DÃY SỐ THỜI GIAN

52
Chương 5- DÃY SỐ THỜI GIAN
5.1. Khái niệm:

Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian. Trong thống
kê để nghiên cứu sự biến động này ta thường dựa vào dãy số thời gian.
Dãy số thời gian là dãy số các trò số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự
thời gian.
Ví dụ: Có số liệu về kim ngạch xuất khẩu của công ty A từ 1999- 2008 như sau:



Ví dụ trên đây là một dãy số thời gian. Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các
đặc điểm về sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự
phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai.
Mỗi dãy số thời gian có hai thành phần:
- Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, q, năm, . . . . Độ dài giữa hai thời gian liền
nhau được gọi là khoảng cách thời gian.
- Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu: chỉ tiêu này có thể là số tuyệt đối, số tương đối,
số bình quân. Trò số của chỉ tiêu còn gọi là mức độ của dãy số.
5.2. Phân loại dãy số thời gian:

Căn cứ vào tính chất thời gian của dãy số, có thể phân biệt thành 2 loại:
a) Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất
đònh
b) Dãy số thời điểm: là loại dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua các thời
điểm nhất đònh. Dãy số này còn được phân biệt thành 2 loại:
@ Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian đều nhau.
Ví dụ: có giá trò hàng hóa tồn kho của công ty A được kiểm kê vào các ngày đầu
tháng của q I & II năm 2008 như sau:

@ Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không đều:
Ví d: Có số liệu về số dư tài khoản tiền gửi ngân hàng của công ty Y, như sau:



5.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến biến động thời gian:

@. Biến động có xu hướng.
@. Biến động theo thời vụ.
@. Biến động theo chu kỳ.
@. Biến động bất thường.
5.4. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiện tượng nghiên cứu, người ta
thường tính các chỉ tiêu sau đây:


53
5.4.1 Mức độ trung bình theo thời gian: là số trung bình của các giá trò của hiện
tượng nghiên cứu trong dãy số thời gian. Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của
các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian.
Tùy theo tính chất thời gian của dãy số, mức độ trung bình theo thời gian được xác
đònh theo các công thức khác nhau:
Giả sử ta có dãy số thời gian:
y
1
, y

2
, …, y
n

và gọi y là mức độ trung bình của dãy số.
a) Đối với dãy số thời kỳ:
n
y
y
n
i
i
∑
=
=
1

Với ví dụ về kim ngạch xuất khẩu của cty A ở trên, ta tính giá trò trung bình của kim
ngạch xuất hàng năm trong giai đoạn 1999- 2008 như sau:
294.5
10
10
1
==
∑
=i
i
y
y
nghìn USD.

b) Đối với dãy số thời điểm:
@ Dãy số có khoảng cách thời gian bằng nhau:
1
2
1

2
1
121
−
++++
=
−
n
yyyy
y
nn

Từ ví dụ giá trò hàng tồn kho cty A, ta tính được giá trò hàng tồn kho bình quân hàng
tháng trong 6 tháng đầu năm 2008 của cty A là:
50,485=y triệu đồng.
@ Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau: Với t
i
là độ dài của
các khoảng cách thời gian thì
∑
∑
=
=
=

+++
+++
=
n
i
i
n
i
ii
n
nn
t
ty
ttt
tytyty
y
1
1
21
2211



Ví d: Tính doanh số bán hàng trung bình hàng ngày tại một cửa hàng X theo số liệu
điều tra như sau:




Áp dụng công thức tính giá trò trung bình thời điểm với khoảng cách thời gian không

đều nhau, doanh số bán hàng hàng ngày trung bình là:
0,5=y triệu đồng/ngày.
5.4.2. Lượng tăng/ giảm tuyệt đối:

Là chỉ tiêu phản ảnh sự thay đổi về trò số tuyệt đối
của chỉ tiêu giữa 2 thời gian nghiên cứu. Tùy theo mục đích nghiên cứu ta có:
a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn):
Chỉ tiêu này cho thấy lượng tăng
(giảm) tuyệt đối của hiện tượng qua 2 kỳ liền nhau trong dãy số. Công thức tính:
(
)
niyy
iii
,2
1
=−=
−
δ



54
* Nhận xét:
Một dãy số thời gian có n mức độ thì chỉ có thể tính được nhiều nhất là
(n-1) lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ.
b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối đònh gốc:
Chỉ tiêu này phản ánh lượng tăng (giảm)
của hiện tượng nghiên cứu giữa kỳ so sánh
(y
i

)
với kỳ được chọn làm gốc
(y
1
)
cho
mọi lần so sánh. Công thức tính:
(
)
niyyy
ii
,2
1
=−=Δ

Giữa
yΔ&
δ
có mối liên hệ:
n
n
i
i
yΔ=
∑
=2
δ

c. Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình:
Chỉ tiêu này phản ánh lượng tăng (giảm)

tuyệt đối điển hình của hiện tượng trong cả thời kỳ nghiên cứu:
111
12
−
−
=
−
Δ
=
−
=
∑
=
n
yy
n
y
n
nn
n
i
i
δ
δ

5.4.3. Tốc độ phát triển: Là một số tương đối động thái (thường được biểu hiện bằng
lần hoặc %) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian.
Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có tốc độ phát triển sau đây:
a. Tốc độ phát triển liên hoàn:
Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ phát triển của hiện

tượng qua 2 kỳ liền nhau:
(
)
ni
y
y
t
i
i
i
,2
1
==
−
.
* Nhận xét:
dãy số thời gian có n mức độ, chỉ có thể tính được nhiều nhất là (n-1) tốc
độ phát triển liên hoàn.
b. Tốc độ phát triển đònh gốc:
chỉ tiêu này đánh giá nhòp độ phát triển của hiện tượng
nghiên cứu qua 1 thời gian dài:
(
)
ni
y
y
T
i
i
,2

1
==

* Mối quan hệ giữa
t
i

và
T
i
:
n
n
i
i
Tt =
∏
= 2
;
i
i
i
t
T
T
=
−1

c. Tốc độ phát triển trung bình:
Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ phát triển điển hình của

hiện tượng trong cả thời kỳ nghiên cứu:
1
1
1
1
2
1
21

−
−
−
=
−
====
∏
n
n
n
n
n
n
i
i
n
n
y
y
Tttttt
(lần hoặc %)

5.4.4. Tốc độ tăng hoặc giảm: Là chỉ tiêu cho thấy nhòp độ tăng trưởng của hiện
tượng nghiên cứu qua thời gian.
a. Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn:
Chỉ tiêu này phản ánh hiện tượng đã tăng (hoặc
giảm) với tốc độ là bao nhiêu qua 2 thời kỳ nghiên cứu liền nhau:
(
)
nit
yy
yy
a
i
i
i
i
ii
i
,21
11
1
=−==
−
=
−−
−
δ
(lần) hoặc
(
)
nita

ii
,2(%)100 =−=
b. Tốc độ tăng giảm đònh gốc:
Chỉ tiêu này phản ánh hiện tượng đã tăng (hoặc giảm)
với tốc độ là bao nhiêu qua 1 thời gian dài.
(
)
niT
yy
yy
A
i
ii
i
,21
11
1
=−=
Δ
=
−
= (lần) hoặc
(
)
niTA
ii
,2(%)100 =−=

c. Tốc độ tăng (giảm) trung bình:
Chỉ tiêu này cho thấy nhòp độ tăng (giảm) điển hình

của hiện tượng trong cả thời kỳ nghiên cứu.

55
(
)
nita ,21 =−= (lần) hoặc
(
)
nita ,2(%)100 =−=
5.4.5. Trò tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm): Chỉ tiêu này dùng để đánh giá trò số
tuyệt đối tương ứng với 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn.
(
)
ni
y
y
yy
yy
a
g
i
i
ii
ii
i
i
i
,2
100
100

(%)
1
1
1
1
==
×
−
−
==
−
−
−
−
δ

5.5. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển của dãy số thời gian:
5.5.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian: Phương pháp này được sử dụng
khi 1 dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà
qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng.
Ví dụ: có tài liệu về sản lượng hàng tháng của năm 2007 ở một xí nghiệp như sau:

Dãy số trên cho thấy sản lượng các tháng thì tăng, khi thì giảm thất thường, không
nói rõ xu hướng biến động. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng
sang quý:

Do khoảng cách thời gian được mở rộng (từ tháng sang quý), nên trong mỗi mức độ
của dãy số mới chòu sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác
nhau) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho ta thấy rõ xu hướng biến động
cơ bản là: tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng dần từ quý 1 đến quý 4 của năm

2007.
5.5.2. Phương pháp số trung bình trượt:

Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động) là số trung bình cộng của 1
nhóm nhất đònh các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức
độ đầu, đồng thời, thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lượng các mức độ
tham gia tính số trung bình không thay đổi.
Giả sử có dãy thời gian
y
1
, y
2
, y
3
, . . ., y
n-1
, y
n

Nếu tính trung bình trượt cho nhóm 3 mức độ, ta sẽ có:
3
321
2
yyy
y
++
= ;
3
432
3

yyy
y
+
+
= ; …;
3
12
1
nnn
n
yyy
y
+
+
=
−−
−


56
Nếu tính trung bình trượt cho nhóm 5 mức độ, ta sẽ có:
5
54321
3
yyyyy
y
+
+
+
+

=
;
5
5432
4
yyyy
y
+
+
+
=
;
…

5
1234
2
nnnnn
n
yyyyy
y
+
+
+
+
=
−−−−
−
;
Tổng quát: Bình quân trượt tại thời điểm t với nhóm 2m+1 mức độ được xác đònh

bằng công thức sau:
12
11
+
+
+
+
+
+
+
=
+−++−−
m
yyyyy
y
mtmttmtmt
t
KK

Như vậy, dãy số trung bình trượt luôn ít hơn dãy số ban đầu 2m số hạng (m số hạng
đầu và m số hạng cuối).

Từ ví dụ (*), tính số trung bình trượt cho nhóm 3 mức độ, ta có :

Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh
hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên. Nhưng mặt khác bò làm giảm số lượng các mức
độ của dãy trung bình trượt và do đó chúng ta sẽ khó đánh giá được xu hướng phát
triển của hiện tượng.

5.6. Phương pháp hồi quy:

Trên cơ sở dãy số thời gian, người ta tìm một hàm số (gọi là phương trình hồi quy)
phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian. Để lựa chọn đúng đắn dạng của
phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm biến động của hiện
tượng qua thời gian, đồng thời kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác như
dựa vào đồ thò, độ tăng (giảm) tuyệt đối, dựa vào tốc độ phát triển, v.v…
Sau đây là 1 số dạng phương trình hồi quy đơn giản thường được sử dụng:
@ Phương trình đường thẳng:
y = a + bt

Phương trình đường thẳng được sử dụng khí các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên
hoàn (còn gọi là sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
Để xác đònh
a
và
b
: ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất (tham khảo
chương 4). Từ đó
a
và
b
được xác đònh bởi hệ phương trình sau:

57
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧

+=
+=
∑∑∑
∑∑
===
==
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
tbtayt
tbnay
1
2
11
11

Ví dụ: Có số liệu về doanh thu của một đơn vò sản xuất qua các năm như sau:

Để tính
a
và
b
cho ví dụ này, ta lập bảng sau:

Thế các giá trò tương ứng trong bảng vào hệ phương trình trên ta được:
160 = 5
a
+ 15
b

488 = 15
a
+ 55
b

Từ đây ta tính được
a = 29,6
và
b = 0,8
. Thế các giá trò t lần lượt từ 1 đến 5 tương ứng
với thời gian từ năm 1998 đến năm 2002 ta tính được các giá trò doanh thu theo đường
hồi quy lý thuyết
y= a + bt
là các giá trò trong cột
y
LT
t
.

@ Phương trình bậc 2:
y = a + bt + ct
2

a, b, c
được xác đònh bằng phương pháp OLS và giải hệ 3 phương trình sau:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
++=
++=
++=
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
====
====
===
n
i
i
n
i
n

i
n
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
tctbtayt
tctbtayt
tctbnay
iii
i
1

4
1
3
1
2
1
2
1
3
1
2
11
1
2
11

@ Phương trình đường Hyperbol:
y = a + b/x
(tham khảo chương 4)
@
Phương trình hàm số mũ:
y = ab
x
(tham khảo chương 4)


5.7. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ:
Sự biến động của một số hiện tượng trong kinh tế xã hội thường có tính thời
vụ, nghóa là hàng năm trong từng thời gian nhất đònh, sự biến động được lặp đi lặp
lại.

Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương biện pháp phù hợp, kòp
thời, hạn chế những ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt
của xã hội.
Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm (ít nhất là ba
năm) để xác đònh tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phương pháp này
thường được sử dụng để tính các chỉ số thời vụ.

58
Chỉ số thời vụ được tính theo công thức:
%100×=
y
y
I
i
i

Trong đó:
I
i
: số thời vụ của thời gian i.
i
y : Số trung bình của các mức độ cùng thời gian i.
y : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.
Ví dụ: Có số liệu về số lượt hành khách vận chuyển qua bến xe X từ năm 2005 đến
2008 như sau:
SỐ HÀNH KHÁCH VC
THÁNG
2005 2006 2007 2008
SỐ KHÁCH
TRUNG BÌNH

CHỈ SỐ
THỜI VỤ (%)
DỰ BÁO 2009
(240.000HK)
1 15,426 18,465 18,980 20,278 18,287 121.77 24,354
2 21,467 22,084 23,128 24,840 22,880 152.35 30,470
3 12,864 13,680 13,270 21,364 15,295 101.84 20,368
4 11,420 13,216 12,438 19,546 14,155 94.25 18,850
5 14,390 16,822 14,216 16,544 15,493 103.16 20,632
6 12,942 15,214 14,676 16,210 14,761 98.29 19,658
7 10,432 13,010 14,230 14,980 13,163 87.65 17,530
8 9,056 11,502 12,868 12,056 11,371 75.72 15,144
9 9,904 12,684 12,932 11,896 11,854 78.93 15,786
10 9,765 12,256 12,478 12,438 11,734 78.13 15,626
11 12,844 15,282 14,782 15,834 14,686 97.79 19,558
12 13,952 17,520 16,846 17,842 16,540 110.13 22,026
Qua quan sát thời vụ, chúng ta nhận thấy rằng, nhu cầu đi lại của người dân tăng cao
ở tháng 1, 2 & 12. Nếu Ban quản lý bến xe dự báo được nhu cầu đi lại trong năm
2009, giả sử là 240.000 lượt thì Ban quản lý cần lập kế hoạch vận chuyển để đảm
bảo nhu cầu vận chuyển như dự báo ở cột cuối cùng.

5.8. Phân tích biến động các thành phần của dãy số thời gian

Dãy số thời gian có quan hệ mô hình nhân: y = S.T.C.I; trong đó:
+ S: thành phần thời vụ; biểu hiện sự tăng/giảm lượng biến của tiêu thức nghiên cứu
ở một thời điểm (tháng hay q) nào đó được lặp đi lặp lại nhiều năm. Biến động thời
vụ thường do các nguyên nhân như: điều kiện tự nhiên, tập quán xã hội, v.v…
+ T: thành phần xu hướng; thể hiện chiều hướng biến động của hiện tượng nghiên
cứu trong một thời gian dài.
+ C: thành phần chu kỳ; thể hiện sự biến động của hiện tượng được lặp đi lặp lại với

một chu kỳ nhất đònh, thường kéo dài từ 2 – 10 năm và sự biến động này thường do
nhiều yếu tố khác nhau gây ra.
+ I: thành phần ngẫu nhiên; thể hiện sự biến động không theo qui luật & do đó, hầu
như không thể dự đoán. Biến động này thường xảy ra trong thời gian ngắn và gần
như không lặp đi lặp lại; chẳng hạn như: thiên tai, chiến tranh, bất ổn chính trò, khủng
hoảng kinh tế, v.v…
Tuy nhiên, trong thực tế, việc phân tích biến động chu kỳ và biến động ngẫu nhiên là
việc làm vô cùng khó khăn; cho nên, ta thường bỏ qua những phân tích này và do đó,

59
kết quả dự đoán trong tương lai chỉ là tương đối.
5.8.1. Phân tích biến động thời vụ:
Trong phân tích biến động thời vụ, người ta thường dùng số trung bình di động
để tính chỉ số thời vụ nhằm hạn chế, loại bỏ các biến động mang tính ngẫu nhiên.
Đối với dữ liệu quý, ta tính số trung bình di động 4 mức (bắt đầu từ q 3 năm đầu
tiên trong dãy số); còn đối với dữ liệu tháng, ta tính trung bình di động 12 mức (bắt
đầu từ tháng 7 năm đầu tiên trong dãy số).
Chỉ số thời vụ được xác đònh bằng công thức sau:
%100×=
t
t
t
y
y
S

Trong đó: + y
t
: giá trò quan sát thứ t;
+

t
y : giá trò trung bình di động ứng với quan sát thứ t.
Sau khi tính được S
t
, ta tính giá trò trung bình S
t
và điều chỉnh sao cho tổng các giá trò
trung bình này bằng 400% (dữ liệu q) hoặc 1.200% (dữ liệu tháng). Khi đó, ta sẽ có
chỉ số thời vụ trung bình điều chỉnh
A
t
S
cho q hoặc tháng tương ứng.
5.8.2 Phân tích biến động xu hướng:
Muốn thể hiện xu hướng của dãy số thời gian có tính thời vụ, ta cần loại bỏ
yếu tố thời vụ ra khỏi dãy số thực tế bằng cách chia giá trò thực tế cho chỉ số thời vụ
điều chỉnh; tức là, giá trò của dãy số điều chỉnh (TR) được xác đònh như sau:
100×=
A
t
t
S
y
TR
Từ dãy số TR, ta dùng phương pháp hồi qui để xác đònh hàm xu thế tuyến tính của
hiện tượng. Từ đó, ta có thể xác đònh kết quả vận động của hiện tượng tại thời gian t
f

bằng phương trình hồi qui đó, giả sử giá trò đó là F
t

.
Và khi kết hợp biến động thời vụ với biến động xu hướng, ta có thể đưa ra kết quả dự
đoán EV của hiện tượng tại thời gian t
f
như sau:
EV = F
t
*
A
t
S

Ví dụ: Ta có doanh số bán hàng của siêu thò S từ năm 2003 – 2008 như sau:
NM Q t y
t

TBDD
4 MC
S
t
(%)

A
t
S
(%)
TR t
2
TR*t
Q1 1 2513 99.70 2520.56 1 2,520.56

Q2 2 2142 107.30 1996.27 4 3,992.54
Q3 3 2131 2245.25 94.91 98.00 2174.49 9 6,523.47
2003
Q4 4 2195 2210.75 99.29 95.00 2310.53 16 9,242.11
Q1 5 2375 2227.50 106.62 99.70 2382.15 25 11,910.73
Q2 6 2209 2243.50 98.46 107.30 2058.71 36 12,352.28
Q3 7 2195 2134.00 102.86 98.00 2239.80 49 15,678.57
2004
Q4 8 1757 2026.25 86.71 95.00 1849.47 64 14,795.79
Q1 9 1944 1997.50 97.32 99.70 1949.85 81 17,548.65
Q2 10 2094 1926.25 108.71 107.30 1951.54 100 19,515.38
Q3 11 1910 1994.75 95.75 98.00 1948.98 121 21,438.78
2005
Q4 12 2031 2020.00 100.54 95.00 2137.89 144 25,654.74
Q1 13 2045 2122.25 96.36 99.70 2051.15 169 26,664.99
Q2 14 2503 2204.25 113.55 107.30 2332.71 196 32,657.97
Q3 15 2238 2295.25 97.51 98.00 2283.67 225 34,255.10
2006
Q4 16 2395 2429.75 98.57 95.00 2521.05 256 40,336.84
Q1 17 2583 2529.25 102.13 99.70 2590.77 289 44,043.13
Q2 18 2901 2581.75 112.37 107.30 2703.63 324 48,665.42
Q3 19 2448 2598.25 94.22 98.00 2497.96 361 47,461.22
2007
Q4 20 2461 2613.50 94.16 95.00 2590.53 400 51,810.53
Q1 21 2644 2635.25 100.33 99.70 2651.96 441 55,691.07
Q2 22 2988 2765.25 108.06 107.30 2784.72 484 61,263.75
Q3 23 2968 2759.50 107.56 98.00 3028.57 529 69,657.14
2008
Q4 24 2438 95.00 2566.32 576 61,591.58
TNG 300 56123.28 4900 735,272.35

60
Từ bảng trên, ta tìm phương trình hồi qui của
TR = a + bt
như sau:
⎩
⎨
⎧
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
+=
+=
331,29
833,971.1
490030035,272.735
3002428,123.56
b
a
ba
ba

Vậy
TR = 1.971,833 + 29,331t
.
Giả sử ta cần dự đoán xem doanh số q 3 (t = 27) & q 4 (t = 28) năm 2009 của siêu
thò là bao nhiêu; ta có thể tính như sau:

TR
3
= 2.763,77; TR
4
= 2.793,1;
A
S
3
= 98% và
A
S
4
= 95%; Do đó,
EV
3
= TR
3
x
A
S
3
= 2.763,77 x 0,98 = 2.708,495
EV
4
= TR
4
x
A
S
4

= 2.793,1 x 0,95 = 2.653,445
5.9. Dự đoán biến động của dãy số thời gian

5.9.1 Dựa vào lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình
δ
:
myy
nmn
×+=
+
δ
ˆ

Trong đó: +
mn
y
+
ˆ
: giá trò dự đoán ở thời gian n+m;
+
n
y
: giá trò thực tế tại thời gian n;
+
δ
: lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình;
+
m
: tầm xa dự đoán.
Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng/

giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.
5.9.2 Dựa vào tốc độ phát triển trung bình
t
:
(
)
m
nmn
tyy =
+
ˆ

Trong đó: +
mn
y
+
ˆ
: giá trò dự đoán ở thời gian n+m;
+
n
y
: giá trò thực tế tại thời gian n;
+
t
: tốc độ phát triển trung bình;
+
m
: tầm xa dự đoán.
Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có tốc độ phát
triển liên hoàn xấp xỉ nhau.

5.9.3 Dựa vào phương pháp ngoại suy hàm xu thế (hồi qui tuyến tính): Tham khảo
mục 5.3.
5.9.4 Dựa vào mô hình nhân:
Dựa vào phân tích biến động các thành phần thời gian, ta tiến hành xác đònh giá trò
bằng phương trình hồi qui & chỉ số biến động thời vụ điều chỉnh như đã trình bày
trong mục 6 trên đây.









61
Bài tập chng 5:

Bài 1:

Có tài liệu của cty A như sau:
THÁNG
GIÁ BÁN
(1000đ)
LƯNG BÁN
(sản phẩm)
CP QCÁO
(triệu đồng)
LƯƠNG BQ/NV
(nghìn đồng/người)

1/2008 1.256 648 44 2.420
2/2008 1.270 652 46 2.460
3/2008 1.290 640 49 2.510
4/2008 1.260 680 54 2.530
5/2008 1.250 736 56 2.540
6/2008 1.265 740 56 2.540
7/2008 1.275 720 59 2.550
8/2008 1.295 715 55 2.550
9/2008 1.295 730 52 2.565
Biết rằng: Số NV của cty ổn đònh trong thời gian nghiên cứu.
Yêu cầu:
1) Nếu bỏ qua sự ảnh hưởng của giá bán, hãy dự báo lượng bán ở tháng 11 &
12/2008.
2) Nếu bỏ qua biến động mùa vụ, hãy dự báo doanh thu tháng 11 & 12/2008.
3) Hãy dự báo giá bán của SP trong tháng 11 & 12/2008.
4) Hãy dự báo lương BQ/NV vào tháng 11 & 12/2008 nếu ban lãnh đạo của cty có
chính sách tăng lương theo doanh thu.
@ Bài tập về nhà:
Bài 1:

Có tài liệu về số lượt hành khách nội đòa sử dụng dvụ hàng không, tình hình dân số
và GDP của Việt Nam từ năm 2000 – 2006 như sau:
Năm
HK nội đòa
(
*
)
(lượt khách)

Dân số

(
*
)

(người)

GDP
(tỷ đồng)

2000 1875004 77635400 441646
2001 2283212 78685800 481295
2002 2651304 79727400 535762
2003 2655996 80902400 613443
2004 3105595 82032300 715307
2005 3729581 83120000 839211
2006 4366723 84283680 974266
(*)Nguồn: Nguyễn Hải Quang (2008) Hàng không Việt Nam - đònh hướng phát
triển theo mô hình tập đoàn kinh tế, LA Tiến Só, Trường ĐH Kinh tế TPHCM

Yêu cầu:
1) Hãy vẽ biểu đồ & dự báo lượt khách sử dụng dvụ trong năm 2007 và 2008.
2) Hãy vẽ biểu đồ & dự báo dân số Việt Nam năm 2007 & 2008.
3) Hãy vẽ biểu đồ & dự báo GDP Việt Nam năm 2007 & 2008.

62
4) Giả sử, GDP tác động trực tiếp đến nhu cầu sử dụng dòch vụ, hãy dự báo nhu
cầu sử dụng vào năm 2010.
5) Giả sử, dân số tác động trực tiếp đến nhu cầu sử dụng dòch vụ, hãy dự báo nhu
cầu sử dụng vào năm 2010.

Bài 2:
Có tài liệu về giá trò hàng xuất khẩu của đa phng X giai đoạn 2004-2008 như sau:

Năm
Chỉ tiêu
2004 2005 2006 2007 2008
Giá trò hàng XK
(tr.USD)
785,00 879,20 923,16 964,70 1061,17
Yêu cầu:
a) Tính giá trò hàng xuất khẩu trung bình 1 năm trong
giai đon 2004-2008.
b) Tính tốc độ tăng giá trò hàng xuất khẩu các năm.
c) D báo thng kê giá tr hàng xut khNu nm 2010

Bài 3:
Có tài liệu về số lượng khách đến Rạp chiếu bóng A & thu nhập bình quân của người
dân thành phố B như sau:
Tháng
Lượng khách
(100 người)

Thu nhập BQ
(triệu đ/người/tháng)

11/2008 12 3,2
12/2008 14 3,3
01/2009 15 3,5
02/2009 17 3,5
03/2009 16 3,6

04/2009 16 3,8
05/2009 17 3,9
Yêu cầu:
a) Bỏ qua ảnh hưởng của Thu nhập BQ đến nhu cầu đến Rạp; hãy dự báo lượng
khách đến A trong tháng 8&9/2009.
b) Hãy dự báo thu nhập bình quân đầu người của thành phố đó vào tháng 12/2009.
c) Giả sử Thu nhập BQ tác động trực tiếp đến nhu cầu đến Rạp, hãy dự báo lượng
khách đến A trong tháng 10/2009.
Bài 4:
Có tài liệu về tình hình sản xuất ở Quý 1 tại doanh nghiệp A, như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
Giá trò SX thực tế (tr.đồng) 854 945 994
-
Hoàn thành kế hoạch SX (%) 98 102 105
-
Số công nhân ngày đầu tháng
(người)
150 163 169 164

63
Hãy tính:
a) Giá trò sản xuất bình quân 1 tháng trong quý.
b) Số công nhân bình quân từng tháng và cả quý.
c) Năng suất lao động BQ 1 công nhân mỗi tháng, cả quý và BQ 1 tháng trong quý.
d) Tình hình thực hiện kế hoạch sản xuất cả quý 1.
e) Tốc độ tăng bình quân hàng tháng về giá trò sản xuất.
f) Giá trò sản xuất cùng kỳ năm trước là 2.513.700 nghìn đồng. Hãy cho biết tốc độ
tăng kế hoạch của quý 1 năm nay so với cùng kỳ năm trước.
Bài 5:
Có tài liệu trong năm 2008 của công ty A như sau:

Chỉ tiêu Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4
Số lượng SP theo kế hoạch (1000 SP) 245 248 258 256
Hoàn thành kế hoạch SX (%) 104 102 98 100,5
Số công nhân BQ trong quý (người) 346 356 362 370
Chi phí SX trong quý (10 triệu đồng) 458 459 462 464
Hãy tính:
a) Số lượng SP được sản xuất trong từng quý và cả năm.
b) Tỉ lệ thực hiện kế hoạch năm.
c) Năng suất lao động BQ của 1 công nhân từng quý, cả năm và BQ 1 quý trong năm.
d) Giá thành BQ 1 đơn vò SP trong từng quý và trong cả năm.
e) Tốc độ tăng bình quân hàng quý về số lượng sản phẩm.
f) Giả sử, để đánh giá hiệu quả sản xuất, người ta dùng chỉ tiêu HQ để biết 1 đồng
chi phí sản xuất sẽ tạo ra bao nhiêu sản phẩm. Hãy tính giá trò HQ trong từng quý và
giá trò HQ trung bình trong năm.

Bài 6:
Có tình hình biến động số lượng lao động của 1 DN trong quý 1 năm 2008 như sau:
- Ngày 1/1: DN có 280 công nhân.
- Ngày 22/1: DN tuyển thêm 12 công nhân.
- Ngày 26/2: DN cử 4 công nhân đi học tập trung để nâng cao trình độ.
- Ngày 3/3: DN cho 2 CN nghỉ hưu và chấp thuận cho 3 công nhân khác xin nghỉ
việc.
- Ngày 16/3: 2 CN đi học từ năm 2006 đã hoàn thành khoá học và về DN công tác.
- Đến cuối quý, DN không còn biến động nào khác.
Ngoài ra, ở quý 1 năm 2007, DN đã sản xuất được 26.850 sản phẩm. DN đã lên kế
hoạch sản xuất ở quý 1 năm 2008 tăng 25% so với cùng kỳ năm 2007. Thực tế, quý 1
năm 2008, DN chỉ đạt 98% kế hoạch.
Hãy tính:
a) Số công nhân bình quân từng tháng & cả quý.
b) Số sản phẩm được sản xuất trong quý.

c) Năng suất lao động bình quân của một công nhân trong từng tháng, cả quý và bình
quân tháng trong quý.

64
Bài 7:
Có tài liệu về tình hình đầu tư tại đòa phương X như sau:
Biến động so với năm liền trước
Năm
Tổng số vốn
đầu tư (tỉ đồng)
Lượng tăng tuyệt
đối (tỉ đồng)
Tốc độ phát
triển (%)
Tốc độ tăng
giảm (%)
Giá trò tuyệt đối
1% tăng (tỉ đồng)
2002 280
- - - -
2003 24
2004 114
2005 6
2006
2007 109 4,02
2008 16
Yêu cầu:
a) Tính và điền số liệu còn thiếu vào các ô trống trong bảng thống kê trên.
b) Tính tốc độ phát triển BQ, tốc độ tăng BQ hàng năm về vốn đầu tư trong giai đoạn
trên.

c) Tính lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân hàng năm về vốn đầu tư trong giai đoạn
trên.
d) Dự báo thống kê tổng vốn đầu tư vào năm 2010 bằng phương pháp hồi qui & 2
phương pháp dự báo ngắn hạn.

Bài 8:
Có tài liệu về tình hình đầu tư tại đòa phương X như sau:
Biến động so với năm liền trước
Năm
Tổng số vốn
đầu tư (tỉ đồng)
Lượng tăng tuyệt
đối (tỉ đồng)
Tốc độ phát
triển (%)
Tốc độ tăng
giảm (%)
Giá trò tuyệt đối
1% tăng (tỉ đồng)
2002
- - - -
2003 -6
2004 6 8
2005 12
2006 8
2007
2008 115 12,05
Yêu cầu:
a) Tính và điền số liệu còn thiếu vào các ô trống trong bảng thống kê trên.
b) Tính tốc độ phát triển BQ, tốc độ tăng BQ hàng năm về vốn đầu tư trong giai đoạn

trên.
c) Tính lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân hàng năm về vốn đầu tư trong giai đoạn
trên.
d) Dự báo thống kê tổng vốn đầu tư vào năm 2010.




65
Bài 9:
Có số liệu thống kê tại 1 DN may trong năm như sau:
Chỉ tiêu 1/1 1/4 1/7 1/10 31/12
Số công nhân hiện có (người)
420 462 458 478 468
Tỉ lệ nữ trong tổng số công nhân (%)
55 60 66 70 68
Giá trò SX từ đầu năm đến
(triệu đồng)

- 8.386 22.582 36.924 52.580
Yêu cầu:
a) Tính số công nhân bình quân từng quý và cả năm.
b) Tính tỷ lệ nữ công nhân bình quân trong toàn doanh nghiệp.
c) Tính tỉ lệ nữ/nam công nhân bình quân trong toàn doanh nghiệp của năm.
d) Tính năng suất lao động bình quân 1 công nhân các quý và cả năm.
e) Tính tốc độ tăng bình quân hàng quý về giá trò sản xuất.

Bài 10:
Có tài liệu về giá trò sản xuất, tổng quỹ lương và số CN tại 1 DN trong quý IV như
sau:

Chỉ tiêu T10 T11 T12 T1 năm sau
Giá trò SX (tr.đồng) 1368 1582 1620 -
Tổng quỹ lương (tr.đồng) 72,50 76,80 79,67 -
Số CN ngày đầu tháng (người) 57 59 61 63
Hãy tính:
a) Giá trò sản xuất bình quân mỗi tháng trong quý.
b) Tiền lương bình quân 1 công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý.
c) Năng suất lao động bình quân 1 CN mỗi tháng trong quý và tính chung cho cả quý.
Bài 11:
Có tài liệu về dân số và tổng sản phẩm GDP của tỉnh X qua các năm như sau:
Chỉ tiêu 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Dân số
(tr.người)
6,25 6,80 7,65 8,12 8,96 9,48 10,15 10,84 11,25
GDP
(tỷ đồng)
36950 42534 52020 58464 67424 74418 85463 93766 101475
Yêu cầu:
a) Xác đònh TĐPT và TĐTăng: LH, ĐG, BQ về dân số và GDP trong giai đoạn 2000-
2008.
b) Xác đònh giá trò tuyệt đối 1% tăng của chỉ tiêu GDP trong giai đoạn trên.
c) Tính lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình về dân số và GDP trong giai đoạn trên.
d) Tính GDP BQ đầu người (theo USD) ở năm 2008 với tỉ giá USD/VND = 17.515.