Phương trình và bất phương trình chứa tham số

Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Tìm tham số m để phương trình:
1,
2
4
1+ − =x x m
có nghiệm
2,
4
4
13 1 0− + + − =x x m x
có đúng một nghiệm
HDG:
1,
2
4
1+ − =x x m
có nghiệm
- Điều kiện
0x ≥
- Đặt
2
0= ≥t x
, pt đã cho thành:
( )
4 4
1= + − =f t t t m
PT đã cho có nghiệm thì f(t)=m có nghiệm
0
≥

t
0 1m
⇔ < ≤
2,
4
4
13 1 0x x m x
− + + − =
có đúng một nghiệm
- Ta có:
4 4
4 4
13 1 0 13 1x x m x x x m x− + + − = ⇔ − + = −

( )
( )
4
3 2
4
1
1
4 6 9 1 , 1
13 1
x
x
x x x m
x x m x
≤
≤



 
⇔ ⇔
 
− − = −
− + = −




- PT đã cho có đúng 1 nghiệm
( )
1⇔
có đúng 1 nghiệm thảo mãn
1x ≤
⇔
đồ thị hàm số
3 2
4 6 9= − −y x x x
với
(
]
;1∈ −∞x
giao với đường thẳng
1= −y m
tại đúng 1
điểm.
- Xét hàm
3 2
4 6 9= − −y x x x

với
(
]
;1∈ −∞x
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài
toán là:
1 11 10− < − ⇔ >m m
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0− + + + − ≤m x x x x
có nghiệm
0;1 3
 
∈ +
 
x
HDG:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + − ≤
có nghiệm
0;1 3x
 
∈ +

 
- Đặt
2
2 2t x x= − +
, với
[ ]
0;1 3 1;2x t
 
∈ + ⇒ ∈
 
. Hệ trở thành:
( ) ( ) ( )
2
2
2
1 2 0 , *
1
t
m t t m f t
t
−
+ + − ≤ ⇔ ≤ =
+
- BPT đã cho có nghiệm
0;1 3x
 
∈ +
 
( )
*⇔

có nghiệm
[ ]
1;2t ∈

[ ]
( )
1;2
2
ax
3
m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:

2 0
1
x y m
x xy
− − =



+ =


có nghiệm duy nhất
HDG:
2 0
1
x y m
x xy

− − =



+ =


có nghiệm duy nhất
- Ta có:
( )
2
2 0
2 1
1
y x m
x y m
x x m x
x xy
= −

− − =

 
⇔
 
− = −
+ =






( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 1
2 1 0
2 1
y x m y x m
x x
f x x m x
x x m x


= − = −



⇔ ≤ ⇔ ≤
 
 
= − − − =
− = −


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
- Hệ đã cho có nghiệm duy nhất
⇔

f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*).
Vì
( )
2
2 4 0,m m∆ = − + > ∀
nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và
chỉ khi
( )
f 1 2 0 2a m m= − ≤ ⇔ ≥
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3