BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(1,5 điểm): So sánh hợp lý:


a)
200
16
1






và
1000
2
1






b) (-32)
27
và (-18)

39
Bài 2:(1,5 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
2083x =−+
Bài 3:(1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết
a) (3x - 5)
2006
+(y
2
- 1)
2008
+ (x - z)
2100
= 0
b)
4
z
3
y
2
x
==
và x
2

+ y
2
+ z
2
= 116
Bài 4:(1,5 điểm)
Cho đa thức A = 11x
4
y
3
z
2
+ 20x
2
yz - (4xy
2
z - 10x
2
yz + 3x
4
y
3
z
2
) - (2008xyz
2
+ 8x
4
y
3

z
2
)
a) Xác định bậc của A.
b) Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5:(1 điểm) Chứng minh rằng:
tzx
t
tzy
z
tyx
y
zyx
x
M
++
+
++
+
++
+
++
=
có giá trị
không phải là số tự nhiên. (Với x, y, z, t
*
N∈
).
Bài 6:(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D
bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD.

Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH
2
+ CI
2
có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.
HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7
Đáp án Toán 7
Bài Đáp án Điểm
1
a) Cách 1:
200
16
1






=
800200.4
2

1
2
1






=






>
1000
2
1







Cách 2:
200
16

1






>
200
32
1






=
1000200.5
2
1
2
1






=








0,75
b) 32
27
=
275
)2(
= 2
135
< 2
156
= 2
4.39
= 16
39
< 18
39

⇒
-32
27
> -18
39
⇒

(-32)
27
> (-18)
39

0,75
2
a) (2x-1)
4
= 16. Tìm đúng x = 1,5; x = -0,5 0,5
b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
. Tìm đúng x = -0,5; x = 0; x = -15 0,5
c)
2083x =−+
2083x =−+
⇒
2083x =−+
;
2083x −=−+

2083x =−+
⇒
283x =+

⇒
x = 25; x = - 31
2083x −=−+

⇒
123x −=+
: vô nghiệm
0,5
3 a) (3x - 5)
2006
+(y
2
- 1)
2008
+ (x - z)
2100
= 0
⇒
(3x - 5)
2006
= 0; (y
2
- 1)
2008
= 0; (x - z)
2100
= 0
0,25
⇒
3x - 5

= 0; y
2
- 1 = 0; x - z

= 0 0,25
⇒
x = z =
3
5
; y = -1; y = 1 0,25
b) Từ
4
z
3
y
2
x
==
⇒
2 2 2
4 9 16
x y z
= =

0,5
Áp dụng tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4
29
116
1694
2
z
2

y
2
x
16
2
z
9
2
y
4
2
x
==
++
++
===
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8); (x = -4; y = -6; z = -8) 0,25
4
a) A = 30x
2
yz - 4xy
2
z - 2008xyz
2

⇒
A có bậc 4 0,75
b) A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z )
⇒
A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z

0,75
5
Ta có:
yx
x
zyx
x
tzyx
x
+
<
++
<
+++
0,25
yx
y
tyx
y
tzyx
y
+
<
++
<
+++
tz
z
tzy
z

tzyx
z
+
<
++
<
+++

0,25
tz
t
tzx
t
tzyx
t
+
<
++
<
+++
⇒
<<
+++
+++
M
tzyx
tzyx
)
tz
t

tz
z
()
yx
y
yx
x
(
+
+
+
+
+
+
+

0,25
hay: 1 < M < 2. Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên 0,25
6
0,5
a) ∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI
0,5
b) BH
2
+ CI
2
= BH
2
+ AH
2

= AB
2
0,5
c) AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ⇒ N là trực tâm
⇒ DN
⊥
AC
0,5
d) ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và
·
BMH
=
·
IMA

0,25
H
I
M
B
A
C
D
N
mà:
·
IMA
+
·
BMI

= 90
0
⇒
·
BMH
+
·
BMI
= 90
0
0,25
⇒ ∆HMI vuông cân ⇒
·
HIM
= 45
0

0,25

mà:
·
HIC
= 90
0
⇒
·
HIM
=
·
MIC

= 45
0
⇒ IM là phân giác
·
HIC
0,25
HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
+ + + + + + + + + + + +
= = =
Tìm giá trị biểu thức: M=
a b b c c d d a
c d d a a b b c
+ + + +
+ + +
+ + + +
Bài 2: (2 điểm)
Tìm số nguyên x sao cho:
( x
2
–1)( x

2
–4)( x
2
–7)(x
2
–10) < 0.
Bài 3:(2 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
− −
= −
+
+
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
2 2
3 2 3 2
n n n n
+ +
− + −
chia hết cho 10
Bài 4:(2 điểm)

Tìm x biết:
a.
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
− + = − +
x
b.
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
− − − =
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam
giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE
đều bằng 90
0
), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH vuông
góc với BC.
Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC;
b. BC = DI + EK.
Hết
(Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm ).

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7
Bài Đáp án điểm
Bài 1:
(2
điểm)
Mỗi tỷ số đã cho bớt đi 1, chúng ta được:
2 2
1 1
a b c d a b c d
a b
+ + + + + +
− = −
=
2 2
1 1
a b c d a b c d
c d
+ + + + + +
− = −
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
+ + + + + + + + + + + +
= = =
- Nếu a+b+c+d
≠
0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
- Nếu a+b+c+d = 0

thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c),
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
Bài 2:
(2
điểm)
Vì tích của 4 số: x
2
– 1 ; x
2
– 4; x
2
– 7; x
2
– 10 là số âm nên phải có 1
số âm, 3 số còn lại là số dương hoặc 3 số âm, số còn lại là số dương.
Ta có : x
2
– 10< x
2
– 7< x
2
– 4< x
2
– 1.
Xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: Tích có 1 số âm và 3 số còn lại là số dương:
x
2
– 10 < x
2

– 7 ⇒ x
2
– 10 < 0 < x
2
– 7
⇒ 7< x
2
< 10 ⇒ x
2
=9 ( do x ∈ Z ) ⇒ x = ± 3.
- Trường hợp 2: Tích có 3 số âm và số còn lại là số dương:
x
2
– 4< 0< x
2
– 1 ⇒ 1 < x
2
< 4
do x∈ Z nên không tồn tại x. Vậy x = ± 3
0,5
0,5
0,5
a)
0,5
0,5
0,5
0.5
0,5
Bài 3:
(2

điểm)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
12 4 10 3
12 5
9 3 3
10 3
12 4
12 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1
5 .7 . 1 2
5 .7 . 6
2 .3 .2
2 .3 .4 5 .7 .9

1 10 7
6 3 2
A
− − − −
= − = −
+ +
+
+
− −
= −
+
+
−
= −
−
= − =
b)

2 2
3 2 3 2
n n n n
+ +
− + −
=
2 2
3 3 2 2
n n n n
+ +
+ − −
=

2 2
3 (3 1) 2 (2 1)
n n
+ − +
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10
n n n n
−
× − × = × − ×
= 10.( 3
n
- 2
n - 1
)
Vậy
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
M
10 với mọi n là số nguyên dương.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 4.
(2
điểm)
a)
0,25
0,250,250,250,250,250,250,25
( )
1
2
3
1
2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x

x
x x
x
x
− =
− =−
= + =
−
=− + =
−
− + = − + ⇔ − + = +
⇔ − + =


⇔ − = ⇔








⇔
b)

( ) ( )
( ) ( )
1 11
1 10

7 7 0
7 . 1 7 0
x x
x
x x
x x
+ +
+
− − − =
 
⇔ − − − =
 

( )
( )
( )
1 10
1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x
x
x
x x

x x
x x
+
 
 ÷
 
+
− =
− − =
− = ⇒ =
− = ⇒ =
 
⇔ − − − =
 


⇔




⇔



a) Vẽ AH ⊥ BC; ( H ∈BC) của
∆ABC
+ Hai tam giác vuông AHB và BID
có:
BD= AB (gt)

Góc A
1
= góc B
1
( cùng phụ với góc B
2
)
⇒ ∆AHB= ∆BID ( cạnh huyền, góc nhọn)
⇒AH⊥ BI (1) và DI= BH (0,5đ)
0,25
Bài 5.
(2
điểm)
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A
2
= góc C
1
( cùng phụ với
góc C
2
)
AC=CE(gt)
⇒ ∆AHC= ∆CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AH= CK (2)
từ (1) và (2) ⇒ BI= CK và EK = HC (1đ)
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tương tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +HC= DI + EK
(Chú ý: Nếu học sinh sử dụng phương pháp giải khác để giải đúng yêu cầu của bài
toán thì vẫn đạt điểm tối đa).
HẾT

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

C©u 1 (1,5 ®iÓm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a) So sánh hai số : 3
30
và 5
20

b) Tính : A =
3 10 9
6 12 11
16 .3 120.6
4 .3 6
+
+
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hm s:
2

( ) axy f x bx c= = + +
Cho bit:
(0) 2010; (1) 2011; ( 1) 2012f f f= = =
. Tính f(-2) ?
Cõu 3 ( 1,5 im)
Tỡm x , y , bit :
a)
1 11
( 7) ( 7) 0
x x
x x
+ +
=

b)
3 5
7 6 5 7 7
5 1
4
y x y
x
x
+

= =
c)
( )
2010
5 3 4 0x y+ + =
Câu 4 (2 điểm)

Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc 11
giờ 45 phút. Sau khi đi đợc
5
4
quãng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3 km/h
nên đến B lúc 12 giờ tra. Tính quãng đờng AB, ngời đó khởi hành lúc mấy
giờ?
Câu 5 ( 3,5 im ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt
lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của
BC .
a) Chứng minh AM = AN và AH BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
HT

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7


C©u Néi dung §iÓm
1

( )
( )
( )
( )
10 10
3 2

30 10 20 10 10 30 20
)3 3 27 ;5 5 25 27 3 5a = = = = < ⇒ >

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
4 9
10 2
12 10
12 10 10 12
6
12 12 11 11 11 11
2 11
12
12 10 11 11
11 11 11 11
2 .3 3.2.5.2 . 2.3
2 .3 1 5
2 .3 3 .2 .5
)
2 .3 2 .3 2 3 2.3 1
2 .3 2.3
6.2 .3 4.2 .3 4
7.2 .3 7.2 .3 7

b P
+
+
+
= = =
+ +
+
= = =
0,75
0,75
2
Theo giả thiết ta có:
(0) 2010 2010f c= ⇒ =
(1) 2011 2011 2010 2011 1f a b c a b a b= ⇒ + + = ⇒ + + = ⇒ + =
( 1) 2012 2012 2010 2012 2f a b c a b a b− = ⇒ − + = ⇒ − + = ⇒ − =
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2a = 3 => a = 3/2
Thay vào (2) ta được: b = - ½
Do đó: Hàm số đã cho có dạng:
2
3 1
2 2
( ) x 2010y f x x−= = +
Vậy:
2
3 1
( 2) .( 2) .( 2) 2010 6 1 2010 2017
2 2
f − = − − − + = + + =
0,25
0,25

0,25
0,25
0.25
0,25
3
a)
1 10
( 7) 1 ( 7) 0
x
x x
+
 
⇔ − − − =
 
1
10
( 7) 0
1 ( 7) 0
x
x
x
+

− =
⇔

− − =

⇔
10

7 0
( 7) 1
x
x
− =


− =

0,25
7
8
6
x
x
x
=


⇔ =


=

0,25
b)
3 5
7 6 5 7 7
5 1
4

y x y
x
x
− + −
−
= =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 5 8 4
7 6 5 7 7 5 7 7
5 1
x
y x y x y
x
=
− + − + −
−
= =
Do đó:
8 4
5 7 7 5 7 7
x
x y x y
=
+ − + −
- Nếu
5 7 7 0x y
+ − ≠
thì 8 = 4x => x = 2, thay vào tính được y = 3
- Nếu
5 7 7 0x y+ − =

=> 5x – 1 = 0 và 7y – 6 =0
⇒

6
7
y =
;
1
5
x =
(thỏa
mãn)
0,25
0,25
0,25
c) Ta có
5 0x + ≥
với mọi x và
2010
(3 4) 0y − ≥
với mọi y
Vậy
( )
2010
5 3 4 0x y
+ + − =

⇔
x+5 =0 và 3y - 4 = 0
⇔

x = -5 và y =
4
3
0,25
4
Ta cã s¬ ®å sau:
A C B
Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc 4 km/h lµ t
1
(phót)
Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc 3 km/h lµ t
2
(phót)
=> t
2
- t
1
= 15 (phót) vµ v
1
= 4 km/h; v
2
= 3 km/h.
0,5
0,5
0,5
Ta có
3
4
2
1

=
v
v
mà vận tốc và thờigian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch
nên:
15
1
15
34
12
3
1
4
2
3
4
1
2
==


===
tttt
t
t
=> t
2
= 15 . 4 = 60 (phút) = 1 (giờ)
Vậy quãng đờng AB bằng: 1 . 5 . 3 = 15 (km)
Và ngời đó khởi hành lúc: 12 - 1 . 5 = 8 (giờ)

0,5
5
0,5
a) Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM
Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 90
0
AH BC
0,5
0,5
A
B M H N C
b) TÝnh AH: AH
2
= AB
2
- BH
2
= 5
2
- 3
2
= 16 ⇒ AH = 4cm
TÝnh AM : AM
2
= AH
2
+ MH
2
= 4
2

+ 1
2
= 17 ⇒ AM =
17
cm
0,5
0,5
c) Trªn tia AM lÊy ®iÓm K sao cho AM = MK ,suy ra ∆AMN= ∆KMB (
c- g- c) ⇒ ∠MAN = ∠BKM vµ AN = AM =BK .Do BA > AM ⇒ BA >
BK ⇒ ∠BKA > ∠BAK ⇒∠ MAN >∠BAM=∠CAN
0,5
0,5
HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn Toán lớp 7
Thời gian : 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (1,5 điểm) Tính
a)
−
2 1 2 1
.5 .3
7 4 7 4
b)
1 1 2 2 3
18 (0,06 :7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
− + −

 ÷
 
   
Bài 2: (2,0 điểm) Cho
a c
c b
=
chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
Bài 3:(2,0 điểm) Tìm
x
biết:
a)
1
4 2

5
x + − = −
b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x− + = −

Bài 4: (1,5 điểm)
Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động
với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.
Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là
59 giây
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
0
A 20=
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác
ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Bài 6: (1,0 điểm) Tìm
,x y ∈¥
biết:
2 2
25 8( 2009)y x− = −

HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1. a)
 
− = − = × =
 ÷
 
2 1 2 1 2 1 1 2 4
.5 .3 . 5 3 2
7 4 7 4 7 4 4 7 7
0,5đ
(1,5 điểm)
b)
1 1 2 2 3
18 (0,06 :7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
− + −
 ÷
 
   

109 6 15 17 38 8 19
( : . ) : 19 .
6 100 2 5 100 3 4
   
= − + −
 ÷
 

   
0,25đ
=
109 3 2 17 19 38
. . : 19
6 50 15 5 50 3
 
   
− + −
 ÷  ÷
 
   
 
0,25đ
109 2 323 19
:
6 250 250 3
 
 
= − +
 ÷
 
 
 
0,25đ
109 13 3 506 3 253
. .
6 10 19 30 19 95
 
= − = =

 ÷
 
0,25đ
Bài 2.
(2,0 điểm)
a) Từ
a c
c b
=
suy ra
2
.c a b=
0,25đ
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
+ +
=
+ +
0,5đ

( )
( )
a a b a
b a b b
+

= =
+
0,25đ
b) Theo câu a) ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
a c a b c b
b c b a c a
+ +
= ⇒ =
+ +
0,25đ
Từ
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1
b c b b c b
a c a a c a
+ +
= ⇒ − = −
+ +
0,25đ
2 2 2 2
2 2
b c a c b a
Hay
a c a
+ − − −
=
+

0,25đ
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Vậy
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
0,25đ
Bài 3.
(2,0 điểm)
a)
1
4 2
5
x + − = −

1
2
5
x⇒ + =

1
2
5
x⇒ + =
hoặc

1
2
5
x + = −
0,25đ
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ = −
hay
9
5
x =
0,25đ
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = − ⇒ = − −
hay
11
5
x = −
0,25đ
Vậy
9
5
x =
;

11
5
x = −
là giá trị cần tìm. 0,25đ
b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x− + = −
6 5 3 1
5 4 7 2
x x⇒ + = +
0,25đ

6 5 13
( )
5 4 14
x+ =

49 13
20 14
x
=
0,25đ

130
343
x =
0,25đ
Vậy
130

343
x =
là giá trị cần tìm. 0,25đ
Bài 4.
(1,5 điểm) Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian chuyển động của vật là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x, y, z lần lượt là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc
5m/s; 4m/s ; 3m/s
0,25đ
Ta có:
5. 4. 3.x y z= =
và
59x x y z+ + + =
0,25đ
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
hay:
59
60
1 1 1 1 1 1 1 59
5 4 3 5 5 4 3 60
x y z x x y z+ + +
= = = = =
+ + +
0,5đ
Do đó:
1 1 1
60. 12; 60. 15; 60. 20
5 4 3
x y z= = = = = =
0,25đ

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0,25đ
Bài 5.
(2,0 điểm) -Vẽ hình đúng 0.25đ
20
0
M
A
B
C
D
0,25đ
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c)
suy ra
·
·
DAB DAC=
vậy AD là tia phân giác góc BAD
Do đó
·
0 0
20 : 2 10DAB = =
0,5đ
b)
∆
ABC cân tại A, mà
µ

0
20A
=
(gt) nên
·
0 0 0
(180 20 ) : 2 80ABC = − =
∆
ABC đều nên
·
0
60DBC =
0,25đ
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
·
0 0 0
80 60 20ABD = − =
.
Tia BM là phân giác của góc ABD nên
·
0
10ABM =
0,25đ
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung;
·
·
·
·
0 0

20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
0,25đ
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD,
mà BD = BC (gt) nên AM = BC
0,5đ
Bài 6.
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
(1,0 điểm)
2 2
25 y 8(x 2009)− = −
. Ta có 8(x-2009)
2
= 25- y
2
8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*)
0,25đ
Vì y
2

≥
0 nên (x-2009)
2

25
8
≤
, suy ra (x-2009)
2
= 0 hoặc (x-2009)
2
=1 0,25đ
Với (x -2009)
2
=1 thay vào (*) ta có y
2
= 17 (loại)
Với (x- 2009)
2
= 0 thay vào (*) ta có y
2
=25 suy ra y = 5 (do
y∈¥
) 0,25đ
Từ đó tìm được (x = 2009; y = 5) 0,25đ
"HS có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa"
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm): Tính hợp lí giá trị của biểu thức:

a) A =
4 3 4 3
5 27 5 4
23 47 23 47
 
× + × −
 ÷
 
b) B =
0
3 2 2
1 1
2 3 2 4 2 : 8
2 2
−
   
+ × − × + − ×
 ÷
 
   
c) C =
10 10 10 10

56 140 260 1400
+ + + +
Bài 2 (2,0 điểm): Tìm x, y, z biết:
a)
1 2 3
2 2 2 2 120
x x x x+ + +

+ + + =
b)
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và
19x y z
+ − =−
c)
( )
2008
2007
2
2 27 9 0x y− + − =
Bài 3 (1,5 điểm): Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó xe máy chạy
từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm
của AB. Hỏi sau thời gian khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng
1
2
khoảng cách từ xe máy đến M.
Bài 4 (1,0 điểm): Cho đa thức f( x ) = x
8
– 101x
7
+ 101x
6
- 101x
5
+ …- 101x + 25

Tính f(100)?
Bài 5 (3,5 điểm): Cho
∆
ABC cân tại A có Â = 100
0
. Gọi M là một điểm nằm trong tam
giác sao cho
·
MBC
= 10
0
,
·
MCB
= 20
0
. Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh
∆
BME là tam giác đều.
b) Tính
·
AMB
HẾT
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7
Bài Phần Lời giải Điểm
Bài 1

( 2đ)
a
A =
4 3 3
5 (27 4 )
23 47 47
× −
=
4 119
5 23 23 119
23 23
× = × =
0,25
0,25
b
B =
2
1 1
8 3.1 4 4: 8
2 2
 
+ − × + − ×
 
 

= 8 + 3 – 1 – 64 = 54
0,25
0,25
c
C =

5 5 5 5 5 5 5 5

28 70 130 700 4.7 7.10 10.13 25.28
+ + + + = + + + +
=
5 3 3 3 3

3 4.7 7.10 10.13 25.28
 
+ + + +
 ÷
 
=
5 1 1 1 1 1 1 1 1

3 4 7 7 10 10 13 25 28
 
− + − + − + + −
 ÷
 
=
5 1 1 5 3 5
.
3 4 28 3 14 14
 
− = =
 ÷
 
0,25
0,25

0,25
0,25
Bài 2
( 2 đ)
a

2 3
2 (1 2 2 2 ) 120
x
+ + + =
=>
2 .15 120
x
=
3
2 120:15 8 2 3
x
x= = = => =
0,25
0,25
b

2 3 4
;
3 4 5
x y z
= =
=>
;
3 4 5

2 3 4
x y z
= =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
19
12
3 4 5 3 4 5 19
2 3 4 2 3 4 12
x y z x y z+ + −
= = = = = −
+ +
=> x =
3
12.
2
−
= -18; y =
4
12.
3
−
= -16; z =
5
12.
4
−
=-15
0,25
0,25
0,25

c
Lập luận được:
2007
2 27 0x − ≥
với mọi x và
( )
2008
2
9 0y − ≥
với
mọi y
=>
( )
2008
2007
2
2 27 9 0x y− + − =
( )
2007
2008
2
2 27 0
9 0
x
y
− =
− =

⇒



( )
{
{
{
2
2
2 27 0
2 27 0 13,5
3
9 0
9 0
x
x x
y
y
y
− =
− = =
= ±
− =
− =
⇒ ⇒ ⇒

Vậy x = 13,5; y = -3 hoặc x = 13,5; y = 3
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5đ)

Gọi vận tốc của ô tô, xe máy lần lượt là: v
1
;
v
2
( km/h)
Quãng đường mà xe ô tô, xe máy đi được đến địa điểm thỏa
mãn điều kiện đầu bài là: s
1
và s
2
( km).
Và a là khoảng cách từ ô tô đến M thỏa mãn đk đầu bài.
Vì trong cùng một thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
Thời gian cần tìm là
1 2
1 2
s s
t
v v
= =
=>t =
270 270 2
65 40
a a− −
=
Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
0,25
0,25
0,5

t =
270 270 2 2.(270 ) (270 2 ) 270
3
65 40 2.65 40 90
a a a a− − − − −
= = = =
−
(h)
0,5
Bài 4
( 1,5đ
)
f( x ) = x
8
– 101x
7
+ 101x
6
- 101x
5
+ …+ 101x + 25
= x
7
.( x – 100 ) – x
6
.( x – 100 ) + x
5
.( x – 100 ) – x
4
.( x –

100 ) + …+ x.( x - 100) – ( x - 25)
f(100) = 100
7
.( 100 – 100 ) – 100
6
.( 100 – 100 ) + 100
5
.( 100 –
100 ) – 100
4
.( 100 – 100 ) + …+ 100.( 100 - 100) – ( 100 - 25)
= - 75
0,5
0,5
0,5
Bài 5
(3,5đ)
0,5
a
Vì
∆
ABC cân tại A có Â = 100
0
=>
·
·
0
40ABC ACB= =
Mà
·

·
·
·
0 0
20 20MCB MCE MCB MCE= ⇒ = ⇒ =
C/m được
∆
CMB =
∆
CME ( c.g.c) => ME = MB (1)
Vì CB = CE =>
∆
CBE cân tại C , mà
·
0
40EBC =
Tính được
·
0
70EBC =
, mà
·
·
0 0
10 60MBC EBM= ⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
∆
MBE đều
0,5

0,5
0,5
b
Có
·
0
70EBC =
,
·
0
40ABC =
=>
·
0
30EBA =

100
0
E
A
CB
G
M
G
10
0
20
0