Định nghĩa và ý nghĩa cảu đạo hàm tiết 2

      
GIÁO VIÊN:VŨ THỊ NGÂN

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC
TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU:
I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM.
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
6) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
MỤC ĐÍCH
Học sinh nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một
điểm.Nắm được đạo hàm trên một khoảng.

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hàm số
a)Dùng định nghĩa tính f ’(1).
b)Tìm điểm x
0
mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 3.
c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M
o
(1;1)
và có hệ số góc bằng f ’(1).
3
( )f x x=
Lêi gi¶i
b) Ta có

( ) ( ) ( )
( )
3
3 2
(1) (1) 1
1 1 1 1
f
f x f x x x x
= =
− = − = − + +
( )
( )
2
( ) 1
1 1 0
1
f x f
x x do x
x
−
= + + − ≠
−
( ) ( )
( )
2
1
lim lim 1 3
1
f x f
x x

x
−
= + + =
−
nên
vậy
1x
→
1→x
0
0
3 3
2 2
0 0
0
2
0 0
( ) ( )
'( ) 3 lim 3
lim 3 lim( ) 3
3 3 1
o
o
f x f x
f x
x x
x x
x xx x
x x
x x

−
= ⇔ =
−
−
⇔ = ⇔ + + =
−
⇔ = ⇔ = ±
0
x x
→
0
x x
→
0
x x
→
a) Ta có
c) Ta có phương trình cần lập có dạng :
y -1= 3(x-1)

y = 3x-2 (d)
-2 2
2
1
-1
-2
y=f(x)=x^3
O
1
M

(d)
Tr.7

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
(SGK)
Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp
xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại
điểm M
o
được gọi là tiếp tuyến của (C)
tại M
o
. Điểm M
o
được gọi là tiếp điểm.
2
-2
g x
()
= 3
⋅
x-2
1
1
f x
()
= x

3
Mo

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
-2
-4
-1
q x
( )
= x-1
h x
( )
= x
3
+x
2
( )
-2
D
I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
(SGK)
f’(1/2) 3/2 3 2
h’(-1) 1 0 -1
k’(1) -3 1 0
2
-2
g x
()

= 3
⋅
x-
3
2
1
1/2
f x
()
= 2
⋅
x
2
+x
()
-1
A
-2
-4
p x
( )
= -3
1
1/2
k x
( )
= x
4
-2
⋅

x
2
-2
B
C
Chọn đáp án đúng:
3
1
0
Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp
xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại
điểm M
o
được gọi là tiếp tuyến của (C)
tại M
o
. Điểm M
o
được gọi là tiếp điểm.

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
(SGK)
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Định lí: Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại
điểm x
o
là hệ số góc của tiếp tuyến của (C)

tại điểm M
o
(x
o
; f(x
o
)).
H/s y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo
hàm tại x
o
(a;b). Gọi (C) là đồ thị của h/s
đó.
∈
Từ các nội dung ở bên hãy chọn khẳng
định đúng:
A. Đường thẳng có hệ số góc bằng
f’(x
o
) là tiếp tuyến của (C).
B. Đường thẳng có hệ số góc bằng
f’(x
o
) và đi qua điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) là
tiếp tuyến của (C).

C. Đường thẳng có hệ số góc k và đi
qua đi điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) là tiếp tuyến
của (C).
B
Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp
xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại
điểm M
o
được gọi là tiếp tuyến của (C)
tại M
o
. Điểm M
o
được gọi là tiếp điểm.

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp
xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại
điểm M
o
được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại M
o
. Điểm M
o
được gọi là tiếp điểm.
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Định lí: f’(x
o
) = hệ số góc của tiếp tuyến tại
M
o
(x
o
;f(x
o
))
c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của h/s y = f(x) tại M
o
(x
o
;f(x
o
)) là:
y – y
o
= f ’(x
o
).(x-x

o
)
Trong đó y
o
= f(x
o
)
VD:Cho hàm số
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm có hoành độ x
o
sao cho f ’(x
o
)=3.
3
( )f x x=
Tr.3
Lời giải:
Ta đã tìm được x
o
= {-1; 1}.
Khi x
o
= 1 thì ta đã có phương trình tiếp
tuyến y = 3x-2
Khi x
o
=-1 thì f(-1) = -1 khi đó phương trình
tiếp tuyến cần lập là: y –(-1) = 3.(x-(-1))


y = 3x+2
Chú ý:
1) Lập phương trình tiếp tuyến của đường
cong tại điểm M là lập phương trình đường
thẳng biết hệ số góc và đi qua một điểm.
2)Muốn lập được phương trình tiếp tuyến
tại một điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) cần xác định được
3 yếu tố: x
o
, y
o
, f ‘(x
o
).

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp
xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại
điểm M
o
được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại M
o
. Điểm M
o
được gọi là tiếp điểm.
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Định lí: f’(x
o
) = hệ số góc của tiếp tuyến tại
M
o
(x
o
;f(x
o
))
c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của h/s y = f(x) tại M
o
(x
o
;f(x
o
)) là:
y – y
o
= f ’(x
o
).(x-x

o
)
Trong đó y
o
= f(x
o
)
Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp
tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu
tố: x
o
, y
o
, f ‘(x
o
).
6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.(SGK)
a) Vận tốc tức thời
b) Cường độ tức thời
v(t
o
) = s’(t
o
)
I(t
o
) =
Q’(t
o
)

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp
xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại
điểm M
o
được gọi là tiếp tuyến của (C)
tại M
o
. Điểm M
o
được gọi là tiếp điểm.
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Định lí: f’(x
o
) = hệ số góc của tiếp tuyến tại
M
o
(x
o
;f(x
o
))
c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của h/s y = f(x) tại M
o

(x
o
;f(x
o
)) là:
y – y
o
= f ’(x
o
).(x-x
o
)
Trong đó y
o
= f(x
o
)
Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp
tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu
tố: x
o
, y
o
, f ‘(x
o
).
6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK)
Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa: (SGK)
Vậy Hàm số y = x

2
có đạo hàm y ’=2x trên
khoảng
Hàm số có đạo hàm

trên các khoảng
( ; )−∞ +∞
1
y
x
=
2
1
'y
x
−
=
( ;0) (0; )−∞ +∞vµ
Yêu cầu làm HĐ 6 –tr 153.

Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm
I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Định lí: f’(x
o
) = hệ số góc của tiếp tuyến tại
M
o

(x
o
;f(x
o
))
c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của h/s y = f(x) tại M
o
(x
o
;f(x
o
)) là:
y – y
o
= f ’(x
o
).(x-x
o
)
Trong đó y
o
= f(x
o
)
Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp
tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu
tố: x
o

, y
o
, f ‘(x
o
).
6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK)
Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa: (SGK)
CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cho hàm số y = -x
2
có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C), biết:
a) Tiếp điểm (1;-1).
b) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1.
c) Tiếp điểm có tung độ bằng -4.
d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6.
Đáp số:
a) y = -2x +1
b) y= 2x +1
c) y = 4x + 4 và y = -4x+4
d) y = 6x + 9


xin tr©n träng c¶m ¬n
Gv: VŨ THỊ NGÂN