Xác định điểm và các yếu tố khác trong hình học gi

Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI XÁC ðỊNH ðIỂM VÀ CÁC YẾU TỐ KHÁC TRONG
HHGT KHÔNG GIAN


Bài 1: Cho ñiểm A( 3;-2;5) và ñường thẳng
2 3 0
( ) :
3 2 7 0
x y z
d
x y z
+ − + =


+ + − =


a) Viết phương trình tham số của (d)
b) Gọi
'
A
là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa ñộ của
'
A
.
Giải:

( )

1 2
( )
) ó: . (8; 4;2) à ( 8;5;0) ( )
8 4
( ) 5 2
) ( ) ( 8 4 ;5 2 ; ) (4 11;7 2 ; 5)
à . 0 3 (4; 1;3)
d
d
a Ta c u v v m M d
x t
d y t
z t
b Do A d A t t t AA t t t
M AA d u AA t A
 
= = − − ∈
 
= − +


⇒ = −


=

′ ′ ′
∈ ⇒ − + − ⇒ = − − −
′ ′ ′
⊥ ⇒ = ⇔ = ⇔ −

  

 


Bài 2:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình:


1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ):
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
 
 
+ − = − − − =

 
và
ñ
i
ể
m A( 3;2;5).
a)

Tìm t
ạ
o
ñộ

ñ
i
ể
m
'
A
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i A qua
1
( )
d
.
b)

Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
( ) à ( )
d v d
.

Giải:

a)

G
ọ
i I là hình chi
ế
u c
ủ
a A lên (d)
(2 ; 1 ; ) ( 2; 1; 5)
I t t t AI t t t
⇒ − − + ⇒ − − − −


1
( )
4
. 0
3
d
Do AI u t
= ⇒ =
 

Áp d
ụ
ng công th
ứ
c trung
ñ
i
ể
m ta có k
ế
t qu
ả
:
( 15; 12;11)
A
′
− −

1 1
1 1
( ) ( )
1 2
( ) ( )
. .IJ
69
) ó: ( ) IJ ( 2; 24;11)
26
.
d d
d d
u u
b Ta c d d d
u u
 
 
→ = = = − −
 
 
  

 


Bài 3
: Trong không gian t
ọ
a
ñộ

Oxyz cho
ñ
i
ể
m M( 5;2;-3) và m
ặ
t ph
ẳ
ng:
( ) : 2 2 1 0
P x y z
+ − + =

Xác
ñị
nh hình chi
ế
u c
ủ
a
1
M
c
ủ
a
M
lên (P).
Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ

ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 2 of 2

Giải:


1
( )
1 1 1
5 2
ó : (2;2;1) à MM : 2 2 à MM ( )
3
P MM
x t
Ta c n u v y t m M P
z t
= +


= = ⇒ = + = ∩


= − −

 

1
2(5 2 ) 2(2 2 ) ( 3 ) 1 0 2 à (1; 2; 1)
t t t t v M
⇒
+ + + − − − + =
⇒
= − − −


………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn