẳng hàng.
d) Cho biết góc ACB là 30
0

, hãy tính diện tích tứ giác ADHE theo R.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 17
2 3
3 4 1
x y
x y
+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 18
Bài 1: (1, 5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x
4
– 29x
2
+ 66 = 0
b)
Bài 2: (2 đ): Cho (P);
2
1
4
y x=
và (D):
1
2
2
y x
−
= +
a) Vẽ (P) và (D).

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D).
c) Tính diện tích
AOBV
Bài 3: (1 đ):
Hai bạn Hòa và Bình khởi hành cùng một lúc từ TP.HCM đi Biên Hòa
cách nhau 30 km. Bạn Hòa đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc bạn Bình 2km/h
nên đến nơi chậm hơn bạn Bình 30 phút. Tính vận tốc của mỗi bạn?
Bài 4: (1,5 đ):
Cho
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
M
x
x x x x
   
+ +
= − −
   
−
+ −
   
với x > 0,
9x ≠
.
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M > 1.
Bài 5: ( 4 đ):

Cho nửa (O:R) đường kính AB = 2R, vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm
M bất kỳ trên nửa (O), vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tia tiếp tuyến Ax, By tại
C và D.
a) Chứng minh:
V VAMB và COD vuông
.
b) Chứng minh: AC + DB = CD và AC.BD có giá trò không đổi.
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, và H là giao điểm của MN và
AB. Chứng minh N là trung điểm của MH.
d) Tìm vò trí của điểm M trên nửa (O) sao cho chu vi tứ giác ABDC có
giá trò nhỏ nhất? Chứng minh điều đó?
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 18
3,3 4,2 1
9 14 4
x y
x y
+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề19
Bài 1: (1,5 đ):
Rút gọn:
= − −3 44 2 99 1331A
( )
= − +3 5 10 2B
+ +
= − +
− −
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2

C
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
Bài 3: (2 đ): Cho (P):
= −
2
1
( 2;2)
2
y x và điểm A
.
a) Vẽ (P).
b) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc (P). Vẽ (d)
lúc này.
Bài 4: (1 đ): Cho phương trình
− + + − =
2
( 1) 2 0x m x m
(1)
Với m là tham số.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2

đạt giá trò nhỏ nhất, tính
giá trò nhỏ nhất đó?
Bài 5: (4 đ):
Cho
VABC
nhọn, nội tiếp (O,R) có góc BAC = 60
0
. Gọi M là điểm chính
giữa BC nhỏ và E là giao điểm của AM với BC.
a) Chứng minh: EA.EM = EB.EC.
b) Chứng minh: OBMC là hình thoi.
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và BC nhỏ theo
R.
d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
ABCV
. Chứng minh 4 điểm: B, I,
O, C cùng thuộc một đường tròn.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 19
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 20
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức:
a)
( )
2
27 3 48 2 108 2 3A = − + − −
b)
2
4 4
2 3 2
4 2

x x
B x với x
x
− +
= − − >
−
c)
4 7 4 7C = − − +
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
2 2
4 5 9 0x x− − =
b)
Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số
2
4
x
y =
có đồ thò (P) và
đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m.
a) Vẽ (P);
b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung.
Bài 4: (1,5 đ): Cho phương trình: x
2
– 2mx – 6m – 9 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi x
1
, x
2

là hai nghiệm của phương trình: Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 13.
Bài 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d) của
đường tròn tại A. Lấy điểm M
d∈
, MB cắt đường tròn (O) ở C. Gọi I là
trung điểm BC.
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh: BI.BM = 2R
2
c) Vẽ đường kính CD.BD cắt đường thẳng (d) tại E. Chứng minh:
·
·
DCE DMA=
.
d) Gọi N là trung điểm ME, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
MCE. Tính độ dài NK theo R.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 20
2 3 5
2 2 3 3 5
x y
x y
+ =
− = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán

Đề 21
Bài 1: (1,5 đ):
a)
15 6 6 33 12 6− − −
b) Cho A =
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x
x x x x
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
tìm x để A không âm
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
4
25 4 0x − =
Bài 3: (1,5 đ): Cho (P): y = ax
2
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm M(-2 ; -2). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Cho (D) : y = mx – 2m + 2,5. Tìm m để (P) và (D) tiếp xúc nhau.

Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4 : (1 đ) :
Quãng đường AB dài 105 km. Một xe máy từ A đi đến B với vận tốc đã
đònh. Lúc về mỗi giờ xe máy đi nhanh hơn lúc đi là 7 km nên thời gian về
ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe máy.
Bài 5 : ( 4 đ) :
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R). Vẽ đường cao AD của
tam giác, AD cắt (O) tại B. Trên AD lấy H sao cho D là trung điểm của
EH. BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp.
b) Chứng minh EF // KD.
c) Chứng minh OC vuông góc KD.
d) Cho KD =
1
2
AB
. Tính KD theo R.
Đề 22
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 21
2
. 80
x y
x y
+ = −
= −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Bài 1: (1,5 đ): Cho phương trình 7x
2
+ 31x – 24 = 0.
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình,
hãy tính: x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
.
Bài 2: (1 đ): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
2 2
9 2 32 0x x+ − =
b)
Bài 3: (1,5 đ):
Vẽ Parabol (P): y =
2
2
x−
và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ
trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: (1 đ):
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
7
4

chiều rộng và có diện
tích bằng 1792 m
2
. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 5: (1 đ): Thu gọn các biểu thức sau:
a)
2 3.( 6 2)A = − +
b)
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
B
+ +
= − +
− −
Bài 6: (4 đ): Trên đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E
theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M và E khác hai điểm A, B). Hai đường
thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE và BM cắt nhau tại điểm D.
a) Chứng minh: MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với
AB.
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: BE. BC = BH. BA.
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau
tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 22
4 3 7
5 2 8
x y
x y
+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán

Đề 23
Bài 1: (1,5 đ): Giải các phương trình:
a) x
4
+ 2x
2
– 3 = 0
b) 3x
4
– 48 = 0.
Bài 2: (1,5 đ):
Vẽ đồ thò của hàm số: y =
2
2
x
(P) và đường thẳng (D): y = -4x – 6 trên
cùng một hệ trục tọa độ. Xác đònh tọa độ các giao điểm của (P) và (D)
(Bằng phép tính).
Bài 3: (1,5 đ):
Giải hệ phương trình:
Bài 4: (1,5 đ): Rút gọn các biểu thức sau:
a)
23 4 15A = +
b)
(4 15)( 10 6)( 4 15)B = + − −
Bài 5: (3 đ):
Cho đường tròn (O;R) và dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia
DC lấy một điểm S. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) với
A, B là hai tiếp điểm.
a) Gọi E là giao điểm của SO và AB, gọi F là giao điểm của OH và

AB. Chứng minh tứ giác EHFS nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh OH.OF = OE.OS
c) Chứng minh khi S lưu động trên tia đối của tia DC thì đường thẳng
AB đi qua một điểm cố đònh.
d) Cho SO = 3R, CD = R
3
. Tính SF theo R.
Bài 6: (1 đ):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R), góc C
bằng 45
0
. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC và BC lần lượt tại
M và N.
a) Chứng minh MN vuông góc với OC.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 23
2 3 1
2 2
x y
x y
+ =
+ = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề24
I. PHẦN ĐẠI SỐ ( 6 Đ)
Bài 1: Tính và rút gọn (1 đ):
a)
5 2 5 3 3
5 3
5 3
+ +

+ − −
b)
9 9 6
6
3 3
x x x
x x
− − +
− −
+ −
với
0 9x và x≥ ≠
Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: (1,5 đ):
a) 2x
2
– 7x

+ 3 = 0 b) x
4
– 5x
2
+ 4 = 0.
c)

Bài 3: (2 đ): Cho (P): y =
2
( ) : 1
2 2
x x
và D y = +

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
b) Xác đònh tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép
toán.
Bài 4 (1,5 đ) :
Cho phương trình bậc hai : x
2
– 3x + m – 2 = 0 ( m là tham số, x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình. Tính A = 3x
1
2
+ 3x
2
2
–
2x
1
x
2
theo m.
II. PHẦN HÌNH HỌC (4 đ):
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có BE, CF
là các đường cao cắt nhau tại H (
,E AC F AB
∈ ∈
).

1) Chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn có tâm là
I. Xác đònh vò trí của I.
2) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng EB là tia phân giác góc
DEF.
3) Vẽ tiếp tuyến xAy của đường tròn (O). Chứng minh rằng: OA
vuông góc với EF.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 24
2 5
3 2 8
x y
x y
− =
− =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
4) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M (điểm F nằm giữa
N,E). Chứng minh rằng AN là một tiếp tuyến của đường tròn ngoại
tiếp tam giác NHD.
Đề 25
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình (1,5 đ):
a) b) 2x
2
+ x
2
- 6 = 0
c) 4(x
2
– 1)
2
– (x
2

– 1) – 5 = 0
Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau (1,5 đ).
Bài 3: Cho (P):
2
1 1
( ): 2
4 2
y x và D y x= = +
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ (1 đ).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính (0,5 đ).
c) Lập phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) tại
điểm có hoành độ bằng -4 (0,5 đ).
Bài 4: (1 đ): Cho phương trình bậc hai: x
2
– 3x + m – 2 = 0 (m là hằng số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
b) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 20.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ các
đường cao AA’, BB’, CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng
AA’ cắt (O) tại D.
a) Chứng minh: A’A. A’D = A’B. A’C (1 đ)

b) Chứng minh A’H = A’D (1 đ)
c) Gọi M là trung điểm BC, Q là điểm đối xứng với H qua M. Dựng
đường thẳng vuông góc với HQ tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại
E và F. Chứng minh QH là tia phân giác của góc EQF (1 đ).
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 25
2 3 7
5 4 28
x y
x y
− =
− = −
3
3
2 1 1
0 1
1 1
1
x x x
B x với x vàx
x x x
x
 
 
+ +
 ÷
= − − > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +

−
 
 
3 2 2 3 5
3 2 6 1
A
−
= −
− −