Tự chọn Toán 12 Cơ Bản Năm Học 20112012

Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
Tiết PPCT : 1 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngµy soạn :20/8/2010
Ngày dạy :22/8/2010
A). MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: :
• Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I.
• Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang .
2) Kỹ năng: Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét chiều biến thiên của hàm số .
• Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác .
3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.
• Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống.
B). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện
chiếm lĩnh tri thức :
• Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề .
• Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
.C) Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập .
• Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.
2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học .
• Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số
D). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
A. Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số :
2
( ) 8= − + +f x x x
B. Bài mới :
CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1. BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM
SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ
A). Phương pháp.

Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số.
B). Bài tập.
Bài 1. 1). Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a). y = 2x
3
+ 3x
2
+ 1 ; b). y = x -
2
x
; c). y =
2
4 x−
; d). y =
2
2 3
1
x x
x
− − +
+
;
2). Tùy theo m xét chiều biến thiên của hàm số : y = 4x
3
+ (m+3)x
2
+mx
Bài 2. Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau:
a). y =
2

3
1
x
x
+
+
b).
2
8y x x= − + +
c). y =
2
1x x x+ + −
Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y =
2
4 x−
Giải :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
Tìm tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số
Câu hỏi 3
Cho đạo hàm bằng 0 và tìm nghiệm đạo hàm
Câu hỏi 4
Xét chiều biến thiên của hàm số
Câu hỏi 5
Kết luận tính đơn điệu của hàm số
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = [-2;2]

Ta có :
2
'
4
x
y
x
−
=
−
' 0 0y x= ⇔ =
Chiều biến thiên của hàm số cho trong bảng sau
X
−∞
-2 0 2 +
∞
y’ + 0 -
2
y
0 0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
[ ]
[ 2;0] µ Þch biÕn trªn 0;2v ngh−
,
DẠNG 2. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO
TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC
A). Phương pháp.
Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai.
B). Bài tập. 1). Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) =

3 2
1
4 3
3
x ax x+ + +
đồng biến trên R.
2). Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến trên R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx
Chọn bài : Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) =
3 2
1
4 3
3
x ax x+ + +
đồng biến trên R.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số
Câu hỏi 3
Hàm số đồng biến trên R khi nào ?
Câu hỏi 4
Kết luận ?
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R
Ta có :
2
' 2 4y x ax= + +
0
' 0, 2 2

' 0
a
y x R a
>

≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − ≤ ≤

∆ ≤

Hàm số đồng biến trên R là :
2 2a− ≤ ≤
. V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
1). Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số .
2). Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập
V. RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :
Tiết PPCT : 2 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011

Ngµy soạn :28/8/2010
Ngày dạy :29/8/2010
D). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
I) Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : f).
2
1
1
x
y
x x
+

=
− +
g).
2
2 3y x x= + +
h). y = x
3
– 6x
2
+17x +4
II) Bài mới :
DẠNG 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM
SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Phương pháp.
Sử dụng kiến thức sau :
Dấu hiệu để một hàm số đơn điệu trên đoạn .
f (x) đồng biến trên đoạn
[ ]
;a b
thì f(a)
[ ]
( ) ( ) , ;f x f b x a b≤ ≤ ∀ ∈
f(x) nghịch biến trên đoạn
[ ]
;a b
thì f(a)
[ ]
( ( ) , ;f x f b x a b≥ ≥ ∀ ∈
Sử dụng bảng biến thiên.
B). Bài tập.

Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thất sau:
a). sinx < x, với mọi x > 0 ; sinx > x ,với mọi x < 0. b). cosx > 1 -
2
2
x
với mọi x
0≠
;
c). sinx > x -
3
6
x
, với mọi x > 0 ; sinx < x -
3
6
x
, với x < 0 . d).
cos sin 1, íi 0 < x <
2
x x x v
π
+ >
e). Cho
0 .
2
a b
π
< < <
Chứng minh rằng : asina – bsinb < 2 (cosb – cosa).
f). Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 3x ,

0;
2
x
π
 
∀ ∈
 ÷
 
f). Cmr : tanx > x+
3
3
x
,
0;
2
x
π
 
∀ ∈
 ÷
 
Bài 6. Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn đẳng thức x + y =
5
4
(1)
Hãy chứng minh bất đẳng thức:
4 1
5 (2)
4x y
+ ≥

Chọn bài : Chứng minh rằng : sinx + tanx > 2x ,
0;
2
x
π
 
∀ ∈
 ÷
 
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1
Xét tính liên tục của hàm số trên khỏang nào?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số
Câu hỏi 3
Hàm số đồng biến trên R khi nào ?
Câu hỏi 4
Đặt f(x) = sinx + tanx -2x
Ta có f(x) liên tục trên
0;
2
π
 
÷

 
Ta có :
2
2 2
1 1

' cos 2 cos 2 0, äi x 0;
cos cos 2
y x x m
x x
π
 
= + − > + − > ∈
 ÷
 
Do đó hàm số đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 

và ta có f(x) > f(0),
x 0;
2
π
 
∈
 ÷
 
Hay sinx + tanx > 2x
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
Kết luận ?

0;
2
x
π
 
∀ ∈
 ÷
 
DẠNG 4*.BÀI TẬP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO
TRƯỚC,HOẶC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
A). Phương pháp.
Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu
Sử dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục.
Sử dụng các mệnh đề sau
f(x) là hàm số liên tục trên
Ω
.Khi đó :
a). f(x)
α
≤
với mọi x
∈Ω ⇔
α
≥
maxf(x)
Ω
.
b). f(x)
≥

α
với mọi x
∈Ω

α
⇔ ≤
minf(x)
c). f(x)
≥

α
có nghiệm
⇔
α
≥
minf(x)
Ω
.
d). f(x)
α
≥
có nghiệm
α
⇔ ≤
maxf(x)
Ω
.
B). Bài tập.
Bài 7.Tìm m để phương trình:
2

2x mx+ +
=2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt.
Bài 8. Tìm m để phương trình: mx-
3x − ≤
m+1 (*) có nghiệm.
Bài 9 . Định t sao cho phương trình
2sin 1
sin 2
x
t
x
+
=
+
có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
[ ]
0;
π
Bài 10 : Giải hệ phương rình :
2
2
1
2
1
2
x y
y
y x
x


= +




= +


Bài 11 : Tìm m để phương trình: x
3
–mx -1 = 0 có nghiệm duy nhất
V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
1). Củng cố :
• Hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm dương họăc âm trên khỏang (a;b) thì đồng biến hoặc
nghịch biến trên [a;b].
2). Dặn dò :
• Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập
3). Bài tập làm thêm :
Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt :
2
2 2 1x mx x+ + = +
Đáp số :
9
2
m ≥
V. RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :
Ngµy so¹n: 3/9/2010
Ngµy d¹y: 4/9//2010
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011

. Tiết3
Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải
quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: nêu vấn đề
Gợi ý 7: nêu quy tắc áp
dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của phơng
trình trong [0; ]?
hỏi: hàm số có cực trị
tại x = 1 khi nào?
cần lu ý HS khi tìm ra
giá trị của m phái kiểm
tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.
HS: giải quyết các bài tập,

chú ý kĩ năng diễn đạt.
ý 7: HS chỉ ra đợc quy tắc
2; các nghiệm trong [0; ]
và so sánh để tìm ra cực
trị.
HS cần chỉ ra đợc: x = 1 là
một nghiệm của phơng
trình y = 0.
HS giải bài toán độc lập
không theo nhóm.
khi phơng trình y = 0 vô
nghiệm.
Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x
3
3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)
3.
1
y x
x
= +
4.
2
x 2x 3
y

x 1
+
=

5. y = sin
2
x
6.
2
x
y
10 x
=

7.
[ ]
2
y sin x 3 cosx trong 0;=
8.
x
y sin x
2
= +
Hớng dẫn
7. Ta có y = 2sinxcosx +
3
sinx
trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = -
3
2

x= 0; x = ; x=
5
6

mặt khác y = 2cos2x +
3
cosx nên ta có
y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu.
tơng tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu.
y(
5
6

) <0 nên x =
5
6

là điểm cực đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị tại x = 1.
Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x =
1?

gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2
Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011
hàm só không có cực trị
khi nào?
Hớng dẫn:
2
2
y' 3x 2mx m
3
= +
, hàm số có cực trị tại x
= 1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2
x 2mx 3
y
x m
+
=


không có cực trị?
Hớng dẫn.
2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
+
= = + +

nếu m =

1 thì hàm số không có cực trị.
nếu m



1thì y = 0 vô nghiệm hàm số sẽ
không có cực trị.
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y
x 2
+ +
=
+

luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?
IV. Rút kinh nghiệm



Ngày soạn: 10/9/2010
Ngày dạy: 11/9/2010
. Tiết 4.
Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải
quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.
gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2
Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011
Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng
GV ch÷a bµi tËp vỊ
nhµ theo yªu cÇu

cđa HS (nÕu cã).
bµi tËp míi:
GV gỵi ý:
gäi x lµ hoanh ®é
cùc trÞ, nªu c¸ch
t×m tung®é cđa cùc
trÞ?
( y =
u'
v'
)
Hai cùc trÞ n»m vỊ
hai phÝa cđa Oy khi
to¹ ®é cđa chóng
ph¶i tho¶ m·n ®iỊu
kiƯn g×?
T¬ng tù cho trêng
hỵp ii vµ iii?
Trao ®ỉi víi GV vỊ bµi tËp
vỊ nhµ.
HS gi¶i c¸c ý cđa bµi tËp
theo gỵi ya cđa GV.
HS nªu theo ya hiĨu.
HS cÇn chØ ra ®ỵc y
1
.y
2
< 0.
T¬ng tù cho c¸c trêng hỵp
cßn l¹i.

Bµi tËp1
Cho hµm sè
2
x (m 1)x m 1
y
x m
+ + − +
=
−
(C
m
)
a. Chøng minh r»ng (C
m
) cã cùc ®¹i, cùc
tiĨu víi mäi sè thùc m?
b. T×m m ®Ĩ gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiĨu tr¸i
dÊu?
c. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2
®iĨm cùc trÞ cđa (C
m
)?
d. T×m q tÝch trung ®iĨm cđa ®o¹n
th¼ng nèi 2 cùc trÞ?
e. t×m m ®Ĩ hai ®iĨm cùc trÞ cđa (C
m
):
i. n»m vỊ cïng mét phÝa cđa trơc Oy?
ii. N»m vỊ hai phÝa cđa trơc Ox?
iii. ®èi xøng víi nhau qua ®õ¬ng th¼ng y

= x?
Híng dÉn:
gäi x
0
lµ hoµnh ®é ®iĨm cùc trÞ ta cã
0 0
y 2x m 1= + +
e.iii. gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¶ng nèi 2
®iĨm cùc trÞ. Hai ®iĨm cùc trÞ ®èi xøng nhau
qua y = x khi I n»m trªn y = x vµ I lµ giao cđa y
= x víi ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm cùc trÞ.
ta cã to¹ ®é ®iĨm I(-m – 1; -m – 1)
Bµi 2) Cho họ đường cong bậc ba (C
m
) có
phương trình là
y = −x
3
+ mx
2
− m và y = kx + k + 1.
Đònh m để (C
m
) có 2 điểm cực trò. Viết
phương trình đường thẳng qua 2 điểm
cực trò.
Hàm có cực trò ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân
biệt.
⇔ 3x
2

= 2mx có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ x = 0 và x =
3
m2
là 2 nghiệm
phân biệt.
⇔ m ≠ 0. Khi đó, ta có :
'ym
9
1
x
3
1
mxm
9
2
y
2






−+







−=
và phương trình đường thẳng qua 2 cực
trò là :
mxm
9
2
y
2
−=
(với m ≠ 0)
3. Cđng cè – híng dÉn häc ë nhµ.
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2
Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011
GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí của các điểm
cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập . Tìm a để hàm số y = x
4
+ 8ax
3
+3(1+2a)x
2
4
a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?
b. Có ba cực trị?
IV. Rút kinh
nghiẹm

Ngày soạn: 17/9/2010
Ngày dạy: 18/9/2010
. Tiết 5.
Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy
tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN,
GTNN của một hàm số.
o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá
kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.
Bài tập bổ trợ:
Bài 1. cho hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số.
b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?
c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số?
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2

y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên của hàm số,
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2
Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011
GV: nªu c¸c bíc lËp bang biÕn thiªn? C¸c bíc t×m cùc trÞ? Tõ ®ã t×m GTLN, GTNN cđa hµm sè
y = x+2+
1
x 1−
trªn kho¶ng (1; +∞)?
HS: tr¶ lêi c¸c c©u hái vµo vë, GV kiĨm tra mét sè HS.
3. Bµi míi.
Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng
GV tỉ chøc cho HS
ch÷a c¸c bµi tËp bỉ
trỵ.
Hµm sè cã hai cùc
trÞ khi nµo?
Khi ®ã h·y t×m q
tÝch trung ®iĨm cđa
®o¹n th¼ng nèi hai

cùc trÞ?
Hái: §iỊu kiƯn ®Ĩ
hµm sè ®¹t cùc trÞ
t¹i x = 1? C¸ch
kiĨm tra x = 1 lµ
cùc ®¹i hay cùc
tiĨu?
Ch÷a bµi tËp vµ ®¸nh
gi¸ kÜ n¨ng cđa b¶n
th©n th«ng qua c¸c bµi
tËp.
HS chØ ra ®iỊu kiƯn
g(x) = 0 cã hai nghiƯm
vµ ®ỉi dÊu.
HS t×m q tÝch.
HS nªu hai c¸ch ®Ĩ xÐt
xem x = 1 lµ ®iĨm cùc
®¹i hay cùc tiĨu.
Bµi 1.
Ta cã hµm sè x¸c ®Þnh trªn R\{-m}.
Vµ y = x +
1
x m+
 y’ = 1 -
2
1
(x m)+
a. hµm sè cã hai cùc trÞ khi
g(x) = (x+m)
2

– 1 = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt
kh¸c – m vµ g(x) ®ỉi dÊu hai lÇn.
DƠ thÊy – m kh«ng lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh
vµ pt lu«n cã hai nghiƯm lµ x=-1 – m ; x = 1 -
m, hai nghiƯm ph©n biƯt khi m ≠ 0.
b)§Ĩ hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2 th×
-1-m=2suy ra m=-3
c)khi ®ã a cã to¹ ®é hai cùc trÞ lµ
( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)
Täa ®é trung ®iĨm cđa ®äan th¼ng nèi hai cùc trÞ
lµ (1; 2 + m)  q tÝch lµ ®êng th¼ng x = 1.
Bµi 2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè
3 2
2
y x mx m x 5
3
 
= − + − +
 ÷
 
cã cùc trÞ t¹i
x = 1. Khi ®ã hµm sè ®¹t cùc tiĨu hay cùc ®¹i t¹i
x = 1?
Híng dÉn:
§Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1 cÇn y’(1) = 0
Hay m = 7/3, khi ®ã y”(1) = 4/3 > 0 nªn x = 1 lµ
®iĨm cùc tiĨu.
4. Cđng cè – híng dÉn häc ë nhµ.
GV cđng cè l¹i c¸c tÝnh chÊt cđa cùc trÞ hµm sè, ®iỊu kiƯn ®Ĩ hµm sè cã n cùc trÞ, c¸c quy t¾c xÐt cùc
trÞ.

Bµi tËp: Bài 1: Tìm m để hàm số y=
3 2
(2 1) ( 5) 1x m x m x− − − + − +
đạt cực đại tại x=1 . ĐS: m=2 .
Bài 2:Tìm m để hàm số y=
3
2 2 2
( 2) (3 1)
3
x
m m x m x m+ − + + + +
đạt cực đại (hoặc cực tiểu )tại x=-2 . ĐS:
Với m=3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 . Chú ý : Có 2 giá trò m nên ta thử lại 2 lần .
Bài 3: Tìm m để hàm số y=
2
2
1
x mx
x
+ +
−
.
a/ Đạt cực tiểu tại x= 2 .ĐS : Với m=2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2 .
b/ Đạt cực đại tại x=3 . ĐS : Không có m để hàm số đạt cực đại tại x=3 .
Bài 4:Tìm m để hàm số y=
2
1x mx
x m
+ +
+

đạt cực đại tại x=2 . ĐS : m=-3 hàm số đạt CĐ tại x=2 .IV. Rót
kinh nghiƯm


gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011

.
Tiết PPCT : 6
Ngµy soạn 17/9/2010
Ngày dạy :25/9/2010 Cùc trÞ cña Hµm sè.
I. Mục tiêu:
- Giúp Hs ôn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm số có
Cực trị.
- Giúp Hs giải được một số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị thoã mãn yêu cầu nào
đó.
II . Chuẩn bị:Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
- Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cực trị của hàm số.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp: KT sĩ số:
2. Bài cũ: a) Phát biểu ĐN cực trị của hàm số.Phát biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
3. Bài mới:
Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị
Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a
B1: Tính y’ = f’(x)
B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m
B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0
không kể CĐ hay CT)
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x
3

– 3mx
2
+ ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
LG
2
' 3 6 1y x mx m= − + −
.
Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0
2
3.(2) 6 .2 1 0 1m m m⇔ − + − = ⇔ =
Với m = 1 ta được hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 2 có :
2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x
=

= − ⇒ = ⇔

=

tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Bài 1. Xác định m để hàm số
3 2
3 5 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2y mx x x= + + +
Bài 2. Tìm m để hàm số
3 2
2
( ) 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT
3
y x mx m x= − + − +
Bài 3. Tìm m để hàm số
2
1
®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2
x mx
y
x m
+ +
=
+
Bài 4. Tìm m để hàm số
3 2 2
2 2 ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1y x mx m x= − + −
Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số:
3 2
( ) axf x x bx c= + + +
đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011
Bi 6. Tỡm cỏc s thc q, p sao cho hm s

( )
1
q
f x xp
x
= +
+
t cc i ti im x = -2 v f(-2) = -2
Hng dn:
2
'( ) 1 , x -1
( 1)
q
f x
x
=
+
+ Nu
0 thì f'(x) > 0 với x -1. Do đó hàm số luôn đồng biến . Hàm số không có cực trị.q
+ Nu q > 0 thỡ:
2
2
1
2 1
'( ) 0
( 1)
1
x q
x x q
f x

x
x q

=
+ +
= =

+

= +

Lp bng bin thiờn xem hm t cc ti ti giỏ tr x no.
Dng 3. Tỡm iu kin hm s cú cc tr
Bi toỏn: Tỡm m hm s cú cc tr v cc tr tho món mt tớnh cht no ú.
Phng phỏp
B1: Tỡm m hm s cú cc tr.
B2: Vn dng cỏc kin thc khỏc Chỳ ý:
Hm s
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + +
cú cc tr khi v ch khi phng trỡnh y = 0 cú hai nghim phõn bit.
Cc tr ca hm phõn thc
( )
( )
p x
y
Q x
=
. Gi s x
0

l im cc tr ca y, thỡ giỏ tr ca y(x
0
) cú th c tớnh
bng hai cỏch: hoc
0 0
0 0
0 0
( ) '( )
( ) hoặc y(x )
( ) '( )
P x P x
y x
Q x Q x
= =
Vớ d . Xỏc nh m cỏc hm s sau cú cc i v cc tiu
2
3 2
1 x 2 4
. y = ( 6) 1 . y =
3 2
mx m
a x mx m x b
x
+
+ + +
+
Hng dn.
a. TX: R

2

' 2 6y x mx m= + + +
.
hm s cú cc tr thỡ phng trỡnh:
2
2 6 0 có 2 nghiệm phân biệtx mx m+ + + =
2
3
' 6 0
2
m
m m
m
>

= >

<

b. TX:
{ }
\ 2Ă

2 2
2 2
2
(2 )( 2) ( 2 4) 4 4 4
'
( 2) ( 2)
àm số có cực đại, cực tiểu khi ' 0 ó hai nghiệm phân biệt khác -2 4 4 4 0
' 0 4 4 4 0

0
4 8 4 4 0 0
x m x x mx m x x m
y
x x
H y c x x m
m
m
m m
+ + + + + +
= =
+ +
= + + + =
> >

<

+ +

Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị.
Bài tập: Bi 1. Tỡm m hm s
3 2
3 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?y x mx= +
Bi 2. Tỡm m hm sụ
2 3
( 1) 1x m m x m
y
x m
+ + +

=

luụn cú cc i v cc tiu.
Bi 3. Cho hm s
3 2
2 ã 12 13y x x= +
. Tỡm a hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tiu ca th cỏch
u trc tung.
gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
kinh nghiÖm



.
Tiết PPCT : 7
Ngµy soạn : 1/10/2010
Ng y dà ạy :2/10/2010

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A). MỤC TIÊU : HS nắm được :
1)Kiến thức: Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học .
Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I.
Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang .
Áp dụng làm các ví dụ SGK .
2) Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của
hàm số .Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác .
3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.
Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống.

B). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
C). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. Chuẩn bị của giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở .Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập .
2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy
tính cầm tay ,Kiến thức đã học về hàm số
I). Ồn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài của học sinh
II). Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Nêu các bước xét tính dồng biến và nghịch biến của hàm số .
Câu hỏi 2 : Tìm các khỏang đơn điệu của hàm số
( ) ( )
3 , 0y x x x= − >
III). Dạy học bài mới :
I . KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1.Định nghĩa. Giả sử hàm số f(x) xác định trên tập hợp D
( )
D R⊂
.
Nếu tồn tại điểm
0
x D∈
sao cho f(x)
0
( ) íi mäi x Df x v≤ ∈
.
Thì số M = f(
0
)x
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là M =
max ( )
o

x D
f x
∈
Nếu tồn tại điểm
0
x D sao∈
cho
0
( ) ( ) íi mäi x Df x f x v≥ ∈
.
Thì số m =
0
( )f x
được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số , kí hiệu là m =
min ( )
o
x D
f x
∈
.
2. Nếu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ tìm trên tập nào thì ta nên hiểu việc tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất đó trên tập xác định của hàm số.
II. BÀI TẬP CƠ BẢN
DẠNG 1. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN
A). Phương pháp. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn
[ ]
; .a b

gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2

Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011
Tớnh
[ ]
'
1 2 i
0 ìm các nghiệm x , ộc đọan a;b ặc trong các x đó
n
y t x x thu ho=
'
mà tại đó y
khụng xỏc nh.
Tớnh f(a), f(b),
1 2
( ), ( ), ( )
n
f x f x f x
m =
[ ]
{ }
1
;
min ( ) min ( ), ( ), ( ), ( )
n
a b
f x f a f b f x f x=

M =max
{ }
)(), ,1(),(),( xnfxfbfaf
B). Bi tp.

Bi 1. Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s sau:
a). f(x) =
[ ]
2
2 5 ên -2 ; 3 x x tr+
b). f(x) =
[ ]
3
2
2 3 4 ên đoạn - 4 ; 0
3
x
x x tr+ +
c). f(x) =
[ ]
4 2
2 5 ên đoạn -2 ; 3x x tr +
d). f(x) =
[ ]
5 4 3
5 5 2 ên đoạn -1 ; 2 ;x x x tr + +
e). f(x) =
2
2 3
ới 1 < x 3
1
x x
v
x
+ +

f). y =
2
1
ới 0
x x
v x
x
+ +
>
g).
2
1
2 2
x
y
x x

=
+
h). y =
2
1
x
x
+
(x>0)
Bi 2. 1). Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : a).
2

( ) 4f x x x= +
b).
2
( ) 2 5f x x x= +
2). Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s:
[ ]
6 2 3
( ) 4(1 ) ên đọan -1;1f x x x tr= +
Chỳ ý : Chỳng ta cú th t t =
2
x
,
[ ]
( )
0;1t
v a vic tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s ban u trờn
on
[ ]
1;1
v vic tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : g(t)
[ ]
3 3
4(1 ) ên 0;1 .t t tr+
DNG 2. BI TP TèM GI TR LN NHT, NH NHT CA MT HM S
XC NH TRấN MT TP HP NH LP BNG BIN THIấN.
A). Phng phỏp.Lp bng bin thiờn ca hm s trờn tp ú.Da vo bbt tỡm giỏ tr ln nht, nh nht.
B). Bi tp.
Bi 3. 1). Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s sau :
a). y = x +
1

ên khoảng (0;+ )tr
x

b) y = x
(
]
1
ên nửa khoảng 0,2tr
x
Bi 4 . 1). Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : y = x 1 -
2x
2). Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : y = x +
2
6 6x x +
Bi 5 . Cho t giỏc li ABCD vi AB = a, BC = b, CD = c, DA = d trong ú a, b, c, d l cỏc hng s . Chng minh
t giỏc ABCD cú din tớch ln nht khi nú ni tip c trong ng trũn.
Bi 6 . Bi 24 : Cho tm bỡa hỡnh ch nht cú cnh l a v b ( vi b < a). Tớnh cnh hỡnh vuụng m ta ct b t bn
gúc ca tm bỡa to nờn mt hỡnh ch nht khụng cú np cú th tớch ln nht.
Bi 7 . Ngi ta dựng tm kim loi gũ mt thựng hỡnh tr trũn xoay cú hai ỏy vi th tớch cho trc. Hóy xỏc nh
kớch thc ca hỡnh tr vt liu tn ớt nht.
Bi 8 . Cho hm s y = x
4
6mx
2
+ m
2
vi x
[ ]
2;1
. Tỡm v bin lun theo m giỏ tr ln nht ca y.

Bi 9 . Tỡm v bin lun theo a giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
( )
2 2
1x a x a
y
x
+
=
vi
V. CNG C V DN Dề :
1). Cng c : Nhc li ni dung nh ngha v nhn xột ca nh ngha
Nờu quy trỡnh tỡm GTLN,GTNN ca hm s .Khụng th b qua tớnh liờn tc ti im x
0

2). Dn dũ :bi tp
Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thc : 3
4
2
1 . 1 2 1x m x x + + =
V. Rỳt kinh nghim

gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………….
Tiết PPCT : 8
Ngµy soạn : 8/10/2010
Ng y dà ạy :9/10/2010

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A). MỤC TIÊU : HS nắm được :
1)Kiến thức: Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học .
Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I.
Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang .
Áp dụng làm các ví dụ SGK .
2) Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của
hàm số .Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác .
3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.
Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống.
B). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
C). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1) Ổn đ ịnh l ớp
2)Bài cũ (xen bài mới)
3)Bài mới DẠNG 3.BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ NHỜ VÀO ĐẶT BIẾN PHỤ
A).Phương pháp.Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập
Ω
.
Khi đó ta có thể làm theo các bước sau:
Đặt t =
ϕ
(x), x
∈
D
⇔
t
∈Ω

Đưa hàm số y=f(x) về hàm số y=g(t);
Đưa bài toán : tìm min ,max của f(x) trên D về việc
tìm min,max của y= g(t) trên
Ω
B).Bài tập.
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
a). y = 2
2
sin 2sin 1x x+ −
; b). y =
2
cos 2 sin cos 4x x x− +
c). y =
4 2
sin cos 2x x+ +
Bài 6. 1). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a). y =
1 sin 1 cosx x+ + +
b). y =
2
1 4 2 3 4 1x x x x+ + − + − − + + +
3). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
a). y = cos
3
x – 6cos
2
x + 9cosx + 5. b). y = sin
3
x – cos2x + sinx + 2 c).
2

sin 1
sin sin 1
x
y
x x
+
=
+ +
d). y = cosx (1+sinx)
( )
0 2x
π
≤ ≤
e).
( )
4 2
3
1
0
x x
y x
x x
+ +
= >
+
f)*. y = sin
2008
x+ cos
2008
x

g).
3 3
9
sin cos sin cos
4
y x x x x= + +
h)*.
2
2
2 1
1 2
x x
y
x x
−
=
+ − +
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
i). y =
3
4
2sin sin ªn ®äan [0 ; ]
3
x x tr
π
−
DẠNG 4. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC
A).Phương pháp.Sử dụng định nghĩa vè giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Sử dung các bất đẳng thức
B).Bài tập.
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số
1). y = 2x +
5
3
2x
+
−
trên (2;+
∞
) 2). y =
1 1 1004x x x+ + − + −
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y =
5
sin 3 cos (*)x x+

DẠNG 5. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MIỀN GIÁ TRỊ
A).Phương pháp.Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên D.Gọi G là tập giá trị của hàm số trên D .
Khi đó: G=
}
{
/ ¬ng tr×nh :y=f(x) cã nghiÖm x Dy R ph∈ ∈
như vậy nếu coi
y là tham số, tìm điều kiện cần và đủ của y để phương trình y =f(x) có nghiệm
trên D,từ đó ta tìm được tập G.
B).Bài tập.
Bài 9 . Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số:
a). y =

2
2
1
1
x x
x x
+ +
− +
b). y =
2sin 3cos 1
2sin cos 3
x x
x x
+ −
− +
c).
cos 2
sin cos 3
x
y
x x
+
=
+ +
Bài 10. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số : y =
2
2
( 1) ( 1) 3 1
«ng nhá h¬n 2008
1

m x m x m
kh
x x
+ − + + +
− +
V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
1). Củng cố : Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xét của định nghĩa
Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN của hàm số .Không thể bỏ qua tính liên tục tại điểm x
0

2). Dặn dò :Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập
3). Bài tập làm thêm :
Tìm GTLN,GTNN của hàm số :
a).
2
( ) 4f x x x= + −
b).
2
( ) 2 5f x x x= + −
c).
2
sin 1
sin sin 1
x
y
x x
+
=
+ +
d). y = cosx (1+sinx)

( )
0 2x
π
≤ ≤
e).
( )
4 2
3
1
0
x x
y x
x x
+ +
= >
+
f)*. y = sin
2008
x+ cos
2008
x g).
3 3
9
sin cos sin cos
4
y x x x x= + +
h)*.
2
2
2 1

1 2
x x
y
x x
−
=
+ − +
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………………
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011



.
Ngày son : 15/10/2010
Ng y d y :16/10/2010
Tit PPCT : 9
KHO ST S BIN THIấN V V
TH HM A THC (Bi tp hm bc 4)
I). MC TIấU :
1)Kin thc: HS nm c :
Khỏi nim kho sỏt hm s l gỡ ? Bit c cỏc bc kho sỏt hm s Kho sỏt c cỏc hm c bn .bc 4 .
Lm cỏc bi tp liờn quan ti hm vc ba, bc bn .p dng lm cỏc vớ d SGK .
2) K nng: Rốn cho hc sinh cỏc k nng :
Kho sỏt c hm s bc 4 trựng phng Thc hin cỏc bc kho sỏt hm s V nhanh v ỳng th
Lm c cỏc bi tp SGk v cỏc bi tp trong SBT v cỏc bi tp khỏc .
3)T duy: T giỏc, tớch cc trong hc tpSỏng to trong t duy.T duy cỏc vn túan hc, thc t mt cỏch logớc
v h thng.
II). PHNG PHP GING DY :

Gi m , vn ỏp . Phỏt hin v gii quyt vn .T chc an xen hat ng hc tp cỏc nhõn hoc nhúm.
III). PHNG TIN DY HC :
1. Chun b ca giỏo viờn :
Chun b cỏc cõu hi gi m .Chun b phn mu v mt s dựng khỏc .
2. Chun b ca hc sinh :Cn ụn li mt s kin thc o hm ó hc . dựng hc tp : thc k, compa, mỏy
tớnh cm tay Kin thc ó hc v hm s
IV).TIN TRèNH DY HC :
1) Bi c :Cõu hi 1 : Hóy nờu cỏc bc kho sỏt hm s ?
Cõu hi 2 : Cỏc bc kho sỏt hm s :
Hot ng 2 . CC BI TON LIấN QUAN N HM BC 4.
B i 1(Bt43 sgk)
Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bậc bốn
trùng phơng?.
Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của
PT?
? Nêu cách viết PTTT tại 1 điểm?
x
y
y'
-

+

0
-

0
1
-1
-

0
0
-1
-2
-1
-4 -3 -2 -1 1 2 3
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
x
y
b) * Nu m < 2 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim.
* Nu m = 2 thỡ phng trỡnh cú 3 nghim.
* Nu 2 < m < 1 thỡ phng trỡnh cú 4 nghim.
* Nu m = 1 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim.
gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
* Nếu m > −1 thì phương trình vô nghiệm.
B ài 2(Bài 47/SGK) . Cho hàm số y = x
4
– (m+1)x
2
+ m (C
m
)

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2). Chứng minh rằng đồ thi hàm số luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m .
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng
Câu 1 : học sinh tự làm (bài cũ)
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Lập phương trình hoành độ giao
điểm của hai đồ thị.
Câu hỏi 3
Hàm số đã cho cắt trục hòanh tại ba
điểm phân biệt ?
Câu 2
Khảo sát : y = x
4
– 3x
2
+ 2
• Tập xác định D = R
• Sự biến thiên
a). Giới hạn của hàm số tại vô cực

lim µ lim
x x
y v y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
b).Hàm số không có tiệm cận
c). Bảng biến thiên : y’ = 4x

3
-6x = 0
0 2
6
2
x y
x y
= → =


⇔

= ± → =


x -
∞

6
2
−
0
6
2

+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
CĐ

+∞

CT CT
Đồ thị :

f(x)=x^4-3x^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Trả lời câu hỏi 2Đồ thị của hàm số đi qua điểm
( )
0 0
;x y
khi và chỉ khi
y
0
= x
0
4
– (m+1)x
0
2

+ m
( )
2 4 2
0 0 0 0
1 0x m x x y⇔ − + − − =
Đồ thị đi qua điểm
( )
0 0
;x y
với mọi giá trị của m khi và chi khi phương
trình (2) nghiệm đáung mọi giá tri của m, tức là :

2
0 0 0
4 2
0 0
0 0 0
1 0 1 1
µ
0 0
0
x x x
v
y y
x x y

− = = − =
 

⇔

  
= =
− − =

 

Vậy với mọi giá trị của tham số m đồ thi luôn đi qua hai điểm cố
định (-1 ;0) và (1 ;0).
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
 Hướng dÉn vÒ nhµ: b i tà ập Cho h m sà ố (Cm).
1)Khảo sát sự biến thiên v và ẽ đồ thị (C) khi m=3.
2)Gọi A l giao à điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Ngµy soạn : 22/10/2010
Ng y dà ạy :23/10/2010
Tiết PPCT : 10
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 4)
I). MỤC TIÊU :
1)Kiến thức: HS nắm được :
Khái niệm khảo sát hàm số là gì ? Biết được các bước khảo sát hàm số Khảo sát được các hàm cơ bản .bậc 4 .
Làm các bài tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn .Áp dụng làm các ví dụ SGK .
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ năng :
Khảo sát được hàm số bậc 4 trùng phương Thực hiện các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị
Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác .
3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tậpSáng tạo trong tư duy.Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc
và hệ thống.
II). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề .Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
III). PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
1. Chuẩn bị của giáo viên :

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở .Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác .
2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy
tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số
IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1) Bài cũ :Câu hỏi 1 : Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ?
Câu hỏi 2 : Các bước khảo sát hàm số :
Hoạt động 2 . CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM BẬC 4.
Cho hàm số y = -x
4
- 4mx
2
+2m .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =
1
2
.
2). Tím các giá trị của m sao cho hàm số có ba điểm cực trị .
Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Sự biến thiên của hàm số

Trả lời câu hỏi 1
Tập xác định : D = R
Trả lời câu hỏi 2
a). Giới hạn của hàm số tại vô cực

lim µ lim
x x

y v y
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
b). Bảng biến thiên
Ta có :
' 3
4 4y x x= − −
= 0
( )
2
4 4 0 0x x x⇔ − − = ⇔ =
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
f(x)=-x^4-2x^2+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
Câu hỏi 3
Các điểm đặc biệt của đồ thị .
x -
∞
0 +

∞
y’ + 0 -
3
y
-
∞
-
∞

 Hàm số đồng biến trên khỏang
( )
;0−∞

( )
µ nghÞch biÕn trªn kho¶ng 0;+v ∞
 Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ;
Giá trị cực đại của hàm số là y(0) = 3
Trả lời câu hỏi 3
 Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm
( )
0; 3
.
 Giao điểm của đồ thị với trục hoành : y = 0
1 x⇔ = ±
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm (-1 ; 0) và ( 1 ; 0)
Vẽ đồ thị :
Nhận xét : Đồ thị còn nhận trục tung làm trục đối xứng .
2)m
〈
0

V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
1). Củng cố :
Các bước khảo sát hàm bậc 3 .
Các dạng đồ thị thường gặp ở hàm bậc 3 (6 dạng) .
Điểm Uốn là tâm đối xứng của đồ thị .
2). Dặn dò :
Làm các bài tập SGK , các bài tập trong SBT . tài liệu đã pho to
3). Bài tập làm thêm :
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………….
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
Tiết PPCT : 11
Ngµy soạn : 5/11/2010
Ng y dà ạy :6/11/2010
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 3)
I). MỤC TIÊU : HS nắm được :
1)Kiến thức: Khái niệm khảo sát hàm số là gì ?
Biết được các bước khảo sát hàm số .
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ năng :
Khảo sát được hàm số Bậc 3 Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác .
3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.
Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống.
II). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện

chiếm lĩnh tri thức :Gợi mở , vấn đáp . Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
III). PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
1. Chuẩn bị của giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở .Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác .
Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm, phiếu học tậpChia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.
2. Chuẩn bị của học sinh :Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay
IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
Bài cũ Câu hỏi 1 : Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ?
Bài mới :
1: Lập bảng biến thiên của hàm số và v ẽ đồ thị của hàm số .
3 2
3 1y x x= − +

Đáp án :Hàm số có tập xác định là R .
1. Sự biến thiên của hàm số
Giới hạn của hàm số tại vô cực
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞lim µ lim
x x
y v y
Ta có : y’ = 3x
2
– 6x = 3x ( x – 2 ).
y’ = 0
0 Æc x = 2 x ho⇔ =
Bảng biến thiên
x -
∞
0 2 +
∞
y’ + 0 - 0 +

1 +
∞
y
-
∞
-3
Hàm số đồng biến tr ên ( -
∞
;o)và (3;+
∞
) hàm số nghich biến trên (0;3)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 y
cd
=y(0)=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 ,y
ct
=y(2)=-3
đồ thị
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011

f(x)=x^3-3x^2+1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6

8
x
y

Câu2 Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0− + =
.
HD:


b. (1đ) pt
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −

Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng
(d):y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta có :Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <
V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
1). Củng cố :Các bước khảo sát hàm bậc 3 .
Các dạng đồ thị thường gặp ở hàm bậc 3 (6 dạng) .
Điểm Uốn là tâm đối xứng của đồ thị .

2). Dặn dò :Làm các bài tập SGK , các bài tập trong SBT . tài liệu đã pho to
3). Bài tập làm thêm : ). Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a).
( )
3 3 2 2 3 2
3 4 ) 3 1 ) 4 ) 1y x x b y x x x c y x x d y x x x= − + − = − + + = − = − + − +
. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−
y
+∞
3

1−

−∞
Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011
Tiết PPCT : 12

Ngµy soạn : 12/11/2010
Ng y dà ạy :13/11/2010
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 3)
I). MỤC TIÊU : HS nắm được :
1)Kiến thức: Biết được các bước khảo sát hàm số .
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ năng :
Khảo sát được hàm số Bậc 3 Làm được các bài tập li ên quan h àm s ố b ậc 3 .
3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.
Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống.
II). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện
chiếm lĩnh tri thức :Gợi mở , vấn đáp . Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
III). PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
1. Chuẩn bị của giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở .Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác .
Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm, phiếu học tậpChia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.
2. Chuẩn bị của học sinh :Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay
IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
Bài cũ Câu hỏi 1 : Hãy đ ặc đi ểm c ủa h àm b ậc 3
B ài m ới . Bài 1:Cho hsố : y = x
2
(3–x) (C).
a/ Khảo sát hàm số.
b/ Lập ptrình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
2). Tím các giá trị của m sao cho hàm số có ba điểm cực trị .
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1 Tìm txác định của hàm số
Câu hỏi 2 Sự biến thiên của hàm số
Câu hỏi 3v ẽ dt hàm số
Câu hỏi4 pttt c ủa h àm s ố t ại

M
0
=(x
0;
y
0
)
T ìm giao đi ểm c ủa (C) v à ox
hµm sè nghÞch biÕn
Rx ∈∀
thì
Rx 0y
,
∈∀≤
Bài 1:Cho hsố : y = x
2
(3–x) (C).
a/ Khảo sát hàm số.
b/ Lập ptrình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
b/ G/điểm của (C) và Ox: O(0;0) và A(3;0) => pt:y–y
0
=
0
f (x )
′
.(x–x
0
)
Kết quả: y= 0 ; y= –9(x–3)
Bµi to¸n 2: T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn

Rx
∈∀
Ph ¬ng ph¸p gi¶i:T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ
Rx 0y
,
∈∀≤
VÝ dơ : Cho hµm sè y=
3
1
(a
2
-1) x
3
+(a-1)x
2
-2x+1
T×m a ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn trªn R.
gi¶i :
§Ĩ hµm sè nghÞch biÕn trªn R th×:
y’
Rx 0
∈∀≤
<=> y’=(a
2
-1)x
2
+2(a-1)x-2
Rx 0
∈∀≤
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2

Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011
<=>




<
0
0a
'

<=>



+=
<
01)-2(a1)(a
01)-(a
22'
2


<=>




<<
012a3a

1a1
2
<=>







<<
1a
3
1
1a1
<=>
1a
3
1
<

hàm số đồng biến
Rx

th ỡ
Rx 0y
,


Bài toán 3:Tìm điều kiện để hàm số đồng biến

Rx

Ph ơng pháp giải:Tìm điều kiện để
Rx 0y
,

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x
3
-3(2m+1)x
2
+(12m+5)x+2
Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
giải :
Để hàm số đồng biến trên R thì: y
Rx 0

<=> y=3x
2
-6(2m+1)x+12m+5
Rx 0


<=>




>
0
0a

'
<=>



++=
>
05)3(12m1)9(2m
03
2'

<=>



++

01536m1)4m9(4m
m
2
<=>36m
2
-6

0
<=>
6
6
m
6

6


Kết luận:Vậy
6
6
m
6
6


là những giá trị cần tìm.
V. CNG C V DN Dề : Cng c :Cỏc dng thng gp hm bc 3 (3 dng) .
2). Dn dũ :xem l i b i t p ó gi i
3). Bi tp lm thờm : 1/Tỡm giỏ tr ca tham s a hm s
3 2
1
( ) ax 4 3
3
f x x x= + + +
ng bin trờn R.
2/ Tỡm m hm s y = x
3
3mx
2
+ ( m - 1)x + 2 t cc tiu ti x = 2
3/ Tỡm m hm s
3 2
3 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?y x mx= +
V. Rỳt kinh nghim

gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
Ngµy soạn : 26/11/2010
Ng y dà ạy : 27/11/2010 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ
Tiết PPCT : 13
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:Nắm chắc sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình toán THPT. Đó là các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ quen thuộc. Biết
cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số các hàm phân thức dạng
' '
+ax b
y
a x b
=
+
.
3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã nắm được cách khảo sát tính đơn điệu, tìm điểm cực trị và lập bảng biến thiên của một hàm
số.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:
Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

H: Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số bậc bốn dạng trùng phương và một số điểm lưu ý khi vẽ đồ thị hàm số bậc
bốn dạng trùng phương?
3. Bài mới:
Hoạt động 1.
II. Khảo sát một số hàm số đa thức và phân thức.
3. Hàm số dạng
( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
− +
=
+
2
2 1
x
y
x
−
=
+

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Hãy cho biết hàm số
trên có dạng như thế nào?
GV gọi một HS đứng dậy
dựa vào sơ đồ khảo sát
hàm số để khảo sát hàm
đã cho.
TL1: Hàm số trên có dạng
ax b
y
cx d
+
=
+
HS dựa vào sơ đồ khảo sát
hàm số để khảo sát hàm đã
cho
• Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Ta có:
2
0 2
1
x
x
x
− +
= ⇔ =
+

⇒
Đồ thị cắt Ox tại điểm (2;0)

(0) 2y
= ⇒
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
x
−∞
-1

+∞
y
’
y
-
−∞
-
-1
-1
+∞
Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011
(0;2)
Đồ thị hàm số:
Lưu ý: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là
tâm đối xứng.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS

Nội dung
H1: Hãy cho biết hàm số
trên có dạng như thế nào?
GV gọi một HS đứng dậy
dựa vào sơ đồ khảo sát
hàm số để khảo sát hàm đã
cho.
TL1: Hàm số trên có dạng
ax b
y
cx d
+
=
+
HS dựa vào sơ đồ khảo sát
hàm số để khảo sát hàm đã
cho
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô:
1. Tập xác định:R\-0,5. Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:

'
2 2
2 1 2( 2) 5
(2 1) (2 1)
x x
y
x x
+ − −
= =

+ +
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số:
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
h y
( )
=
-1
2
g x
( )

=
1
2
f
x
( )
=
x-2
2
⋅
x+1
Lưu ý: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là
tâm đối xứng.
4. Củng cố.
- GV nhấn mạnh lại một lần nữa sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
- GV nhấn mạnh một số điểm dạng đồ thị của hàm phân thức và lưu ý khi khảo sát, vẽ đồ thi hàm số bậc bốn
trùng phương: Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng, một tiệm cận ngang và nhận giao điểm của hai đường tiệm
cận làm trục đối xứng.
5 Dặn dò.
Hướng dẫn HS làm bài tập 3, 6 trang 43, 44, SGK Giải tích 12.
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…
gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2
x
−∞
1
2

−

+∞
y
’
y
-
-