BÁO CÁO THẢO LUẬN-Bài toán sở hữu công cộng

NHÓM 3
1. Nguyễn Tiến Đạt
2. Đỗ Văn Phúc
3. Nguyễn Huy Hà
4. Phí Hồng Văn
5. Phan Nhật Thành
1
Bài toán sở hữu công
cộng
2
3
ĐẶT VẤN ĐỀ
ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi các cá nhân trong xã hội phản ứng chỉ
với động cơ cá nhân, các hàng hóa công
cộng sẽ được cung cấp không đủ và các tài
nguyên công cộng thì bị khai thác quá mức.
4
Bài toán sở hữu công cộng
Bài toán sở hữu công cộng
Giả thiết :

Có n nông dân mỗi người có số con bò g
i
(i=1:n)

Tổng số bò trong làng

Chi phí cho mỗi con bò là c

Đồng cỏ hữu hạn, số bò tối đa nuôi được là


Lợi ích từ mỗi con bò như nhau bằng v(G)

v(G) > 0 với G < ; v(G)=0 với G ≥

Lợi ích biên giảm dần: < 0 và < 0
1
n
i
G g
=
∑
M
G
M
G
'
( )v G
''
( )v G
M
G
M
G
M
G
'
( )v G
M
G

M
G
''
( )v G
'
( )v G
M
G
M
G
5
G
max
G
v
Với G < G
max
:
G tăng thì v giảm
dần
v1
v2
G1 G2
vvvvvvv
6
Giả thiết
•
Không gian chiến lược S
i
= [0, G

M
)
•
Thu hoạch của người thứ i là: [v(G) – c]g
i
•
Cân bằng Nash được xác định là: (g
1
*
,…,g
n
*
)
– g
i
*
là giá trị làm cho hàm thu hoạch đat
cực đại
7
Mục tiêu cần giải quyết
1) Tìm cân bằng Nash (g
1
*
,…,g
n
*
) xác định
tổng số bò G
*
khi mỗi cá nhân tối đa thu

hoạch của mình.
2) Tìm G
**
- tổng số bò để tối đa hóa thu
hoạch chung của làng đó.
3) So sánh G
*
và G
**
8
Giải quyết bài toán

Thu hoạch cho nông dân i từ việc nuôi g
i
con
bò khi số bò được cho các nông dân khác nuôi
là (g
1
,…, g
i-1
, g
i+1
, … , g
n
) là:



Tìm điều kiện của để hàm (1.1) max khi cho
rằng các nông dân khác chọn

1
1 1
( )
i i i i n i
g v g g g g g c g
− +
+ + + + + + −
(1.1)
* * * *
1 1 1
( , , , , , )
i i n
g g g g
− +
i
g
9
Giải quyết bài toán

Điều kiện cấp 1 đối với bài toán tối ưu trên
là:

Kí hiệu g
*
-i
thay cho
(g
*
1
+ … + g

*
i-1
+ g
*
i+1
+ + g
*
n
)


Thay g
*
i
vào (1.2) rồi lấy tổng ta được:
nv(G
*
) + G
*
v’(G
*
) – nc = 0 (1.3)
* *
( ) '( ) 0
i i i i i
v g g g v g g c
− −
+ + + − =
(1.2)
10

Giải quyết bài toán

Chia cả 2 vế của phương trình 1.3 cho n,
ta được
v(G
*
) + (1/n) G
*
v’(G
*
) – c = 0 (1.4)

G
*
kí hiệu cho g
1
*
+ … + g
n
*


Chú ý
i i
dv dv dG dv
dg dG dg dG
= =
11
Giải quyết bài toán
Xét bài toán tối ưu hóa thu hoạch xã hội

o
Tìm max của hàm thu hoạch :
G v(G) - Gc với (0 ≤ G ≤ ∞)
(1.5)
o
Điều kiện cấp một đối với bài toán này là:

o
G
**
là nghiệm của phương trình (1.5) thì:

** ** **
( ) '( ) 0v G G v G c+ − =
( ) '( ) 0v G Gv G c
+ − =
(1.6)
12
So sánh G
So sánh G
*
*
và G
và G
**
**

Giả sử G
*
≤ G

**
thì:

v(G
*
) ≥ v(G
**
) vì: v’(G) < 0

0 > v’(G
*
) ≥ v’(G
**
) vì v’’(G) < 0

(1/n)G
*
< G
**

** ** **
( ) '( ) 0v G G v G c
+ − =
* * *
( ) (1/ ) '( ) 0v G n G v G c+ − =
(1)
(2)
13
So sánh G* và G**
So sánh G* và G**

=> Vế trái (1) > Vế trái (2) (vô lí do (1) = (2) = 0)

Vậy G* > G**

Kết luận: Trong cân bằng Nash quá nhiều bò được
nuôi thả so với trong tối ưu xã hội; tài nguyên chung
bị khai thác quá mức bởi vì mỗi nông dân chỉ xem
xét đến động cơ cá nhân của mình, mà không xét
đến ảnh hưởng đến nông dân khác.
Ví dụ minh họa

Xét 1 ví dụ đơn giản minh họa cho bài
toán sở hữu công cộng

Giả sử trong làng X chỉ có 2 nông dân nuôi
bò trên cùng một đồng cỏ của làng, mỗi hộ
tính toán số bò cần nuôi để tối đa hóa thu
hoạch của mình, biết

Hàm lợi ích của mỗi con bò:

V(G)=10.000 – G
2

Ví dụ minh họa

Chi phí nuôi mỗi con bò đều như nhau
và c =

Hãy:


Tìm G* khi 2 nông dân tối đa hóa hàm thu
hoạch của họ.

Tìm G** khi làng đó tối đa hóa hàm thu
hoạch của mình.

So sánh G* và G**; U(G*) và U(G**).
Lời giải

Ta có: G = g
1
+ g
2

17
THANKS FOR YOUR
ATTENTION!