Ham so lien tuc( Tiet 1- Giai Ba- Hai Duong)

Sở giáo dục và đào tạo Hải Dơng
Trờng THPT Phúc Thành
Đ3.
Đ3.
Hàm số liên tục
Hàm số liên tục
(T1)
(T1)
Tit phõn phi chng trỡnh: 58
Giỏo viờn thc hin : Nguyễn Văn Bẩy


2
( )f x x
=
. Cho hµm sè
TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x=1
vµ so s¸nh víi giíi h¹n (nÕu cã)
cña hµm sè khi
. Cho hµm sè
1. T×m
2. So s¸nh vµ
)(lim
1
xf
x→
)(lim
1
xf
x→

)1(f
nÕu

§
§ !"#$%
§¸p ¸n c©u 3
Lxf
xx
=
→
)(lim
0
Lxfxf
xxxx
==
+−
→→
)(lim)(lim
00
khi vµ chØ khi



−
=
x
x
xf
24
)(

2
1
1
>
≤
x
x
nÕu
1→x

x
y
0 1
1
x
y
0
1
2
2
1
Chuyển động của viên bi trên đồ thị
của hai hàm số có gì khác nhau?
Hàm số ở câu 1 là hàm số liên tục tại x = 1.
Còn hàm số ở câu 2 gián đoạn tại x = 1.
Vậy thế nào là hàm số liên tục tại một điểm?
Quan sát viên bi chuyển động
trên đồ thị của 2 hàm số!
. Đồ thị hàm số
2

)( xxf =
. Đồ thị hàm số




=
x
x
xf
24
)(
2
Nếu
Nếu
1
1
>

x
x

Đ3
Đ3.hàm số liên tục
&#$'!(
ĐN 1: Cho hàm số y = xác định trên khoảng K, và .
Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục tại điểm nếu
Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián đoạn tại điểm
( )f x
( )f x

VD1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=2
2
3 2
2
( )
2
1 2
x x
x
f x
x
x

+


=



=

Nếu
Nếu
0
x
0
x
0
x

Kx
0
)()(
0
lim
0
xfxf
xx
=

Để xét tính liên tục của hàm số trên
tại x = 2 ta phải làm gì?
Tit phõn phi chng trỡnh: 58
0
x
0
x
0
x
Kx

0
)()(
0
lim
0
xfxf
xx
=

Đ3
Đ3.hàm số liên tục
&#$'!(
ĐN 1: Cho hàm số y = xác định trên khoảng K, và .
Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục tại điểm nếu
Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián đoạn tại điểm
( )f x
( )f x
VD 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x= 1
0
x
0
x
0
x
Kx
0
)()(
0
lim
0
xfxf
xx
=

Tìm tập xác định của hàm số
và nêu cách giải ví dụ này
2
3 2

( )
1
x x
f x
x
+
=

0
x
0
x
0
x
Kx

0
)()(
0
lim
0
xfxf
xx
=


Đ3
Đ3.hàm số liên tục
&#$'!(
ĐN 1: Cho hàm số y = xác định trên khoảng K, và .

Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục tại điểm nếu
Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián đoạn tại điểm
( )f x
( )f x
VD 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x= -1
0
x
0
x
0
x
Kx
0
)()(
0
lim
0
xfxf
xx
=

2
1
( )
2 1 1
x x x
f x
x x

+

=

+ >

Nếu
Nếu
VD 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x= 0
Nếu
Nếu
1 1
0 1
( )
2 0
x
x
f x
x
x




=


=

0
x
0

x
0
x
Kx

0
)()(
0
lim
0
xfxf
xx
=


&) *+
,D = R vµ
1)12(lim)(lim
11
−=+=
++
−→−→
xxf
xx
0)(lim)(lim
2
11
=+=
−−
−→−→

xxxf
xx
)(lim)(lim
11
xfxf
xx
−+
−→−→
≠
vµ
Dx
∈−=
1
KÕt luËn: f(x) kh«ng liªn tôc t¹i x = -1
VD 3: XÐt tÝnh liªn tôc cña
hµm sè sau t¹i x= -1
2
1
( )
2 1 1
x x x
f x
x x

+ ≤ −
=

+ > −

NÕu

NÕu
&) *+:
2
1
)11(
lim
11
lim)(lim
0
00
=
−+
=
−−
=
→
→→
xx
x
x
x
xf
x
xx
KÕt luËn: f(x) kh«ng liªn tôc t¹i x = 0
)0()(lim
0
fxf
x
≠

→
(
]
1;∞−=D
Cã vµ x = 0 thuéc D
Do ®ã
; f(0) = 2
VD 4: XÐt tÝnh liªn tôc cña
hµm sè sau t¹i x= 0
1 1
0 1
( )
2 0
x
x
f x
x
x

− −
≠ ≤

=


=

NÕu
NÕu
Trong vÝ dô 4 cÇn thay sè 2 b»ng sè nµo ®Ó

hµm sè ®· cho liªn tôc t¹i x = 0

Qua c¸c vÝ dô trªn em
h·y nªu c¸c b@íc xÐt
tÝnh liªn tôc cña hµm
sè t¹i mét ®iÓm?

Các b@ớc để xét tính liên tục của hàm f(x) tại x
0


B1: Tìm tập xác định và tính f(x
o
)

B2: Tính :

B3: So sánh
f(x
o
) và
=> Kết luận
0
lim ( )
x x
f x

0
lim ( )
x x

f x

( hoặc tính

0
lim ( ))
x x
f x
+

0
,lim ( )
x x
f x


0
lim ( )
x x
f x
suy ra :
? Nếu một trong các điều kiện trên mà
không thoả mãn thì sao ?
Khi nào ta phải tính cả giới hạn bên phải
và trái của điểm x
0
?

§3
§3.hµm sè liªn tôc

&#$'!(
Hµm sè liªn tôc t¹i ®iÓm

( )f x
0
x
&#$'(-./(!
a
b
X
0
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=⇔
→
Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc
trªn mét kho¶ng?
x

0 : Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục trên một khoảng nếu
nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = đ@ợc gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu
nó liên tục trên (a;b) và
&#$'(-./(!
Đ3
Đ3.hàm số liên tục
&#$'!(

Hàm số liên tục tại điểm

( )f x
0
x
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=

( )f x
( )f x
).()(lim),()(lim bfxfafxf
bxax
==
+

Định nghĩa hàm số liên tục trên nửa
khoảng?

1)23 :

Hµm sè f ®@îc gäi lµ '[a; + ∞)
( )
;
lim ( ) ( )
x a
a

f x f a
+
→
 + ∞

⇔

=


f(x) liªn tôc trªn


Hµm sè f ®@îc gäi lµ '(- ∞; b]
( )
;
lim ( ) ( )
x b
b
f x f b
−
→
 −∞

⇔

=


f(x) liªn tôc trªn

Đ3
Đ3.hàm số liên tục
y
VD 5: CMR hàm số liên tục trên đoạn [-1;1]
2
( ) 1f x x
=
456
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một
đờng liền trên khoảng đó.
x
1-1
0
2
1y x
=
1
Đồ thị của hàm số liên
tục trên đoạn, trên
khoảng đ@ợc vẽ nét
liền hay không liền?
Để chứng minh hàm số liên tục trên một
đoạn ta cần chứng minh điều gì?
Ai có thể nêu cách vẽ đồ thị hàm số trên?





C©u hái tr¾c nghiÖm
7
8





Caõu 1
Caõu 1
:
:
Mệnh đề nào chỉ hàm số gián đoạn tại
Mệnh đề nào chỉ hàm số gián đoạn tại


Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
A) không tồn tại
B) không tồn tại
C) và tồn tại và
D) Cả ba mệnh đề trên.
0
x
)(
0
xf
)(lim

0
xf
xx
)(lim
0
xf
xx
)()(lim
0
0
xfxf
xx


)(
0
xf





Caõu 2
Caõu 2
:
:
Cho hàm số
Cho hàm số
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11

CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu
Nếu






+
=
2
1
3
)(
x
x
xf
1
1
=

x
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A) Tập xác định của hàm số là R \{-1}
B) Tập xác định của hs là (-1;1]
C) Hàm số liên tục tại x = -1
D) Hàm số gián đoạn tại x = -1

Caõu 3
Caõu 3
:
:
Cho hàm số
Cho hàm số
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu
Nếu







=
m
x
xx
xf
2

2
)(
2
2
2
=

x
x
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = 2 ?
A) m = 10
B) m = -3
C) m = 3
D) m = 2





Caõu 4
Caõu 4
:
:
Cho hàm số
Cho hàm số
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục
Nếu

Nếu







=
0
1
1
)(
2
x
x
xf
1
1
=

x
x
Câu nào d@ới đây sai ?
A) f(1) không tính đ@ợc.
B) không tính đ@ợc
C) f(x) gián đoạn tại x = 1
D) f(x) liên tục tại x = 1
)(lim
1

xf
x





Caõu 5
Caõu 5
:
:
Đồ thị của hàm số nào không liên tục trên ( a;b)
Đồ thị của hàm số nào không liên tục trên ( a;b)
Đại số và Giải tích 11
Đại số và Giải tích 11
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Hàm số liên tục

a o b

y
x
a o b

a o b

y
x
x
y

y
x
a o b

A)
B)
D)
C)

ĐN 2: Hàm số y = f(x) đ@ợc gọi là liên tục trên một khoảng
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) đ@ợc gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu
nó liên tục trên (a;b) và
&#$'(-./(!
Đ3
Đ3.hàm số liên tục
&#$'!(
0: Hàm số liên tục tại điểm

( )f x
0
x
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=

( )f x()f x

).()(lim),()(lim bfxfafxf
bxax
==
+

"$
? Em hãy nhắc lại nội dung của định nghĩa 1 đã học
trong tiết này?
? Cách xét hàm số liên tục tại một điểm?
? Em hãy nhắc lại nội dung của định nghĩa 2 đã học
trong tiết này?
? Hàm số có giới hạn tại và hàm số liên tục tại có gì
giống và khác nhau ?
0
x
0
x
).()(lim),()(lim bfxfafxf
bxax
==
+


BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
1) Các em về nhà làm các bài tập 1; 2; 3 trang 140, 141
sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11
91:/#$'!5;<5;

4a.x + nÕu x 3
f(x) = nÕu 2<x < 3 ;
a.x +12b nÕu x 2
≥
≤
bxx 232
2
++
2
x

Chúc các vị đại biểu,
Các thầy cô giáo cùng các em học
sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo
viên giỏi cấp THPT Tỉnh Hải D)
ơng thành công rực rỡ.
Xin chân thành cảm ơn!