Luyện tập về chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp

Kiểm tra bài cũ :
Định nghĩa Hoán vị . Nêu công thức tính số
hoán vị.
Định nghiã Chỉnh hợp . Nêu công thức tính số
chỉnh hợp.
Định nghĩa Tổ hợp . Nêu công thức tính số tổ
hợp .
! ( 1)( 2) 2.1
n
P n n n n
= = − −
!
( )!
k
n
n
A
n k
=
−
!
!( )!
k
n
n
C
k n k
=
−
Chỉnh hợp là việc chọn ra k

phần tử trong n phần tử và
sắp xếp chúng theo một thứ
tự được kết quả mới (quan
tâm đến thứ tự của chúng)
Tổ hợp là việc chọn ra k
phần tử trong n phần tử và
sắp xếp chúng theo một thứ
tự không được kết quả mới
(không quan tâm đến thứ tự
của chúng)
Chỉnh Hợp
và Tổ Hợp
khác nhau ở
điểm nào ??
Bài Tập 1
•
Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6 lập các
số tự nhiên gồm
sáu chữ số khác
nhau.Hỏi :
•
a) có tất cả bao
nhiêu số?
•
b) có bao nhiêu số
chẵn,bao nhiêu số
lẻ?
•
c) có bao nhiêu số

bé hơn 432 000?
•
Giải:Số có 6 chữ số có dạng :
abcdef.
•
a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6
chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6
phần tử.Vậy tất cả có P
6
= 6! = 720
số.
•
b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn.
•
Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6.
•
Có P
5
cách chọn các số a,b,c,d,e.
•
Vậy có 3.P
5
= 3.120=360 số chẵn.
•
Có 720 – 360 = 360 số lẻ.
Bài Tập 1
•
Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6 lập các
số tự nhiên gồm

sáu chữ số khác
nhau.Hỏi :
•
a) có tất cả bao
nhiêu số?
•
b) có bao nhiêu số
chẵn,bao nhiêu số
lẻ?
•
c) có bao nhiêu số
bé hơn 432 000?
c) abcdef < 432 000 thì có các trường
hợp
TH1:a<4  có 3 cách chọn a từ:1,2,3
Có P
5
cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn
lại

Có 3.P
5
= 3.120=360 số.
TH2:Nếu a = 4 mà b<3 thì:
Có 2 cách chọn b từ các số 1,2.
Có P
4
cách chọn c,d,e,f từ các số còn lại
nên có 2.P
4

= 2.4! = 48 số.
TH3:a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có
P
3
cách chọn d,e,f từ các số còn lại.
Tất cả có : 360+48+6=414 số.
Bài Tập 5
•
Có bao nhiêu cách cắm
3 bông hoa vào 5 lọ hoa
khác nhau nếu :
•
a) Các bông hoa khác
nhau.
•
b) Các bông hoa như
nhau.
•
Giải:Đánh số các lọ hoa
là 1,2,3,4,5.
•
a) Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ
để cắm 3 bông hoa khác
nhau có A
3
5
= 60 cách .
•
b) chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ
để cắm 3 bông hoa như

nhau có C
3
5
= 10 cách
1
2
3 4
5
Bài Tập
•
Trong mặt phẳng
cho 6 điểm phân
biệt,trong đó không
có 3 điểm nào
thẳng hàng.Hỏi:
a) Có bao nhiêu đoạn
thẳng mà điểm đầu
và điểm cuối thuộc
6 điểm trên ?
b) Có bao nhiêu véctơ
mà điểm đầu và
điểm cuối thuộc 6
điểm trên ?
a)Mỗi đoạn thẳng có được từ 2
điểm và khi hoán đổi vị trí 2 điểm
ta vẫn được đoạn thẳng đó. Áp
dụng tổ hợp ta có C
2
6
=15 đoạn

thẳng
b)Mỗi véctơ có được từ hai điểm và
khi hoán đổi vị tri điểm đầu và
điểm cuối ta có một vectơ khác.
Áp dụng chỉnh hợp ta có :
A
2
6
= 30 véctơ
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1 : Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ sắp vào
một hàng dọc.
1)Số cách sắp xếp 5 bạn đó là:
A. C. 5!
B. D.
2)Số cách sắp xếp hai bạn nữ đứng đầu
hàng là:
A. 2! + 3!=8 C. 5!
B. 2!.3!=12 D.
3
5
C
2
5
C
3
5
A
3
5

A
C
B
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 2 :Thầy giáo có 5 quyển sách đại và 3
quyển sách hình khác nhau.
1)Số cách lấy ra 3 quyển bất kì là:
A. C.
B. D.
2)Số cách lấy ra 3 quyển trong đó có 2
quyển đại và 1 quyển hình là:
A. C.
B. D.
3
5
A
3 2
5 3
A A
+
3
8
C
3 2
5 3
C C
+
2 1
5 3
A A

+
2 1
5 3
.A A
2 1
5 3
C C
+
2 1
5 3
.C C
B
D
Củng cố - dặn dò:
•
Định nghĩa và công thức tính Hoán vị,
Chỉnh hợp, Tổ hợp.
•
Biết phân biệt và áp dụng làm bài tập.
•
Làm các bài tập còn lại.