Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách

Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ
TÍNH KHOẢNG CÁCH
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
a
. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường
thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho:
3
.
2
a
SI =
Tìm khoảng cách từ C đến
mp(SAD).
HDG : Ta có:
3
.
1 3
. .
3 6
S ABCD ABCD
a
V SI S
= =
Áp dụng pitago ta có:
2
2 2 2
5
4
a

DI AI AD= + =
,
2 2 2 2
SA SI AI a
= + =
,
2 2 2 2
2SD SI DI a
= + =
2 2 2
SD SA DA SAD
= + ⇒ ∆
vuông tại A nên
2
1 1
.SA
2 2
SAD
S AD a
∆
= =
Vậy khoảng cách cần tìm là:
( )
( )
3 3
3
,
2 2
SACD SABCD
SAD SAD

V V
a
d C SAD
S S
∆ ∆
= = =
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có
3SA a
=
và
( )
.SA mp ABC
⊥
ABC
∆
có
2 ,AB BC a
= =

120 .ABC
∠ =
o
Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC).
HDG : Ta có:
( )
2
2
1 1
. . .sin . 2 .sin120 3
2 2

ABC
S BA BC B a a
∆
= = =
o

2 3
.
1 1
. . .3 . 3 3
3 3
S ABC ABC
V SA S a a a
∆
⇒ = = =
Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC có:
2 2 2 2
2 . .cos 12 2 3AC AB CB BA BC B a AC a
= + − = ⇒ =
Áp dụng pitago trong tam giác vuông:
2 2 2 2
2 2 2 2
13 13
21 21
SB SA BA a SB a
SC SA AC a SC a
= + = ⇒ =
= + = ⇒ =
Ta có:
2 2 2

15 4
os sin
2 .
273 91
SB SC BC
c BSC BSC
SB SC
+ −
∠ = = ⇒ ∠ =

2
1
. .sin 2 3
2
SBC
S SB SC BSC a
∆
⇒ = ∠ =
Vậy khoảng cách cần tìm là:
( )
( )
.
3
1
,
2
S ABC
SBC
V
d A mp SBC a

S
∆
= =
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
a
. Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm
khoảng cách giữa CK và AD’.
HDG : Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi đó ta có:

( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
' '
, ' , ' , '
3
', '
AHD
AHC D
CK AD CK mp AHD C mp AHD
V
C mp AHD
S
∆
= =
= =

Dễ thấy H là trung điểm của CC’ và tính được
3
' ' ' '
1
. .
3 12
AHC D HC D
a
V AD S
∆
= =
Xét tam giác AHD có:
2 2
5
' ' ; 2
2
a
DH DC HC AD a
= + = =

2 2
3
2
a
AH AD HD
= + =
2
'
1 3 1 3
os ' sin ' . ' . ' .sin '

2 4
10 10
AD H
a
c AD H AD H S D A D H AD H
∆
⇒ ∠ = ⇒ ∠ = ⇒ = ∠ =
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Ck và AD’ là:

( ) ( )
( )
' '
3
, ' , '
3
AHD
AHC D
V
a
CK AD CK mp AHD
S
∆
= = =

………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 2 of 2