Bài toán thiết lập phương trình đường thẳng

Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ðƯỜNG THẲNG


Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d):

( ) : 7 0
P x y z
+ + − =
;
2 5 0
( ) :
2 3 0
x y z
d
x z
+ + + =


− + =


Giải:
ðường thẳng
( )
d
′
cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có

VTCP là
( )
P
n

.

( ) ( ) ( ). ( )
ó : (1; 4;2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5)
( ) : 6( 2) 5( 1) 0 6 5 7 0
6 5 7 0
ình hình chiê u ( ) :
7 0
d Q d P
Ta c u v n u n
Q x y z hay x y z
x y z
H d
x y z
 
= − ∈ ⇒ = = − −
 
⇒ + − − + = − − + =
− − + =

′ ′
⇒

+ + − =


   

Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 ñường thẳng:

1 2
3 1 4 3
( ) : à ( ) :
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d v d
− + − −
= = = =
−

a)

CM:
1 2
( ) à ( )
d v d
chéo nhau.
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th

ẳ
ng
∆
n
ằ
m trong (P) c
ắ
t c
ả
1 2
( ) à ( )
d v d
.

Giải:


(
)
(
)
( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
) ó : ( 1;2;3) (1;1; 2) à (0;3; 1) ; (4;0;3)
(4; 3; 4) . . 23 0 à éo

d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= − = − ∈ ∈
 
⇒ = − ⇒ = − ≠ ⇒
 
 
   


1 2
) ( ) ( 2;7;5) à ( ) (3; 1;1)
2 7 5
: ( ) :
5 8 4
b GS d P A A v d P B B
x y z
KQ AB
∩ = ⇒ − ∩ = ⇒ −
+ − −
⇒ = =
− −


Bài 3:
Trong không gian t
ọ
a

ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình

1 2
3 1 0
1
( ) : à ( ) :
2 1 0
1 2 1
x z
x y z
d v d
x y
− + =

+
= =

+ − =


a)

CM:

1 2
( ) à ( )
d v d
chéo nhau.
Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 2 of 3
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t c
ả

1 2
( ) à ( )
d v d
và song song v
ớ
i

4 7 3
( ):
1 4 2
x y z
− − −
∆ = =
−


Giải:


(
)
(
)
( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1 2

) ó : (1; 2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1)
(0; 2;1) . . 8 0 à éo
d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= = − − ∈ ∈
 
⇒ = ⇒ = − ≠ ⇒
 
 
   


( ) ( )
1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1
2 1 1 2 1 2
( )
1 2
) ( ; 1 2 ; ) à ( ;1 2 ;1 3 )
( ; 2 2 2 ;1 3 )
1 3 1
1 2 2
2; 1 2;3;2 : 1; 1;4
4 7 3
: ( ) :
1 4 2
b GS d d A A t t t v d d B B t t t
AB t t t t t t

t t t t t t
Do d song song u AB
t t A B
x y z
KQ d
∆
∩ = ⇒ − + ∩ = ⇒ − +
⇒ = − − − + −
− − − − −
∆ ⇒ ↑↑ ⇒ = =
⇒ = = ⇒ −
− − −
⇒ = =
−

 


Bài 4:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
( ),( )

d d
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có

ph
ươ
ng trình:
1 2
1 1 2 2 2
( ) : à ( ) :
2 3 1 1 5 2
x y z x y z
d v d
+ − − − +
= = = =
−

( ) : 2 5 1 0
P x y z
− − + =

a)

CM:.
1 2
( ) à ( )
d v d

chéo nhau và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a chúng.
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P), c
ắ
t c
ả
1 2
( ),( )
d d
.
Giải:

(
)
(
)
( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
) ó : (2;3;1) ; (1;5; 2) à ( 1;1; 2) ; (2; 2;0)
(3; 3; 2) . . 62 0 à éo
d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= = − − ∈ − ∈
 
⇒ = − − ⇒ = − ≠ ⇒
 
 
   


1 2
1 2
1 2
. .MN
62

ó : ( )
195
.
u u
Ta c d d d
u u
 
 
→ = =
 
 
  
 


1 1 1 1 2
2 2 2 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
( )
) (2 1;3 1; 2) à
( 2;5 2; 2 ) ( 2 3;5 3 3; 2 2)
2 3 5 3 3 2 2
( ) (2; 1; 5)
2 1 5
1 4 3
: ( ) :
2 1 5
P
b GS d A A t t t v d B
B t t t AB t t t t t t

t t t t t t
Do P n AB
x y z
KQ
∩ ∆ = ⇒ − + + ∩ ∆ =
⇒ + − − ⇒ = − − − − − − −
− − − − − − −
∆ ⊥ ⇒ − − = ↑↑ ⇒ = =
− −
− − −
⇒ ∆ = =
− −

 



Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 3 of 3

………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn