Bài 3. Phương trình bậc 2 của hàm số lượng giác

22coscos2).
sinsin).
2
2
=+
=−
xxb
oxxa
( )
01sinsin0sinsin
2
=−⇔=−
xxxx




+=
=
⇔



=
=
⇔
π
π
π
kx
kx

Sinx
Sinx
2
1
0






+−=
+=
⇔=⇔=+
π
π
π
π
kx
kx
xxx
6
6
2
1
2cos22coscos2
2
Giải các phương trình sau:
Câu b
Câu a

Giải
Zk
∈
Zk
∈
Kiểm Tra Bài Cũ:
Phương trình trên có dạng gì? .
Có thể giải 2 phương trình trên bằng cách khác được không?
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC :
1)Đònh nghóa : Phương trình bậc hai đối với 1
hàm số lượng giác là phương trình có dạng :
t là 1 trong các hàm số lượng giác
0a và Rcb,a, với ≠∈=++ 0
2
cbtat
Ví dụ: Giải phương trình sau:
03coscos2).
07cot5cot3).
0sinsin2).
2
2
2
=−+
=−+
=−
xxc
xxb
xxa
Bài mới:
Bài mới:

Ví dụ 1: Giải ví dụ ở bài cũ bằng cách khác:
1
≤
t



=
=
⇔=−
1
0
0
2
t
t
tt
π
kxxtKhi
=⇔=⇔=
0sin0
Đặt t=sinx ĐK:
PTTT:
thỏa ĐK.
π
π
kxxtKhi
+=⇔=⇔=
2
1sin1

03cos421cos2cos2
222
=−⇔=−+
xxx
1
≤
tk Đ
2
3
034
2
±=⇔=−
tt
Đặt t = cos x
PTTT:
thỏa ĐK.
a
b
π
ππ
2
66
cos
2
3
kxxtKhi +±=⇔=⇔=
π
ππ
2
6

5
6
coscos
2
3
kxxtKhi
+±=⇔=⇔−=

Hãy nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác ?
Hãy nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác ?
+ Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ đó ( nếu có )
; giải phương trình theo ẩn phụ đưa về giải PTLG cơ bản .
+ PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác : Dựa vào các
hằng đẳng thức lượng giác. Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
2. Cách giải:
03sin5sin2).
2
=+
xxa
01tan4tan3).
2
=+
xxb
05cos5sin4).
2
=+
xxc
03cottan2).
=+

xxd
3)Vớ duù minh hoùa : Giaỷi caực PT sau :
Nhoựm 1
Nhoựm 2
Nhoựm 3
Nhoựm 4
xt sin
=
1

t
Rxkxx
+==
,2
2
1sin


a) ẹaởt
PTTT:
Khi t=1
Giaỷi




=
=
=+
2

3
1
0352
2
t
t
tt
b) ẹK:
Rkkxx
+
,
2
0cos


xtan
=
t
PTTT:




=
=
=+
3
1
1
0143

2
t
t
tt
Thoỷa ẹK
ẹaởt
Loaùi
RxkxxKhi
∈+=⇔=⇔=
π
π
4
1tan1t
RkkxtKhi
∈+⇔=⇔=
,
3
1
arctan
3
1
tan
3
1
π

01cos5cos405cos5cos44).
22
=−+−⇔=−+−
xxxC

1
≤
tĐK
CosxĐăt
=
t
PTTT:




=
=
⇔=−+−
4
1
1
0154
2
t
t
tt
thoûa ñieàu kieän
R k , k2 =x 1= xCos 1= t Khi
∈⇔⇔
π
R k , k2 arcCosx=x
4
1
= xCos

4
1
= t Khi
∈+⇔⇔
π
00
≠≠
xCosx Sin vaø
d).ÑK:
02cot3cot
03cot
cot
1
.2
2
=+−⇔
=−+⇔
xx
x
x
PT
CosxĐăt =t



=
=
⇔=+−
2
1

023:
2
t
t
ttPTTT
π
kaxxtx
+=⇔=⇔=
cot2co2t Khi
π
π
k
4
x1cotx1t i
+=⇔=⇔=
Kh
+ Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ đó ( nếu có ) ;
giải phương trình theo ẩn phụ đưa về giải PTLG cơ bản .
+ PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác : Dựa vào các hằng
đẳng thức lượng giác. Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi
tích thành tổng và tổng thành tích.
3sincos.sin3cos4)
02tan)32(cot3)
0cos3sin5)
04cos4sin5)
22
2
2
=−+
=−−+

=−
=−+
xxxxd
xxc
xxb
xxa
BTVN: Giải các phương trình sau:
-Cũng cố tiết học