ĐỀ KIẺM TRA HÌNH HỌC 11( V GÓC)

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HINH HỌC 11
HỌ VÀ TÊN HỌC SINH: …………………………………………… LỚP 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA = a vuông góc với
đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD
a/. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b/. Chứng minh MN
⊥
SC
c/. Tính góc của SB và mặt phẳng (SAC)
d/. Tính góc của SD và CM
ĐÁP ÁN
a/. Ta có SA
⊥
(ABCD)
SA
⊥
AB, SA
⊥
AD
SADSAB ∆∆ ,
vuông tại A
BC
⊥
SA , BC
⊥
AB
⇒
BC
⊥
(SAB) Nên BC
⊥

SB
SBC
∆
vuông tại B
DC
⊥
SA , DC
⊥
AD
⇒
DC
⊥
(SAD) Nên DC
⊥
SD
SDC∆
vuông tại D
b/. DC
⊥
(SAD) Nên DC
⊥
AN
mà SD
⊥
AN
⇒
AN
⊥
(SCD)
⇒

AN
⊥
SC (1)
BC
⊥
(SAD) Nên BC
⊥
AM
Mà MA
⊥
SB
⇒
AM
⊥
(SBC)
⇒
AM
⊥
SC (2)
Từ (1) & (2)
⇒
SC
⊥
(AMN)
⇒
SC
⊥
MN
c/. Ta có BD
⊥

AC
BD
⊥
SA
⇒
BD
⊥
(SAC)
Vậy SO là hình chiếu vuông góc của SB lên mp (SAC)
Góc SB và mp (SAC) là SB và SO bằng
OSB
ˆ
Xét
SOB
∆
ta có
2
1
2
ˆ
===
a
a
SB
OB
OSSinB

⇒

OSB

ˆ
= 30
0
d/. Do tam giác SAB vuông cân tại A nên M là trung điểm SB
⇒
OM // SD
Góc giữa SD và CM bằng góc OM và CM là góc
OMC
ˆ
Xét
∆
MBC vuông tại B do BC
⊥
BM
MC

=
2
3
22
a
BCBM =+
OM =
2
2
2
1 a
SB =
4
3

2
ˆ
222
=
−+
=
OCOM
OCMCOM
OMCosC
C
S
A
D
M
N
O
B