BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC ( TIẾT 2)

kiến thức cơ bản
kiến thức cơ bản
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b).
Hàm số f(x) đợc gọi là liên tục tại
điểm x
0
(a,b) nếu:
lim f(x) = f(x
0
)

x x
0
Định nghĩa hàm số liên tục trên một
khoảng
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b)
đợc gọi là liên tục trên khoảng đó nếu
nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa hàm số liên tục trên một
đoạn
Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] đ
ợc gọi là liên tục trên đoạn đó nếu nó
liên tục trên khoảng (a,b) và
lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)

x a+

x b-

Một số hàm số thờng gặp liên tục trên
Một số hàm số thờng gặp liên tục trên
tập xác định của nó
tập xác định của nó
+ Hàm đa thức
+ Hàm đa thức
+ Hàm số hữu tỉ
+ Hàm số hữu tỉ
+ Hàm số lợng giác
+ Hàm số lợng giác
bµi tËp
bµi tËp
2x
2
-3x+1 víi x > 0
f(x) =
1-x
2
víi x  0
xÐt sù liªn tôc cña hµm sè trªn R
Giải: với x 0
f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục
với x= 0
lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1

x 0 x 0
f(0) = 1
Vậy lim f(x) = f(0) hàm số liên tục

x 0
tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số
Giải: với x 0 f(x) là các hàm đa thức nên nó liên
tục
với x= 0
lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1

x 0
+
x 0
+
lim f(x) = lim (1-x
2
) = 1
x 0
-
x 0
-
f(0) = 1
Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0)
x 0
+

x->0
-

hàm số liên tục tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số
3/4
§¸p ¸n :




 ·
HÖ qu¶:
NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn
®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× tån t¹i
Ýt nhÊt mét ®iÓm c ∈ (a;b) sao cho
f(c) = 0.
Nãi c¸ch kh¸c:
 !  "# $%&' ( () * )
+ ,-. / $%'$%' 0  1 23
4 1 $%&'    5 6 7
8)%-'
9 :&;"<()*"#+&·