Ôn tập chương 2 của toán 11

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

TỔ HỢP - XÁC SUẤT

1


A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Bài tập trắc nghiệm:

Hãy điền ĐÚNG – SAI vào các mệnh đề sau:
Đ

1. Tổ 1 có 7 HS nam và 5 HS nữ. Để chọn ra một bạn trong
số đó làm tổ trưởng, theo quy tắc cộng có: 7+5=12 (cách).

S Để đi từ tỉnh Hồ Bình đến TP Hà Nội phải đi qua Hà
2.
Đơng. Từ Hồ Bình đến Hà Đơng có 2 cách đi, từ Hà Đơng
về Hà Nội có 4 cách đi. Vậy theo quy tắc cộng, có 2+4=6
(cách đi từ Hồ Bình về Hà Nội).

2


Bài tập trắc nghiệm:
Hãy chọn một đáp án ĐÚNG:
3. Cho tập A gồm n phần tử phân biệt. Mỗi kết quả của
việc lấy ra k phần tử (0 < k ≤ n) của n phần tử là:
A. Một hoán vị của k phần tử đó.
B. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.

C. Một tổ hợp chập k của n phần tử đó
D. Một đáp án khác.

3


Bài tập trắc nghiệm:
Hãy điền ĐÚNG – SAI vào các mệnh đề sau:
4. Cho một phép thử ngẫu nhiên có hữu hạn
các kết quả đồng khả năng xảy ra:
A.
S Tập hợp các kết quả của phép thử gọi là biến cố.
B. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi
Đ
C.
S
D.
Đ

là không gian mẫu.
Theo định nghĩa cổ điển của xác suất thì xác suất là
số phần tử của biến cố.
n( A)
Xác suất của biến cố A là P ( A) =

n (Ω)

4

Bài tập trắc nghiệm:
Hãy điền ĐÚNG hoặc SAI :
5. Cho A, B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
A. Nếu A, B khơng có phần tử chung thì: P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

Đ

B. Nếu A, B là hai biến cố đối thì:
Đ

S
C. P (Ω) = 0; P (Φ ) = 1
D.
S

P ( A) > 1
5

P( A) = 1 − P ( B )


B. BÀI TẬP:
Dạng 1: Bài toán đếm:
Bài tập 1: Cho tập M={0,1,2,3,4,5,6}
1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi
một khác nhau được lập nên từ M ?
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ
sô đôi một khác nhau được lập nên từ M ?

6

B. BÀI TẬP:
Dạng 2: Tính xác suất:
Bài tập 2: Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn
nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác
suất sao cho:
1. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau;
2. Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

7

(Bài tập về nhà làm)


C. CỦNG CỐ:

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Lấy 2 con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, số
cách lấy là:
2
A. P2
B. A52
2
C. C52
D. Một đáp án khác.

Câu 2: Năm người được xếp vào một dãy gồm 5 ghế xếp
thành một hàng ngang. Số cách xếp là:

A. 50

B. 100

C. 24

D. 120

Câu 3: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là:
8


D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Ngồi 2 dạng bài tập nói trên, cịn có thêm một số dạng tốn
sau:
Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn
như:
Bài 1: Cho biểu thức: (1 + x) 7
1. Khai triển biểu thức trên theo công thức nhị thức Niu-tơn.
2. Tìm hệ số của
thức trên.

3
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu

x

3. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn
của biểu thức trên.

Dạng 4: Giải phương trình có chứa:
Bài 2: Giải PT: a)
b)

3
n +1

A

3C

k
k
Pn ; An ; Cn

= 60

2
n +1

+ nP2 = 4 A

2
n


GIẢI:

a
Giả sử số cần tìm có dạng: 1a2 a3 a4 a5 a6

Điều kiện: a1 ≠ 0, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 đôi một khác nhau.
Để chọn được một số TN thoả mãn yêu cầu bài toán ta
chọn liên tiếp như sau:
+ Chọn a1 có 6 cách
+ Chọn a2 có 6 cách
+ Chọn a3 có 5 cách
+ Chọn a4 có 4 cách
+ Chọn a5 có 3 cách
+ Chọn a6 có 2 cách
Vậy theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4.3.2=4320 (số).
1.

Cách khác: Lấy ra 6 chữ số trong tập M và xếp thứ tự ta có
a1 có 65
A
kết quả, trong đó số 0 ở vị trí
kết quả.

6
A7

Như vậy số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau là:
6
5
A7 − A6 = 4320

(số)


2. Giả sử số cần tìm có dạng a1a2 a3

Điều kiện: a1 ≠ 0, a3 là số chẵn, a1 , a2 , a3 đôi một khác
nhau.
* TH1: Nếu chọn:a3 = 0
+ Chọn a3 có 1 cách chọn
+ Chọn a2 có 6 cách chọn
+ Chọn a1 có 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân có: 1.6.5=30 (số).
* TH2: Nếu chọna3 ≠ 0 và a3 chẵn
+ Chọn a3 có 3 cách chọn
+ Chọn a1 có 5 cách chọn
+ Chọn a2 có 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân có: 3.5.5=75 (số)
Vậy kết hợp TH1 và TH2, theo quy tắc cộng có: 30+75=105
(số)


GIẢI:
Vì mỗi cách xếp cho ta một hốn vị của sáu người
nên n(Ω) = 6!
Để dễ hình dung, ta đánh số ghế như sau:

1

2

3

4

5

6

a. Kí hiệu A là biến cố: “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
- Nếu nam ngồi đầu bàn (ghế số 1) thì có 3!.3! Cách xếp
nam, nữ xen kẽ nhau.
- Nếu nữ ngồi đầu bàn thì cũng có 3!.3! cách xếp mà
nam, nữ xen kẽ nhau.
2.(3!) 2
Vậy theo quy tắc cộng: n(A)=3!.3!+3!.3!=
Từ đó ta có:
n( A) 2.(3!) 2 1
P ( A) =
=
=
= 0,1
n (Ω)
6!
10