de 1 kiem tra hk2 - toan 8

I.

Trắc

nghiệm

khách

quan:

(2điểm)
Trong

mỗi

câu

từ

câu

1

đến

câu

8

đều

có

4

phương

án

trả

lời

A,

B,

C,

D;

trong

đó

chỉ

có

một
phương

án

đúng.

Hãy

khoanh

tròn

vào

chữ

cái

đứng

trước

phương

án

đúng.
C

âu



1:

x



−

1

là

nghiệm

của

phương

trình:
2
A.

7

x

−

2



3



2

x
C.

3x

−
1



−
3

−

x
C

â u





2 :

Điều

kiện

xác

định

của

phương

trình
2

−

x x

−

2 1







2

−



là:
x

−

3 2

x



3

x
2

−

9
B.

5x

−
1



7



x
D.

7

x

−

3



2

−

3x
A. x



3

và

x



9 B. x



3

và

x



-3
C.
x



-3

và

x



9
D.
x



3

và

x



2
C

â u

3 :

Hình
0
2
biểu

diễn

tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

nào

sau

đây

?
A.

x

−

2



0
C.

x

−

2



0
C

â u

4:

Khẳng

định

nào

sau

đây

là

đúng?
A.

3x

−
1



2

x

−

1


⇔

x
2

−
1


0
B
.

x



2



0
D
.

x



2



0
B
.

x


x


1



0
⇔

3x

−
1



2

x

−
1

C
.

3x

−
1



2

x

−
1

⇔
x


1



0
3x



3
D
.





2

⇔

3x

−
1



2

x

−
1

x

−
1
C

â u





5 : Nếu

AI

là

phân

giác

của

ABC

(I



BC)

thì
A
B
C

â u





6 :

Trên

hình

vẽ,

biết

DE//AB

thì

:
A.

C

â u





7 :

Xét

các

tam

giác

ABC,

MNP,

DEF;

khẳng

định

nào

sau

đây

là

đúng?
A.

1,

2

đúng

và

3

sai B.

2,

3

đúng

và

1

sai
C.

1,

3

đúng

và

2

sai D.

Cả

1,

2,

3

đều

đúng.
C

â u





8 :

Một

hình

hộp

chữ

nhật

có

thể

tích

210cm
3
,

mặt

đáy

có

chiều

dài

7cm

và

chiều

rộng
5cm.

Chiều

cao

của

hình

hộp

chữ

nhật

đó

là

:
A.

6cm

B.

3cm

C.

4,2cm

D.

3,5cm

II.

Tự

luận

(8

điểm)
C

â u





9 :

(3

điểm)

Giải

các

phương

trình

và

bất

phương

trình

sau

đây:
x

−
1
a)





2



5

−

2x
3

4
b)



x

−
1

2x

−
1




x


1
−

x

x

−

3
c)

5

1



2x

−

5
C

â u





1

0:

(2

điểm)

Giải

bài

toán

bằng

cách

lập

phương

trình:
Một

người

khởi

hành

từ

A

lúc

7

giờ

sáng

và

dự

định

tới

B

lúc

11

giờ

30

phút

cùng

ngày.
Do

đường

chưa

tốt,

nên

người

ấy

đã

đi

với

vận

tốc

chậm

hơn

dự

định

5

km/h.

Vì

thế

phải

đến

12
giờ

người

ấy

mới

đến

B.

Tính

quãng

đường

AB.
C

â u





1

1 :

(3

điểm)
Cho

ABC

vuông

tại

A

với

AB

=

3cm,

AC

=

4cm.

Vẽ

đường

cao

AE.
a)

Chứng

minh

tam

giác

ABC

đồng

dạng

với

tam

giác

EBA

và

AB
2
=

BE.BC
b)

Tính

độ

dài

BC

và

AE.
c)

Phân

giác

góc

A

BC cắt

AC

tại

F.

Tính

độ

dài

BF.
Híng dÉn chÊm
I phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C b c c b d d A
Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
II phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 9: (3,0 điểm): Giải các phơng trình và bất phơng phơng trình sau:
a,
1 2
2 5
3 4
x x
+ =

1,0đ

4( 1) 2.12 5.12 3.2
4 4 24 60 6
4 6 60 20
10 40
4
x x
x x
x x
x
x
+ =
+ =
+ =
=
=
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 4
0,25đ
0,25đ
b, (x-1)(2x-1) = x(1-x) 1,0đ

( 1)(2 1) ( 1) 0
( 1)(2 1 ) 0
( 1)(3 1) 0
x x x x
x x x
x x
+ =
+ =
=


x-1= 0 hoặc 3x- 1 =0


x = 1 hoặc x = 1/3
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 1 hoặc x = 1/3
0,25đ
0,25đ
c,
3
1 2 5
5
x
x

+ >
1,0đ

3 5 5(2 5)
2 10 25

9 27
3
x x
x x
x
x
+ >
+ >
<
<
Vậy tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là x < 3
0,25đ
0,25đ
Câu 10: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ngời khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày.
Do đờng cha tốt nên ngời đó đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 Km/h. Vì thế phải đến 12
giờ ngời đó mới đến B. Tính quãng đờng AB.
- Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km) (x >0)
- Thời gian ngời đó đi từ A đến B theo dự định là 11 giờ 30 phút 7 giờ =
9
2
giờ
- Vận tốc ngời đó đi từ A đến B theo dự định là:
2
9
x
(Km/h)
- Thời gian ngời đó đi từ A đến B theo thực tế là 12 giờ 7 giờ = 5 giờ
- Vận tốc ngời đó đi từ A đến B theo thực tế là:
5

x
(Km/h)
- Theo bài ra ta có phơng trình :
2
9
x
=
5
x
- 5 (*)
- Giải phơng trình (*) ta đợc x = 225.
Vậy độ dài quãng đờng AB là 225 (km).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 11: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đờng cao
AE.
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE và AB
2
= BE.BC 1,25đ
Thật vậy: Xét

ABC và

ABE, có:

góc BAC = góc AEB= 90
0
và góc B chung
Suy ra

ABC đồng dạng với

EBA
Ta có tỷ số
2
.
AB BE
AB BC BE
BC AB
= =
b, Tình độ dài BC và AE 1,25đ
áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC, ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
Với AB = 3cm, AC = 4cm thì BC
2
= 3
2
+ 4
2
= 9 + 16 = 25 = 5
2

, Suy ra BC = 5 cm
Theo phần a, đã chứng minh

ABC đồng dạng với

EBA

.
3.4 12
2,4
5 5
AE AC AB AC
AE
AB BC BC
AE AE AE cm
= =
= = =
c, Phân giác góc ABC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. 0,5đ
- Tính độ dài BF.
áp dụng tính chất đờng phân giác cho

ABC, ta có:

. 3.4 3
5 3 2
AF AB AF AB
FC BC FC AF BC AB
AF AB
AC BC AB
AB AC

AF AF
BC AB
= =
+ +
=
+
= = =
+ +
áp dụng định lý Pitago cho

ABC, ta có:

2
2 2 2 2
3
3
2
3 5
2
BF AB AF BF
BF

= + = +
ữ

=
A
B
F
C

E