bai tap lien quan den do thi ham so chua an trong dau gttd

Ph¹m §øc Mü
<>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<>
I. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN
ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA ẨN
TRONG DẤU GTTĐ
Bài 1: Cho hs
3 2
3 6( )y x x C= − −
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
3
2
1
3 6( )y x x C= − −
.
3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm
p/biệt:
3
2
3 7 2 0x x m− + + − =
.
Bài 2: Cho hs
4
2
5
3 ( )
2 2
x
y x C= − +
1/ KS & vẽ ĐT (C).

2/ Vẽ ĐT của HS
4
2
1
5
3 ( )
2 2
x
y x C= − +
.
3/ Tìm m để PT sau có 8 nghiệm
p/biệt:
4
2 2
5
3 2 0
2 2
x
x m m− + − − + =
.
Bài 3: Cho hs
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
+

1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
1
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
+
3/ BL theo tham số m số nghiệm của
PT:
2 1
5 4 0
1
x
m
x
−
+ − =
+
Bài 4: Cho hs
2
2
( )
1
x x
y C

x
− +
=
−
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
2
1
2
( )
1
x x
y C
x
− +
=
−
.
3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm
p/biệt:
2
2
2
2 2 2 2 0
1
x x
m m m
x
− + −
+ − + + + =

−

Bài 5: Cho hs
4 2
5 4( )y x x C= − +
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
2 2
1
(1 ) 4 ( )y x x C= − −
3/ BL theo tham số m số nghiệm của
PT:
2 2
( 1) 4 3 2 0x x m− − − + =
Bài 6: Cho hs
2
4 3
( )
6
x x
y C
x
− − +
=
+
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
2
1
4 3

( )
6
x x
y C
x
− − +
=
+
3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm
p/biệt:
2 2
4 6 ( 1 15) 3 0x x x m m+ + + − + − − =
Bài 7:
1/ KS & vẽ ĐT (C) của hs
2
1
x
y
x
=
−
2/ Tìm m để PT sau có 3 nghiệm p/biệt:
1
1 2 5 0
1
x m
x
+ + − + =
−
Bài 8: Cho hs

3 2
3 2( )y x x C= − +
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ BL theo m số nghiệm của PT:
2
1
2 2
1
m
x x
x
+
− − =
−
.
II. BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm m để hs
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x
−
= + − + + −
1/ nghịch biến(NB) trên tập xác định(TXĐ).
2/ NB trên
( ; 1)−∞ −
3/ NB trên mỗi khoảng

( ; 1)−∞ −
và
(2; )+∞
.
4/ NB trên
( 2; 1)− −
;5/ NB trên
( 1;0)−
.
6/ đồng biến(ĐB) trên
(1;2)
;
7/ ĐB trên
( 2;2]−
.
Bài 2: Tìm m để hs
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y mx m x m x= − − + − +
1/ ĐB trên TXĐ;
2/ ĐB trên
( 1; )− +∞
3/ NB trên
[ 2;1]−
;
4/ NB trên miền
4 9x< ≤
Bài 3: Tìm m để hs

1
(5 ) 3
mx
y
m x m
+
=
− + +
1/ ĐB trên từng khoảng XĐ;
2/ ĐB trên
( 1; )− +∞
3/ ĐB trên
( 2;3)−
;
4/ NB trên
( ;0)−∞
.
Bài 4: Tìm m để hs
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
1/ NB trên từng khoảng XĐ;
2/ ĐB trên
(1; )+∞

.
3/ ĐB trên
( 2;3]−
;
4/ NB trên
( ; 3]−∞ −
.
5/ NB trên mỗi khoảng
( ; 3)−∞ −
và
(1; )+∞
.
Bài 5: Tìm m để hs
2
2 2
4 3
x mx m
y
x m
− + − +
=
+ −
1/ NB trên
( 1; )− +∞
.
2/ NB trên
( ;1)−∞
;
3/ ĐB trên
[ 2;3]−

.
Bài 6: Tìm m để hs
2
(1 ) 1
mx x m
y
m x
+ +
=
− +
1/ ĐB trên
( 2; )− +∞
;
2/ NB trên
( ; 1)−∞ −
.
Bài 7: Tìm m để mỗi hs sau ĐB trên
TXĐ.
2 2
1
sin sin 2 os 2
4 8
m
y mx x x c x= + − −
(3 ) (2 1) osy m x m c x= − − +
( 2)sin (3 1) os 2y m x m c x x= + + − +
1 1
sin sin 2 sin3
4 9
y mx x x x= + + +

2
1
( 3 4) cos cos2 os3
3
y m m x x x c x= − − + − +
3 2
1 1 3
(sin cos ) (sin 2 )
3 2 4
y x m m x m x= + − −
(3 1) ln(cos 3sin 5)y m x x x= − + + +
2
3 2ln(3cos cos sin 2)y mx x x x= + + +

III. BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI
CỰC TRỊ
CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm cực trị (nếu có) của mỗi hs
sau:
4 3 2
1/ 8 22 24 5y x x x x= − + − + +

2009
2 / (2 3)y x= −

2010
3/ (2 3 ) 5y x= − −
2
2
1

4 /
1
x x
y
x
+ −
=
−
;
2
5/ 2 3y x x= − +
2
6 / 4 5 2 7y x x x= − − + + +
2 2
7 / 1 1y x x x x= − + + + +
2
1
8/
1
x
y
x x
+
=
− +
9 / cos sin 1y x x= − +
2
10 / sin 3y x= +
2 3
11/ 3sin 2 cos2

2
x
y x x
−
= + +
1
12 / cos cos 2 1
2
y x x= + +
3
cos
13/ 2cot 3
sin
x
y x
x
= − +
2
14 / ( 1)
x
y x e= +

2
1
15/ ( 1)
x x
x
y x e
−
+

= +
1
Ph¹m §øc Mü
<>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<>
16 / 2
ln
x
y
x
= +

lg
17 / 1
x
y
x
= −
1
18/
x
y x e
− −
=

2
19 / 2 3 5y x x= − + +
2
20 / 3 4 2y x x= + − +
2

21/ 3 4 5 2y x x x= − − − +
Bài 2: Tìm m để hs đạt CT tại x = 2
3 2 2 2
1
( 2) (3 1)
3
y x m m x m x m= + − + + + +
Bài 3: Tìm m để hs sau có CĐ&CT:
3 2
1
( 6) 2 1
3
y x mx m x m= + + + − +
Bài 4: Tìm m để hs
3 2
1
( 6) 2 1
3
y x mx m x m= + + + − +

đạt CTr tại
1 2
,x x
sao cho
1 2
1x x< − <
.
Bài 5: Tìm m để hs
3 2 2
1

( 3) 4( 3)
3
y x m x m x m m= + + + + + −

đạt CTr tại
1 2
,x x
sao cho
1 2
1 x x− < <
.
Bài 6: Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2 2
2
( 1) ( 4 3)
3
y x m x m m x= + + + + +
1/ có điểm CĐ&CT. Viết p/t đường
thẳng đi qua điểm CĐ &CT của
( )
Cm
.
2/ có cực trị tại ít nhất 1 điểm có hoành
độ lớn hơn 1.
3/ có điểm CTr
1 1 2 2
( ; ),( ; )x y x y

sao
cho biểu thức
( )
1 2 1 2
2P x x x x= − +
đạt GTLN.
Bài 7: Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2 2
2 3( 1) 6( 2 )y x m x m m x= + − + −
có đường thẳng đi qua điểm CĐ &CT :
1/ song song với đ/t
1
: 4 3y x∆ = − +
.
2/ vuông góc với đ/t
2
1
: 2
9
y x∆ = −
.
3/ tạo với đ/t
3
1
: 1
2
y x∆ = −

góc
60
0
.
Bài 8: Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2 2
3y x x m x m
= − + +
có điểm CĐ &CT đối xứng nhau qua đ/t
1 5
:
2 2
y x∆ = −
Bài 9: Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2
3 3 2 1y x x x m
= − + + − +
có điểm CĐ &CT :
1/ nằm về hai phía khác nhau của trục hoành.
2/ nằm về cùng 1 phía của trục hoành.
3/ nằm về hai phía khác nhau của trục tung.
4/ nằm về cùng 1 phía của trục tung.
5/ nằm về hai phía khác nhau của
đường thẳng

2y x=
Bài 10: CMR đồ thị của hs
4 3 2
5 1y x x x
= − − +
Có 3 điểm CTr nằm trên 1 Parabol.
Bài 11:Cho hs
4 2 4
2 2 ( )
m
y x mx m m C= − + +
1/ Tìm m để hs chỉ có điểm CT mà không có
điểm CĐ.
2/ Tìm m để
( )
Cm
có 3 điểm CTr lập thành :
a/ tam giác vuông.
b/ tam giác đều.
3/ Viết phương trình đường Parabol đi qua 3
điểm CTr phân biệt của
( )
Cm
.
Bài 12:Cho hs
4 3 2
4 3( 1) 1y x mx m x= + + + +
Biện luận theo tham số m, số điểm CTr của hs.
Khi đồ thị hs có 3 điểm CTr p/b, hãy viết phương
trình đường Parabol đi qua 3 điểm đó.

Bài 13: Tìm m và n để hs

2
mx nx mn
y
nx m
+ +
=
+
đạt CT tại
0x =
và CĐ tại
4x =
.
Bài 14:Tìm m để hs sau có CTr:
1/
2 2 2
2
1
x m x m
y
x
+ +
=
+
2/
2
( 1) 1
2
mx m x

y
mx
+ + +
=
+
Bài 15:Tìm
α
để hs
2
2 cos 1
1
x x
y
x
α
+ +
=
+
có CĐ & CT.
Bài 16:Tìm m để hs
2 2
x mx m
y
x m
− + −
=
−
có
CĐ&CT.Lập ptđt đi qua 2 điểm CTr của đ/thị hs.
Bài 17:Tìm m để hs

2
2 ( 2)
1
x m x
y
x
+ −
=
−
có
CĐ&CT.Tìm q/tích các điểm CTr đó của đ/thị hs.
Bài 18:Cho hs
2 2 3
( ) 1x m m x m
y
x m
+ + + +
=
−

CMR: Trên mp tọa độ tồn tại duy nhất
1 điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng
với m nào đó, vừa là điểm CT của đồ
thị ứng vớigiá trị khác của m.
Bài 19:Cho hs
2
3 2 1
( )
1
m

mx mx m
y C
x
+ + +
=
−

Tìm m để
( )
Cm
có điểm CĐ, điểm
CT nằm về:
1/ hai phía khác nhau của trục hoành.
2/ cùng 1 phía đối với trục hoành.
3/ hai phía khác nhau của trục tung.
4/ cùng 1 phía đối với trục tung.
5/ cùng 1 phía đối với đ/t
2 1y x= − +
.
Bài 20:Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
2
2 3 2
2
x x m
y
x
+ + −

=
+
có điểm CĐ
và điểm CT thỏa mãn
12
CÐ CT
y y− <
Bài 21:Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
2 2 3
( 1) 4mx m x m m
y
x m
+ + + +
=
+
có 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ II
và 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ
IV trên mp tọa độ Oxy.
Bài 22:Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
2
2 1
1
mx mx m
y

x
+ + +
=
−
có 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ I
và 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ
III trên mp tọa độ Oxy.
Bài 23:Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2
3 3x x x m
y
x
− + +
=
có 3 điểm CTr p/biệt. Khi đó viết p/t
đường cong đi qua 3 điểm CTr đó.
Bài 24:Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
2
2
2
1
x mx
y
x

+ +
=
+
có điểm CĐ và điểm CT. Khi đó viết
p/t đường thẳng đi qua 2 điểm CTr đó.
Bài 25:Tìm m để hs:
1/
2
2 1y x m x= − + +
có điểm CT.
2/
2
2 2 4 5y x m x x= − + + − +

có điểm CĐ.
2
Ph¹m §øc Mü
<>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<>
IV. MỘT SỐ ĐIỂM ĐẶC BIỆT
LIÊN QUAN TỚI
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Tìm điểm có tọa độ nguyên
thuộc đồ thị hàm số:
3 2
1/
1
x
y
x

−
=
+
;
5 3
2 /
2 1
x
y
x
+
=
−
2
2 3 4
3 /
2
x x
y
x
+ −
=
−
;
2
2 3 1
4 /
6 2
x x
y

x
+ +
=
+
2
6 8
5 /
1
x
y
x
−
=
+
;
3
1
6 /
2 3
x
y x= + +
Bài 2: Tìm điểm cố định của họ đồ thị
hàm số:
3 2
1/ 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 ( )
m
y x m x m m x C= − + + + +
3 2
2 / ( ) 4 4( ) ( )
m

y x m m x x m m C
= − + − + − −
2
3 ( 4) 4
3 / ( )
4( 1)
m
x m x
y C
x m
− + − +
=
− +
Bài 3: CMR họ đồ thị hàm số sau có
ba điểm cố định thẳng hàng:
3 2
1/ ( 2) 3( 2) 4 2 1 ( )
m
y m x m x x m C= + − + − + −
3 2
2 / ( 3) 3( 3) (6 1) 1 ( )
m
y m x m x m x m C
= + − + − + + +
Bài 4: Cho hàm số:
3 2 2
( 1) (2 3 2) 2 (2 1) ( )
m
y x m x m m x m m C
= − + − − + + −

1/ Tìm điểm cố định của
( )
m
C
2/ Tìm m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt và hai trong ba điểm đó
có hoành độ âm.
Bài 5: Cho hàm số:
3 2 2 2
4 4 6 ( )
m
y mx m x mx m C
= − − + −
Tìm trên trục hoành các điểm mà
không có đường nào trong họ đồ thị
( )
m
C
đi qua.
Bài 6: Tìm trên mặt phẳng tọa độ các
điểm mà không có đường nào trong họ
đồ thị
( )
m
C
đi qua:

3 2
1/ 4 ( 2) ( )
m
y x m x mx C= + + +
2
2 2
2 / ( )
m
x mx m
y C
x m
− + +
=
−
2
(3 1)
3 / ( )
m
m x m m
y C
x m
+ − +
=
+
Bài 7: Cho hàm số:
2 2
( 1) 1
( )
m
m x m x

y C
x m
+ + +
=
+
Tìm trên đường thẳng
2x =
các điểm
mà không có đường nào trong họ đồ
thị
( )
m
C
đi qua.
Bài 7: Cho hàm số:

3 2
2 3( 3) 18 6 ( )
m
y x m x mx C= − + + +
Tìm trên Parabol
2
14y x= +
các điểm
mà không có đường nào trong họ đồ
thị
( )
m
C
đi qua.

Bài 8: Cho hàm số:

3 2 2
( 1) 4 ( )
m
y x m x m C= + + −
Tìm trên đường thẳng
2x =
các điểm
mà có đúng:
1/ một đường trong họ đồ thị
( )
m
C
đi qua.
2/ hai đường trong họ đồ thị
( )
m
C
đi qua.
Bài 9: Cho hàm số
2
2 2
( )
2( )
m
mx m m
y C
x m
+ +

=
+
Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà có đúng
một đường trong họ đồ thị
( )
m
C
đi qua.
V. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN
SỐ ĐIỂM CHUNG CỦA
HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1:
Cho hs
3
(4 ) 2 ( )
m
y x m x m C= − + − +
1/ KS & vẽ ĐT
1
( )C
của hs khi m = 1.
2/ BL theo tham số k số nghiệm của PT:
2 2
( 1) (2 ) ( 1) (2 )x x k k+ − = + −
.
3/ Tìm m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm

p/biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 2: Cho hs
3
3 ( )y x x C= −
1/ KS & vẽ ĐT
( )C
.
2/ BL theo tham số m số nghiệm của PT:
3
( 3) 2 0x m x m− + + − =
Bài 3: Cho hs
4 2
6 5 ( )y x x C= − +
1/ KS & vẽ ĐT
( )C
.
2/ BL theo tham số m số nghiệm của PT:
2 2
( 3) 4 3 0x m− − + =
Bài 3: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
3 1y x x mx= + + +
cắt đ/thẳng
1y
=
tại ba

điểm p/biệt.
Bài 4: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2 2 2
2 (2 1) (1 )y x mx m x m m= − + − + −
cắt trục
Ox
tại ba điểm p/biệt có hoành độ dương.
Bài 5: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
3 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + +
cắt trục
Ox
tại
ba điểm p/biệt.
Bài 6: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
18 2y x x mx m= − + −
cắt trục

Ox
tại ba điểm
p/biệt sao cho có 1 điểm có hoành độ âm và 2
điểm có hoành độ dương.
Bài 7: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
y x mx m= − + −
cắt trục
Ox
tại ba điểm p/biệt
có hoành độ
1 2 3
2x x x< < <
Bài 8: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
3 3 3 2y x mx x m= + − − +
cắt trục
Ox
tại ba
điểm p/biệt có hoành độ x
1
, x

2
, x
3
sao cho biểu
thức
2 2 2
1 2 3
x x x+ +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2 2
3 2 ( 4) 9y x mx m m x m m= − + − + −
cắt trục
Ox
tại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp
số cộng.
Bài 10: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2 3
3 4y x mx m= − +
cắt đ/thẳng
y x=
tại ba

điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 11: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
(2 1) 9y x m x x= − + −
cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
Bài 12: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
2 2 7( 1) 54y x mx m x= + − − −
cắt
trục hoành tại ba điểm p/biệt có hoành
độ lập thành cấp số nhân.
Bài 13: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
4 2
2(2 1) 3y x m x m= + + −
cắt trục
hoành tại 4 điểm p/biệt có h/độ lập
thành cấp số cộng.

Bài 14: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
4 2
y x mx m= − +
cắt đ/t
1y =
tại 4
điểm p/biệt A, B, C, D sao cho AB =
BC = CD.
Bài 15: 1/ KS hs
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
2/ Tìm m để đ/thẳng
: (2 3) 1
m
y m x m∆ = − + −
cắt
( )C
tại 2
điểm p/biệt.

Bài 16: 1/ KS hs
2 4
( )
1
x
y C
x
− −
=
+
2/ B/ luận theo m số điểm chung của
đ/thẳng
: 2 0
m
x y m
∆ − + =
với
( )C
. Khi
m
∆
cắt
( )C
tại 2 điểm p/biệt M, N, hãy
tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng
MN.
.Bài 17: Cho hs
2 1
( )
2

x
y C
x
+
=
+
1/ KS & vẽ ĐT
( )C
.
2/ CMR: đ/thẳng
:
m
y x m
∆ = − +
luôn
cắt
( )C
tại 2 điểm p/biệt A, B. Tìm m
để đoạn MN ngắn nhất.
3/ Tìm k để PT:
2sin 1
sin 2
x
k
x
+
=
+
có đúng
2 nghiệm p/biệt trong

[ ]
0;
π
.
Bài 18: Cho hs
2
2 3
( )
2
x x
y C
x
−
=
−
1/ KS & vẽ ĐT
( )C
.
2/ Tìm m để đ/thẳng
: 2
m
y mx m
∆ = −
cắt
( )C
tại:
a) 2 điểm p/biệt.
b) 2 điểm p/biệt thuộc 2 nhánh khác
nhau của
( )C

.
c) 2 điểm p/biệt thuộc cùng 1 nhánh
của
( )C
.
Bài 19: Cho hs
2
1
( )
1
x mx
y C
x
+ −
=
−
1/ KS & vẽ ĐT
( )C
.
2/ Tìm m để đ/thẳng
:y m
∆ =
cắt
( )C

tại 2 điểm p/biệt A, B sao cho OA
⊥
OB.
Bài 20: Tìm m để trên đồ thị
( )C

của
hs
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
hai điểm A, B p/biệt
3
Ph¹m §øc Mü
<>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<>
thỏa mãn
A A
B B
x y m
x y m
+ =


+ =

. Khi đó CMR:
A và B cùng thuộc 1 nhánh của
( )C
.

ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO
BÀI TOÁN GPT-BPT-HPT-HBPT
Bài 1: Giải các PT:
1/
4 4
2 4 2x x
− + − =
2/
2 2
15 3 2 8x x x+ = − + +
3/
5 5
(3 2) 2( 3 2)x x x x− − = − −
4/
5
4
4 5 1 0x x− + =
5/
sin 0x x
− =
6/
ln 1x x
= −
7/
2 6
x
x= −
8/
2
2

2 2
x x
x x
− = −
9/
2 2
2 2 3 2
5 5 5
x x x x
x x
− +
− = +
10/
2
1 2
2 2 ( 1)
x x x
x
− −
− = −
11/
2 2
2 2 2 4 2 2
5 5 2
x mx x mx m
x mx m
+ + + + +
− = + +
12/
2 3

1
log ( 3) log ( 2)
2
x
x x
x
+
− + − =
−
13/
[ ]
2
3
( 1)sin , 2;2
6 2
x x
x x x
π
+
+ + = ∈ −
14/
2
sin 2 cos 1 log sin , 0;
2
x x x x
π
 
− = + ∈
 ÷
 

15/
cos cos
(1 cos )(2 4 ) 3.4
x x
x+ + =
Bài 2: Giải các bất phương trình
1/
9 5 2 4x x+ < − +
2/
3 2 3 2x x x+ − − < −
3/
3 5
4
1 5 7 7 5 13 7 8x x x x+ + − + − + − <
4/
5 12 13
x x x
+ <
5/
3 1
x
x
−
< +
6/
2
3 1 2
x
x
+ ≥

Bài 3: Giải các HPT, HBPT:
1/
( )
cot cot
5 8 2
, 0;
x y x y
x y
x y
π
π

− = −

− =


∈

2/
( )
sin sin
2 3 2
, 0;
x y y x
x y
x y
π
π


− = −

− =


∈

3/
3 2
3 2
3 2
2 1
2 1
2 1
x y y y
y z z z
z x x x
+ = + +


+ = + +


+ = + +

4/
2
3 2
5 4 0
3 9 10 0

x x
x x x
+ + <


+ − − >

5/
2 2
2 2
3 2
log log 0
1
3 5 9 0
3
x x
x x x
− <



− + + >


ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO BÀI TOÁN
TÌM GTLN,GTNN CỦA
BIỂU THỨC CHỨA BIẾN
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN(nếu có) của
hàm số:
1/

2
2
2 3 1
2
x x
y
x x
− +
=
+ +
2/
2
16
x
y
x
=
+
3/
[ ]
2
1
1;2
1
x
y tr ên
x
+
= −
+

4/
2
. 4y x x= −
5/
3
2sin sin 2 0;
2
y x x trên
π
 
= +
 
 
6/
cos4 sin .cos 4y x x x= − +
7/
3
sin3 3siny x x= +
8/
sin cos cos sin 0;
2
y x x x x trên
π
 
= +
 
 
9/
sin .cos 0; ; 2 ,
2

m n
y x x trên m n Z
π
 
= ≤ ∈
 
 
10/
1
2(1 sin 2 .cos 4 ) (cos 4 cos8 )
2
y x x x x= + − −
11/
4 4
1 1
cos 1 cos
y
x x
= +
−
12/
4 2
4 2
3cos 4sin
3sin 2cos
x x
y
x x
+
=

+
13/
1 2cos 1 2siny x x= + + +
14/
sin cos 0; ;3 ,
2
m n
y x x trên m n Z
π
 
= + ≤ ∈
 ÷
 
15/
4 4
sin cos sin cos 1y x x x x= + + +
16/
5cos cos5 ;
4 4
y x x trên
π π
 
= − −
 
 
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN(nếu
có) của mỗi biểu thức sau:
1/
2 2
2 2

2 2
( 4 )
0
4
x x y
P khi x y
x y
− −
= + >
−
2/
2
2 2
2
2( 6 )
1
1 2 2
x xy
Q khi x y
xy y
+
= + =
+ +
3/
3 3 2 2
2( ) 3 2M x y xy khi x y= + − + =
4/
2 2
(4 3 )(4 3 ) 25N x y y x xy= + + +
, 0

1
x y
khi
x y
≥


+ =

Bài 3: Tìm GTNN của mỗi biểu
thức sau:
1/
( ) ( )
2 2
2 2
1 1 2A x y x y y= − + + + + + −
2/
1 1 1
2 2 2
x y z
M x y z
yz zx xy
   
 
= + + + + +
 ÷  ÷
 ÷
 
   
với

, , 0x y z >
4
Ph¹m §øc Mü
<>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<>
3/
( )
4 4 2 2 2 2
3 2( ) 1S x y x y x y= + + − + +
với
3
) 4 2S x y xy= + + ≥

4/
2 2 2
2 2 2
1 1 1
P x y z
x y z
= + + + + +
với
, , 0
1
x y z
x y z
>


+ + ≤


5