Bài toán về xác định điểm nhờ phương trình đường tròn

Bài 5: Bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH
ðƯỜNG TRÒN

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình:
( ) ( )
2 2
1 2 4
x y
− + − =
và ñường
thẳng
1 0
d : x y
− − =
. Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua ñường thẳng d.
Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’).
Giải:

(
)
1
C
có tâm I(1,2) và R=2
Gọi I’ là ñiểm ñối xứng của I qua d.
Gọi
∆
là ñường thẳng qua I và
∆ d

⊥
.
3 0 2 1
∆ : x y .∆ d H( ; )
+ − = ∩ =

H là trung ñiểm của II’. Giả sử I’(x;y) thì:
1
2
3
2
2 0
1
2
x
x
y y
+

=

=


⇒
 
+ =


=





( )
2
2
3 0 2 3 4
I '( ; ); R R' ( C') : x y
⇒
= =
⇒
− + =

Giải hệ:
( ) ( )
( )
2 2
2
2
1 2 4
1 0
3 2
3 4
x y
x ; y
x ; y
x y

− + − =

= =


⇔


= =

− + =



Vậy 2 giao ñiểm cần tìm là: A(1;0) và B(3;2)
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng
1 0
d : x y
− + =
và ñường tròn (C):
2 2
2 4 0
x y x y
+ + − =
.
Tìm ñiểm M trên d sao cho qua M kẽ ñược 2 ñường thẳng tiếp xúc với (C) tại A,B sao cho:


0
60
AMB =
.

Giải:
Phương trình ñường tròn là:
( ) ( )
2 2
1 2 5 1 2 5
x y I( ; ); R+ + − = ⇒ − =
.
Ta có:
0
2 2
60
2 5 1 2
2
R sin MI d( M ,d ) ( a ) ( b ) ;M ( a;b )
= = = = + + −
Do M thuộc d nên: b=a+1
Thay vào giải ra a và b ta ñược 2 vị trí của M trên d là:

1 2
3 4 3 2
M ( ; ); M ( ; )
−





………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn