ds 11 NC: Hoan vi to hop chinh hop

Tiết 26 + 27 +28+29
Ngày soạn : 7/11/2007 Ngày giảng :
Bài 2 : hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
a. mục tiêu:
1,V kin thc: Giỳp hc sinh
- Hs nắm đợc khái niệm và cách xây dựng khái niệm hoán vị và cách tính số hoán vị
của tập n phần tử.
- Hiu rừ th no l mt chnh hp, tổ hợp chập k ca mt tp hp cú n phn t.S
khỏc nhau v t hp v chnh hp.
- Nh cỏc cụng thc tớnh s cỏc chnh hp chp k ca mt tp hp cú n phn t.
- Bit biu thc biu din hai tớnh cht c bn ca C
n
k
2,V k nng: Giỳp hc sinh
- Bit tớnh s hoán vị; số chnh hp tổ hợp chp k ca mt tp hp cú n phn t.
- Bit vn dng cỏc cụng thc hoán vị, chnh hp và tổ hợp gii cỏc bi toỏn m
tng i n gin.
3,T duy thỏi :
- Rốn luyn t duy lụgic cho hc sinh.
- Giỏo dc tớnh cn thn v lũng am mờ b mụn.
b. chuẩn bị của thầy và trò
1. Chun b ca thy:
- Bng ph ghi cỏc cụng thc,
2. Chun b ca trũ:
- Xem trc bi mi:
c. phơng pháp dạy học
- Cơ bản sử dụng PP gợi mở vấn đáp.
- PP hoạt động nhóm
d. tiến trình bài học
tiết 26.
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hoán vị

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoỏn cú ngha l thay i
V cú ngha l v trớ
H. Em hóy lit kờ tt
c cỏc kh nng cú th
xy ra cho v trớ nht,
nhỡ, ba ca ba VV A,
B, C ?
Nu kớ hiu (A; B; C)
:
Nhất A B A C C B
Nhì B A C A B C
ba C C B B A A
1.Hoỏn v:
Vớ d 1:
(Ghi li bng kt qu bờn)

nh ngha :
Cho tp hp A cú n (n >= 1) phn
t.Khi sp xp n phn t ny theo mt
tng ng vi
A t gii nht; B t
gii nhỡ; C t gii ba
thỡ (A; B; C) c gi
l mt hoỏn v ca tp
hp {A; B; C}.Nh
vy tp hp ny cú tt
c 6 hoỏn v.
H. T ba s 1; 2; 3 cú
th lp c bao nhiờu

s t nhiờn cú 3 ch s
khỏc nhau ? (Lit kờ)
Ngời ta gọi đây là số
cách hoán vị
3 phần tử với nhau.
H. T ba s 1; 2; 3; 4
cú th lp c bao
nhiờu s t nhiờn cú 4
ch s khỏc nhau ? (S
hoỏn v l bao nhiờu ?)
Gi 4 hc sinh ca 4
t lờn bng lit kờ theo
ch s hng ngn ln
lt l 1; 2; 3; 4.Cỏc
bn trong t b sung.
H. Nu cho 5 ch s 1;
2; 3; 4; 5 thỡ s hoỏn v
l bao nhiờu ? (Khụng
lit kờ)
123; 132; 213; 231; 312; 321
6 s
1234; 1243; 1324; 1342;
1423; 1432
2134; 2143; 2314; 2341;
2413; 2431
3124; 3142; 3214; 3241;
3412; 3421
4123; 4132; 4213; 4231;
4312; 4321
Cú 24 hoỏn v

Gi s cú 5 ch s l abcde
thỡ ch s a cú 5 cc, ch s b
cú 4 cc, ch s c cú 3 cc, ch
s d cú 2 cc, ch s e cú 1
cc. Theo quy tc nhõn,cú tt
c 5.4.3.2.1=5!=120 hoỏn v.
th t, ta c mt hoỏn v cỏc phn
t ca tp A (Gi tt l mt hoỏn v
ca A)
Vớ d : T ba s 1; 2; 3; 4 cú th lp
c bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch
s khỏc nhau ?
1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432
2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421
4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321
Cú 24 hoỏn v
nh lý : S cỏc hoỏn v ca mt tp
hp cú n phn t l:
P
n
= n! = n(n-1)(n-2)1
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm chỉnh hợp.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Nhm dn dt HS n
khỏi nim chnh hp v
cng c khỏi nim ú
qua vớ d 1.
- GV gii thiu mi danh
sỏch cú xp th t 5 cu

- Nghe, hiu nhim v. Vớ d 1: Trong trn chung kt búng
ỏ phi phõn nh thng thua bng
ỏ luõn lu 11 một. Hun luyn viờn
mi i cn trỡnh vi trng ti mt
danh sỏch sp th t 5 cu th trong
s 11 cu th ỏ luõn lu 5 qu
thủ được gọi là một
chỉnh hợp chập 5 của 11
cầu thủ. Và chúng ta có
bao nhiêu danh sách đó?
HS trả lời các câu hỏi
sau:
+ Có bao nhiêu cách
chọn 1 cầu thủ để đá quả
thứ nhất?
+ Có bao nhiêu cách
chọn 1 cầu thủ để đá quả
thứ hai?
.........................................
+ Có bao nhiêu cách
chọn 1 cầu thủ để đá quả
thứ năm?
+ Có bao nhiêu cách
chọn danh sách trên?
+ Cho A = {a, b, c}. Hãy
liệt kê tất cả các chỉnh
hợp chập 2 của 3 phần tử
của A.
Hoạt động 2:
Hình thành định lý 2 và

chứng minh.
Bài toán tổng quát: Cho
một tập hợp có n phần tử
và số nguyên k với (1 ≤ k
≤ n). Hỏi có bao nhiêu
chỉnh hợp chập k của tập
hợp đó?
+ Việc lập một chỉnh hợp
chập k của tập hợp có n
phần tử ta coi như một
công việc, theo em công
việc này gồm mấy công
đoạn? Nêu rõ các công
đoạn? Số cách chọn từng
công đoạn?
+ Theo quy tắc nhân, ta
có bao nhiêu cách lập
chỉnh hợp chập k?
Trong không gian cho 4
điểm phân biệt A, B, C,
D. Hỏi có thể lập được
bao nhiêu vectơ khác 0
r
,
với điểm gốc và điểm
- Trả lời các câu hỏi
- Nhận xét câu trả lời của
bạn
- Công đoạn 1 là chọn 1
phần tử xếp vào vị trí thứ

nhất....
- Công đoạn k là chọn 1
phần tử xếp vào vị trí thứ
k.
- Vì tập A có n phần tử nên
công đoạn 1 có n cách
chọn.....
Ở công đoạn thứ k chỉ còn
n – k + 1 phần tử nên ta có
n – k + 1 cách chọn.
- Số vectơ bằng số chỉnh
hợp chập 2 của 4 phần tử
11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách thành
lập danh sách như vậy? (Bảng phụ)
 Cho tập hợp A gồm n phần tử và
số nguyên k với (1 ≤ k ≤ n). Khi lấy
ra k phần tử của A và sắp xếp chúng
theo một thứ tự, ta được một chỉnh
hợp chập k của n phần tử của A (gọi
là một chỉnh hợp chập k của A).
) Số các chỉnh hợp:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử
ký hiệu là
k
n
A


= − − − +
≤ ≤ ∈

k
n
A n(n 1)(n 2)...(n k 1)
(0 k n vaø n, k N)
- Quy ước:
0
n
A 1=
và ∅ là tập
con duy nhất không chứa phần tử
nào.
- Chú ý:
n
n n
A n! P
= =
ngn thuc tp hp trờn.
(C mi b 2 im cú
phõn bit th t xỏc nh
1 vect.)
Hi:
Gi hc sinh lờn bng:
+ Hóy nờu nhn xột v
bi 1 v trỡnh by cỏch
gii
C lp cựng tham gia
gii. Sau ú thy sa
hon chnh.
Tng t vi bi 2
y.

-
2
4
A
= 4.3 =12
Luyn tp
* Bi 1: Cú bao nhiờu cỏch lp 1
BCH chi on gm 2 ngi: 1 bớ
th, 1 phú bớ th trong 1 chi on
cú 5 on viờn?
* Bi 2: Cho tp X = {0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9}. T cỏc phn t ca X
cú th lp c bao nhiờu s t
nhiờn cú 3 ch s khỏc nhau ụi mt
?
Cng c:
+ Cõu hi 1: Th no l mt chnh hp chp k ca n phn t ca tp hp A? Cho vớ d
minh ha.
+ Cõu hi 2: Vit cụng thc tỡm s chnh hp chp k ca n phn t?
+ Cõu hi 3: Tỡm s nguyờn dng n sao cho:
2 2
2n n
A 2A 50 0 =
Dn dũ:
- Hon thin cỏc bi tp ó hng dn trong gi hc
- Gii cỏc bi tp trong sỏch giỏo khoa phõn chnh hp
- Xem trc bi mi .
**********************************
Tiết 27.
Hoạt động 3:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Giỏo viờn phõn tớch bi toỏn
va nờu, lu ý vi hc sinh
mi cỏch chn khụng phõn
bit th t nh vy l mt t
hp chp 2 ca 4 phn t
T ú giỏo viờn a ra khỏi
nim v t hp :
Cho tp hp A cú n phn t
v s nguyờn k vi 0 k n.
Mi tp con ca A cú k phn
t c gi l 1 t hp chp k
ca n phn t ca A.
Cú th gii quyt bi toỏn
trờn bng chnh hp :
Ký hiu A, B, C, D thay
cho tờn 4 bn theo th t.
kt qu bao gm
A-B;A-C;A-D;B-C;B-D;
C-D;
3, Tổ hợp.
a) Tổ hợp là gì ?
VD: Cn phõn cụng 2 trong 4
bn n, Bo, Cng, Dng
lm trc nht lp. Hóy lit kờ
mi cỏch phõn cụng.
*/ Định nghĩa: SGK.
+ Mi cp sp th t 2 bn
c chon ra trong 4 bn l
mt chnh hp tp 2 ca 4.

Do ú
A
2
4
=
4!
12
2!
=
cp sp th t.
Tuy nhiờn õy khụng cú s
phõn bit v th t ca 2 bn
c chn, vỡ vy s cỏch
chn cn tỡm l
12
= 6 cỏch
2
Giỏo viờn hng dn hc
sinh rỳt ra cụng thc tớnh s t
hp:
?
1
: Cú bao nhiờu cỏch sp th
t k phn t t n phn t khỏc
nhau.
?
2
: ng vi mi t hp chp k
ca n cú bao nhiờu cỏch sp
th t t k phn t ó c

chn?
?
3
: Nh vy s t hp liờn h
nh th no vi s chnh hp?
Ta có:
( )
!
! ! !
k
k
n
n
A
n
C
k k n k
= =


Hc sinh nghe hiu nhim
v.
Suy ngh v tr li cõu hi
Cỏ nhõn hc sinh suy ngh
v tr li
b) Công thức tính số tổ hợp:
S cỏc t hp chp k ca n
phn t l (0 k n).
n!
C

n
k
= (*)
k! (n-k)!

VD: Mt t cú 6 nam v 4 n
cn lp mt on i biu gm
5 ngui .
a. Cú tt c my cỏch lp
b. Cú my cỏch lp on i
biu sao cho cú 3 nam v 2 n.
Giải:
a. t hp chp 5 ca 10(ngi)
10!
C
10
5
= --- = 252
5!5!
b. Cú C
6
3
cỏch chn 3 nam t
6 nam
Cú C
4
2
cỏch chn 2 nam t
4 n
Vỡ vy C

6
3
x C
4
2
= 20 x 6 = 120
cỏch
Hoạt động 4:Các tính chất của tổp hợp.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng