Xác suất của biến cố

§¹i sè vµ gi¶i tÝch 11
TiÕt 32
X¸c suÊt cña biÕn cè

KIỂM TRA BÀI CŨ
C©u hái:
Gieo một đồng tiền ba
lần
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác đònh các biến cố:
A: “ Lần đầu xuất hiện
mặt sấp”
B: “ Mặt sấp xảy ra đúng
một lần”
C: “ Mặt ngửa xảy ra ít
nhất một lần”
{ , , ,
, , , }
SSS SSN SNN NNN
NSS NNS NSN SNS
Ω =
Tr¶ lêi
a)
b)
{ }
{ }
, , ,

, ,
{ , , ,
, , }
A SSS SSN SNS SNN
B SNN NSN NNS
C NNN NNS NSS SNS
SNN SSN NSN
=
=
=

KIỂM TRA BÀI CŨ
{ , , ,
, , , }
SSS SSN SNN NNN
NSS NNS NSN SNS
Ω =
{ }
{ }
, , ,
, ,
{ , , ,
, , }
A SSS SSN SNS SNN
B SNN NS N NN S
C NN N NNS NSS SNS
SNN SSN NSN
=
=
=

a)
b)
C©u hái
1/Hãy cho biết số kết quả
đồng khả năng xt hiƯn
của ?
2/ Khả năng xt hiƯn của
mỗi kết quả trong không
gian mẫu là bao nhiêu?
3/ Dựa vào số kết quả của
biến cố A, B, C so với
KGM thì khả năng xảy ra
của A, B, C là bao nhiêu?
CBA ,,,Ω

* Không gian mẫu:
Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:
* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của A là: 4 x =
* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của B là: 3 x =
*Số KQ:
- Khả năng xảy ra của C là: 7 x =
}{
NNNSNNNSNNNSSNSNSSSSNSSS ,,,,,,,=Ω
{ }
, , , , , ,C SSN NSS SNS NNS NSN SNN N NN=
8
1
{ }

, , ,A SSS SSN SNS SNN=
8
1
8
4
{ }
, ,B SNN NSN NN S=
8
1
3
8
8
1
7
8
8
4
7
3

Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:
Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2
Biến cố B là: 3/8
Biến cố C là: 7/8
Số khả năng xảy ra của một biến cố trong
một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.
Dùa vµo vÝ dơ trªn cã
thĨ nªu c¸ch tÝnh x¸c
st cđa 1 biÕn cè?
Xs cđa biÕn cè A=

Sè c¸c KQ cđa A
Sè c¸c KQ cđa kh«ng gian mÉu

a a a a b b c c
2
1
8
4
=
2 1
8 4
=
Tiết 32: XAC SUAT CUA BIEN CO
HĐ1:
Từ 1 hộp chứa 4 quả cầu ghi
chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b,và 2
quả cầu ghi chữ c,lấy ngẫu nhiên
ra 1 quả . Ký hiệu:
A: Lấy đ ợc quả ghi chữ a.
B: Lấy đ ợc quả ghi chữ b.
C: Lấy đ ợc qủa ghi chữ c.
Có nhận xét gì về khả năng
xảy ra của các biến cố A, B, C?
Hãy so sánh chúng với nhau.
Khả năng xảy ra biến cố A gấp
đôi khả năng xảy ra biến cố B và
C. Khả năng xảy ra biến cố B và C
là nh nhau
Khả năng xảy ra biến cốA là:
Khả năng xảy ra biến cố B và C là:

TiÕt 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I/ Đònh nghóa cổ điển của xác suất:
(SGK/ T66)
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):
n(A): Số các KQ của biến cố A
: Số các KQ của không gian mẫu
)(
)(
)(
Ω
=
n
An
AP
)(Ωn


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
•
B1: Xác đònh không gian mẫu và số các
kết quả của nó-
•
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác đònh số các KQ của A –
•
B3: Tính xác suất của A:

)(Ωn
( )

( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
( )n A
Ω


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
•
B1: Xác đònh không gian mẫu và số các kết quả của nó-
•
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác đònh số các KQ của A –
•
B3: Tính xác suất của A:

)(Ωn
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
( )n A

Ω
VD1:
Gieo ngÉu nhiªn 1 ®ång tiỊn
®ång chÊt vµ c©n ®èi 2 lÇn. tÝnh
x¸c st cđa c¸c biÕn cè sau:
A: “MỈt ngưa xt hiƯn ®óng 1
lÇn”
B: “MỈt ngưa xt hiƯn Ýt nhÊt 1
lÇn”
C: “MỈt ngưa xt hiƯn 2 lÇn”
Gi¶i:
Ω={NN,NS,SN,NN}, n(Ω)=4
A={NS,SN}, n(A) = 2
B={NN,NS,SN}, n(B) = 3
C={NN}, n(C) = 1
VËy:
P(A) =2/4 =1/2
P(B) =3/4 P(C) =1/4


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
•
B1: Xác đònh không gian mẫu và số các kết quả của nó-
•
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác đònh số các KQ của A –
•
B3: Tính xác suất của A:

)(Ωn

( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
( )n A
Ω
VD2:
Gieo ngÉu nhiªn mét con sóc s¾c
c©n ®èi vµ ®ång chÊt. TÝnh x¸c
st cđa c¸c biÕn cè sau:
A: “MỈt lỴ xt hiƯn”
B: “Xt hiƯn mỈt cã sè chÊm
kh«ng lín h¬n 4”
C: “Xt hiƯn mỈt cã sè chÊm
chia hÕt cho 3”
Gi¶i:
Ω={1;2;3;4;5;6}, n(Ω)=6
A={1;3;5}, n(A) = 3
B={1;2;3;4}, n(B) = 4
C={3;6}, n(C) = 2
VËy:
P(A) =3/6 =1/2
P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

•
B1: Xác đònh không gian mẫu và số các kết quả của nó-
•
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác đònh số các KQ của A –
•
B3: Tính xác suất của A:

)(Ωn
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
( )n A
Ω
VD3: Gieo ngÉu nhiªn mét con
sóc s¾c c©n ®èi vµ ®ång chÊt 2
lÇn.
a) H·y m« t¶ kh«ng gian mÉu
b) X¸c ®Þnh c¸c biÕn cè:
A: “Tỉng sè chÊm XH trong 2 lÇn
gieo kh«ng bÐ h¬n 10”
B: “MỈt 5 chÊm XH Ýt nhÊt 1 lÇn”
c) TÝnh P(A), P(B).
Gi¶i:
a) Ω={(i;j) / i,j=1,2, ,6}, n(Ω)=36

b) A={(5;5),(5;6),(6;5),(6;6),
n(A) = 4
B={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),
(1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)},
n(B) = 11
c)P(A) =4/36 =1/9
P(B) =11/36


II/C¸c tÝnh chÊt cđa x¸c st
)()()(
)
,1)(0)
1)(;0)()
BPAPBAP
c
APb
PPa
+=∪
≤≤
=Ω=∅
Với mọi biến cố A
Nếu A và B xung khắc, thì:
)(1)( APAP −=
* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có


Chöùng minh
0
) ( ) 0 ( ) 0

( )
( )
( ) 1
( )
) 0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
0 ( ) 1
( ) ( ) ( )
) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a n P
n
n
P
n
b Do A n A n
n A n
P A
n n n
c A B n A B n A n B
n A B n A n B
n n n
P A B P A P B
∅ = ⇒ ∅ = =
Ω
Ω
• Ω = =
Ω

∅ ⊂ ⊂ Ω ⇒ ≤ ≤ Ω
Ω
⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
Ω Ω Ω
∩ = ∅ ⇒ ∪ = +
∪
⇒ = +
Ω Ω Ω
⇒ ∪ = +

I.Định nghĩa cổ điển của xác suất
II.Tính chất của xác suất
a) P(O)=0 ; P(Ω) =1
b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)
( Công thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A)
)(
)(
)(
Ω
=
n
An
AP
Kiến thức cần nhớ
Dặn dò:
Học bài và xem trước phần còn lại
Làm bài tập:1,2(SGK trang 74)

§¹i sè vµ gi¶i tÝch 11
TiÕt 33
X¸c suÊt cña biÕn cè
(tiÕp theo)

Câu hỏi:
1.Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc
cân đối đồng chất 2 lần. Tính
xác suất của các biến cố sau:
A: Lần thứ nhất xuất hiện mặt
6 chấm.
B: Lần thứ 2 xuất hiện mặt 6
chấm.
C: Số chấm trong 2 lần gieo là
bằng nhau.
Kiểm tra bài cũ:
Trả lời:
Ta có: Không gian mẫu
={(i,j) / 1 i,j 6} trong đó i là
số chấm xh lần gieo thứ nhất, j là
số chấm xh lần gieo thứ 2.
n()=36
A={(6,j)/ 1 j 6}, n(A)=6
B={(i,6)/ 1 i 6}, n(B)=6
C={(i;j)/ 1 i=j 6}, n(C) =6
Nh vậy : n(A) = n(B) = n(C) = 6
=> P(A)=P(B)=P(C)= 6/36 = 1/6

C©u hái:
2. H·y nªu c¸c tÝnh chÊt cña
x¸c suÊt
KiÓm tra bµi cò:
Tr¶ lêi:
a) P( )=0 ; P(Ω) =1
b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì:
P(A U B) = P(A) + P(B)
( Công thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có:
P(A) = 1- P(A)
∅

Ví dụ4:
Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ).
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực
nhật.Tính xác suất để chọn
được:
a) 3 bạn toàn nam
b) 3 bạn toàn nữ
c) 3 bạn cùng giới
d) ít nhất một bạn nam
I.Định nghĩa cổ điển của xác suất
II.Tính chất của xác suất
a) P(O)=0 ; P(Ω) =1
b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì:
P(A U B) = P(A) + P(B)

( Cơng thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có:
P(A) = 1- P(A)
)(
)(
)(
Ω
=
n
An
AP
Tóm tắt tiết 32


Giải
S pt c a không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn: ố ủ
- Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam”
B: “ 3 bạn toàn nữ”
C: “ 3 bạn cùng giới”
D: “ ít nhất 1 bạn nam”
-
Suy ra:
-
3 b n ạ cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ vậy
A và B xung khắc nên:
-
Gọi D: “ Khơng có nam nào” khi đó D=B
120)(
3
10

==Ω Cn
4)(
20)(
3
4
3
6
==
==
CBn
CAn
20 1
( )
120 6
4 1
( )
120 30
P A
P B
= =
= =
5
1
)()()()( =+=∪= BPAPBAPCP
29
( ) 1 ( ) 1 ( )
30
P D P D P B= − = − =
BAC ∪=

Ví dụ 5:
Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn
thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối
và đồng chất. Xét phép thử: “bạn
thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn
thứ 2 gieo con súc sắc”
a) Mô tả không gian mẫu của phép
thử
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xh mặt 6 chấm”
C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ”
c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B)
P(A.C)=P(A).P(C)
Lời giải:
a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,
N2,N3,N4,N5,N6}
Vậy: n(Ω) = 12
b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6
B={S6,N6} ,n(B) =2
C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6
Từ đó:
P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2
c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12
Ta có
P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)
Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)


III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác

suất
- Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố
này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến
cố kia.
* Tổng quát:
(A.B tương đương )
A và B là 2 biến cố độc lập
P(A.B)=P(A).P(B)
⇔
BA ∩


I.nh ngha c in ca xỏc sut
II.Tớnh cht ca xỏc sut
a) P(O)=0 ; P() =1
b) 0 P(A) 1 , với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc , thỡ: P(A U B) = P(A) + P(B)
( Cụng thc cng xỏc sut).
H qu: Vi mi bin c A ta cú: P(A) = 1- P(A)
III.Cỏc bin c c lp, cụng thc nhõn xỏc sut
Hai bin c c gi l c lp nu s xy ra ca bin c ny khụng
nh hng ti xỏc sut xy ra ca 1 bin c kia.
)(
)(
)(

=
n
An
AP

Túm tt bi hc
A vaứ B laứ 2 bieỏn coỏ ủoọc laọp
P(A.B)=P(A).P(B)

Củng cố:
Câu 1: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3
chấm là:
a)12/36 b)11/36 c) 6/36 d)8/36
Câu 2:

Câu Hỏi Gợi
•
1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào để tính số
KQ của KGM?
•
2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3 bạn toàn nữ”
có cùng xảy ra không? Vậy hai biến cố này như thế nào?
•
3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới” theo 2 biến
cố trên hay không?
•
4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam” là gì?