Đề-đáp án thi thử ĐH 2010-Hà nội

Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
1

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn: x
2
CĐ
=
x
CT
.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:
1+x

+ 1 = 4x
2
+
x3
.
2. Giải phương trình: 5cos(2x +
3
π
) = 4sin(
6
5
π
- x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
1
)1ln(
2
32
+
++
x
xxx
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng
minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng
6
2
3

a
.
Câu 4. ( 2,0 điểm )
1. Giải bất phương trình: (4
x
– 2.2
x
– 3). log
2
x – 3 >
2
1
4
+x
- 4
x
.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
( a
2
+ b +
4
3
) ( b
2
+ a +
4
3
)
≥

( 2a +
2
1
) ( 2b +
2
1
).

Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d
1
: 2x + y – 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0 và d
3
: 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d
1
và tiếp xúc với d
2
và d
3
.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
1
và điểm N thuộc d
2
sao cho
OM

+ 4
ON
=
0
.


……………………………… Hết…………………………………








TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.

Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
12
−
−
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
2
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần
lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
xx
xx
c
os
s
in
cossin
−
+
+ 2tan2x + cos2x = 0.
2. Giải hệ phương trình:





=−++++
=−++++
011)1(
030)2()1(
22
3223
yyyxyx
xyyyxyyx

Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
+
+
1
0
1
1
dx
x
x
.
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh
bên A A’ = a
2
. M là điểm trên A A’ sao cho
'
3
1
AÂAM =
. Tính thể tích của khối tứ diện
MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log
5
(25
x

– log
5
a ) = x.
2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng :
.2
222
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
ba
ac
ac
cb
cb
ba

Câu 5. ( 2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn
( C ): x
2
+ y
2
– 8x – 4y – 16 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn
nh
ất.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua
điểm F(1; - 3).
H
ết







TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 28 – 3 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2m
2
x
2
+ 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân
biệt với mọi giá trị của m.
Câu 2. ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2sin
2
(x -
4
π
) = 2sin
2
x - tanx.
2. Giải phương trình: 2 log
3
(x
2
– 4) + 3
2
3
)2(log +x
- log
3
(x – 2)
2
= 4.
Câu 3. ( 2,0 điểm)
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
3
1. Tính tích phân: I =
∫
+
3
0
2

sin3cos
sin
π
dx
xx
x
.
2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường
th
ẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC)
một góc bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:





+=+
+=+
)1(51
164
22
33
xy
xyyx
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) =
22
5884
2
234
+−
+−+−
xx
xxxx

Câu 5. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng
d:





=
+=
−=
3
22
1
z
ty
tx

Hãy tịm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( -

3
; 0) và đi qua điểm
M ( 1;
5
334
). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).



TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi:18 – 4 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x
3
– 3(2m+1)x
2
+ 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi.
Câu 2. ( 2,0 điểm).
1. Giải hệ:





−+=−+
−−=+

232
262
yxyxx
yx
y
x
y
(Với x,y
∈
R).
2. Giải phương trình: sin
2
x +
x
x
2s
in
2
)2cos1(
2
+
= 2cos2x.
Câu 3. ( 2,0 điểm).
1. Tính tích phân: I =
∫
2
4
3
sin
cos

π
π
dx
x
xx
.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc
với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc
α
. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm).
1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z
2
– 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0.
2. Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng:
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
4
0
222
≥
+
−
+
+
−
+
+
−
xz
zxz

zy
yzy
yx
xyx

Câu 5. ( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết
r
ằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng
AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng





=
+−=
=
∆
4
27:
z
ty
tx
. Gọi
'
'
∆
là giao tuyến của hai mặt

ph
ẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0.
a) Chứng minh rằng hai đương thẳng
∆
và
'∆
chéo nhau.
b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng
∆
,
'∆
.
H
ết




TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦNV NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN


Câu I. (2.0 điểm).Cho hàm số
2
1
x
y
x
=

−

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A ; B và
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
s
in 1 cot cos 1 tan 2 sin .cos
x
x x x x x
+ + + =
2. Giải bất phương trình:
2
2 2 2x
x x x x
−
≤ − − − −

Câu III:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):
2
4y
x x
=
−
và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm

1
;
2
2
M






đến (P).
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2
. . .
2
a
SA SB SC SA SB SC= = =

  


.
Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
Câu IV:
1. Viết về dạng lượng giác của số phức: 1
cos2 sin 2
z i
α
α

=
− −
, trong đó
3
2
2
π
α
π
< <
2. Giải hệ phương trình:
2 1
2 1
2
2 3 1
2
2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−

+
− + = +


+
− + = +



(với x, y∈R)
Câu V:
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho 2 đường thẳng
1 2
:
2 5 0, :3 2 1 0
d x y d x y+
+ = + − =
và điểm G(1;3).
Tìm toạ độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm.
Biết A là giao điểm của 2 đường thẳng d
1
và d
2
.
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
5
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia
Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
2
2
1y x a x=
− −
, a là một tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với a=-1
2.
Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác
đều
Câu II:
1. Giải phương trình:
( )( )
3
2cos 2cos sin 2
2
1 cos 1 sin
c
os 1
x x x
x
x
x
− −
= + +

−

2. Giải hệ phương trình:
( )
2 2 2
1 5
,
1 5
x xy y
x
y R
x y y
+ + =

∈

+ =


Câu III:
1. Tính tích phân
4
6
2
sin sin 2
I
dx
x
x
π

π
=
∫

2. Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB=a và một điểm C di động trên đường tròn
đó
( )
,C
A C B
≠ ≠ . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A ta lấy điểm S sao cho
SA=h. Mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với SB cắt SB, SC lần lượt ở B’, C’. Tìm giá trị lớn nhất
của thể tích hình chóp SAB’C’.
Câu IV:
Tìm các giá trị của m để phương trình
( )
2 2
4 4
1
2 1 1 2 1
x x m x x−
+ − − + = −
có nghiệm thực
PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A- Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(1;3), đường thẳng chứa
đường phân giác trong của góc B là
( )
:
2 2 0

d x y+
− =
và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ
đỉnh C là
( )
'
:2 4 1 0.
d x y−
− =
Hãy tìm toạ độ 2 đỉnh B và C
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:
2 2 2 1 0
x y z x y zΩ
+ + + − + − =
và hai
điểm A(3;1;0), B(2;0;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho thiết diện của
(P) với khối cầu
(
)
Ω
là một hình tròn có diện tích bằng
π

Câu VI.a:
Giải phương trình
( )
5 4

l
og 3 3 1 log (3 1)
x x
+
+ = +

( )
x
R
∈
B- Theo chương trình chuẩn:
Câu V.b
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(-3;-1), đường thẳng chứa
đường cao kẻ từ B là
( )
:
2 0
d x y+
− =
và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh C là
( )
'
: 4 5 13 0.
d x y−
+ =
Hãy tìm toạ độ hai đỉnh B và C.
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
6
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường tròn (C) thuộc mặt phẳng (P):
2

2 1 0
x y z−
+ + =

có tâm là
5
7 11
; ;
3
3 3
I


−




và bán kính bằng 2. Hãy viết phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C)
và có tâm thuộc mặt phẳng (Q):
3
0
x y z+
+ + =

Câu VI.b:
Giải phương trình:
( )
2 4
log 2log

2
5
x x
x x
−
+
=

( )
x
R
∈

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu I:
Cho hàm số
3 2
3
4
y x x=
− + −

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-9y+1=0
3. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
( )

2
16
y m x=
+ +
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân
biệt
Câu II:
1. Giải phương trình lượng giác:
3
c
os3 2sin 5
2
x
x
π


= −





2. Giải hệ phương trình:
3
5
3 5
x y
x y


+ =


+
+ + =



Câu III:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(-1;-1;0), B(0;2;0), C(0;0;2 2 ), D(9;-1;0)
1. Chứng minh A, B, C, D l à 4 đỉnh của 1 tứ diện và tính thể tích của khối tứ diện ABCD
2. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? Xác định toạ độ tâm và tìm bán kính mặt
c
ầu đó?
Câu IV: Tính nguyên hàm
6 6
4 4
sin cos
s
in cos
x
x
d
x
x
x
+
+
∫

II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO TỪNG KHỐI
A-Phần dành riêng cho thí sinh khối A
Câu V.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét tam giác ABC có đỉnh C(5;-2), trung tuyến AM và
đường cao AH lần lượt nằm trên 2 đường thẳng: 7x+y-10=0 và 7x-3y+2=0. Hãy viết phương
trình đường thẳng chứa cạnh AB và tính diện tích tam giác ABC.
2. Cho x, y thay đổi thoả mãn
2 2
2
3 1
x y+
>
và
( )
( )
2 2
2 3
l
og 3 2 1
x y
x y
+
+
≥
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P=3x+2y.
B- Phần dành riêng cho thí sinh khối B-D
Câu V.b:
1. Tìm trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
1

1
;
4
I






và đường thẳng
( )
:
2 5 21 0.
d x y−
+ =
Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I sao cho (C) cắt (d) theo dây cung
2
9
AB = ? Tìm các tiếp tuyến của (C) tại A và tại B?
2. Giải phương trình:
( )
2
1 1
2
2 8
2 2
1 7
9
.log 2 3 .log 2 0

2 4
x
x x
x x x
− − +
− +
 
−
+ − − + =
 
 



Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
7

KHỐI CHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 3

Câu I: Cho hàm số
( )
4 2
2
1 1
y x m m x m=
− − + +
(1)
1. Khảo sát hàm số với m=2
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác
vuông

Câu II: Giải các phương trình sau:
1.
4 4
3
sin 1 sin cos
x
x x
+ = −

2.

2 2
4 2 4
log log log
6
4 3.2 3. 4
x x x
x=
+ +

Câu III: Tính tích phân
2
3
0
8
d
x
I
x
=

+
∫

Câu IV: Tính thể tích của khối chóp SABCD biết SA=SB=SD=AB=BC=CD=DA=a và mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (SDC)
Câu V: Cho 2 số thực không âm x, y thoả mãn
2 2
3
.
x y xy+
+ =
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu
thức
( )
3
3 2 2
P
x y x y
= + − +

PHẦN RIÊNG:
A-Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh
AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là:
1
2
2 0( )
x
y d

−
+ =
, phương trình
đường cao qua C là:
2
3
4 15 0( ).
x
y d
+
− =
Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt
ph
ẳng (P):
2
2 1 0.
x y z+
− + =
Lập phương trình đường thẳng
( )
∆ là hình chiếu vuông góc của
đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VI.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
3
1
z z z z

z z z z
+ + =



+
+ = −



B- Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho đường tròn:
2 2
6
4 8 0
x y x y+
− − + =
(C)
và đường thẳng:2
6 0
x y−
+ =
(d). Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng (d) có giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm: A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt
phẳng (P): 2
4 17 0.
x y z+
+ + =

Lập phương trình đường thẳng d thoả mãn đồng thời các điều
kiện sau: ( );d
P d AB
∈
⊥
và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức, biết rằng phương trình có nghiệm thực:

( )
3 2
2
5 3 3 2 3 0
z
z i z i
−
+ + + + =

KHỐI PTCHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 2
Câu 1: Cho hàm số:
( ) ( )
3 2
1
2
1 2 1
3
3
y m x mx m x=
+ − + − −
(1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m=1

2. Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x
1
, x
2
của các điểm cực đại, cực tiểu thoả mãn:
1 2
2
1
x x+
=

Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.
( ) ( )
2 2
1 3 2 1
2 3
log log 1 log log 1x
x x x
+
+ ≥ + −

Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
8
2.
4 4
7
s
in cos tan tan 0
8 6 3

x x x x
π π
   
+
+ + − =
   
   

Câu 3: Tính tích phân:
4
0
s
in 2
1
cos
x
x
π
+
∫

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên nghiêng với đáy
1 góc 60
0
. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC, SD lần lượt tại C’ và
D’. Tính thể tích hình chóp SABC’D’.
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: abc=8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1 1
2

6 2 6 2 6
P
a
b b c c a
= + +
+
+ + + + +

PHẦN RIÊNG:
A-Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P):
2
3 5 0
x y z+
− + =
và 3 điểm
A(1;1;1), B(3;1;5), C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B và C.
2.
Trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(3;3). Viết phương trình đường tròn
đi qua A, B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng.
Tính xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau.
B- Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng:

3
2 6 0
:

4
3 8 0
x y z
d
x y z
+
+ − =


+
+ − =


2
1
'
: 2
3
x
t
d y t
z t
=
+


=
+



=
+


Tính khoảng cách giữa d và d’

2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần
có thể tích bằng nhau, chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập
ph
ương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).
Câu 7b: Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y

− − + =


+
+ − =



CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 2
Câu 1: Cho hàm số
2
1
1

x
y
x
−
=
−
(1) có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điêm I(1;2) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=2
2

Câu 2:
1. Giải hệ phương trình:
1
1 1
7
6 26 3
x y y x
y x y x

−
− − =


−
+ − =



2. Giải phương trình:

cos cos3
s
in cos 0
s
in cos
x x
x x
x
x
+
−
+ =
+

Câu 3:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có
phương trình 2
5 0,
x y−
+ =
đường thẳng AC có phương trình 3
6 1 0.
x y−
+ =
Tìm toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng BC biết rằng I nằm trên đường thẳng có phương trình: 2
1 0
x y−
+ =

Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
9
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P):
3
0
x y z+
+ + =
và 2
đường thẳng chéo nhau:
1
2
2
: 3
x
t
d y
z t
=
−


=


=


2
2 1
:

1
1 2
x
y z
d
−
−
=
=
−

Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d
1
và d
2

Câu 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối
chóp NAC’I và kho
ảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.Biết I là trung điểm BC.
Câu 5:
1. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình:
( )
2

1
1 0.
z i z i+
+ − + =
Tính giá trị biểu thức
1
2
A
z z
=
−

2. Tính tích phân:
2
1
2
ln 1
ln
e
x x
d
x
x x x
+ +
+
∫

Câu 6: Cho x, y là các số dương thoả mãn
1 1 1
3

.
xy x y
+
+ =
Tìm các giá trị lớn nhất của biểu
thức:
( ) ( )
2
2
3
3 1 1 1
1 1
y x
M
x
y y x x y x y
= + + − −
+ + +

CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 1
Câu 1: Cho hàm số
( )
3
2
5 4
3
x
y
mx m x m
=

− + + + −
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương
Câu 2:
1. Giải phương trình:
2
5.2 5 25 10
x
x x
+ = +

2. Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
3
sin sin cos cos cos sin
4
x x x x x x+
+ − =

Câu 3:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có
phương trình x-y=0. Biết rằng điểm I(2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC, tìm toạ độ trung
điểm K của đoạn thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình:x-y-
z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt
phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM=ON.
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a,
(

).
S
A ABCD
⊥
Trên các
cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho .
4
a
AM CE=
=
Gọi N là trung điểm của BM, K là giao
điểm của AN và BC. Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh rằng
( ) ( )
S
KD SAE
⊥

Câu 5:
1. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:
( )
1
0
2
1
1 2
4
x
x x

 
+ + +
 
 

2. Tính tích phân:
( )
9
4
ln x x
d
x
x
−
∫

Câu 6: Cho 3 số không âm a, b, c thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
2 2 2
1
2 1
a b c abc+
+ + ≤

THI THỬ CHU VĂN AN HÀ NỘI
Câu I:
Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
3

1 1
y x mx m x m=
− + + − + −
(C
m
)
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
10
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C
m
) có đúng hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua góc
toạ độ.
Câu II:
1. Giải phương trình:
s
in 4 cos2 4 2 sin 1 cos4
4
x
x x x
π
 
+ + + = +
 
 

2.
Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt

( )

2
2
1
x a x−
= +

Câu III:
1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hònh thoi cạnh bằng a và
0
ˆ
6
0
BAD = . Các cạnh bên SA,
SB, SC nghiêng đều trên đáy góc
α
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và
α

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho họ mặt cầu
( )
S
α
có phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 cos 1 2 cos 1 2 sin 6 0,x
y z x y z R
α α α α
+ + − − − + − − = ∈ . Tìm các điểm cố định
trên họ mặt cầu đó.

3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường
phân giác trong c
ủa góc A lần lượt có phương trình: x-2y-2=0 và x-y-1=0; điểm M(0;2) thuộc
đường thẳng AB và AB=2AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu IV:
1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
8
4
y
x
=
+

và
2
1
4
y
x
= xung quanh Ox
2. Tính tổng
1
3 5 2009
2010 2010 2010 2010
1 1 1

2
3 1005
S C C C C= + + + +

Câu V: Tìm số nghiệm thực của phương trình:
2
2
1
log 1
2
x
x
x
=
−
.
THI THỬ LẦN 3 LƯƠNG THẾ VINH
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số:
2
3
2
x
y
x
+
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C). Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với
(C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam
giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

Câu II:
1. Giải phương trình:
( )
2 sin cos
3
2
tan 2 sin 2 1
2 sin cos
x x
x x
x x
π
+
 
+
− + =
 
−
 

2. Giải phương trình:
( )
( )
2 2 4 2
2 2 1 1 1 3 1,x
x x x x R
+ − − − − = + ∈
Câu III: Tính tích phân:
2
3

cos
sin sin
4
x
I
dx
x x
π
=


+




∫

Câu IV: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có A’ ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB=a. Biết độ
dài
đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là
3
.
4
a
Tính th
ể tích khối chóp A’BB’C’C
Câu V: Tìm tất cả các số thực x thoả mãn phương trình
2010
5

log
2sin cos
1
6 4 2010
x x
 
+ =
 

PHẦN RIÊNG:
Phần A:
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
11
Câu VI.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường tròn
( ) ( )
2
2
1
1
: 1
2
C x y−
+ =
và
( ) ( ) ( )
2 2
2
:
2 2 4

C x y−
+ − =
. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C
1
) và
cắt đường tròn (C
2
) tại các điểm M, N sao cho MN=2
2

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và toạ độ các
đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0) và C(0;-1;2). Xác định toạ độ đỉnh D.
Câu VII.a: Tính tổng:
1
2 3 2 5 2 2009
2010 2010 2010 2010
3 5 2009S C C C C= − + − +

Phần B:
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
9
3
;
2
2
I








và trung điểm của cạnh AD là M(3;0). Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxxyz cho điểm
2
6 2
;
;
1
1 11 11
H


−




. Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua H và cắt các trục toạ độ lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b: Giải phương trình:
( )
( )
2
2 1 1
3
1
log 1 1 3 ,

2
x
x
x R
+ −
+ + = ∈

TTBDVH THĂNG LONG CHÙA BỘC LẦN 1
PHẦN CHUNG:
Câu I: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2
3 1 6 2 1
y
x m x m x
=
+ − + − −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2
2. Tìm mđể điểm cực đại và cực tiểu của hàm số đối xứng nhau qua đường y=x
Câu II:
1. Giải phương trình:
2
3
cos 3sin .sin sin 0
x x tgx x xtg x−
− + =

2.

Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
( )
2
5 1 5 2 3 0
x x
m m+
− + + =

Câu III: Tính tích phân:
2
2
2
cos
4 sin
x
x
d
x
x
π
π
−
+
−
∫

Câu IV: Cho hình chóp SABCD có SA=a⊥ (ABCD). Đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B.
AB=BC=a, AD=2a. E là trung điểm AD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SCED.
Câu V: Chứng minh rằng phương trình:
3 2

2
3 6 5 1 6 0
x x x x−
− − + + =
không có nghiệm âm.
PHẦN RIÊNG:
A- Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Phân giác trong AD là x+y+2=0, đường
cao BH là 2x-y+1=0. Cạnh AB đi qua điểm M(1;1), diện tích tam giác là
2
7
4
. Tìm toạ độ các
điểm A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

1
1
:
4 2
3
x
D
y t
z
t
=



=
− +


= +


2
3
:
3 2
2
x
u
D
y u
z
= −


=
+


= −

. Tìm phương trình của mặt phẳng song song và cách
đều 2 đường thẳng này
Câu VII.a: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(

)
2
c
os 3 9 180 800 1
8
x x x
π


−
+ + =





B-Theo chương trình nâng cao:
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
12
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân đỉnh A. Cạnh AB có phương trình:
x-y+6=0. Cạnh BC có phương trình: c+2y=0. Tìm phương trình đường cao hạ từ B của
tam giác.
2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a, gọi M và N là trung điểm của BC và CC’. I là giao
điểm của CD’ và DC’. Qua I vẽ 1 đường thẳng cắt BN và DM tại P và Q. Tính độ dài đoạn PQ.
Câu VII.b: Giải pt:
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
3

log 2 4 2 log 2 16
x x x x+
+ + + + =

TRUNG TÂM LUYỆN THI TÔ HOÀNG LẦN 2
PHẦN CHUNG:
Câu I:
Cho hàm số:
y =
( )
2
3 1m
x m m
y
m
x
−
+ +
=
−
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2. Tìm các giá trị thực của m để tại giao điểm của (1) với ox, tiếp tuyến với (1) tạo với ox góc 45
0
.
Câu II:
1. Giải phương trình:
2 2
1
sin cos 2cos

3
6 4
x x x x
π π
   
+
+ + = −
   
   

2. Giải hệ:
( )( )
( )
( )
2
2
2
4 2 4 4 2
, ,
2 2 1
x x xy y x
x
y R
x x y x

− = + + +

∈

+ − = +




Câu III: Tính
4
0
sin cos
3 sin 2
x
x
I
dx
x
π
+
=
+
∫

Câu IV: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn
ˆ
BAD
α
= , bán kính đường tròn nội
tiếp hình thoi là r, các mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 60
0
. Tính V
SABCD
.
Câu V: Cho các số thực không âm thay đổi thoả mãn x+y=2. Tìm các giá thị lớn nhất và nhỏ nhất của P

với
4 4 3 3
2
1
.
3
P x y x y=
+ + −

PHẦN RIÊNG:
A-Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1. Gọi 2 tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M(3;4) đến (c):
2 2
4
2 1 0
x y x y+
+ − + =
là A, B. Viết
phương trình đường thẳng (AB).
2. Trong hệ Oxyz cho A(5;-1;0), B(2;-4;1),
( )
:
2 3 4 0
P x y z−
+ + =
và
( )
1
2

:
1
2 1
x y z
d
−
+
= =
−
. Tìm
toạ độ điềm C∈(d) sao cho
( ) ( )
/ /A
BC P

Câu VII.a: Giải bất phương trình:
( )
1 1 1
8 2 18
,
2
1 2 2 2 2 2
x
x x x x
x
R
− − −
+ ≤ ∈
+
+ + +

B- Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1. Lập phương trình đường tròn đi qua A(1;-1), B(3;1) và tiếp xúc với đường thẳng y=-3x
2. Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm toạ độ điểm M cách đều A, B, C và
( )
( )
4
,
3
d M ABC =

Câu VII.b: Tìm số phức thoả mãn hệ:
1
2 3 4
1 10
z
i z i
z z i

+
− = + +


− + − =




BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn thi: TOÁN, khối A
ĐỀ THI THỬ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
13


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
2
4
1
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C của hàm số trên.
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M,
N và
3
10
MN =
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
s

in3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0
x x x x x−
− + + − =
.
2) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
(
) 2 7 2
x
y xy y
y x y x y

+ + + =

+
= + +

.
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
2
3
0
3sin 2cos
(
sin cos )
x
x
I

dx
x x
π
−
=
+
∫

Câu IV (1
điểm):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam
giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết
SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng
0
3
0
.

Câu V (1 điểm): Cho các số dương
,
, : 3.
a b c ab bc ca+
+ =

Chứng minh rằng:
2 2 2
1
1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a

b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
2 2
(
): – 2 – 2 1 0,
C x y x y+ + =
2 2
(
'): 4 – 5 0
C x y x+
+ =
cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
(
), ( ')
C
C
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm):
Khai triển đa thức:
2
0 2 20

0 1 2 20
(
1 3 ) .
x
a a x a x a x
− = + + + + Tính tổng:
0
1 2 20
2 3 21S
a a a a
= + + + + .
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
(
1;0)
H
, chân đường cao hạ từ đỉnh B là
(
0; 2)
K
, trung điểm cạnh AB là
(
3;1)
M
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
( ):
1

1 2
x
y z
d =
=
và
2
1
1
( ):
2
1 1
x
y z
d
+
−
= =
−
.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc
1
(
)
d và N thuộc
2
(
)
d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
( )

:
– 2010 0
P x y z+
+ =
độ dài đoạn MN bằng 2 .
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
14
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2
log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4)
= 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

−
− + + + − + =


+ − +



Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
15

Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
16
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
17

Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
18
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
19

Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
20


Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
21
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI THI LẦN 3
Câu 1.

1. Tự làm.
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x
4
+2m
2
x
2
+1 = x + 1
⇔
x
4
+ 2m
2
x
2
– x = 0
⇔

x( x
3
+ 2m
2
x – 1) = 0 ⇔






=−+

=
(*)012
0
23
xmx
x
Đặt g(x) = x
3
+ 2m
2
x – 1 ;
Ta có: g’(x) = 3x
2
+ 2m
2
≥ 0 (với mọi x và mọi m )
⇒
Hàm số g(x) luôn đồng biến với mọi giá trị của
m.
Mặt khác g(0) = -1
≠
0. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất khác 0.
V
ậy đường thẳng y = x+ 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu 2.
1. Giải phương trình: 2 sin
2
( x -
4
π

) = 2sin
2
x – tanx (1)
Điều kiện: cosx ≠ 0
⇔
x ≠
π
π
.
2
k+ (*).
(1)
⇔
1 – cos (2x -
2
π
) = 2sin
2
x – tan x
⇔
1 – sin2x = tanx ( sin 2x – 1)
⇔



−=
=
1tan
12sin
x

x


⇔






+−=
+=
π
π
π
π
.
4
2.
2
2
lx
kx
⇔







+−=
+=
π
π
π
π
.
4
.
4
lx
kx
⇔
x =
2
.
4
ππ
k+ . ( Thỏa mãn điều kiện (*) ).
2. Giải phương trình: 2log
3
(x
2
– 4) + 3
2
3
)2(log +x - log
3
( x -2)
2

= 4 (2).
Điều kiện:





≥+
>−
0)2(log
04
2
3
2
x
x

⇔






≥+
>−
1)2(
04
2
2

x
x
⇔



−≤
>
3
2
x
x
(**)
Pt (2)
được biến đổi thành: log
3
(x
2
– 4)
2
– log
3
(x – 2)
2
+ 3
2
3
)2(log +x - 4 = 0

⇔

log
3
( x + 2)
2
+ 3
2
3
)2(log +x - 4 = 0
⇔
(
2
3
)2(log +x + 4) (
2
3
)2(log +x - 1) = 0.

⇔

2
3
)2(log +x = 1
⇔
(x+2)
2
= 3
⇔
x+ 2 =
3±

⇔
x = - 2
3±
.
Kiểm tra điều kiện (**) chỉ có x = - 2 - 3 thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x = - 2 - 3 .
Chú ý: 1/ Biến đổi : 2log
3
( x
2
– 4) = log
3
(x
2
– 4)
2
làm mở rộng tập xác định nên xuất hiện
nghiệm ngoại lai x = -2 + 3 .
2/ Nếu biến đổi: log
3
( x – 2)
2
= 2log
3
( x – 2) hoặc log
3
( x+2)
2
= 2log
3

(x+2) sẽ làm thu
hẹp tập xác định dẫn đến mất nghiệm ( Lỗi phổ biến của học sinh!)
Câu 3.
1. Tính tích phân: I =
∫
+
3
0
2
.
sin3cos
sin
π
dx
xx
x

Đặt t = x
2
sin3 + = x
2
cos4 − . Ta có: cos
2
x = 4 – t
2
và dt = dx
x
xx
2
sin3

cossin
+
.
Đổi cận: Với: x = 0 thì t = 3 ; x =
3
π
thì t =
2
15

I =
∫
+
3
0
2
.
sin3cos
sin
π
dx
xx
x
=
∫
+
3
0
22
sin3cos

cos.sin
π
dx
xx
xx
=
∫
−
2
15
3
2
4 t
dt
=
dt
tt
)
2
1
2
1
(
4
1
2
15
3
−
−

+
∫
=
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
22
=
2
15
3
2
2
ln
4
1
−
+
t
t
=
)
23
23
ln
415
415
(ln
4
1
−
+

−
−
+
=
))23ln()415(ln(
2
1
+−+
.
2. Ta có SA ⊥ mp(ABC)
⇒
SA ⊥ AB ; SA ⊥ AC
Tam giác ABC vuông cân cạnh huyền AB
⇒
BC ⊥ AC
⇒
BC ⊥ SC ( Định lý 3 đường vuông
góc) . Hai điểm A,C cùng nhìn đoạn SB dưới góc vuông nên mặt cầu đường kính SB đi qua A,C.
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC cũng chính là mặt cầu đường kính SB.
Ta có CA = CB = AB sin 45
0
= a
2
;
=∠SCA
60
0
là góc giữa mặt (SBC) và mp(ABC)
SA = AC.tan60
0

= a 6 .Từ đó SB
2
= SA
2
+ AB
2
= 10a
2
.
V
ậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: S =
2
d
π
=
π
.SB
2
= 10
π
a
2
.
Câu 4.
1. Giải hệ:






+=+
+=+
)2) (1(51
)1 (164
22
33
xy
xyyx

Từ (2) suy ra y
2
– 5x
2
= 4 (3). Thế vào (1) được: x
3
+ (y
2
– 5x
2
).y = y
3
+ 16x
⇔

⇔
x
3
– 5x
2
y – 16 x = 0

⇔
x = 0 hoặc x
2
– 5xy – 16 = 0.
TH1: x= 0
⇒
y
2
= 4 ( Thế vào (3)).
⇔
y = ± 2.
TH2: x
2
– 5xy – 16 = 0
⇔
y =
x
x
5
16
2
−
( 4). Thế vào (3) được:
22
2
5)
5
16
( x
x

x
−
−
= 4
⇔

⇔ x
4
– 32x
2
+ 256 – 125x
4
= 100x
2
⇔ 124 x
4
+132x
2
– 256 = 0 ⇔ x
2
= 1 ⇔ x = ± 1.
Thế vào (4) được giá trị tương ứng y =
3∓
.
Vậy hệ có 4 nghiệm: (x;y) = (0;2) ; (0;-2); (1;-3); (-1; 3).
Chú ý: Nếu thay giá trị của x vào (3) ở trường hợp 2, sẽ thừa 2 cặp nghiệm!
2. Tìm GTNN của hàm số: f(x) =
22
5884
2

234
+−
+−+−
xx
xxxx
.
Tập xác định: R vì x
2
– 2x + 2 = (x – 1)
2
+ 1 > 0 với mọi x.
Biến đổi được: f(x) = x
2
– 2x + 2 +
22
1
2
+− xx

2≥
( Bất đẳng thức Cosi cho hai số dương). Dấu
bằng xảy ra khi : x
2
– 2x + 2 =1 ⇔ x = 1.
Vậy: min f(x) = 2 đạt được khi x = 1.
Câu 5.
1. Tìm các điểm B,C?
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. H ∈d
⇔
H ( 1-t; 2+2t;3)

⇔

A
H
= ( 1-t; 1+2t; 0). Mà AH
⊥
d nên
d
uAH ⊥
( -1;2;0). Từ đó có -1(1-t)+2(1+2t) =0
⇔

t = -1/5 ⇔ H ( 6/5; 8/5; 3).
Ta có AH =
5
53
.mà tam giác ABC đều nên BC =
5
152
3
2
=
AH
hay BH =
5
15
.
Gọi: B ( 1-s;2+2s;3) thì
2
5

15
)2
5
2
()
5
1
(
22
=++−− SS
⇔
25s
2
+10s – 2 = 0
⇔
s =
5
31±−

Vậy: B ( )3;
5
328
;
5
36 ±∓
và C( 3;
5
328
;
5

36 ∓±
) ( Hai cặp).
2. Xác định tọa độ các đỉnh của (E)?
Theo bài ra có F
1
( - 3 ; 0) và F
2
( 3 ;0) là hai tiêu điểm của (E). Theo định nghĩa của (E) suy
ra : 2a = MF
1
+ MF
2
=
22
)
5
334
()31( ++ +
22
)
5
334
()31( +− = 10
⇒
a = 5.
Lại có c = 3 và a
2
– b
2
= c

2
⇒ b
2
= a
2
– c
2
= 22. Vậy tọa độ các đỉnh của (E) là:
A
1
( - 5;0) ; A
2
( 5;0) ; B
1
( 0; - 22 ) ; B
2
( 0; 22 ).

Hết
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
23


ĐHSP DE 4

Câu 1. 1. Tự làm.
2. Ta có y’ = 6x
2
– 6(2m+1)x + 6m(m+1)
⇒

y’ = 0 khi x
1
=m hoặc x
2
= m+1. Do x
1

≠
x
2
với
mọi m nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Gọi A(x
1
;y
1
), B(x
2
;y
2) là
các điểm cực trị thì
y
1
= f(x
1
)= 2m
3
+3m
2
+ 1; y
2

= f(x
2
) = 2m
3
+ 3m
2

⇒
AB = 2 không đổi (đpcm!).
Câu 2.1. Giải hệ: Điều kiện: y
≠
0; x – 2y
≥
0; x +
02 ≥− yx
.
Pt
⇔ 0622 =−−−− yyx
y
x
⇔
6
2
2
2
−
−
−
−
y

yx
y
yx
= 0 ( chia cả hai vế cho y)
⇔
y
yx 2−
= 3 hoặc
y
yx 2−
= - 2.
Với
y
yx 2−
= 3
⇔



+=
>
yyx
y
29
0
2
thay vào pt(2) ta được nghiệm x =
9
24
,y =

9
4

Với
y
yx 2−
= -2
⇔




+=
<
yyx
y
24
0
2
thay vào pt(2) ta được nghiệm: x =12, y = - 2.
Vậy hệ có hai nghiệm(x;y) = (12;-2),(
9
4
;
3
8
).
2. Giải phương trình lượng giác:
Điều kiện: sin2x≠ 0. Pt
⇔

sin
2
x + 02
s
in
cos
sin5)sin21(2
c
os
s
in
4
cos4
3
22
4
=−+⇔−=
x
x
xx
xx
x

⇔ 5 +
xx
x
23
3
s
in

1
.2
s
in
cos
− = 0 ⇔ cot
3
x – 2cot
2
x + 3 = 0 ⇔ (cotx + 1)(cot
2
x – 3cot x + 3) = 0
⇔
cotx = -1 ( Vì cot
2
x – cotx + 3> 0)
⇔
x = Zkk ∈+− ,.
4
π
π
(thỏa mãn điều kiện).
V
ậy phương trình có nghiệm: x =
Zkk ∈+− ,.
4
π
π
.
Câu 3.1.Tính tích phân: Ta có

'
2
sin
1






x
=
x
x
3
s
in
cos2
− nên
I =
∫
−
2
4
2
)
sin
1
(
2

1
π
π
x
xd
=
2
4
2
|
s
in
1
.
2
1
π
π
x
x− +
2
4
2
4
2
|cot
2
1
)
22

(
2
1
sin
2
1
π
π
π
π
ππ
x
x
dx
−−−=
∫
=
2
1
.
2. Tính thể tích khối chóp: Hạ SH
⊥
BC
⇒
SH
⊥
(ABC) ( vì: (SBC)
⊥
(ABC) ).
Hạ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC thì ∠ SMH = ∠ SNH =

α

⇒
∆SHM = ∆SHN
⇒
HM = HN
⇒ H là trung điểm của BC ( vì tam giác ABC đều) ⇒ HM =
4
3
2
ah
=
⇒ SH = HM.tan
α
=
4
3a
tan
α
. Vậy thể tích khối chóp là: V
S.ABC
=
3
1
.SH.S
ABC
=
1
6
tan

3
α
a
.
Câu 4. 1.Tìm nghiệm phức:
Ta có ∆’ = 4(2 – i)
2
+ 2(1 + i)(5 + 3i) = 16. Vậy phương trình cho hai nghiệm là:
Z
1
= i
ii
i
i
i
i
2
5
2
3
2
)1)(4(
1
4
)1(2
4)2(2
−=
−−
=
+

−
=
+
+−

Z
2
=
i
ii
i
i
i
i
2
1
2
1
2
)1)((
1)1(2
4)2(2
−−=
−−
=
+
−
=
+
−−

2.Chứng minh BĐT:
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay
24
Ta có:
22)(2
)(22)(
22
yxyx
x
yx
yx
x
yx
xy
x
yx
xyyxx
yx
xyx −
=
+
−=
+
+
−≥
+
−=
+
−+

=
+
−
(1)( vì x,y>0)
Tương tự:
2
2
zy
zy
yzy −
≥
+
−
(2),
2
2
xz
xz
zxz −
≥
+
−
(3). Cộng từng vế (1),(2),(3) suy ra:
0
222
222
=
−
+
−

+
−
≥
+
−
+
+
−
+
+
− xzzyyx
xz
zxz
zy
yzy
yx
xyx
.Đẳng thức xảy ra khi x = y = z (đpcm!).
Câu 5. 1. Xác định tọa độ các đỉnh:
Đường thẳng AB đi qua M(2;-3) nên có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0, ( a
2
+ b
2
≠ 0).
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên:
22
0
.50
7
45cos

2
1
ba
ba
+
+
==
⇔ 12a
2
-7ab -12b
2
= 0 ⇔



−=
=
ba
ba
34
43
.
Với: 3a = 4b,Chọn a = 4, b = 3 ta được d
1
: 4x + 3y + 1 = 0.
V
ới: 4a = - 3b, chọn a =3, b = - 4 ta được d
2
: 3x – 4y – 18 = 0.
+)Nếu lấy AB là d

1
: 4x + 3y + 1 = 0 thì AC// d
2
nên AC là:3(x -7) –4(y –7) = 0
⇔
3x –4y+7 = 0.
Hệ phương trình tọa độ A:



=+−
=++
0743
0134
yx
yx
⇔ A(-1;1)
Hệ phương trình tọa độ B:



=−+
=++
0317
0134
yx
yx
⇔ B( -4;5).
Ta có: MAMBMBMA 2)8;6(),4;3( =⇒−=−= ⇒ M nằm ngoài đoạn AB ( Thỏa mãn)
Hệ phương trình tọa độ C:




=−+
=+−
0317
0743
yx
yx
⇔ C(3;4).
+) Nếu lấy AB là d
2
sẽ không thỏa mãn.
V
ậy A(-1;1), B(-4;5) và C(3;4).
2. a).
Đường thẳng ∆ đi qua M(0;-7;4) và có VTCP
).0;2;1(
1
=u

Đường thẳng ∆ ’ đi qua N(0;2;6) có VTCP
2
u
= (
1 1
31
;
11
1 1

;
11
31 −
−−
−
) = (2;2;4)
Ta có [
21
,uu
] = (8;-4;-2) và
)2;9;0(=MN ⇒
[
21
,uu
].
MN
= 0 – 36 – 4 = - 40 ≠ 0.
Vậy ∆ , ∆ ’ chéo nhau.
b). Đường vuông góc chung d của ∆,∆ ’ có VTCP:
u
=(4;-2;-1) ( = ½.[
21
,uu
]).
Gọi HK là đoạn đường vuông góc chung của ∆,∆ ’ với H
∆∈∆∈ K,
’.
Ta có: H=( t; -7+2t;4), K(s;2+s;6+2s)
⇒
H

K
( s – t; 9 + s – 2t; 2 + 2s) cũng là VTCP của d.
Suy ra :
1
22
2
29
4 −
+
=
−
−+
=
− ststs

⇒
s =
2
1
11
− , t =
7
23
⇒
H( )4;
7
3
;
7
23

−
Vậy phương trình tham số đường vuông góc chung là:









−=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
2
7
3
4
7
23
.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN V ĐHSP
Câu 1)
a) Hs tự làm
Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay

25
b) Đường thẳng y=mx-m+2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình
2
2
1
x
mx m
x
=
− +
−
có 2 nghiệm
phân biệt khác 1.
2
(
) 2 2 0
g x mx mx m⇔
= − + − =
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0
0
(
1) 0
m
g
≠


∆ >



≠


0m⇔
>
. Ta
có
1 1 2 2
(
; 2); ( ; 2
A x mx m B x mx m−
+ − +
)
( )
2
2 2
2 1 2 1 2 1
;
( ) ( ) (1 )
A
B x x m x x AB x x m
⇒ = − − ⇒ = − +


( )
( )
2
2 2
1 2 1 2

4
( 1)
AB x x x x m⇔
= + − +
Vì x
1
;x
2
là 2 nghiệm của g(x)=0 nên ta có
1 2 1 2
2
2;
m
x x x x
m
−
+ = =
2
1
8
( ) 16 min 4 1
AB m AB m
m
⇒
= + ≥ ⇒ = ⇔ =

Câu 2)
1. Điều kiện sinx.sinx>0. Ta có phương trình tương đương với
s
inx cos 2 sinx.cos

x
x
+ = s
in ,cos 0
x x⇒
>
sinx cos
4
x
x k
π
π
⇒ = ⇒ = + 2
2
x
k
π
π
⇒ = +
2.
Điều kiện 2x ≤ BPT 2 ( 1)( 2) 2x
x x x x
⇔
− ≤ + − − −

2 0
2
( 1)( 2 2 ) 0
2
1

1 0
x
x
x x x
x
x
x
− =

=


⇔ + − + − ≤ ⇔ ⇔
<



≤
−



+ <



Câu 3)
1)Lập phương trình các tuyến tuyến kẻ từ M đến (P). Ta có y=4x hoặc y=2x+1. Hai tiếp tuyến cắt nhau
tại M có hoành độ x=1/2. và tiếp xúc với (P) tại x=0 và x=1. Vẽ đồ thị suy ra
1 1

2 2
2 2
0 0
1
(4 4 ) (2 1 4 )
1
2
S x x x dx x x x dx= − + + + − + =
∫ ∫

2)
2
. . .
2
a
SA SB SB SC SC SA= = =

  


2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
S
A SB AB SB SC BC SC SA AC a
+ − + − + −
⇔ = = =
S
A SB SC a

⇒
= = = ⇒
SABC là tứ diện đều có các canh bằng a
3
2
1
2
a
V
⇒ =
Câu 4)
1) Ta có
2
sin [ os sin ]
2 2
z c i
π π
α
α α

  
= − + + +

  

  

2) Trừ hai vế các phương trình ta có
2
1 2 1

2
2 3 2 2 3
x
y
x x x y y y
−
−
+ − + + = + − + +
Xét hàm số
2
1
(
) 2 2 3
t
f t t t t
−
= + − + +
có
2
1 1
2 2
1 2 2 1
'
( ) 1 3 ln3 3 ln3 0
2 2 2 2
t t
t t t t
f t
t t t t
− −

− − + + −
=
+ + = + >
− + − +

Do f(t) là hàm đồng biến trên R nên suy ra x=y hệ phương trình đã cho tương đương với
2
1
2
2 3
x
x x x
−
+ − + =
2
l
n( 2 2 1) ( 1)ln3
x x x x⇔ + − + − = −

Xét g(x)=
2
l
n( 2 2 1) ( 1)ln3
x x x x+ − + − − − có
2
2
1
1
2 2
'

( ) ln3 1 ln3 0
1 2 2
x
x x
g x
x x x
−
+
− +
=
− ≤ − <
− + − +

(
) 1
g
x NB x
⇒
=
là nghiệm duy nhất
1x
y
⇒
= =

Câu 5)
1. Toạ độ A là nghiệm hệ sau
2 5 0
(
11;17)

3 2 1 0
x y
A
x y
+ + =

⇒ −

+ − =


B thuộc d1 nên B(a;-2a-5) và C thuộc d2 nên C(b;1/2(1-3b)). Dùng tính chất toạ độ trọng tâm tam giác
suy ra B(-35;65);C(49;-73)