CÔNG THỨC GIẢI TÍCH TOÁN 12

1)
0
1a =
(với
0a
≠
)
2)
1
n
n
a
a
−
=
(với
0a
≠
)
3)
.
n n n
a b a b=
4)
n
n
n
a a
b
b
=

5)
( )
m
n m
n
a a=
6)
,
,
n n
a khi nle
a
a khi n chan


=



7)
n
k nk
a a=
8)
m
n m
n
a a=
9)
m n m n

a a a
+
=
10)
m
m n
n
a
a
a
−
=
11)
( )
n
m mn
a a=
12)
( )
n
n n
ab a b=
13)
n
n
n
a a
b b
 
=

 ÷
 
14)
m n
a a m n> ⇔ >
(nếu a > 1)
15)
m n
a a m n> ⇔ <
(nếu 0 < a < 1)
16) Định nghĩa:
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
Trong đó a > 0, a
≠
1, b > 0
17)
log 1 0
a
=
18)
log 1
a
a =
19)
log

a
b
a b=
20)
log
a
a
α
α
=
21)
( )
log log log
a a a
bc b c= +
22)
log log log
a a a
b
b c
c
 
= −
 ÷
 
23)
log log
a a
b b
α

α
=
24)
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
25)
1
log
log
a
b
b
a
=
26)
log .log log
c a c
a b b=
27)
log .log 1
a b
b a =

28)
1
log log
a
a
b b
α
α
=
29)
10
log b
được viết là
logb
hoặc lgb
30)
log
e
b
được viết là lnb (logarit Nêpe của b)
Trong đó e
≈
2,7
31)
a a
α β
α β
= ⇔ =
32)
log log

a a
b c b c= ⇔ =
33)
log log
a a
b c b c> ⇔ >
(nếu a > 1)
34)
log log
a a
b c b c> ⇔ <
(nếu 0 < a < 1)
35) a)
( )
' 0c =
(với c là hằng số); b)
( )
' 1x =
36)
( )
' 'ku ku=
(với k là hằng số)
37) a)
( )
1
'x x
α α
α
−
=

b)
( )
1
' 'u u u
α α
α
−
=
38)
( )
' ' ' 'u v w u v w+ − = + −
39)
( )
' ' 'uv u v uv= +
40)
2
' '
'
u u v uv
v v
−
 
=
 ÷
 
41) a)
2
1 1
'
x x

−
 
=
 ÷
 
b)
2
1 '
'
u
u u
−
 
=
 ÷
 
42) a)
( )
1
'
2
x
x
=
b)
( )
'
'
2
u

u
u
=
43) a)
( )
sin ' cosx x=
b)
( )
sin ' 'cosu u u=
44) a)
( )
cos ' sinx x= −
b)
( )
cos ' 'sinu u u= −
45) a)
( )
2
1
tan '
cos
x
x
=
b)
( )
2
'
tan '
cos

u
u
u
=
46) a)
( )
2
1
cot '
sin
x
x
−
=
b)
( )
2
'
cot '
sin
u
u
u
−
=
47) a)
( )
'
x x
e e=

b)
( )
' . '
u u
e e u=
48) a)
( )
' .ln
x x
a a a=
b)
( )
( )
' .ln . '
u u
a a a u=
49) a)
( )
1
ln 'x
x
=
(với x > 0)
b)
( )
'
ln '
u
u
u

=
50) a)
( )
1
log '
.ln
a
x
x a
=
(với x > 0)
b)
( )
'
log '
ln
a
u
u
u a
=
GV: Châu Minh Kim