Giáo án hình nâng cao học kì 2

Tiết 27-28-29 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Mục tiêu:
 Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ
của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm.
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
- Biết phương trình mặt cầu.
 Về kĩ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số,
tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành
và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng.
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương
trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ

độ 2 chiều trong mặt phẳng,
GV vào trực tiếp định nghĩa
hệ trục trong không gian 3
chiều
(Vẽ hệ trục toạ độ và các
vectơ đơn vị trên bảng)
H1: Cho HS trả lời
- Gợi ý: dùng tích vô hướng
phẳng
- Kết hợp SGK, theo dõi
hướng dẫn của GV
- Nhớ lại tích vô hướng
phẳng giải quyết được
vấn đề.
1. Hệ trục toạ độ trong
không gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
-
1
222
=== kji

0 === ikkjji
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ
giữa một vectơ bất kì với ba
- Một vectơ bất kì luôn
biểu diễn được theo 3

2. Toạ độ của vectơ:
a/ Đn: SGK
1
vectơ không đồng phẳng.
- Áp dụng kết quả cho vectơ
u
bất kì và
i
,
j
,
k
⇒ khái
niệm
H: Cho biết toạ độ của
i
,
j
,
k
?
- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích
u

theo
i
,
j
,

k
và dùng kết quả
phẳng
- Hd HS đọc ví dụ 1
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6
vectơ không đồng
phẳng và sự biễu diễn
đó là duy nhất.
- Có
1. 0. 0.i i j k= + +
r r r r
Nên
i
= (1; 0; 0)
- Tương tự với
j
,
k
- Nhìn nhận được vấn
đề nhờ
i j⊥
r r
,
j k⊥
r r
,
k i⊥
r r
b/ Tọa độ của vectơ

tổng, hiệu, tích của
vectơ với một số: SGK
Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Trên cơ sở toạ độ vectơ,
kết luận về toạ độ một điểm
H3: Từ cách xây dựng toạ
độ điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 và
lấy ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M ∈ x’Ox, hãy
phân tích
OM
theo
i
,
j
,
k
?
- Khắc sâu cho HS kiến thức
trên
HĐ1: Dựa vào SGK cho HS
trả lời.
- Trả lời các câu hỏi H3,
H4 theo yêu cầu của
GV
-
OM

= x.
i
+ 0.
j
+ 0.
k
Nên M (x; 0; 0)
3. Toạ độ của điểm:
SGK
Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho nhắc lại các kết quả
liên quan trong mặt phẳng.
Từ đó dẫn đến kết quả
tương tự trong không gian.
HĐ2: Cho HS thực hiện.
- Gợi ý: I là trung điểm đoạn
AB, ta có:
OIBIA =+
và
dùng vectơ bằng nhau.
- Tương tự cho b và c
- Thức hiện yêu cầu của
GV
- Nhận biết được từ gợi
ý và giải quyết được bài
toán.
4. Liên hệ giữa toạ độ
của vectơ về toạ độ 2

điểm mút:
SGK
2
7’
- Dựa vào lời giải SGK,
hướng dẫn HS theo hệ thống
câu hỏi:
1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy
ra 3 vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên đồng phẳng
khi nào? Từ đó hãy rút ra
điều kiện để ba vectơ không
đồng phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 7.
4/ Nhắc lại định nghĩa hình
chóp đều?
Khi D.ABC là hình chóp
đều suy được H là trọng tâm
t/giác ABC.
- Dựa vào lời giải SGK
và theo dõi, trả lời các
câu hỏi của GV.
Ví dụ 2: (dùng bảng
phụ đã ghi ví dụ trong
SGK)
Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Dẫn dắt như SGK và vào

ĐN
- Cho đọc ví dụ 3
- Cho thêm ví dụ: Cho ba
điểm A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2),
C(2; 1; 3). Tìm
,AB AC
 
 
uuur uuur
?
- Cho một HS đứng tại chỗ
trình bày, GV ghi lên bảng.
- Khắc sâu lại cách trình bày
cho HS.
- Theo dõi HD về ví dụ
3
- Làm việc với ví dụ
mới
- HS được gọi đứng tại
chỗ trình bày ví dụ.
- Dùng định nghĩa kiểm
tra HĐ3.
5. Tích có hướng của
hai vectơ:
a/ ĐN: SGK
Hoạt động 6: Xét các tính chất
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho
u

= (a; b; c) và
v
=
(a’; b’; c’). Tính
,u v
 
 
r r
= ?
, .u v v
 
 
r r r
?
⇒ kết luận
- Các tính chất 2, 3 cho HS
đọc SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nhắc lại công thức
tính diện tích tam giác liên
quan đến h/s sin, và liên hệ
- 1 HS lên bảng trình
bày c/m tính chất 1
- Các HS còn lại độc lập
làm việc.
- Xem sách các t/c còn
lại.
b/ Tính chất: SGK
3
với tính chất 2, từ đó suy ra

diện tích hình bình hành
OABC.
- Cho ví dụ cụ thể để HS
làm việc.
- GV kiểm tra, đánh giá
(Phiếu học tập)
- Làm việc theo nhóm
và cử đại diện trình bày.
- Lớp nhận xét, đánh giá
Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Dẫn dắt theo SGK và đi
đến công thức.
HĐ4: dùng tính chất 1 của
tích có hướng, dẫn dắt HS
giải quyết hoạt động.
- Theo dõi và tiếp nhận
kiến thức.
c/ Ứng dụng của tích có
hướng:
- Diện tích hình bình
hành ABCD: S =
,AB AD
 
 
uuur uuur
- Thể tích khối hộp:
V =
[ ]

A'., AADAB
(- Ghi kết quả cần ghi
nhớ)
4’
5’
15’
- Các câu hỏi gợi ý:
a/ Hãy nêu cách c/m bốn
điểm A, B, C, D không đồng
phẳng? (Dùng kết quả đã
học nào?)
b/ Có thể dựng được hình
bình hành có 3 đỉnh là A, B,
C? Tính diện tích của nó?
Từ đó suy ra diện tích t/giác
ABC và đường cao?
H: Hãy nêu công thức tính
diện tích tam giác có liên
quan r? ⇒ tính r?
c, d/ Yêu cầu HS giải theo
nhóm và báo kết quả (2
nhóm giải c, 2 nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/chất 6 tích
có hướng và chú ý góc trong
tam giác khác góc giữa hai
đường thẳng.
- Làm việc theo gợi ý,
hướng dẫn của GV.
- Suy nghĩ phát hiện
được

AB
,
AC
,
AD

không đồng phẳng.
S
∆
ABC
=
[ ]
BCBA,
2
1
S = p.r
- Làm việc theo nhóm
và cử đại diện báo kết
quả.
Ví dụ 4:
4
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Cho nhắc lại định nghĩa
mặt cầu và cho tiếp cận
SGK để đi đến pt mặt cầu
tâm I, bán kính R
- Theo dõi GV và lĩnh

hội kiến thức
6. Phương trình mặt
cầu:
SGK
10’
HĐ5: Cho HS tự hoạt động
H: Tại sao M thuộc mặt cầu
thì
1 2
. 0A M A M =
uuuur uuuuur
?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động
- Dẫn dắt HS đến pt (1)
Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) về (2) và cho
nhận xét điều kiện nghiệm
của (2)
⇒ nhìn nhận tâm và bán
kính
- Kết luận dạng khai triển
của phương trình mặt cầu.
* Chú ý: Trong dạng khai
triển hệ số của x
2
, y
2
, z
2
bằng nhau và không có số

hạng chứa xy, yz, zx (điều
kiện cần)
- Tự hoạt động và báo
kết quả
- Biết được ∆
A1MA2
vuông tại M.
- Tự hoạt động và báo
kết quả.
- Theo dõi và phát hiện
kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
Dạng khai triển của
phương trình mặt cầu:
SGK
10’
HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1
câu.
- Yêu cầu HS tự làm
- Làm việc theo nhóm
và báo kết quả
Hoạt động 9: Củng cố
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
20’ Cho HS nhắc lại từng phần
và ghi tóm tắt lên bảng:
- Toạ độ vectơ tổng, hiệu,
tích vectơ với một số,
mođun góc giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai
điểm.

- Toạ độ của vectơ có
hướng, tính chất.
- Công thức tính diện tích
hình bình hành, thể tích hình
hộp.
- Nêu phương trình mặt cầu
cả hai dạng.
- Các dạng toán thường gặp.
- Trả lời các nội dung
yêu cầu của GV.
- Các HS khác theo dõi
phần trả lời của bạn và
góp ý.
- Thực hiện giải bài tập
theo nhóm để hình
* Nội dung toàn bài:
* Bài tập tổng hợp:
Trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz,
cho bốn điểm A(;;),
B(;;), C(;;), D(;;).
a/ Chứng minh A, B, C,
D là bốn đỉnh của tứ
diện.
b/ Tính S
∆ABC
.
c/ Tính thể tích của tứ
diện.
d/ Tính đường cao của

tứ diện xuất phát từ C.
e/ Tính các góc của các
5
Cho bài tập tổng hợp để
hình thành các kỹ năng cần
thiết.
thành kỹ năng cặp cạnh đối diện của tứ
diện ABCD.
f/ Viết p/t mặt cầu qua
ba điểm A, B, C có tâm
nằm trên mặt phẳng
Oxy.
Tiết 30-31 BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. Mục tiêu
+Về kiến thức
• Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong
không gian, pt mặt cầu.
• khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các
vectơ, công thức về diện tích, thể tích khối hộp và tứ diện, công thức biểu thị mối
quan hệ giữa các điểm.
+Về kĩ năng
• Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của
trung điểm, trọng tâm tam giác
• Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian.
• Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu khi biết pt của nó.
+Về tư duy và thái độ
Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen.
Tích cực tìm tòi, sáng tạo

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án, sgk
Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ
học tập liên quan.
III.Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài dạy
Ổn định lớp 1 phút
Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi
Câu hỏi 1:
- Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ
- Áp dụng: cho hai vectơ
)3;5;1(),1;3;2( vu −
. Tính
[ ] [ ]
vuvu ,,,
Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2). Chứng minh rằng A, B, C,
D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu
là pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó.
Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ
6
7
Thời

gian
H.động của giáo viên H.động của học sinh Ghi bảng
HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk
7’ y/c nhắc lại công thức
tính góc giữa hai
vectơ?
??,?,. === vuvu
y/c các nhóm cùng
thực hiện bài a và b
gọi 2 nhóm trình bày
bài giải câu a và câu b
Các nhóm khác theo
dõi và nhận xét
Gv tổng kết lại toàn bài
1 hs thực hiện
Hs trả lời câu hỏi
Các nhóm làm việc
Đại diện 2 nhóm trình
bày
nhận xét bài giải
Lắng nghe, ghi chép
Bài tập 3:
a)
3
2
),cos( =vu
b)
65
138
),cos( −=vu

HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk
7’ Gọi M(x;y;z), M chia
đoạn AB theo tỉ số k
≠
1:
MBkMA =
 toạ độ
MBMA,
=? và liên hệ
đến hai vectơ bằng
nhau ta suy ra được toạ
độ của M=?
Y/c các nhóm cùng
thảo luận để trình bày
giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày, các
nhóm khác chú ý để
nhận xét.
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.
Hs lắng nghe gợi ý và trả
lời các câu hỏi
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 6:

Gọi M(x;y;z)
);;(
111
zzyyxxMA
−−−=

);;(
222
zzyyxxMB
−−−=
Vì
MBkMA =
, k
≠
1: nên





−=−
−=−
−=−
)(
)(
)(
21
21
21
zzkzz

yykyy
xxkxx
⇔









−
−
=
−
−
=
−
−
=
k
kzz
z
k
kyy
y
k
kxx
x

1
1
1
21
21
21
kết luận
HĐ 3: giải bài tập 8 trang 81 sgk
5’ M thuộc trục Ox thì toạ
độ M có dạng nào?
M cách đều A, B khi
nào?
Tìm x?
Y/c các nhóm tập trung
thảo luận và giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.
M(x;0;0)
MA = MB
1 hs trả lời
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 8:
a) M(-1;0;0)

15’ Điều kiện để
OCAB ⊥
?
nếu thay toạ độ các
vectơ thì ta có đẳng
thức(pt) nào?
Hãy giải pt và tìm ra
giá trị t
nhắc lại công thức
0. =OCAB
Hs trả lời
2sin5t+
3
cos3t+sin3t=0
Hs thực hiện
b)
có
)1;3;2(=AB
)3sin;3cos;5(sin tttOC =
03sin3cos35sin2. =++= tttOCAB

)
3
3sin(5sin
π
+−=⇔ tt
(1)
H
C
A

B
V. Củng cố, dặn dò(7’)
Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại
Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán
vectơ
Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài tập trang 113
Tiết 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5
/
) Cho
(1; 3; 1)a − −
r

và
(1; 1;1)b −
ur
. Một mp
α
chứa
a
r
và song song
với
b
ur
. Tìm tọa độ một vectơ
c
r
vuông góc với mp
α
.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c
r
⊥
α
nên
c
r
⊥
a
r
và

c
r
⊥
b
ur
⇒
c
r
=[
a
r
,
b
ur
].
2. Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng
dẫn hs hiểu VTPT của mặt
phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
+Gv mhận xét:
a
r
cùng
phương với
n
r

thì
a
r
cũng là
VTPT của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép.
I. Phương trình mặt phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
n
r
là VTPT của mp
α
thì k
n
r

( k
≠
0) cũng là VTPT của mp
α
8
n
r
α
M
0
M

Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’
Cho mp
α
qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z)
thuộc mp
α
thì có nhận
xét gì về quan hệ giữa
n
r
và
0
M M
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh dùng

điều kiện vuông góc triển
khai tiếp.
+ Gv kết luận và nêu
dạng phương trình mặt
phẳng.
+ Từ pt(1), để xác định
ptmp cần có những yếu
tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng
tìm vtpt, nhận xét, và gọi
hai hs lên bảng.
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì
có pt dạng (2)
+ Hs nhìn hình vẽ, trả
lời.
+ Hs làm theo yêu cầu.
0
M M
uuuuuur
(x-x
0
; y-y
0
; z-z
0
);
n
r
=(A;B;C)

Ta có
n
r
⊥
0
M M
uuuuuur
⇔
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-
z
0
)=0
+ hs ghi chép.
Hs nhận xét và ghi
nhớ.
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
2. Phương trình mặt
phẳng
a) Phương trình mp qua
điểm M
0
(x
0
;y
0

;z
0
), và có
vtpt
n
r
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
(1)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
b) Thu gọn (1) ta có
phương trình của mặt
phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-
5;0;1). Viết pt mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng
AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là

mp
α
.
mp
α
qua trung điểm I(-2;-
1;1) của AB, Vtpt
AB
uuur
(-6;
2; 0) hay
n
r
(-3; 1; 0)
Pt mp
α
: -3(x+2) +(y+1) =0
⇔
-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua
ba điểm M(0;1;1), N(1;-
2;0), P(1;0;2).
Giải:
Mp
α
có vtpt
n
r
=[
MN

uuuur
,
MP
uuur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp
α
: 2x+y-z=0
9
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7’ Hs sau khi xem trước
bài ở nhà, kết hợp gợi
ý sgk, trình bày cm
định lý.
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz,
mỗi phương trình
Ax+By+Cz+D=0
2 2 2
( 0)A B C+ + >
đều là phương trình của một
mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84

sgk, trả lời các ý.
Mp
α
song song hoặc
chứa Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và
i
r
.
Mp
α
song song hoặc
trùng với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và
k
r
.
Yêu cầu hs về nhà tự rút
ra kết luận cho Oy, Oz,
(Oyz), (Oxz)
+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0
(A,B,C,D khác 0)về dạng
1

x y z
a b c
+ + =
. Sau đó tìm
giao điểm của mp với các
trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn .
+ yêu cầu hs nêu tọa độ
các hình chiếu của điểm I
Mp
α
đi qua gốc toạ
độ O. Thay tọa độ
điểm O vào pt, kêt
luận, ghi chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mp
α
⇒
n
r
⊥
i
r
⇔
A = 0

Nhìn hình vẽ trả lời
k
r
⊥
mp
α
⇒
n
r
cùng phương với
k
r

⇔
A = B=0
Học sinh biến đổi,
trình bày.
Hs làm vd3
II. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz)
cho (
α
):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp
α
đi qua gốc toạ độ
O
⇔
D = 0

2) mp
α
song song hoặc
chứa Ox
⇔
A = 0
3) mp
α
song song hoặc
trùng với (Oxy)
⇔
A = B = 0.
4) Phương trình mp theo
đoạn chắn:
1
x y z
a b c
+ + =
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0),
P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào
vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3).
10
và viết ptmp Hãy viết ptmp qua các hình
chiếu của điểm I trên các
trục tọa độ.
Giải: Hình chiếu của điểm I
trên các trục tọa độ lần lượt

là M(1;0,0), N(0;2;0),
P(0;0;-3).
Ptmp :
1
1 2 3
x y z
+ − =
⇔
6x +3y-2z-6 =0
3. Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.
4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk
5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P
Tiết 33 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu bài học
1. Về kiến thức:
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ
độ
2. Về kỹ năng:
Nhận biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của
chúng
3. Về tư duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập hoặc máy chiếu
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập

- Kiến thức về hai vectơ cùng phương
- Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian.
III. Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ
TG Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Nội Dung Ghi Bảng
11
1. Yêu cầu HS nêu
điều kiện để hai
vectơ cùng phương
2. Phát phiếu học tập
1
GV: Ta thấy với t=
1
2
thì toạ độ của
n
α
uur
tương ứng bằng t lần
toạ độ
của
n
β
uur
; ta viết:
2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2
và nói bộ ba số
(2, -3,1) tỉ lệ với bộ

ba số (4, -6, 2)
GV: Không tồn tại t
Khi đó ta nói bộ ba
số
(1, 2, -3) không tỉ lệ
với bộ ba số (2, 0,
-1)
và viết 1: 2:-3
≠
2 :
0:-1
Tổng quát cho hai
bộ số tỉ lệ, ta có khái
niệm
sau: GV ghi bảng
1. HS trả lời:
1
u
ur
cùng
phương
2
u
uur

1 2
u t u⇔ =
ur uur
2. HS làm bài tập ở
phiếu học tập 1

a)
( )
2, 3,1n
α
= −
uur

( )
4, 6,2n
β
= −
uur
vì
1
2
n n
α β
=
uur uur
nên
,n n
α β
uur uur
cùng phương
Ta có các tỉ số bằng
nhau
2 3 1
4 6 2
−
= =

−
b)
( )
1, 2, 3n
α
= −
uur
( )
2, 0, 1n
β
= −
uur
n
α
uur
và
n
β
uur
không cùng
phương
Ta có các tỉ số không
bằng nhau:
1 2 3
2 0 1
−
≠ ≠
−
III. Vị trí tương đối của
hai mặt phẳng

1. Hai bộ số tỉ lệ:
Xét các bộ n số:
(x
1
, x
2
,…, x
n
) trong đó x
1
, x
2
,
…, x
n
không đồng thời bằng
0
a) Hai bộ số (A
1
, A
2
, …, A
n
)
và
(B
1
, B
2
, …, B

n
) được gọi là tỉ
lệ với nhau nếu có một số t
sao cho A
1
=tB
1
,A
2
= tB
2
, …,
A
n
= tB
n
Khi đó ta viết :
A
1
:A
2
:…A
n
=B
1
:B
2
:…B
n
b) Khi hai bộ số (A

1,
A
2
,…,
A
n
) và (B
1
, B
2
,…, B
n
) không tỉ
lệ, ta viết:
A
1
:A
2
:…A
n
≠
B
1
:B
2
:…B
n
c) Nếu A
1
= tB

1,
A
2
= tB
2
,
…, A
n
= tB
n
nhưng A
n+1
≠

tB
n+1
, ta viết:
1
1 2
1 2 1

n n
n n
A A
A A
B B B B
+
+
= = = ≠
Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức:Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
12
- Yêu cầu HS nhận xét
vị trí của hai mp (
α
) và
(
β
) ở câu a và b của
phiếu học tập 1
- GV hướng dẫn cho hs
phân biệt trường hợp
song song và trùng nhau
bằng cách dựa vào hai
phương trình
mp (
α
) và (
β
) có
tương đương nhau
không? Bằng cách xét
thêm tỉ số của hai hạng
tử tự do . Từ đó tổng
quát các trường hợp của
vị trí trương đối.
-Nếu
n
α
uur

vuông góc
n
β
uur
thì có nhận xét gì về vị
trí cuả (
α
) và(
β
)
⇒
đk
để hai mặt phẳng vuông
góc.
-Học sinh nhận xét
Câu a:
n
α
uur
cùng phương
n
β
uur
do đó hai mp (
α
) và
(
β
) chỉ có thể song song
hoặc trùng nhau.

Câu b:
n
α
uur
không cùng
phương
n
β
uur
⇒
mp (
α
) và (
β
) ở vị
trí cắt nhau
HS:
n
α
uur

⊥

n
β
uur
⇔

( ) ( )
α β

⊥
2. Vị trí tương đối của hai
mặt phẳng:
Cho hai mp
( ) ( )
,
α β
lần lượt
có ptr:
( )
:
α
Ax+By+Cz+D=0
(
β
):A’x+B’y+C’z+D=0
a) (
α
) cắt (
β
)
: : ': ': 'A B C A B C
⇔ ≠
b)
( ) ( )
' ' ' '
A B C D
A B C D
α β
⇔ = = ≠P

c)
( ) ( )
' ' ' '
A B C D
A B C D
α β
≡ ⇔ = = =
d) Điều kiện vuông góc giữa
2 mp:
( ) ( )
' ' ' 0AA BB CC
α β
⊥ ⇔ + + =
Hoạt động 3: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối
13
- Yêu cầu HS làm
tập 16/89 : xét vị trí
tương đối của các cặp
mặt phẳng.
-Gọi học sinh lên bảng
sửa
-Lưa ý cách làm bài
của học sinh .

-Yêu cầu học sinh làm
HĐ5SGK/87

-Yêu cầu các nhóm học
tập lên bảng sửa
- Giáo viên tổng hợp

mối liên quan giữa các
câu hỏi
Học sinh làm bài
tập 16
Học sinh chia thành
4 nhóm học tập
-Mỗi nhóm sửa 1
câu trong 4 câu a, b,
c, d.
Bài 16
a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4
= 0
Ta có 1 : 2 : -1
≠
2 : 3 : -7
⇒
2 mp cắt
nhau
c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3
= 0
Ta có
1 1 1 1
2 2 2 3
= = ≠ −
⇒
2 mp song song
d) x – y + 2z – 4 = 0
và 10x – 10y + 20z – 40 = 0
Ta có
1 1 2 4

10 10 20 40
− −
= = =
− −
⇒
2 mp trùng
nhau
Bài 2: HĐ5
( )
: 2 10 1 0x my z m
α
− + + + =
( ) ( )
: 2 3 1 10 0x y m z
β
− + + − =
a) Hai mp song song
2 10 1
1 2 3 1 10
4
2
2
4
10
2
3
3 1
m m
m
m

m
m
m
− +
⇔ = = ≠
− + −

=
=


 
⇒ ⇔
 
=
 
=


+

Vậy không tồn tại m
b) Từ câu a) suy ra không có m để 2
mp trùng nhau
c) Hai mp cắt nhau
m
∀
d)
( )
3

2 2 10 3 1 0
8
m m m+ + + = ⇔ = −
suy ra 2 mp vuông góc nhau
Hoạt động 4: Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc
- Làm bài tập 17, 18 SGK
Nội dung phiếu học tập 1:
Cho các cặp mặt phẳng:
a)
( )
: 2 3 1 0x y z
α
− + + =
và
( )
: 4 6 2 3 0x y z
β
− − − =
b)
( )
: 2 3 4 0x y z
α
+ − + =
và
( )
: 2 0x z
β
− =
Tìm các vectơ pháp tuyến của mỗi cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ của

chúng (có cùng phương hay không)
Đồng thời xét tỉ số các thành phần toạ độ tương ứng của chúng có bằng nhau hay
không?
14
Tiết 34 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. Mục tiêu :
1, Về kiến thức: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
2, Về kĩ năng: Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1
mặt phẳng và áp dụng vào các bài toán khác.
3, Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác trong việc vận dụng công thức, tính toán.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên : giáo án, máy chiếu projector, thước
- Học sinh: dụng cụ học tập, sách, vở,…
C. Phương pháp:
- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
D. Tiến trình:
1. Ổn định lớp
2. Nội dung cụ thể:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ GV chiếu câu hỏi kiểm tra
bài cũ lên màn hình:
GV nhận xét, sửa sai( nếu
có) và cho điểm.
- Học sinh lên bảng làm
bài
Câu hỏi kiểm tra bài cũ:
- Viết phương trình mặt phẳng (α)
đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ;
C(4,0,6)

- Xét vị trí tương đối giữa (α) và
(β): 2x + y + z + 1 = 0
Hoạt động 2: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’ Hỏi: Nhắc lại công thức
khoảng cách từ 1 điểm đến
1 đường thẳng trong hình
học phẳng?
GV nêu công thức khoảng
cách từ 1 điểm tới 1 mặt
phẳng trong không gian
GV hướng dẫn sơ lượt
cách chứng minh công
thức và cách ghi nhớ
Cho M(x
0
,y
0
) và đường
thẳng ∆ : ax + by + c = 0
d( M; ∆ ) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+

4. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt
phẳng

XÐt M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) vµ mp(α): Ax +
By + Cz + D = 0, ta cã c«ng thøc:
( )
[ ]
222
000
0
CBA
DCzByAx
,Md
++
+++
=α
Hoạt động 3: Ví dụ 1
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’ GV chiếu câu hỏi của ví
dụ 1
Hỏi: Theo câu hỏi kiểm
tra bài cũ, ta đã có (α) //
(β). Nêu cách xác định
khoảng cách giữa 2 mặt
- Hs theo dõi

+ Lấy 1 điểm A bất kì
thuộc (α) . Khi đó:
Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2
mặt phẳng
(α) : 2x + y + z – 14 = 0
(β): 2x + y + z + 1 = 0
15
phẳng đó?
Gọi 1 học sinh lên bảng
giải
Nhận xét
d((α) ,(β)) = d(A,(α))
HS lên bảng
Hoạt động 4: Ví dụ 2
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ GV chiếu câu hỏi của ví
dụ 2
Hỏi: Nêu các cách tính?
GV hướng dẫn học sinh
cách 3: sử dụng phương
pháp tọa độ
OH là đường cao cần tìm
Cách 1:
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
Cách 2: Dùng công thức
thể tích
Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA

vuông góc với(OBC). OC = OA =
4cm, OB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính
độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ
O.
Giải:
Tam giác OBC vuông tại O( Pitago)
nên OA, OB, OC vuông góc đội
một.
Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O và
A= (0,0,4), B= (3,0,0), C =(0,4,0)
Pt mp(ABC) là :
1 0
3 4 4
x y z
+ + − =
⇔
4x + 3y + 3z – 12 = 0
OH là đường cao cần tìm
Ta có : OH = d(O, (ABC))
=
12
34
Hoạt động 5: Ví dụ 3( Ví dụ 4/ 88 sgk)
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ GV chiếu câu hỏi của ví
dụ 3
Hỏi: Nêu hướng giải?
Gọi 1 hs lên bảng
GV nhận xét, sửa sai
- Sử dụng phương

pháp tọa độ
Hs lên bảng
Ví dụ 3: Cho hình lập phương
ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Trên các
cạnh AA’, BC,C’D’lần lượt lấy các
điểm M, N, P sao cho AM = CN =
D’P = t với 0 < t < a. Chứng minh
rằng (MNP) song song (ACD’) và
tính khoảng cáhc giữa 2 mặt phẳng
đó
Hoạt động 6: Củng cố
- nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm tới 1 mp
- Làm bài tập nhà : 19 → 23/ 90 sgk
16
Tiết 35-36 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Học sinh phải năm được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một
điểm đến một khoảng cách .Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
+ Về kỉ năng:
- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
- Thành thạo trong việc xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
+ Về tư duy thái độ:
* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà
III/ Phương pháp:
Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình bài học:

1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ (5
’
)
+ Định nghĩa VTPT của mp
+ pttq của mp (α ) đi qua M (x
0
, y
0
, z
0
) và có một vtcp.
n
= (A, B, C)
Tiết 1
HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
20 HĐTP1
*Nhắc lại cách viết PT mặt
phẳng
* Giao nhiệm vụ cho học sinh
theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1
câu)
*Gọi 1 thành viên trong nhóm
trình bày
* Cho các nhóm khác nhận
xét và g/v kết luận
*Nhận nhiệm vụ và thảo luận
theo nhóm .
*Đại diện nhóm lên bảng trình

bày lời giải .
* Các nhóm khác nhận xét
89/ Viết ptmp (α )
a/ qua M (2 , 0 , -1) ;
N(1;-2;3);P(0;1;2).
b/qua hai điểm A(1;1;-1)
;B(5;2;1) và song song trục ox
c/Đi qua điểm (3;2;-1) và song
song với mp :
x-5y+z+1 =0
d/Điqua2điểmA(0;1;1);
17

B(-1;0;2) và vuông góc với
mp: x-y+z-1 = 0
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15
HĐTP2
*MP cắt ox;oy;oz tại A;B;C
Tọa độ của A,B;C ?
*Tọa độ trọng tâm tam giác
A;B;C ?

*PT mặt phẳng qua ba điểm
A; B;C ?
*A(x;0;0) ;B(0;y;0);C(0;0;z)
*
G
CBA
x

xxx
=
++
3
G
CBA
y
yyy
=
++
3
G
CBA
z
zzz
=
++
3
⇒
A(3;0;0); B(0;6;0) ;
C(0;0;9)

1=++
c
z
b
y
a
x

89/ Viết ptmp (α )
g/Đi qua điểm G(1;2;3) và cắt
các trục tọa độ tại A;B;C sao
cho G là trọng tâm tam giác
ABC .
h/ Đi qua điểm H(2;1;1) và cắt
các trục tọa độ tại A;B;C sao
cho H là trực tâm tam giác ABC
Bài giải :
Tiết 2
HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5
/
CH: Cho 2 mp
(α ) A
x
+ B
y
+ C
z
+ D = 0
(β) A
’
x
+ B
’
y
+ C
’

z
+ D
’
= 0
Hỏi: Điều kiện nào để
*(α) // (β)
*(α) trùng (β)
*(α) cắt (β)
*(α) vuông góc (β)
Trả lời:
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
*
////
D
D
C
C
B
B
A

A
===

A:B:C
≠
A
/
:B
/
:C
/
AA
’
+ BB
’
+ CC
’
= 0
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
*

////
D
D
C
C
B
B
A
A
===
A:B:C
≠
A
/
:B
/
:C
/
AA
’
+ BB
’
+ CC
’
= 0
*CH: Bài tập18 (SGK) + HS giải
Cho 2 m ặt phẳng có pt :
18
15
‘

*HS: Hãy nêu phương pháp
giải
*Gọi HS lên bảng
*GV: Kiểm tra và kết luận
* ĐK (α) vuông góc (β)
Phương pháp giải
*GV kiểm tra
+ HS nhận xét và sữa sai nếu
có
+ HS giải
+ HS sữa sai
(α) : 2x -my + 3z -6+m = 0
(β) : (m+3)x - 2y –(5m+1) z
- 10 =0
Xác định m để hai mp
a/song song nhau.
b/Trùng nhau
c/Cắt nhau
d/ Vuông góc
Giải:
HĐ 3: Khoảng cách
3. Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập (5
/
)
4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG
V/ Phụ lục : Phiếu học tập ????????????????

19
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
3

‘
*GH: Nêu cách tính
khoảng cách từ điểm M (x
0
,
y
0
, z
0
)
đến mp (α)
Ax + By+ Cz +D = 0
d = (m(α) ) =
Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
+ D
√ A
2
+ B
2
+ C
2
10
‘
BT 21 :
Gọi HS giải

HS giải
Bài21: Tìm M nằm trên trục oz
trong mỗi trường hợp sau :
a/ M cách đều A(2;3;4) và mp :
2x +3y+z -17=0
b/ M cách đều 2mp:
x+y – z+1 = 0
x – y +z +5 =0
5
/
Hướng dẫn Bài 23:
*PT mặt phẳng song song
với mp 4x +3y -12z +1 =
0 ?
*ĐK mp tiếp xúc với mặt
cầu ?
Bài 23: Viết pt mp song song với
mp 4x +3y -12z +1 = 0 và tiếp
xúc với mặt cầu có pt:
02642
222
=−−−−++ zyxzyx
Tiết 37-38 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH
TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc
của
đường thẳng.
+/Về kỹ năng :

- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng
thoả mãn
một số điều kiện cho trước.
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương
trình
của đuờng thẳng .
+/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh
kiến thức .
-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập.
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6
nhóm).
IV.Tiến trình lên lớp :
1.ổn định lớp (2’)
2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ
u
và vectơ
v
cùng phương .
CH2: Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ;
C(0;3;-2)
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng

(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2

TL1:
+/
u
,
v
có giá // hoặc
≡
+/
u
hoặc
v
bằng
0
+/ khi
u
và
v
khác
0
thì :

u
và
v
cùng phương

⇔
∃
t
∈
R:
u
= t
v

TL2: Tacó:
AB
= (-3;-2;3)

AC
= (-1;0;1)

[ ]
ACAB,
= (-2;0;-2)
Suy ra mặt phẳng (
α
) có véctơ
Pháp tuyến là
n
= (1;0;1) và đi
qua A(1;3;-3) . Suy ra phương
20
trình mp(
α

)là :
x+z+2 = 0

3. Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng :
2
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(17’)
(13’)
HĐTP1:
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để
điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:

MM
0
và
u
≠
0
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s
g/v dẫn dắt tới mệnh đề :

MM
0
=t
u

⇔






+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)
+/ Cuối cùng gv kết luận :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t
∈
R ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu
điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:

Cho đthẳng d có pt tham số
Sau:
)(
2
2
21
Rt
tz
ty
tx
∈





−=
−=
+−=
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm
thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào
∈
d, điểm nào
∉

d.
CH4:Viết pt tham số đ/t đi
TL1:
∃
t
∈
R sao cho :

MM
0
= t
u
(*)

TL2: Với mỗi t
∈
R pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ
∈
d

HS trảlờiCH1,CH2vàCH3
TL1: vêcto chỉ phương
của đt d là :
u
= (2;-1;-2)
TL2:
với t
1

=1 tacó :M
1
(1;1;-2)
vớit
2
=-2tacó:M
2
(-5;4;-4)
TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì





−=
−=
+−=
t
t
t
22
21
211
⇒






−=
=
=
1
1
1
t
t
t

⇒
A
∉
d
*/ với B(3;0;-4)
1/ Pt tham số của đường thẳng
+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d
Vectơ
u
≠
0
gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng d nếu
u
nằm trên đường thẳng // hoặc
≡

với d .
+/Trong k/g với hệOxyz cho đt d
đi qua điểm M

0
(x
0
,y
0
,z
0
) và có
vectơ chỉ phương :
u
= (a;b;c)
Khi đó :
M (x;y;z)
∈
d

⇔
MM
0
=t
u


⇔





+=

+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt
tham số của đ/ thẳng d và ngược
lại.
Chú ý : Khi đó với mỗi t
∈
R hệ pt
trên cho ta toạ độ của điểm M nào
đó
∈
d
21
qua điêmM(1;0;1)và // đt d .
+/Cuối cùng gv kết luận
HĐTP2.
T/tự tacó






=
=
=
2
2
2
t
t
t

⇒
B
∈
d
TL4: Pt đt cần tìm là:

)(
21
21
Rt
tz
ty
tx
∈





−=

−=
+=


HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng :
3
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân và hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham số (1)
gsử với abc
≠
0.Bằng cách rút
t hãy xác lập đẳng thức độc
lập đối với t ?


+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu hỏi
củng cố: Như vậy để viết pt
tham số hoặc pt chính tắc của
đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng
k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm thảo

luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep
dỏi .
+/ Sau cho h/s các nhóm
phát biểu
TL1:
ta được hệ pt :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
−
=
−
=
−
TL 2:
Ta cần biết một điểm và
một vectơ chỉ phương
của nó .
Hs thảo luận ở nhóm
Gv cho các nhóm cử đại
diên lên bảng giải.
Đdiên nhóm1lên bảng
giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên bảng

giải câu2:
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc
≠
0 Ta suy ra :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
−
=
−
=
−
(2) abc
≠
0
Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt
d và ngược lai .


BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :





−=+
−=+
1
622
zy
yy
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4)
thuộc d
+/gọi
α
n
= (-2;2;1)

'
α
n
= (1;1;1) ta có

⇒

u
=
[ ]
'
;
αα
uu
=(1;3;-4)là vectơ
chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :

22
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
.
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL:có 2 cách khác là :
+Tìm 2 điểm phân biệt
trên d, rồi viết pt đt đi
qua 2 điểm đó .
+/Cho x = t .rồi tìm y;z
theo t .suy ra pt t/s cần
tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)






−=
+−=
=
tz
ty
tx
44
35
(t
∈
R)
Pt chính tắc :

4
4
3
5
1 −
−
=
+
=
zyx



HĐ 4 :Một số ví dụ:
4
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(15’)
HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với nội
dung Trong không gian Oxyz
cho tứ diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đường
thẳng qua A song song với
cạnh BC?
2/Viết pt tham số đường
cao của tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?

3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)

+/ Gv cho1 h/s xung phong
lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi
ý đ/v học sinh đó và cả lớp
theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ phương
của đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ phương
của đường cao trên là vectơ
nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm
H .
TL1:
BC
TL2: Đó là vectơ pháp
tuyến của mp(ABD)

TL3:
*/H là giao điểm của
đường cao qua đỉnh C
của tứ diện và
Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC
= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)

⇒

pt chính tắc đt BC là :

4
2
62
3 −
=
−
=
+ zyx

2/ Ta có :

AB
= (5;0;-2) .
AD
= (4:-2;-2)

⇒
vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
là :
[ ]
ADAB,
= (-4;2;-10)

⇒
vectơ chỉ phương đường cao
của tứ diện hạ từ đỉnh C là :

u

= (-2; 1;-5)
⇒
pt t/s đt cần tìm là :






−=
+−=
−=
tz
ty
tx
54
6
24
3/ pt t/s đường cao CH là :






−=
+−=
−=
tz
ty

tx
54
6
24
23
Sau đó gv cho h/s trình bày
lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và
kết luận.

mp(ABD) .
*/ Toạ độ điểm C là
nghiệm của hệ gồm pt
đường cao của tứ diện
qua C và pt mp(ABD).

Pt măt phẳng (ABD) Là :
2x –y +5z - 4 = 0
Vậy toạ độ hình chiếu H là
nghiệm của hpt sau :








=−+−
−=

+−=
−=
0452
54
6
24
zyx
tz
ty
tx


⇔








−=
−=
=
=
1
5
2
1
z

y
x
t
Vậy H = (2;-5;-1)


5
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(12’)
HĐTP2: Ví dụ2
Hình thức h/đ nhóm
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên
giải
+/ Cuối cùng gv cho hs phát
biểu và tổng kết hoạt động
Hs thảo luận ở nhóm
Nhóm cử đại diên lên
bảng giải
BGiải PHĐ2:
2 đường thẳng d
1
và d
2
lần lươt
có vectơ chỉ phương là :

1
u

= (-3;1;1)

2
u
= (1;2;3)
⇒
vectơ chỉ phương d
3
là:

3
u
=
[ ]
21
;uu
= (1;10;-7)
⇒
pt chính tắc đ/t d
3
cần tìm là:

7
1
10
1
1 −
−
=
−

=
zyx

4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .
(5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
1/ Cho đường thẳng d :





+=
−=
=
tz
ty
tx
2
1
2
pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng
d :
A/





+=

−=
−=
tz
ty
tx
3
22
B/





+=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
1
24
C/





−=
+=

−=
tz
ty
tx
4
1
24
D/





+=
+=
=
tz
ty
tx
2
1
2
24
2/Cho đường thẳng d :





−−=

=
+=
tz
ty
tx
2
21
pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
A/
1
3
1
1
2
3
−
−
=
−
=
− zyx
B/
1
2
1
1
2
3
−
+

=
−
=
− zyx
C/
1
2
12
1 +
=
−
=
−
− zyx
D/
1
3
1
1
2
3 +
=
−
+
=
−
− zyx


ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C

…………………………………………………………………………………………………
………
phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau (
α
) và (
α
’) lần lượt có pt :
(
α
) : -2x+2y+z+6 = 0
(
α
’): x +y +z +1 = 0
1/gọi d là giao tuyến của(
α
) và (
α
’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và
một vectơ chỉ phương của d
2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d .
PHT2 :Cho 2 đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có pt :
d
1
:
11
2

3
1 zyx
=
+
=
−
−
d
2
:





+=
+−=
=
tz
ty
tx
33
21
Viết pt chính tắc của đt d
3
đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d
1
và d
2

Tiết 39 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
I . Mục tiêu
+ Về kiến thức : Nắm được phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian .
+ Về kỹ năng : Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian .
+ Tư duy, thái độ : Phát hiện được các ĐK tương ứng với các vị trí tương đối
Tích cực hoạt động xây dựng bài
II . Chuẩn bị của GV & HS
GV: Bảng phụ , phiếu học tập
HS : Đọc trước bài ở nhà
III . Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , HĐ nhóm
IV . Tiến trình bài dạy
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài
Câu hỏi :1) Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
25